Controllability and Observability PDF

Observabilité et systèmes discrets:

29 mars 2018 ir the control constant on [0ô] and equal to u(k6). There exist many notions of observability

Analyse des propriétés structurelles dobservabilité de létat et de l

25 sept. 2008 Définissons la matrice de transfert du système struc- turé comme T?(s) = C?(sI?A?)?1B?+D? et assumons que rang(T?(s)) = q. La définition.

Chapitre III Commandabilité et observabilité des systèmes

Définition 3.1 : Un état xi du système est commandable en t0 s'il existe un signal d'entrée u(t)/t ? [t0

Observabilité et inversibilité de la matrice dinformation de Fisher

la question de l'observabilité de ? se pose en termes d'injectivité de h. D'où une première définition : Definition 1. Le paramètre ? est (simplement)

Cours dAutomatique Master de Mathématiques Université d

5 Observabilité. 51. 5.1 Définition et critères d'observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 5.2 Stabilisation par retour d'état statique .

??? ?????????????? ??????????????????????????????????? ? ???? ?? ??

Définition 1.3.2. On appelle observabilité d'un système la possibilité d'évaluer l'ensemble des gran- deurs constitutives du vecteur d'état à partir des

M A S T E R

Définitions et caractérisations de quelques concepts d'observabilité . Définition 1.1 Le déterminant d'une matrice carrée A=(ai j )1?ij?n d'ordre n ...

Observation et commande des systèmes singuliers non linéaires

7 juin 2012 1.3.5.1 Observabilité. Définition 1.3.8. (Observabilité) Le système (1.3) est dit observable si la condition initiale.

Controllability and Observability

They can be roughly defined as follows. Controllability: In order to be able to do whatever we want with the given dynamic system under control input the

Cours dAutomatique

28 juin 2017 La définition de l'observabilité ne fait pas d'hypoth`ese particuli`ere sur la nature de l'entrée. Cette propriété peut.

Comment utiliser l’observabilité ?

Pour l’observabilité, vous devez recueillir des données à partir de sources ouvertes et propriétaires et les regrouper en un seul endroit. Vous devez appliquer automatiquement de l’instrumentation là où cela a du sens et en ajouter là où vous avez le plus besoin de visibilité. M.E.L.T. - Description rapide

Quels sont les avantages de l’observabilité ?

Bien plus qu’un simple mot à la mode, l’observabilité est une approche stratégique et utile pour comprendre l’état de l’ensemble de votre infrastructure. Le cloud, les conteneurs, les microservices et autres nouvelles technologies ont rendu les systèmes plus complexes qu’ils ne l’ont jamais été.

Comment accroître l’observabilité du système ?

On effectue une supervision pour accroître l’observabilité du système. En informatique, l’observabilité est une propriété de ce système, comme sa fonctionnalité ou sa testabilité. Plus précisément, la supervision consiste à observer les performances d’un système dans le temps.

Quelle est la différence entre la supervision et l’observabilité ?

La supervision et l’observabilité sont des concepts distincts qui dépendent l’un de l’autre. On effectue une supervision pour accroître l’observabilité du système. En informatique, l’observabilité est une propriété de ce système, comme sa fonctionnalité ou sa testabilité.

Past day

ControllabilityandObservability

beroughlydefinedasfollows. vation,thesystemmustbeobservable. 1

2CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

5.1ObservabilityofDiscreteSystems

??(5.1) withoutputmeasurements ?(5.2) where ?and ?areconstantmatricesofappropriate ?,thentherecursion statemeasurementsistheinitialstatevector

Sincethe

that measurementsaresufficienttodetermine ?.Takein(5.1) (5.3)

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY3

(5.4) (5.5)

Theinitialcondition

(5.6) hasrank ,thatis (5.7)

4CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

Example5.1:

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY5

Example5.2:

givenby

Theobservabilitymatrixis

sothat,andthesystemisunobservable.

6CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

5.2ObservabilityofContinuousSystems

??(5.8) withthecorrespondingmeasurements (5.9) ofdimensions ??,?????,and?????.Followingthe ?(5.10)

Theproblemthatwearefacedwithistofind

?fromtheavailablemeasurements .Note (5.11)

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY7

Equations(5.11)compriseasystemof

linearalgebraicequations.Theycanbe putinmatrixformas ???(5.12) where of ?isobvious.Thus,theinitialcondition ?canbedetermineduniquely for wehave ?(5.13) defined equations(5.12).

8CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

5.3ControllabilityofDiscreteSystems

???(5.14) anyinitialstate for tobeansweredis:canwefindacontrolsequence ,such that isascalar,i.e.theinputmatrix ?isavectordenotedby ?.Thus,wehave ???(5.15)

Taking

(5.16)

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY9

?...(5.17)

Notethat

matrixanddenoteitby ?(5.18)

Thus,forany

thattransferstheinitialstate ?tothedesiredstate?insteps.Itfollows controllabilitymatrix

10CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

Inageneralcase,whentheinput

isavectorofdimension,therepetition ?...(5.19) ?(5.20) isofdimension .Thesystemoflinearalgebraicequationsin ?????(5.21) willhaveasolutionforany ?ifandonlyifthematrixhasfullrank,i.e. (5.22) wherethecontrollabilitymatrix isdefinedby(5.20).

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY11

5.4ControllabilityofContinuousSystems

??(5.23) input,thefollowingsetofequations (5.24)

12CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

...(5.25)

Notethat(5.25)isvalidforany

??with?freebutfinite.Thus,the nonsingularityofthecontrollabilitymatrix impliestheexistenceofthescalar inputfunction anditsderivatives,forany?. givenby(5.20)andwiththe inputvector ?,thatis ??????(5.26) issufficientthat ...(5.27)

Also,asolutionof(5.26)existsforany

ÐanydesiredstateatÐifandonlyif

(5.28)

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY13

Atthefinaltime?wehave

UsingtheCayley±Hamiltontheorem,thatis

?(5.29) where ?,arescalartimefunctions,wehave

14CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

haveafunctionalequationintheform ?(5.30)

Asolutionofthisequationexistsifandonlyif

,whichisthe intermsofthecontrollabilityGrammian. controllabilitymatrix hasfullrank,i.e..

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY15

16CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

undersimilaritytransformation. (5.31) suchthat

Theorem5.5Thepair

iscontrollableifandonlyifthepairis controllable.

Thistheoremcanbeprovedasfollows

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY17

Since weget appliedto(5.8)and(5.9)produces where???

Then,wehavethefollowingtheorem

Theorem5.6Thepair

isobservableifandonlyifthepairis observable.

Theproofofthistheoremisasfollows

18CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

Thenonsingularityofimplies

Let givenwithoutaproof. ,thenthesystemiseither

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY19

byitstransferfunction possiblemanystatespaceformsof isasfollows Since

20CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

and

Notethat,duetoazero-polecancellationat

,thesystemtransferfunction isreducibleto

Forthisreduced-ordersystemwehave

order secondone(

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY21

isbothcontrollable thetransferfunction transferfunctionaswasshowninSection3.4.

22CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

checktheirranks. where thestatevariables.Thevariable ?isdirectlymeasured,sothat ?isknown from ??.Also,? ??,andsoon,

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY23

?isaffecteddirectlybyand then ofthesystemmatrixaredistinct,wehave where ously,forcontrollabilityall ?mustbedifferentfromzero,sothat .Similarly,? mustbeobservedindependently.

24CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

solvingan th-orderdifferentialequationgivenby withknowninitialconditionsfor ?.Thissystemcanbe solvedbyananalogcomputerbyusing integrators.Theoutputsofthese integratorsrepresentthestatevariables ???sothatthissystemhasthe statespaceform conditionsfortheconsideredsystemof integratorsareunknown.Theycanbe determinedfrom ?byfollowingtheobservabilityderivations

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY25

performedinSection5.2,namely ?(5.32) where areknown,itfollowsthatauniquesolutionfor invertible,i.e.thepair( )isobservable.

26CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY

Itsstatespaceformisgivenby

leadingto and.

CONTROLLABILITYANDOBSERVABILITY27

StabilizabilityandDetectability

unstablemodesarecontrollable. modesareobservable.quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36

[PDF] matrice de trace nulle probleme

[PDF] querelle des anciens et des modernes jean de la fontaine

[PDF] anecdote sur anne frank

[PDF] exercice montrer que deux matrices sont semblables

[PDF] fontenelle

[PDF] vidéo anne frank

[PDF] matrice semblable exemple

[PDF] querelle des anciens et des modernes la fontaine

[PDF] anne frank reportage

[PDF] autoportrait anne frank

[PDF] pere d anne frank

[PDF] matrice de transition graphe probabiliste

[PDF] origine de la querelle des anciens et des modernes

[PDF] matrice de transition markov

[PDF] matrice de transition détat

[PDF] Controllability and Observability