[PDF] STATISTIQUE 2) Déterminer les coordonné





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STATISTIQUES STATISTIQUES

1) Dans un repère représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. 1). 2) x = (8 + 10 + 12 + 14 



CBCG de Cocody année scolaire 2019-2020

On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi et yi de la série. xG = ∑ i n xi. N. ; 



Statistiques `a deux variables

Définition 3 : On appelle point moyen d'un nuage de points le point G de coordonnées (x; y) o`u x est la moyenne de x1x2



Partie 1 : Série statistique à deux variables

a) Dans un repère représenter le nuage de points ( ‹ ; ‹). b) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. Correction a). Page 2. 2. Yvan 



STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

1) Dans un repère représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. Page 2. 2. Yvan Monka 



LEÇON 06 : STATISTIQUE À DEUX VARIABLES

Pour calculer les moyennes les variances et la covariance



I Nuage de points II Point moyen

Définition 2 : Le point moyen d'un nuage de N points est le point G de coordonnées Exemple 2 Déterminer les coordonnées du point moyen de l'exemple et le ...



septembre 2014

9 sept. 2014 Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. b. Placer le point moyen G sur le graphique. 3. On considère la droite (D) ...



Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie décembre 2001

2 déc. 2001 Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer ce point sur le graphique. On veut réaliser un ajustement affine de ce nuage de ...



1 1) Le 21ème terme de la suite arithmétique de premier terme -1 et

1) Représenter le nuage de point associé à cette série statistique. 2) Calculer les coordonnées du point moyen G et le placer dans le graphique précédent. 3 



STATISTIQUES

2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. 1). 2) x = (8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18) : 6 = 13.



Statistiques à 2 variables

On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi Exemple : Calculer le point moyen de la série de l'exemple.



Statistiques à deux variables

Déterminer les coordonnées des points moyens suivants : G1 des années allant de 2001 à 2003. G2 des années allant de 2004 à 2006



Untitled

Calculer les coordonnées du point moyen G (x; y). lb. Avec un tableur on obtient pour la droite d'ajus- tement l'équation : y=4x-80. Les coordonnées du.



Statistique à deux variables

Calculer la moyenne y des valeurs yi. Le point G a pour coordonnées (x ; y ). 1 Comment déterminer le point moyen ? Énoncé.



STATISTIQUE

2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques 



STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques 



Table des matières

Déterminer le réel ? pour que le point moyen G ait pour coordonnées. (4. 5. ;. 1. 2. ) . 3. Calculer la covariance de (X Y ). 4. Calculer le coefficient de 



Tale STMG2 les Statistiques à 2 variables - TD4 Tale STMG2 les

1) Construire le nuage de points de la série (xi; yi). 2) Calculer les coordonnées du point moyen G. 3) Déterminer l'équation de la droite d'ajustement.



Série statistique à deux variables A

Déterminer les coordonnées du point G qui est le point moyen du nuage. On donne d'abord les résultats on montrera ensuite comment les obtenir.



[PDF] STATISTIQUES - maths et tiques

On peut placer ce point dans le repère Les coordonnées du point moyen G sont tel que est la moyenne des xi et est la moyenne des yi 



[PDF] CBCG de Cocody année scolaire 2019-2020

On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi et yi de la série xG = ? i n xi N ; 



[PDF] Statistiques `a deux variables

Définition 3 : On appelle point moyen d'un nuage de points le point G de coordonnées (x; y) o`u x est la moyenne de x1x2 xn et y est la moyenne de y1 



[PDF] I Nuage de points II Point moyen

On partage le nuage de points en 2 sous-nuages • On calcule le point moyen de chaque sous-nuage puis • On décide ensuite que la droite qui joint les 2 



[PDF] Ajustement dun nuage de points - Christophe Chesneau

3 Méthode des points moyens Point moyen Le point moyen d'un ensemble de points est un point G de coordonnées la moyenne des coordonnées des points de cet 



Comment calculer les coordonnées du point moyen G dune série

3 oct 2016 · Comment construire un nuage de point d'une série statistique à deux variables avec la TI82 ou Durée : 3:39Postée : 3 oct 2016



Nuage de points point moyen - Maxicours

Le point moyen du nuage de points M1(x1 ; y1) M2(x2 ; y2) Mn(xn ; yn) est le point souvent noté G dont les coordonnées sont les moyennes 



Point moyen et droite dajustement - Maxicours

Calculer les coordonnées d'un point moyen Utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler dans le cadre d'une résolution de problème Points clés Lorsqu 



[PDF] Ajustements I Nuage de points 1) Série statistique à deux variables

Le point G de coordonnées ( x ; y ) est appelé le point moyen du nuage de points associé à cette série statistique à deux variables



[PDF] Statistique à deux variables

Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage puis placer ce point sur le graphique 3 Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation d'une droite 

  • Comment calculer les coordonnées du point moyen G ?

