STATISTIQUES
1) Dans un repère représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. 1). 2) x = (8 + 10 + 12 + 14
CBCG de Cocody année scolaire 2019-2020
On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi et yi de la série. xG = ∑ i n xi. N. ;
Statistiques `a deux variables
Définition 3 : On appelle point moyen d'un nuage de points le point G de coordonnées (x; y) o`u x est la moyenne de x1x2
Partie 1 : Série statistique à deux variables
a) Dans un repère représenter le nuage de points ( ‹ ; ‹). b) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. Correction a). Page 2. 2. Yvan
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
1) Dans un repère représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. Page 2. 2. Yvan Monka
LEÇON 06 : STATISTIQUE À DEUX VARIABLES
Pour calculer les moyennes les variances et la covariance
I Nuage de points II Point moyen
Définition 2 : Le point moyen d'un nuage de N points est le point G de coordonnées Exemple 2 Déterminer les coordonnées du point moyen de l'exemple et le ...
septembre 2014
9 sept. 2014 Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. b. Placer le point moyen G sur le graphique. 3. On considère la droite (D) ...
Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie décembre 2001
2 déc. 2001 Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer ce point sur le graphique. On veut réaliser un ajustement affine de ce nuage de ...
1 1) Le 21ème terme de la suite arithmétique de premier terme -1 et
1) Représenter le nuage de point associé à cette série statistique. 2) Calculer les coordonnées du point moyen G et le placer dans le graphique précédent. 3
STATISTIQUES
2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. 1). 2) x = (8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18) : 6 = 13.
Statistiques à 2 variables
On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi Exemple : Calculer le point moyen de la série de l'exemple.
Statistiques à deux variables
Déterminer les coordonnées des points moyens suivants : G1 des années allant de 2001 à 2003. G2 des années allant de 2004 à 2006
Untitled
Calculer les coordonnées du point moyen G (x; y). lb. Avec un tableur on obtient pour la droite d'ajus- tement l'équation : y=4x-80. Les coordonnées du.
Statistique à deux variables
Calculer la moyenne y des valeurs yi. Le point G a pour coordonnées (x ; y ). 1 Comment déterminer le point moyen ? Énoncé.
STATISTIQUE
2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques
Table des matières
Déterminer le réel ? pour que le point moyen G ait pour coordonnées. (4. 5. ;. 1. 2. ) . 3. Calculer la covariance de (X Y ). 4. Calculer le coefficient de
Tale STMG2 les Statistiques à 2 variables - TD4 Tale STMG2 les
1) Construire le nuage de points de la série (xi; yi). 2) Calculer les coordonnées du point moyen G. 3) Déterminer l'équation de la droite d'ajustement.
Série statistique à deux variables A
Déterminer les coordonnées du point G qui est le point moyen du nuage. On donne d'abord les résultats on montrera ensuite comment les obtenir.
[PDF] STATISTIQUES - maths et tiques
On peut placer ce point dans le repère Les coordonnées du point moyen G sont tel que est la moyenne des xi et est la moyenne des yi
[PDF] CBCG de Cocody année scolaire 2019-2020
On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi et yi de la série xG = ? i n xi N ;
[PDF] Statistiques `a deux variables
Définition 3 : On appelle point moyen d'un nuage de points le point G de coordonnées (x; y) o`u x est la moyenne de x1x2 xn et y est la moyenne de y1
[PDF] I Nuage de points II Point moyen
On partage le nuage de points en 2 sous-nuages • On calcule le point moyen de chaque sous-nuage puis • On décide ensuite que la droite qui joint les 2
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3 Méthode des points moyens Point moyen Le point moyen d'un ensemble de points est un point G de coordonnées la moyenne des coordonnées des points de cet
Comment calculer les coordonnées du point moyen G dune série
3 oct 2016 · Comment construire un nuage de point d'une série statistique à deux variables avec la TI82 ou Durée : 3:39Postée : 3 oct 2016
Nuage de points point moyen - Maxicours
Le point moyen du nuage de points M1(x1 ; y1) M2(x2 ; y2) Mn(xn ; yn) est le point souvent noté G dont les coordonnées sont les moyennes
Point moyen et droite dajustement - Maxicours
Calculer les coordonnées d'un point moyen Utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler dans le cadre d'une résolution de problème Points clés Lorsqu
[PDF] Ajustements I Nuage de points 1) Série statistique à deux variables
Le point G de coordonnées ( x ; y ) est appelé le point moyen du nuage de points associé à cette série statistique à deux variables
[PDF] Statistique à deux variables
Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage puis placer ce point sur le graphique 3 Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation d'une droite
Comment calculer les coordonnées du point moyen G ?
