[PDF] [PDF] Généralités sur les fonctions - Institution El Yakada

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TRONC COMMUN

Généralités sur les

Niveau

A)Définition d'une fonction

Activité :

Définition :

Exemple:Soit la fonction définie sur l'intervalle [

Le nombre 4 a pour image f(4) = 14.

On calcule f(0) = 2 et f(1) = 2. Ainsi 0 et 1 sont deux antécédents de 2 par f.

Exemple:Soit la fonction f :ĺ2x x

Déterminer l'image de -5 ; 0 ; 3 et 10, puis

B)Ensemble de définition d'une fonction

Définition :

Exemple:Soit la fonction f définie sur l'intervalle [

1; 6] ; pour tout nombre x de [

Existe dans IR.

Exemple:: Soit la fonction g définiepar l'expression Pour pouvoir calculer g(x), le nombre x ne doit pas

L'ensemble de définition de f estIRouIR

Dans une boutique de vente d'un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de

20 Dhsquelquesoit le nombre d'articles ou la distance.

On note :

x : le nombre d'articles achetés. f(x) : le prix total a payé qui dépend de x.

1-Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire "Déterminer f(x) en fonction de x").

2-Quel est le prix à payer pour 7 articles ?

3- Calculer f(3) et f(25).

4-Quel est le nombre de produits qu'on peut acheter à 425 Dhs?

Une fonctionf est un procédé qui permet d'associer `a tout nombre x, élément d'un ensembleE, un nombreunique

L'´élémentxde E est appeléelavariable

Le nombref(x)estl'imagede x par la fonction f.

Si x vérifie f(x) = y, on dit quexest

On appelleensemble de définitionde la fonction

calcul de f(x).

GENERALITE

Généralités sur les

fonctions

Niveau:Tronc commun sc

Définition d'une fonction

Soit la fonction définie sur l'intervalle [f x x x On calcule f(0) = 2 et f(1) = 2. Ainsi 0 et 1 sont deux antécédents de 2 par f. 2x x

5 ; 0 ; 3 et 10, puisrechercher les antécédents de 0

Ensemble de définition d'une fonction

Soit la fonction f définie sur l'intervalle [f x x

1; 6] ; pour tout nombre x de [

par l'expression1g xx Pour pouvoir calculer g(x), le nombre x ne doit pasêtre égal à zéro.0IRou encore;00; Dans une boutique de vente d'un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de

20 Dhsquelquesoit le nombre d'articles ou la distance.

f(x) : le prix total a payé qui dépend de x. Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire "Déterminer f(x) en fonction de x").

Quel est le prix à payer pour 7 articles ?

Quel est le nombre de produits qu'on peut acheter à 425 Dhs? f est un procédé qui permet d'associer `a tout nombre x, élément uniquenotée f(x). variable. de x par la fonction f. estun antécédentde y. de la fonctionfl'ensemble des valeurs que peutprendre la variable x dans le

GENERALITES SUR LES FONCTIONS

22f x x x

23 1f x x

Dans une boutique de vente d'un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire "Déterminer f(x) en fonction de x"). l'ensemble des valeurs que peutprendre la variable x dans le

TRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS

Exemple:ĺx.

Pour pouvoir calculer h(x), le nombre x ne doit pas être négatif.

L'ensemble de définition de h est donc0,.

Exercice 1

Déterminer l'ensemble de définition des fonctionssuivantes :

1:3f xx;21g:9xx;4h:2 5

xxx ;u: 7x x;

2v: 6 5x x x;1p:5

xxx

C) Courbe représentative d'une fonction

Définition :

Exemple:Soit la fonction f définie par l'expression23 2 1f x x x.

A(1, 2) est sur la courbe de f, car f(1) = 2.

B(0, 1) est sur la courbe de f, car f(0) = 1.

C(3, 4) n'est pas sur la courbe de f, car f(3) =22 . Exercice 2On sait que la fonction f vérifie les conditions suivantes : •son ensemble de définition est D = [ •les solutions de l'´equation f(x) = •le nombre Tracer une courbe pouvant représenter la fonction f.

Onappelleune courbe représentative

(ou représentation graphique) de la fonction f l'ensemble des points M du Plan de coordonnées (x, f(x)), ou x parcourt l'ensemble dedéfinition E de f. En d'autres termes, le point M(x; y) est sur la courbe représentative de la fonction f si et seulement si y = f(x).

TRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS

D) Egalité de deux fonctions numériques:

Définition :

a)Montrer que࢒്ࢎ. b) Montrer que࢒=ࢎsur I =[૙Ǣ൅λ[.

E) La parité d'une fonction

a)Fonction paire.

En effet:Le domaine de définition est IR .

Donc pour tout x appartenant à IR,݂(െݔ)=݂(ݔ).Par suite f est une fonction paire.

Exercice d'application:

Soient݂݁ݐ݃deux fonctions numériques à variable réelle de domaines de définitionܦ௙݁ݐܦ si :ቊܦ௙=ܦ

Soit݂ݑ݊݁fonction numérique à variable réelleݔdont l'ensemble de définition est D

On dit quef est une fonction pairesi et seulement si : Pour tout x appartenant à D൜െݔܦא

TRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS

b)Interprétation graphique :

Exercice d'application

b) Ecrire f(x) sans le symbole| |.

Solution

a)Voir l'exercice d'application 1 : c) La courbe représentative de f . Soit݂ݑ݊݁fonction numérique à variable réellex et(ܥ repère orthogonal(ܱ Si f est une fonctionpairealors sa représentation graphique(ܥ

L'axe des ordonnées.

TRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS

Exercice d'application:

Sachant que f est une fonction paire définie sur l'intervalle[െ૝;૝].

Compléter la courbe de f.

b) Fonction impaire : Exemple:Soit f une fonction numérique à variable réelle x définie par݂(ݔ)=௫ i)ܦ௙={ݔܴܫא = IR

Soit xܴܫא

(െݔ)2+1

Donc pour toutxܴܫא

Soit f une fonction numérique à variable réelle x dont l'ensemble de définition est D On dit quef est une fonction impairesi et seulement si : Pour tout x appartenant à D൜െݔܦא

TRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS

b)Interprétation graphique :

Exercice d'application:

Sachant que f est une fonction paire définie sur l'intervalle[െ૞;૞].

Compléter la courbe de f.

Soit݂ݑ݊݁fonction numérique à variable réelle x et(ܥ repère orthogonal(ܱ Si f estune fonction impairealors sa représentation graphique(ܥ rapport aupointO(origine du repère).quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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