Équation du second degré et plus Premi`ere S ES STI

Exercice 13 corrigé disponible. Les 3 questions sont indépendantes. 1. Soit la fonction f définie sur ? par f (x)=4 x2?8 x?5.

Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré

Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré. Exercice 1 : D(x) = -. 3. 1 x² - 4 x - 12. 1. Calculez le discriminant de D(x).

Première ES Exercices second degré 1 Exercice 1 : représentation

Exercice 1 : représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré. 1) Déterminer l'ensemble des réels b tels que les paraboles d'équations y

Première ES DS1 second degré 2014-2015 S1 1 Exercice 1 : (3

4) Vérifier vos résultats en traçant la parabole dans un repère. Exercice 2 : rentabilité d'une production (5 points). Une entreprise produit des téléviseurs 3D

Équation du second degré et plus Premi`ere S ES STI - Exercices

Premi`ere S ES STI - Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com Résoudre une équation du second degré graphiquement et par le calcul.

Exercices de mathématiques - Exo7

2 Racines carrées équation du second degré. Exercice 5. Calculer les racines carrées de 1

Polynôme du second degré Forme canonique - Premi`ere S ES STI

Polynôme du second degré. Forme canonique - Premi`ere S ES STI - Exercices. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com.

Exercices de mathématiques - Exo7

Tous les exercices. Table des matières. 1 100.01 Logique 20 104.02 Racine carrée équation du second degré ... Éléments de 1ère espèce.

Mathématiques Premi`ere L ES

Concours Post-Bac Equations et

Exercices Corrigés Statistique et Probabilités

Tracer le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution. Correction de l'exercice 2 a. Tableau statistique. X ni fi. Fi xi*fi xi.

Equation du second degre et plus

Premiere S ES STI - Exercices

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jaicompris.com Resoudre des equations du second degre a)12 x2+32 x98 = 0 b)110 x2+15 =110 c)1;3x2+ 0;2x+ 2;6 = 0 d)2x23x= 0 Equation se ramenant a une equation du second degre

Resoudre dansRles equations suivantes :

a)2x3+ 3x2=xb)x4+x5+x6= 0Resoudre une equation du second degre graphiquement et par le calcul On a trace la parabole representant la fonctionf:x! x2+x+ 4.1) Resoudre graphiquementx2+x+ 4 = 0.

2) Resoudre algebriquementx2+x+ 4 = 0.Intersection de 2 courbes & equation du second degre

On a trace la parabole representant la fonctionf:!x2+ 2x1 et la droite d'equationy=12 x+ 1.1) Resoudre graphiquementx2+ 2x1 =12 x+ 1.

2) Resoudre algebriquementx2+ 2x1 =12

x+ 1.Discriminant pas toujours utile pour resoudre des equations du second degre Resoudre sans calculer le discriminant les equations suivantes surR: a) 2x26 = 0 b) 4x26x= 0 c)x2+ 2 = 0 d) (2x1)2= 25 Equation avec fraction se ramenant a une equation du second degre a) x12x4= 0 b)1x =xc)x293x= 01

Resoudre dansRles equations suivantes :

a)1x +212x= 0 b)1x
22x
= 3 c)2x12x = 1Lire le discriminant, a et c

Les graphiques ci-dessous correspondent chacun a la courbe d'une fonctionf:x!ax2+bx+c.Dans chaque cas, que peut-on dire dea,cet du discriminant .Determiner un polyn^ome du second degre connaissant la parabole

Les graphiques ci-dessous correspondent chacun a la courbe d'une fonction polyn^ome du second degref.Dans chaque cas, determinerf(x).Determiner un polyn^ome du second degre

Dans chaque cas, determiner une fonction polyn^ome du second degre P telle que :

1) P admet pour racine les nombres1 et 3.

2) P admet pour racine les nombres 0 et3 et admet un maximum surR.

3) P admet une racine double egale a 2 et admet un minimum surR.

4) P n'admet aucune racine et admet un maximum surR.