1) Dans un repère, représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. y = (40 + 55 + 55 + 70 + 75 + 95) : 6 = 65. Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (13 ; 65).Comment calculer les coordonnées d'un point ?
Méthode
1calculer l'abscisse du point N avec la formule : xN=2xA+xC;2calculer l'ordonnée du point N avec la formule : yN=2yA+yC;3conclure en donnant les coordonnées de N:(xN;yN)Quel est la formule pour calculer les coordonnées ?
Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en rempla?nt x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.- On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi et yi de la série. Un nuage de points de forme allongée, représentant une série double (xi ; yi) peut être ajusté par une droite appelée droite d'ajustement affine.
1èreBTS DOMOTIQUEStatistiques à deux variables2008-2010
Statistiques à deux variables
Table des matières
I Position du problème. Vocabulaire2
I.1 Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 2
I.2 Le problème de l"ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 3
I.3 Point moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 3
II Ajustements4
II.1 Ajustement à la règle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 4
II.2 Méthode de Mayer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 4
II.3 Méthode des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 4
II.4 Ajustement exponentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 6
II.5 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 7
IIICoefficient de corrélation linéaire8
http://nathalie.daval.free.fr-1-1èreBTS DOMOTIQUEStatistiques à deux variables2008-2010
Le problème qui se pose dans les séries statistiques à deux variables est principalement celui du lien qui
existe ou non entre chacune des variables. Le texte en bleu concerne les calculatrices (TI et Casio)I Position du problème. Vocabulaire
Par soucis de clarté, ce cours est élaboré à partir de l"exemple suivant :Exemple
Le tableau suivant donne l"évolution du nombre d"adhérentsd"un club de rugby de2001à2006.Année200120022003200420052006
Rangxi123456
Nombre d"adhérentsyi7090115140170220
Le but est d"étudier cette série statistique à deux variables (le rang et le nombre d"adhérents) afin de prévoir l"évolution du
nombre d"adhérents pour les années suivantes.I.1 Nuage de points
La première étape consiste à réaliser un graphique qui traduise les deux séries statistiques ci-dessus.
Définition 1
SoitXetYdeux variables statistiques numériques observées surnindividus. Dans un repère orthogonal(O;-→i;-→j), l"ensemble desnpoints de coordonnées(x i,yi)forme le nuage de points associé à cette série statistique.Dans notre exemple, si on place le rang en abscisses, et le nombre d"adhérents en ordonnées, on peut
représenter par un point chaque valeur. On obtient ainsi unesuccession de points, dont les coordonnées sont
(1;70), (2;90), ... (6;220), forment un nuage de pointsQuestion 1
Dans le plan muni d"un repère orthogonal d"unités graphiques :2cm pour une année sur l"axe des abscisses et1cm pour
20adhérents sur l"axe des ordonnées, représenter le nuage de points associé à la série(xi;yi).
T.I.ÔTouche STAT
ÔMenu EDIT
ÔEntrer les valeursxidansL1
ÔEntrer les valeursyidansL2
ÔRègler les valeurs du repère avec la toucheWINDOWS
ÔAppuyer sur la touche TRACE
CasioÔMenu STAT
ÔEntrer les valeursxidansList1
ÔEntrer les valeursy
idansList2ÔChoisir GRPH
ÔRègler les paramètres avec SET
ÔChoisir GPH1
http://nathalie.daval.free.fr-2-1èreBTS DOMOTIQUEStatistiques à deux variables2008-2010
0 1 2 3 4 5 6 7 8
020406080100120140160180200220240260
G1 GG 2 D1 D2CfRangNombre d"adhérents
I.2 Le problème de l"ajustement
Le nuage de points associé à une série statistique à deux variables donne donc immédiatement des informa-
tions de nature qualitatives.Pour en tirer des informations plus quantitatives, il nous faut poser le problème de l"ajustement.
