[PDF] Fiche exercices statistiques avec corrections

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Exercice 1.

Les tailles en cm des joueuses de volley de l"équipe de France 2007 étaient :

196 ; 169 ; 186 ; 183 ; 180 ;187 ; 191 ; 183 ; 168 ; 186 ;181 ; 182.

1) Quels sont la population et le caractère étudié ?

2) Le caractère est-il qualitatif ou quantitatif ?

3) Quel est l"effectif de la série ?

4) Quelles sont les valeurs extrêmes ?

5) Quelle est l"étendue de cette série ?

6) Quelle est la moyenne de cette série ?

7) Quelle est la médiane de cette série ?

Exercice 1 correction :

(En vert entre parenthèses, des explications mais qui ne sont pas nécessaires pour la rédaction)

1) Population : les joueuses de volley de l"équipe de France 2007

Caractère étudié : la taille en cm

2) Le caractère est quantitatif car la réponse est un nombre.

3) L"effectif de la série : 12

( car il y a 12 valeurs)

4) Valeurs extrêmes : 196 et 168

( car ce sont la plus grande et la plus petite valeur de la série)

5) Etendue : 196 - 168 =

28 ( car l"étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite

valeur de la série)

6) Moyenne = 196 + 169 + 186 + ... + 182

12 = (2192

12) ≈ 183 cm à 1 cm près

7) Médiane ( pour déterminer la médiane d"une série il faut d"abord l"ordonner dans l"ordre

croissant)

168 ; 169 ; 180 ; 181 ; 182 ; 183 ;183 ; 186 ; 186 ; 187 ; 191 ; 196

Il y a 12 valeurs, nombre pair donc la médiane est la moyenne entre la 6

ème et la 7ème valeur :

183 + 183

2 = 183

Exercice 2.

Déterminer la médiane de ces séries.

-a- 13 ; 15 ; 12 ; 18 ; 16 ; 13 ; 11. -b- 31 ; 28 ; 31 ; 35 ; 33 ; 29 -c- 9,5 ; 7 ; 10,5 ; 11 ; 8 ; 13

Exercice 2 correction :

( pour déterminer la médiane d"une série il faut d"abord l"ordonner dans l"ordre croissant) a) 11 ; 12 ; 13 ; 13 ; 15 ; 16 ; 18 Il y a 7 valeurs, nombre impair, donc la médiane est la 4ème valeur : qui est 13

b) 28 ; 29 ; 31 ; 31 ; 33 ; 35 Il y a 6 valeurs, nombre pair, donc la médiane est la moyenne entre la 3

ème et la 4ème valeur :

31 + 31

2 = 31

c) 7 ; 8 ; 9,5 ; 10,5 ; 11 ; 13 Il y a 6 valeurs, nombre pair, donc la médiane est la moyenne entre la 3

ème et la 4ème valeur :

9,5 + 10,5

2 = 10

Exercice 3.

Les tailles en cm des joueurs de volley de l"équipe de France 2007 étaient :

191 ; 195 ; 198 ; 203 ; 197 ; 200 ; 195 ; 196 ; 196 ;

190 ; 183 ; 186 ; 198 ; 197 ; 193 ; 180 ; 200 ; 175.

1) Calculer l"étendue de cette série.

2) Calculer la taille moyenne des joueurs arrondis au cm.

3) Déterminer une médiane de cette série de taille.

4) Déterminer le 1

er et le 3ème quartile de la série.

Exercice 3 : correction.

1) L"étendue est 203 - 175 = 28

2) Moyenne 191 + 195 + 198 + ... + 175

18 = 3478

18 ≈ 193 cm à 1 cm près. ( l"effectif total est 18)

3) Médiane ( pour déterminer la médiane d"une série il faut d"abord l"ordonner dans l"ordre croissant)

4)

175 ; 180 ; 183 ; 186 ; 190 ; 191 ; 193 ; 195 ; 195 ; 196 ; 196 ; 197 ; 197; 198 ; 198 ; 200 ; 200 ; 203

Il y a 18 valeurs, nombre pair, donc la médiane est la moyenne entre la 9

ème et la 10ème valeur :

195+196

2 = 195,5 5) 1 er quartile Q1: ( on calcule 25% de l"effectif total ou 1 4 de l"effectif total)

18 ´ 25

100
= 4,5 donc Q1 est la 5ème valeur de la série donc Q1 = 190 3 ème quartile Q3: ( on calcule 75% de l"effectif total ou 3 4 de l"effectif total)

18 ´ 75

100
= 13,5 donc Q3 est la 14ème valeur de la série donc Q3 = 198

Exercice 4.

Dans le tableau ci-dessous est donnée la pointure des élèves des classes de 3ème d"un collège.

Pointure 36 37 38 39 40 41 42 43

Effectif 8 19 31 32 29 24 15 4

Effectifs cumulés croissants

Fréquence en pourcentage

1) Calculer l"effectif total.

