[PDF] Exercices et problèmes de statistique et probabilités





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Quelle est la variable statistique ? De quel type est-elle ? Comment peut-on organiser les données ? A2 Regrouper les données en 6 classes d'amplitude 2

:
Exercices et problèmes de statistique et probabilités

Exercices et problèmes

de statistique et probabilités

Thérèse Phan

Jean-Pierre Rowenczyk

2 e

édition

“doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) — 2012/4/27 — 14:21 — page i — #1

Illustration de couverture :

digitalvision

© Dunod, Paris, 2012

ISBN 978-2-10-056298-5

“doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) — 2012/4/27 — 14:21 — page ii — #2

Table des matières

Avertissementvii

Chapitre 1 Probabilités....................................................... 1 Rappel de cours............................................................ 1

1.1 Rappels de Mathématiques.................................................... 1

1.2 Axiomes du calcul des probabilités............................................. 2

1.3 Notion de variable aléatoire.................................................... 3

1.4 Moments d"une variable aléatoire............................................. 4

1.5 Variables à deux dimensions................................................... 7

1.6 Indépendance de deux variables aléatoiresXetY.............................. 9

1.7 Probabilités individuelles....................................................... 9

1.8 Lois de la somme de variables indépendantes connues.......................... 10

Énoncés des exercices...................................................... 11 Énoncés des problèmes.................................................... 13 Du mal à démarrer ? ...................................................... 14 Corrigésdesexercices...................................................... 15 Corrigésdesproblèmes.................................................... 23 Chapitre 2 Convergences et échantillonnage................................ 29 Rappel de cours............................................................ 29

2.1 Lois statistiques............................................................... 29

2.2 Propriétés..................................................................... 29

2.3 Échantillon gaussien........................................................... 30

2.4 Convergences................................................................. 30

Énonces des exercices...................................................... 32Dunod - La photocopie non autorisée est un délit

“doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) — 2012/4/27 — 14:21 — page iii — #3∞ ivTable des matières Énoncés des problèmes.................................................... 34 Du mal à démarrer ? ...................................................... 36 Corrigésdesexercices...................................................... 36 Corrigésdesproblèmes.................................................... 41 Chapitre 3 Estimation ponctuelle............................................ 49 Rappel de cours............................................................ 49

3.1 Échantillonnage............................................................... 49

3.2 Estimation statistique.......................................................... 50

3.3 Éléments de théorie de la décision............................................. 51

Énoncés des exercices...................................................... 52 Énoncés des problèmes.................................................... 54 Du mal à démarrer ? ...................................................... 55 Corrigésdesexercices...................................................... 56 Corrigésdesproblèmes.................................................... 64 Chapitre 4 Information et exhaustivité...................................... 71 Rappel de cours............................................................ 71

4.1 Éléments de théorie de l"information........................................... 71

4.2 Méthode du maximum de vraisemblance....................................... 73

Énoncés des exercices...................................................... 74 Énoncés des problèmes.................................................... 76 Du mal à démarrer ? ...................................................... 78 Corrigésdesexercices...................................................... 79 Corrigésdesproblèmes.................................................... 88 Chapitre 5 Estimateur sans biais de variance minimale..................... 97 Rappel de cours............................................................ 97

5.1 Théorème..................................................................... 97“doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) — 2012/4/27 — 14:21 — page iv — #4

Table des matièresv

5.2 Théorème de Rao - Blackwell.................................................. 97

5.3 Théorème de Lehmann-Scheffe................................................ 97

Énoncés des exercices...................................................... 98 Enoncés des problèmes.................................................... 102 Du mal à démarrer ? ...................................................... 106 Corrigésdesexercices...................................................... 107 Corrigésdesproblèmes.................................................... 119 Chapitre 6 Intervalles de conance.......................................... 131 Rappel de cours............................................................ 131