5) P admet un maximum en 3 qui vaut 4.Tableau de variations & fonction du second degre

On donne le tableau de variations d'une fonctionfdu second degre.x f(x)11+1??

Proposer une valeur pour le? telle que :

1) Le discriminant de l'equationf(x) = 0 soit strictement positif.

2) Le discriminant de l'equationf(x) = 2 soit strictement negatif.2

Intersection de 2 courbes & equation du second degre On a trace la courbe de fonctionfdenies surRnf0gparf(x) =2x

et la courbe de la fonctiongdenie surRparg(x) = 1 +x1) Determiner graphiquement l'intersection des courbes defetg.

2) Refaire la question precedente par le calcul.Resoudre une equation avec racine carree a l'aide du second degre

Resoudre dansRl'equation :x=px+ 2.Distance d'un point a une courbe & second degre

Dans un repere orthonorme, on a trace la courbeCde la fonction racine carree et A est le point de coordonnees (2;0).1) Determiner graphiquement quel est le point deCqui est le plus proche de A.

2) Refaire la question 1) par le calcul.Utiliser le discriminant

Soit une fonctionfdenie surRparf(x) =ax2+bx+caveca6= 0. Son discriminant est note , sa courbe est la parabole noteePet son sommet est note S.

1) Sia >0 et <0, que peut-on dire du sommet S?

2) Si >0 et l'ordonnee de S est positive, que peut-on dire dea?

3) Siaetcsont non nuls et de signes contraires,Pcoupe combien de fois l'axe des abscisses?Resoudre une equation du troisieme degre a l'aide du second degre

1) Montrer qu'il existe trois reelsa,betctels que pour tout reelx:

32x1 = (x+ 1)(ax2+bx+c)

2) Resoudre l'equationx32x1 = 03

Equation du second degre dependant d'un parametre

Soitmun nombre reel, on considere l'equation :

2+mx+m+ 1 = 0

Pour quelle(s) valeur(s) du parametreml'equation ci-dessus admet-elle une unique solution?Probleme se ramenant a une equation du second degre

Trouver tous les triangles rectangles dont les mesures des c^otes sont des entiers consecutifs.Volume d'un cube et equation du second degre

Si on augmente de deux centimetres la longueur de l'ar^ete d'un cube, son volume augmente alors de 2 402 cm

3. Combien mesure l'ar^ete de ce cube?Dimension d'un rectangle et equation du second degre Quelles sont les dimensions d'un rectangle de 34 cm de perimetre et de 60 cm

2d'aire?Signe de a et c et nombre de solutions d'equation du second degre

On considere l'equationax2+bx+c= 0 d'inconnuexoua,betcsont trois reels aveca6= 0.

1) Demontrer la proposition suivante :

Siaetcsont de signes contraires, alors l'equationax2+bx+c= 0 possede au moins une solution reelle.

2) La reciproque est-elle vraie? Justier.Probleme de mise en equation - Second degre

Avec 180e, j'ai achete un certain nombre d'articles identiques. Si chaque article avait co^ute 3ede moins, j'aurais pu en

acheter 3ede plus. Combien en ai-je achete?Points d'intersection de 2 courbes & equation du second degre

On considere la droiteDd'equationy=12

x+ 1 et la parabolePd'equationy=x232 x1.

Calculer les coordonnees des points d'intersection deDetP.Probleme de vitesse de train & equation du second degre

Deux trains A et B partent en m^eme temps d'une m^eme gare, l'un vers le nord et l'autre vers l'est. Le train A se deplace a 25 km/h de plus en moyenne que le train B.

Apres 2 heures, ils sont a 250 km de distance (a vol d'oiseau) l'un de l'autre. Trouver la vitesse moyenne de chaque train.

Equation bicarree et second degre

On souhaite resoudre dansRl'equation (E) :x4x26 = 0.

1) Montrer que si un nombre reelxest solution de l'equation (E) alors le nombreXdeni parX=x2verieX2X6 = 0.

2) Determiner les valeurs possibles deX.