2) Calculer la moyenne de cette série.

3) Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants et celle de la fréquence en pourcentage .

4) Déterminer la pointure médiane et en donner une interprétation.

5) Déterminer le 1

er et le 3ème quartile de la série.

Exercice 4 : correction.

1) Effectif total : ( c"est la somme des effectifs de chaque valeur)

8 + 19 + 31 + 32 + 29 + 24 + 15 + 4 = 162 l"effectif total est 162

2) Moyenne ( attention il y a 8 élèves qui chaussent du 36 ; 19 élèves qui chaussent du 37... et il y a 162

valeurs)

8 ´ 36 + 19 ´ 37 + 31 ´ 38 + 32 ´ 39 + 29 ´ 40 + 24 ´ 41 + 15 ´ 42 + 4 ´ 43

162 ≈ 39

La moyenne est d"environ 39

3) ( Effectifs cumulés croissants : Explication pour la valeur 58 : 8 + 19 + 31 (ou 27 +31) Explication pour la valeur 119 : 8 + 19 + 31 + 32 +29 ( ou 90+29)

Fréquence en pourcentage : on divise l"effectif de la classe par l"effectif total et on multiplie par 100

pour obtenir un pourcentage

Explication pour la valeur 18 : 29

162
´ 100 ≈ 18 à l"unité on peut vérifier que la somme des fréquences est égale à 100% )

4) Médiane

Il y a 162 valeurs, nombre pair, donc la médiane est la moyenne entre la 81

ème et la 82ème valeur :

La 81 ème et la 82ème valeur sont 39 donc la médiane est 39+39 2 =39

( Pour trouver la 81ème et la 82ème valeur on utilise la ligne des effectifs cumulés croissants

On voit que si l"on prend les 58 premières valeurs le dernier élève chausse du 38, et si on rajoute ceux

qui chaussent du 39 on a 90 élèves, donc la 81 ème valeur et la 82ème valeur appartiennent à la valeur 39.)

Interprétation : la médiane étant 39 cela signifie que 50 % des élèves chaussent moins de 39 et 50 %

chaussent plus de 39. 5) 1 er quartile Q1: ( on calcule 25% de l"effectif total ou 1 4 de l"effectif total)

162 ´ 25

100
= 40,5 donc Q1 est la 41ème valeur de la série donc Q1 = 38 3 ème quartile Q3: ( on calcule 75% de l"effectif total ou 3 4 de l"effectif total)

162 ´ 75

100
= 121,5 donc Q3 est la 122ème valeur de la série donc Q3 = 41

(On utilise la ligne des effectifs cumulés croissants pour déterminer la 41ème et la 122ème valeur)

Pointure 36 37 38 39 40 41 42 43

Effectif 8 19 31 32 29 24 15 4

Effectifs cumulés croissants 8 27 58 90 119 143 158 162 Fréquence en pourcentage 5 12 19 20 18 15 9 2

Exercice 5.

On a relevé, en cm, la taille de 10 des 11 joueurs d"une équipe de football.

189 ; 180 ; 181 ; 176 ; 178 ; 183 ; 173 ; 178 ; 185 ; 178

Il manque la taille du gardien de but qui est le plus grand des joueurs

1) Trouver la taille médiane de cette série de 11 valeurs.

2) Sachant que la taille moyenne des 11 joueurs est 181 cm, calculer la taille du gardien de but.

Correction exercice 5 :

1) Série ordonnée en notant x la taille du gardien de but, mais comme on sait que le gardien est le plus

grand des joueurs, x sera la plus grande valeur

173 ; 176 ; 178 ; 178 ; 178 ; 180 ; 181 ; 183 ; 185 ; 189 ; x

Il y a 11 valeurs, nombre impair, donc la médiane est la 6

ème valeur : qui est 180

2) La moyenne des 11 joueurs est 181 donc on doit avoir

173 + 176 + 178 + 178 + 178 + 180 + 181 + 183 + 185 + 189 + x

11 = 181 Donc

1801 + x

11 = 181 ( on multiplie par 11 chaque membre de l"équation)

1801 + x = 181 ´ 11

1801 + x = 1991

x = 1991 - 1801 x = 190 cm le gardien de but mesure 190 cm.

Exercice 6.

Dans le tableau ci-dessous est donnée la masse en kg des élèves d"un collège à leur entrée en 6

ème.

Masse en kg ] 20 ; 26 ] ] 26 ; 32 ] ] 32 ; 38 ] ] 38 ; 50 ]

Effectif 20 45 51 28

Centre de la classe

Effectifs cumulés

croissants

Fréquence en

pourcentage

1) Compléter la ligne centre des classes

2) Calculer l"effectif total

3) Calculer le poids moyen de ses élèves. Arrondir au dixième.

4) Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants et la fréquence en pourcentage.

5) A quelle classe appartient la médiane de cette série ?

Exercice 6 : correction.

1) Masse en kg ] 20 ; 26 ] ] 26 ; 32 ] ] 32 ; 38 ] ] 38 ; 50 ]

Effectif 20 45 51 28

Centre de la classe 23 29 35 44

Effectifs cumulés

croissants

Fréquence en

pourcentage

2) Effectif total : 20 + 45 + 51 + 28 = 144

3) Poids moyen

( on utilise le centre des classes)

20 ´ 23 + 45 ´ 29 + 51 ´ 35 + 28 ´ 44

144
= 4782

144 ≈ 33,2 kg au dixième

4) Masse en kg ] 20 ; 26 ] ] 26 ; 32 ] ] 32 ; 38 ] ] 38 ; 50 ]

Effectif 20 45 51 28

Centre de la classe 23 29 35 44

Effectifs cumulés

croissants 20 65 116 144

Fréquence en

pourcentage 13,9 31,3 35,4 19,4

(Explication pour la fréquence : on divise l"effectif de la classe par l"effectif total et on multiplie par 100 pour

obtenir un pourcentage

Exemple pour la classe ] 26 ; 32 ] : 45

144

´ 100 ≈ 31,3

On vérifie que la somme des fréquences donne 100 % )

5) Il y a 144 valeurs, nombre pair, donc la médiane est la moyenne entre la 72ème et la 73ème valeur :

La 72

ème et la 73ème valeur appartiennent à la classe ] 32 ; 38 ] donc la médiane appartient à la classe

] 32 ; 38 ]

(On utilise la ligne des effectifs cumulés croissants pour déterminer à quelle classe appartient la 72ème et

la 73

ème valeur)

Exercice 7.

Voici la masse en kg des 15 joueurs de l"équipe de France de rugby 2007

85 ; 93 ; 82 ; 95 ; 86 ; 85 ; 112 ; 108 ; 107 ; 68 ; 105 ; 105 ; 115 ; 102 ; 98

1) Calculer l"étendue de cette série

2) Déterminer la masse médiane de cette équipe.

3) Déterminer la masse moyenne de cette équipe.

Exercice 7 : correction.

1) Etendue : 115 - 68 = 47

2) (On ordonne d"abord la série)

68 ; 82 ; 85 ; 85 ; 86 ; 93 ; 95 ; 98 ; 102 ; 105 ; 105 ; 107 ; 118 ; 112 ; 115

Il y a 15 valeurs, nombre impair, donc la médiane est la 8

ème valeur : qui est 98.

Le poids médian est 98 kg

3) Moyenne : 85 + 93 + 82 + ... + 98

15 ≈ 96 kg à 1 kg près Le poids moyen est d"environ 96 kg.

Exercice 8.

Ce diagramme en barres donne la répartition des âges des jeunes adhérents d"un club de théâtre.

effectif

Âges

1) Combien y-a-t-il de jeunes ?

2) Calculer l"étendue de cette série.

3) Calculer l"âge moyen.

4) Calculer l"âge médian.

Exercice 8 : correction.

1) (On additionne les effectifs de chaque valeur)

2 + 4 + 2 + 2 + 3 + 2 + 6 + 2 = 23 L"effectif total est 23.

2) Les valeurs extrêmes sont 16 et 9 ans donc l"étendue est 16 - 9 = 7

3) Moyenne : 2 ´ 9 + 4 ´ 10 + 2 ´ 11 + 2 ´ 12 + 3 ´ 13 + 2 ´ 14 + 6 ´ 15 + 2 ´ 16

23
≈ 13 ans

4) Médiane : Il y a 23 valeurs, nombre impair, donc la médiane est la 12

ème valeur : qui est 13.

L"âge médian est 13 ans.

01234567

9 10 11 12 13 14 15 16

Exercice 9.

La course automobile des 24 h du Mans consiste à effectuer en 24 h le plus grand nombre de tours d"un circuit.

Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition du nombre de tours effectués par les 25 premiers

coureurs. effectif

Nombre de tours de circuit

1) Quelle est l"étendue de cette série.

2) Déterminer le nombre médian de tours arrondi à l"unité..

3) Déterminer le nombre moyen de tours

Exercice 9 : correction.

1) Les valeurs extrêmes sont 360 et 310 donc l"étendue de cette série est 360 - 310 = 50

2) Il y a 25 valeurs, nombre impair, donc la médiane est la 13

ème valeur : qui est 330

Le nombre de tours médian est 330 tours.

3) Moyenne : 4 ´ 310 + 4 ´ 320 + 5 ´ 330 + 7 ´ 340 + 3 ´ 350 + 2 ´ 360

25
= (8320

25 )≈ 333 tours

Le nombre moyen de tours est de 333 tours.

02468

310 320 330 340 350 360

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