Le tracé met en évidence la possibilité de "reconnaître" graphiquement la possibilité d"une relation fonction-
nelle entre les deux grandeurs observées (ici rang et nombred"adhérent).Le problème de l"établissement d"une relation fonctionnelle entre les deux séries est le problème de l"ajustement
I.3 Point moyen
Définition 2
Soit une série statistique à deux variables,XetY, dont les valeurs sont des couples(x i;yi).On appelle point moyen
de la série le pointGde coordonnéesG=x1+x2+···+xn
n.G=y1+y2+···+yn
n. http://nathalie.daval.free.fr-3-1èreBTS DOMOTIQUEStatistiques à deux variables2008-2010
Question 2
Déterminer les coordonnées des points moyens suivants :ÔG1des années allant de2001à2003,
ÔG2des années allant de2004à2006,
ÔG, point moyen du nuage de points tout entier.Calcul des coordonnées deG1:
?xG1=1+2+3 3= 2 yG1=70+90+115
3= 91,7donc,G1( 2 ; 91,7 ).
Calcul des coordonnées deG
2: ?xG2=4+5+6 3= 5 yG2=140+170+220
3= 176,7donc,G2( 5 ; 176,7 ).
Calcul des coordonnées deG:
?xG=1+2+3+4+5+66= 3,5
yG=70+90+115+140+170+220
3= 134,2donc,G( 3,5 ; 134,2 ).
II Ajustements
II.1 Ajustement à la règle
On se propose, à partir des résultats obtenus, de faire des prévisions pour les années à venir.
Un poyen d"y parvenir est de tracer au juger une droiteDpassant le plus près possible des points du nuage
et d"en trouver l"équation du typey=ax+b.II.2 Méthode de Mayer
Cet ajustement consiste à déterminer la droite passant par deux points moyens du nuage de point.
Question 3
Déterminer l"équation de la droiteD1qui passe par les points moyensG1etG2et la tracer sur le graphique précédent.
La droiteD1n"est pas parallèle à l"axe des ordonnées, elle a donc pour équationy=ax+bavec :
a=yG2-yG1
xG2-xG2=176,7-91,75-2= 28,3.
De plus, elle passe par le pointG
1( 2 ; 91,7 ) d"où :
yG1=axG1+b?91,7 = 28,3×2 +b?b= 35,1.
Conclusion :D
1:y= 28,3x+ 35,1.
Pour tracerD
1, il suffit de placerG1etG2puis de tracer la droite qui les relie.
II.3 Méthode des moindres carrés
Il s"agit d"obtenir une droite équidistante des points situés de part et d"autre d"elle-même.
Pour réaliser ceci, on cherche à minimiser la somme des distances des points à la droite au carré.
On considère une série statistique à deux variables représentée par un nuage justifiant un ajustement affine.
http://nathalie.daval.free.fr-4-1èreBTS DOMOTIQUEStatistiques à deux variables2008-2010
Définition 3
Dans le plan muni d"un repère orthonormal, on considère un nuage denpoints de coordonnées(x i;yi). La droiteDd"équationy=ax+best appelée droite de régression deyenxde la série statistique ssi la quantité suivante est minimale : n? i=1 (MiQi)2= n? i=1 [yi-(axi+b)]2 ?axi+by iMi Qi D xiRemarque 1
Il serait tout aussi judicieux de s"intéresser à la droiteD ?qui minimise la quantité n? i=1 [xi-(ayi+b)]2. Cette droite est appelée droite de régression dexeny.Définition 4
On appelle covariance
de la série statistique double de variablesxetyle nombre réel cov(x,y) =σ xy=1n n? i=1 (xi-¯x)(yi-¯y).Pour les calculs, on pourra aussi utiliser :
xy=1n n? i=1 xiyi-¯x¯y.Remarque 2
On a :cov(x,x) =σ
x2=V(x) = [σ(x)]2.Propriété 1
La droite de régressionDdeyenxa pour équationy=ax+boù ?a=σxy [σ(x)]2 bvérifie ¯y = a¯x + b. http://nathalie.daval.free.fr-5-1èreBTS DOMOTIQUEStatistiques à deux variables2008-2010
Remarque 3
Les réelsaetbsont donnés par la calculatrice. T.I.ÔTouche STAT
ÔMenu CALC
ÔItem LinReg
ÔLinRegL1,L2
CasioÔMenu STAT
ÔItem CALC
ÔRègler les paramètres avec set
ÔItem REG
ÔChoisir X
Propriété 2
Le point moyenGdu nuage appartient toujours à la droite de régression deyenx.Question 4
Déterminer une équation de la droite d"ajustementD2deyenxobtenue par la méthode des moindres carrés et la tracer
sur le graphique précédent. La calculatrice donneD2:y=ax+baveca= 29 etb= 32,7.Conclusion :D
2:y= 29x+ 32,7
Pour tracer la droiteD2, il faut choisir deux points (au moins) sur cette droite.Par exemple :
x 08 y32,7264,7, les placer dans le repère puis tracer la droite.II.4 Ajustement exponentiel
On remarque qu"un ajustement affine ne semble pas très approprié pour ce nuage de points à partir de 2006,
on se propose de déterminer un ajustement plus juste.Question 5
On posez= lny. Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs deziau millième.