3) Resoudre l'equation (E).4

Demonstration des formules du cours - Discriminant & racines Soienta,betctrois reels aveca6= 0, on admet que pour tout reelx, on a : ax

2+bx+c=a

x+b2a 2 b24a+c

1) Montrer que pour tout reelx,ax2+bx+c=a

x+b2a 2 b24ac4a2!

2) On pose =b24ac.

a) Montrer que si <0, l'equationax2+bx+c= 0 n'a pas de solutions reelles. b) Montrer que si >0, on aax2+bx+c=a x+b2ap 2a x+b2a+p 2a

3) Montrer que si >0, l'equationax2+bx+c= 0 a des solutions reelles et exprimer les solutions en fonction dea,bet .

Equation du second degre avec parametre

Determinermpour que l'equation 5x22mx+m= 0 admette -2 comme solution.

Donner l'autre solution.

Equation du second degre et racine double

Determinerapour que l'equationax212x+ 9 = 0 admette une racine double.

Donner cette racine double.

Equation du second degre n'ayant pas de solution reelle Determinermpour que l'equation 2x2+ 4x+m= 0 n'admette pas de solution dansR.

Equation du second degre avec parametre

Determinermpour que l'equation 2x2+mx+ 2 = 0 n'admette pas de solution dansR.Determinermpour que l'equationmx2+ (m2)x2 = 0 admette une seule solution.5

quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

[PDF] Équation du second degré et plus Premi`ere S ES STI - Exercices

Equation du second degre et plus

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Resoudre dansRles equations suivantes :

2) Resoudre algebriquementx2+x+ 4 = 0.Intersection de 2 courbes & equation du second degre

2) Resoudre algebriquementx2+ 2x1 =12

Resoudre dansRles equations suivantes :

1) P admet pour racine les nombres1 et 3.

2) P admet pour racine les nombres 0 et3 et admet un maximum surR.

3) P admet une racine double egale a 2 et admet un minimum surR.

4) P n'admet aucune racine et admet un maximum surR.

5) P admet un maximum en 3 qui vaut 4.Tableau de variations & fonction du second degre

Proposer une valeur pour le? telle que :

1) Le discriminant de l'equationf(x) = 0 soit strictement positif.

2) Le discriminant de l'equationf(x) = 2 soit strictement negatif.2

2) Refaire la question precedente par le calcul.Resoudre une equation avec racine carree a l'aide du second degre

2) Refaire la question 1) par le calcul.Utiliser le discriminant

1) Sia >0 et <0, que peut-on dire du sommet S?

2) Si >0 et l'ordonnee de S est positive, que peut-on dire dea?

3) Siaetcsont non nuls et de signes contraires,Pcoupe combien de fois l'axe des abscisses?Resoudre une equation du troisieme degre a l'aide du second degre

1) Montrer qu'il existe trois reelsa,betctels que pour tout reelx:

32x1 = (x+ 1)(ax2+bx+c)

2) Resoudre l'equationx32x1 = 03

Equation du second degre dependant d'un parametre

Soitmun nombre reel, on considere l'equation :

2+mx+m+ 1 = 0

2d'aire?Signe de a et c et nombre de solutions d'equation du second degre

1) Demontrer la proposition suivante :

2) La reciproque est-elle vraie? Justier.Probleme de mise en equation - Second degre

On considere la droiteDd'equationy=12

Equation bicarree et second degre

1) Montrer que si un nombre reelxest solution de l'equation (E) alors le nombreXdeni parX=x2verieX2X6 = 0.

2) Determiner les valeurs possibles deX.

3) Resoudre l'equation (E).4

2+bx+c=a

1) Montrer que pour tout reelx,ax2+bx+c=a

2) On pose =b24ac.

3) Montrer que si >0, l'equationax2+bx+c= 0 a des solutions reelles et exprimer les solutions en fonction dea,bet .

Equation du second degre avec parametre

Donner l'autre solution.

Equation du second degre et racine double

Donner cette racine double.

Equation du second degre avec parametre