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IUT Aix-en-ProvenceAnnee 2012-2013

DUT Informatique TD Probabilitesfeuille n1Statistiques descriptives

Exercice 1Dans une salle, 9 personnes sont assises, leur moyenne d'^age est de 25 ans. Dans une autre

salle, 11 personnes sont reunies, leur moyenne d'^age est de 45 ans. On rassemble les deux groupes de

personnes. Calculer la moyenne d'^age du groupe ainsi constitue. Exercice 2Dans un groupe, 25% des familles ont un enfant, 40% ont deux enfants, 20% ont trois enfants et 15% ont quatre enfants. Quel est le nombre moyens d'enfants dans ce groupe? Exercice 3Dans une entreprise de 360 employes, les cadres gagnent en moyenne 2 000det les ouvriers

1200d. L'ensemble des employes gagnent en moyenne 1400d.

1.

Quel est le nom brede cadres ?

2.

Si on augmen tetous les ouvriers de 5% ,

(a) Quelle est la nouv ellemo yennedes salaires des em ployesde l'en treprise? (b)

L' etenduedes salaires augmen te-t-elle?

(c)

Le salaire m edianaugmen te-t-il?

3. M ^emesques tionssi au lieux d'augmen terles ouvri ers,on augmen tetous les c adresde 5%. Exercice 4A la question,\Les statistiques permettent de mentir avec assurance : Quelle est votre opinion?", 80 personnes interrogees ont ainsi repondu :Pas du tout d'accord10

Plut^ot d'accord15

Indierente12

Plut^ot en accord18

Tout a fait d'accord25

SoitXla variable associee a cette enqu^ete.

1. Quelles son tles mo dalitesde X? Quel est son type? Quel est son mode? 2. Etablir la distribution en frequence de cette variable et representer la par un diagramme rectan- gulaire, un diagramme en b^atons ou un diagramme semi-circulaire. 3. Quelle est la prop ortionde sujets n'a yantpas d'opin ione xtr^emementtranc heesur la question ? Ayant une opinion extr^emement tranchee sur la question? 4. Quelle est la prop ortionde sujets qui r epondentn egativement ala question ?Qui r epondent positivement a la question? Exercice 5Voici les 72 resultats d'un examen d'anglais :

12 8 15 11 4 7 13 2 9 10 17 13 14 3 6 6 8 12 9 16 12 9 4 15

5 3 13 2 18 5 6 11 10 14 6 8 17 10 14 11 16 10 8 10 9 11 10 14

7 13 19 14 10 15 12 13 6 12 11 9 13 16 15 13 5 10 7 16 10 8 16 11

Variable quantitative discrete :

1. Remplir le tableau suiv ant: Notes01234567891011121314151617181920

Eectif

1

2.D eterminerle mo de,la mo yennee tl' ecartt ypede la s eriestatistique suiv antce mo dede

stockage des donnees.

Variable quantitative continue :

1. Remplir le tableau suiv ant: Intervalle de notes[0;4[[4;8[[8;12[[12;16[[16;20]

Eectif

2. D eterminerle mo de,la mo yennee tl' ecartt ypede la s eriestatistique suiv antce mo dede stockage des donnees. Exercice 6Une population de menages a ete repartie en fonction du nombre de parts familiales permettant le calcul de l'imp^ot sur le revenu.Nombre de Parts11,522,533,544,5

Nombre de Menages48581361842101226212

1. Quel est le caract ere etudieet quelles son tles m odalites? 2. D eterminerl' etenduet le mo dede cette s eriestatistique. 3. Donner une repr esentationgraphique de cette p opulation. 4. Repr esenterla courb edes fr equencescum uleescroiss antes. 5. Calculer la m ediane,la mo yenneet l' ecart-typede cette v ariable.

Exercice 7Repartition des revenus mensuels dans une population de 4000 personnes en euro :Salaires[0;1000[[1000;2000[[2000;3000[[3000;4000[[4000;5000[[5000;6000[

Eectifs1431685118046820432

1. Quel est le caract ere etudieet quelles son tles m odalites? 2. D eterminerl' etenduet le mo dede cette s eriestatistique. 3. Apr esa voircalcul eles fr equences,repr esentergraphiquemen tla s eriestatistique pr ecedente. 4. Calculer la mo yenneainsi que l' ecartt ypede cette s erie. 5. T racerle diagramme des fr equencescum uleescroissan tes. 6. En d eduirela m ediane,les qu artileset tracer la b o^te amoustac hecorresp ondante. 7. P armiles salaires de moins de 1000 euros, les 2 =3 sont inferieurs a 500 euros. Quel nombre de salaries cela represente-t-il? Exercice 8Deux tireursXetYs'arontent en vue d'une selection lors d'une epreuve comportant

25 tirs sur cible. Les resultats obtenus ont ete consignes dans le tableau suivant :Points503020100

X57652

Y74644

1. La mo yennepar tir p ermet-elled ed epartagerles deux concurren ts?Que se passe-t-il si on elimine les cinq plus mauvais tirs de chacun. 2. Calculer la m edianedes deux s erie.P eut-ond epartagerles deux c oncurrents? 3. Repr esenterpar deux histogrammes, l'un sous l'autre les s eriesobten uespar XetY. Quel est d'apres vous le tireur le plus regulier. 2

4.Calculer les ecartst ypesd esdeux s eries.

5. T racerles b oites amoustac hecorresp ondant ac hacunedes deux s eries. Exercice 9A l'aide des donnees recoltees sur la page suivante : repondre a la question suivante : Quand une commune francaise n'a pas beaucoup d'habitants, ca veut dire qu'elle en a combien? Exercice 10Le tableau suivant donne les resultats obtenus a partir de 10 essais de laboratoire

concernant la charge de rupture d'un acier en fonction de sa teneur en carbonne.Teneur en carbonne :xi70606864666462707462

Charge de rupture (en kg) :yi87717974798075869570

1. Repr esentergrap hiquementle n uagede p ointsde co ordonnees( xi;yi). On prendra en abscisse

1cm pou une unite en representant les abscisses a partir de la valeur 60. On prendra en ordonnee

a partir de 70. 2. Calculer les co ordonneesdu p ointmo yende ce n uage. 3.

D eterminerla v aleurappro cheearrondie a10

3du coecient de correlation lineaire de la serie

statistique de variablesxety. Interpreter le resultat. 4. D eterminerune equationde la forme y=ax+bde la droiteDde regression deyenxpar la methode des moindres carres. On donnera les valeurs approchees des coecientsaetb. Tracer la droiteDsur le graphique de la question 1. 5. D eterminerune equationde la forme x=a0y+b0de la droiteD0de regression dexenypar la methode des moindres carres. On donnera les valeurs approchees des coecientsa0etb0. Tracer la droiteD0sur le graphique de la question 1. 6. Un acier a une teneur en carb onnede 77. Donner une estimation de sa c hargede rupture.

Exercice 11Un mobile est propulse a tres grande vitesse sur un axe, puis il est ralenti. On s'interesse

a la vitesse de ce mobile durant le freinage. Dans tout l'exercice, les distances sont exprimees en metres,

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