6.1 Définition d"un intervalle de confiance.......................................... 131

6.2 Intervalles de confiance pour des paramètres de lois normales................... 131

6.3 Intervalles de confiance pour les paramètres d"une loi inconnue................. 134

6.4 Intervalles de confiance pour une proportion................................... 135

Énoncés des exercices...................................................... 135 Énoncés des problèmes.................................................... 139 Du mal à démarrer ? ...................................................... 146 Corrigésdesexercices...................................................... 147 Corrigésdesproblèmes.................................................... 160 Chapitre 7 Tests paramétriques.............................................. 177 Rappel de cours............................................................ 177

7.1 Définition générale d"un problème de test...................................... 177

7.2 Théorie de la décision......................................................... 178

7.3 Notion de risque.............................................................. 179

7.4 Théorème de Neyman et Pearson.............................................. 179

Énoncés des exercices...................................................... 180 Énoncés des problèmes.................................................... 185 Du mal à démarrer ? ...................................................... 188 Dunod - La photocopie non autorisée est un délit "doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) - 2012/4/27 - 14:21 - page v - #5? viTable des matières Corrigésdesexercices...................................................... 189 Corrigésdesproblèmes.................................................... 212 Chapitre 8 Tests d"adéquation et tests d"indépendance..................... 223 Rappel de cours............................................................ 223

8.1 Test d"adéquation............................................................. 223

8.2 Test d"indépendance........................................................... 224

Énoncés des Problèmes sur les tests non paramétriques d"adéquation.... 227 Énoncés des Problèmes sur les tests non paramétriques d"indépendance. 229 Du mal à démarrer ? ...................................................... 229 Corrigésdesproblèmes.................................................... 230 Chapitre 9 Analyse de la variance (ou ANOVA) à un seul facteur........... 245 Rappel de cours............................................................ 245

9.1 Hypothèses................................................................... 245

9.2 Position du test ANOVA....................................................... 245

9.1 Observations réalisées................................................ 246

9.1 Décomposition de la variance totale............................................ 246

9.2 Principe de l"ANOVA........................................................... 247

9.3 Calcul de la constanteC....................................................... 248

9.4 Comparaison des variancess

2i de chaque population........................... 249

9.5 Mode opératoire pour l"ANOVA................................................ 250

Énoncé du problème....................................................... 251 Du mal à démarrer ? ...................................................... 252 Corrigéduproblème...................................................... 252

Index255

“doc" (Col. : Science Sup 19.3x250) — 2012/4/27 — 14:21 — page vi — #6

Avertissement

Cet ouvrage est destiné aux étudiants de Licence, de première année des Grandes Écoles d"ingé-

nieurs, de commerce et de gestion ou d"Institut Universitaires de Technologie désireux d"appré-

hender les concepts et les notions de base de la statistique.

Il peut être utile à tous ceux qui seraient désireux d"acquérir ou de revoir les notions opérationnelles

des méthodes de base de la statistique. Cet ouvrage comporte des rappels de cours sans démonstrations, des exercices classiques de

difcultés progressives (le niveau de difculté est repéré par un nombre d"étoiles), ainsi que des

problèmes plus complexes permettant d"aborder des cas concrets d"utilisation de la statistique dans

différents domaines d"application. Il est découpé en chapitres mais il comporte fondamentalement

deux grandes parties : €Une première partie concerne le calcul des probabilités

Bien que comportant des rappels de cours relativement complets, nous avons choisi, délibéré-

ment, de ne proposer dans cette partie, que des exercices abordant des notions et des calculs de

probabilité qui sont utilisés en statistique : Théorème Central-Limite (ou théorème de la limite

centrale), Lois de probabilités fréquemment utilisées en statistique (Loi normale, du Khi-deux,

de Student, de Fisher...)

Nous avons donc évité de proposer des exercices de probabilités calculatoires classiques (exer-

cices utilisant la combinatoire, calcul de paramètres de lois de probabilités...). Pour cette raison, avant d"aborder les chapitres de statistique, nous conseillons vivement auquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3
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