xi123456 zi4,248Il suffit de calculer lnyipour chaque caleur dei:
xi123456 zi4,2484,5004,7454,9425,1365,394 On peut déterminer les éléments de ce tableau grâce à la calculatrice : http://nathalie.daval.free.fr-6-1èreBTS DOMOTIQUEStatistiques à deux variables2008-2010
T.I.ÔTouche STAT
ÔMenu EDIT
ÔSe placer dansL3
ÔEntrer la formule "= lnL2"Casio
ÔTouche STAT
ÔMenu EDIT
ÔSe placer dansList3
ÔEntrer la formule "= lnList2"
Question 6
Déterminer une équation de la droite d"ajustementD3dezenxobtenue par la méthode des moindres carrés.
La manipulation à la calculatrice est la même que précédemment, en oubliant pas de changer les paramètres.
La calculatrice donneD
3:z=ax+baveca= 0,224 etb= 4,045.
Conclusion :D
3:z= 0,224x+ 4,045.
Question 7
Dans ce cas, en déduire la relation qui lieyàxpuis tracer la courbe représentative de la fonctiony=f(x).
On a ?z= 0,224x+ 4,045 z= lnydonc : lny= 0,224x+ 4,045On compose par la fonction exponentielle :e
lny= e0,224x+4,045 = (e0,224)x×e4,045 = (1,251)x×57,111Conclusion :y= 57,111×1,251
x.Pour tracer la courbe, il suffit de placer des points, par exemple grâce au tableau de valeurs de la calculatrice.
II.5 Comparaison
Grâce aux trois derniers ajustements, on peut évaluer ce quise passera plus tard, comparons les :
Question 8
En supposant que les ajustements restent valables pour les années suivantes, donner une estimation du nombre d"adhérents
en2007suivant les trois méthodes.Dans tous les cas, il faut calculerylorsquexcorrespond à l"année 2007, c"est à dire au rang 7.
•Méthode de Mayer :y= 28,3×7 + 35,1 = 233,2 soit environ 233 adhérents •Ajustement affine :y= 29×7 + 32,7 = 235,7 soit environ 236 adhérents •Ajustement exponentiel :y= 57,112×1,0247= 273,9 soit environ 274 adhérents.
Question 9
En2007, il y a eu280adhérents. Lequel des trois ajustements semble le plus pertinent?Le troisième ajustement semble le plus pertinent puisqu"ilse rapporche le plus de la réalité.
http://nathalie.daval.free.fr-7-1èreBTS DOMOTIQUEStatistiques à deux variables2008-2010
III Coefficient de corrélation linéaire
Définition 5
Le coefficient de corrélation linéaire
d"une série statistique de variablesxetyest le nombrerdéfini par : r=σ xyσ(x)×σ(y).
Ce coefficient sert à mesurer la qualité d"un ajustement affine.Interprétation graphique :
Plus le coefficient de régression linéaire est proche de 1 en valeur absolue, meilleur est l"ajustement linéaire.
Lorquer=±1, la droite de régression passe par tous les points du nuage,qui sont donc alignés.
Question 10
Déterminer le coefficient de corrélation linéaire dans le casde l"ajustement affine (entrexety), puis exponentiel (entrex
etz). Quel est l"ajustemet le plus juste? Grâce à la calculatrice, on trouve successivementr2= 0,987 puisr3= 0,999.Ce qui est conforme à ce que nous avions déduit précédemment,à savoir que l"ajustement exponentiel est
plus fiable pour ce cas.Propriété 3
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