    1) Dans un repère, représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. y = (40 + 55 + 55 + 70 + 75 + 95) : 6 = 65. Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (13 ; 65).

  • Comment calculer les coordonnées d'un point ?

    Méthode

    1calculer l'abscisse du point N avec la formule : xN=2xA+xC;2calculer l'ordonnée du point N avec la formule : yN=2yA+yC;3conclure en donnant les coordonnées de N:(xN;yN)

  • Quel est la formule pour calculer les coordonnées ?

    Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en rempla?nt x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
  • On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi et yi de la série. Un nuage de points de forme allongée, représentant une série double (xi ; yi) peut être ajusté par une droite appelée droite d'ajustement affine.
STATISTIQUE 1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

STATISTIQUE

Partie 1 : Série statistique à deux variables

1) Nuage de points

On considère deux variables statistiques í µ et í µ observées sur une même population de í µ

individus.

On note í µ

les valeurs relevées pour la variable í µ et í µ les valeurs relevées pour la variable í µ.

Les couples

forment une série statistique à deux variables. Dans ce chapitre, on va s'intéresser au lien qui peut exister entre ces deux variables. Définition : Dans un repère orthogonal, l'ensemble des points í µ de coordonnées

à deux variables.

2) Point moyen

Définition : Le point G de coordonnées

, où í µÌ… et í µ/ sont les moyennes respectives des et des í µ , est appelé le point moyen du nuage de points associé à la série statistique

à deux variables.

Méthode : Représenter un nuage de points

Vidéo https://youtu.be/Nn6uckb3RvE

Le tableau suivant présente l'évolution du budget publicitaire et du chiffre d'affaire d'une société au cours des 6 dernières années : a) Dans un repère, représenter le nuage de points b) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points.

Correction

a) 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr On a représenté ci-dessus le nuage de points de la série b) í µÌ… = (8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18) : 6 = 13 í µ/ = (40 + 55 + 55 + 70 + 75 + 95) : 6 = 65. Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (13 ; 65). On peut placer ce point dans le repère. 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Partie 2 : Ajustement affine

1) Interpolation, extrapolation

L'objectif est, à partir des valeurs d'une série statistique à deux variables, d'obtenir des

approximations pour des valeurs inconnues de cette série.

Exemples :

- On donne une série exprimant la population d'une ville en fonction des années et on souhaite faire des prévisions pour les années à venir.

Les prévisions sortent du domaine d'étude de la série, on parle dans ce cas d'extrapolation.

- On donne une série exprimant la température extérieure et la consommation électrique

correspondante. Les températures étudiées s'échelonnent entre -10°C et 10°C avec un pas

de 4°C. Sans faire de nouveaux relevés, on souhaite estimer la consommation électrique pour toutes les températures entières comprises entre -10°C et 10°C. Les calculs sont dans le domaine d'étude de la série, on parle dans ce cas d'interpolation. Définitions : L'interpolation et l'extrapolation sont des méthodes qui consistent à estimer une valeur inconnue dans une série statistique.

- Pour une interpolation, le calcul est réalisé dans le domaine d'étude fourni par les valeurs

de la série. - Pour une extrapolation, le calcul est réalisé en dehors du domaine d'étude. 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr La méthode d'extrapolation est parfois contestable car en dehors du domaine d'étude fourni par les valeurs de la série. Rien ne nous assure en effet que le modèle mathématique mis en oeuvre soit encore valable.

2) Droite d'ajustement

Pour obtenir de telles estimations, il faudra déterminer une droite passant " le plus près possible » des points du nuage. L'interpolation ou l'extrapolation consistent à effectuer l'estimation par lecture graphique sur la droite ou par calcul à l'aide de l'équation de la droite. Définition : Lorsque les points d'un nuage sont sensiblement alignés, on peut construire une

droite, appelé droite d'ajustement (ou droite de régression), passant " au plus près » de ces

points. Dans la suite, nous allons étudier différentes méthodes permettant d'obtenir une telle droite.

3) Méthode de Mayer

Cet ajustement consiste à déterminer la droite passant par deux points moyens du nuage de point. Méthode : Déterminer la droite d'ajustement par la méthode des points moyens

Vidéo https://youtu.be/ESHY4QPgriw

On reprend les données de la méthode de la partie 1.

1) Soit G

1 , le point moyen associé aux trois premiers points du nuage et G 2 le point moyen associé aux trois derniers points du nuage. a) Calculer les coordonnées de G 1 et G 2 b) On prend (G 1 G 2 ) comme droite d'ajustement. Tracer cette droite.

2) À l'aide du graphique :

a) Estimer le chiffre d'affaire à prévoir pour un budget publicitaire de 22 000 €. b) Estimer le budget publicitaire qu'il faudrait prévoir pour obtenir un chiffre d'affaire de

100 000 €.

c) La méthode utilisée dans les questions 2a et 2b consiste-t-elle en une interpolation ou une extrapolation ?

Correction

1) a) í µ

/// = (8 + 10 + 12) : 3 = 10 /// = (40 + 55 + 55) : 3 = 50.

Le point moyen G

1 a pour coordonnées (10 ; 50). /// = (14 + 16 + 18) : 3 = 16 /// = (70 + 75 + 95) : 3 = 80.

Le point moyen G

2 a pour coordonnées (16 ; 80). 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr b)

2) On lit graphiquement :

a) Le chiffre d'affaire à prévoir pour un budget publicitaire de 22 000 € est de

110 000 €.

b) Le budget publicitaire qu'il faudrait prévoir pour obtenir un chiffre d'affaire de

100 000 € est de 20 000€.

c) Les lectures graphiques sont réalisées ici en dehors du domaine d'étude, on parle donc d'extrapolation. 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

4) Méthode des moindres carrés

Cette méthode porte le nom de " moindre carrés » car elle consiste à rechercher la position de la droite d'ajustement tel que la somme des carrés des longueurs donnant les distances respectives (en vert) entre la droite et les points soit minimale. Le principe consiste donc à déterminer les coefficients í µ et í µ d'une droite d'équation í µ=í µí µ+í µ de sorte qu'elle passe le " plus près possible » des points du nuage.

Pour chaque abscisse í µ

, on calcule la distance í µ entre le point du nuage et le point de la droite, soit : Il s'agit dans ce cas, de la droite d'ajustement de í µ en í µ.

A noter : Il existe également une droite d'ajustement de í µ en í µ en calculant les distances

obtenues par projection horizontale. Dans la méthode des moindres carrés, on recherche í µ et í µ pour lesquels la somme des carrés des distances est minimale, soit : =8í µ 9 +⋯+8í µ 9 est minimale. Pour cela, on peut appliquer la propriété suivante :

Propriété : La droite d'ajustement de í µ en í µ a pour équation í µ=í µí µ+í µ, avec :

où í µí µí µ 1 8

9 est la covariance de

et í µí µí µ 1 est la variance de í µ. - Admis - 7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés

Vidéo https://youtu.be/vdEL0MOKAIg

On considère la série statistique à deux variables données dans le tableau suivant :

1) Dans un repère, représenter le nuage de points (í µ

2) a) Déterminer une équation de la droite d'ajustement par la méthode des moindres

carrés. b) Vérifier à l'aide de la calculatrice. b) Représenter la droite d'ajustement de í µ en í µ.

3) Estimer graphiquement la valeur de í µ pour í µ = 70. Retrouver ce résultat par calcul.

S'agit-il d'une interpolation ou d'une extrapolation ?

Correction

1)

5+10+⋯+40

8 =22,5

13+23+⋯+90

8 =49,25

Par la méthode des moindres carrés, la droite d'ajustement de í µ en í µ a pour équation í µ=

í µí µ+í µ avec : 1 8 8 9 1 8

5 10 15 20 25 30 35 40

13 23 34 44 50 65 75 90

8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

5-22,5

13-49,25

10-22,5

23-49,25

40-22,5

90-49,25

5-22,5

10-22,5

40-22,5

≈2.138 Et í µ=í µ/-í µí µÌ…â‰ˆ49,25-2,138×22,5=1,145 Une équation de la droite d'ajustement est : í µ=2,138í µ+1,145 Pour le tracé, on considère l'équation : í µ=2,1í µ+1,1 b) Avec TI : - Appuyer sur " STAT » puis " Edite » et saisir les valeurs de x i dans L1 et les valeurs de y i dans L2.quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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