Exercices sur les circuits magnétiques : corrigé

CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 3 3.1 3.2

où Req est la réluctance vue par la bobine. On a: A.t/Wb. Donc: mH c) On calcule les flux magnétiques circulant dans le circuit

Extraits de récents DS Chap. 4 : Milieux et circuits magnétiques

D.S. d'Électricité n°3 avec Corrigé. 29 Mars 1997. 3ème exercice. Circuit magnétique. On réalise une inductance à l'aide d'un tore de type FT 63.

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Exercice II. Une bobine est constituée de 30 spires enroulées sur un circuit magnétique constitué d'un matériau ferromagnétique de perméabilité relative µr

TD corrigés délectromagnétisme

29 oct. 2011 2) Quelle est l'énergie magnétique de la bobine ? En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine. 3) La bobine est placée dans un circuit ...

Chapitre 8: Transformateurs

Dans le type cuirassé on utilise un circuit magnétique `a trois branches

tdelectroniquel2.pdf

1.3 Exercice 2 . 1-La résistance de circuit magnétique est Rm = V 2 ... b)La resistance de la bobine R = Z ? cos(?) = 10.32? et la puissance P2 = R ? ...

Chapitre 7 - Circuits Magn ´etiques et Inductance

Soit une bobine dans laquelle circule un courant I. Le champ magnétique créé se répand dans l'espace libre autour de la bobine ou de façon semblable aux

6 exercices corrigés dElectronique de puissance sur le redressement

1-1- Quel est le rôle du circuit magnétique d'un transformateur ? 1-2- Justifier que : u2(t) = - u1(t). 1-3- Calculer le nombre de spires des enroulements

Chapitre 5 Bobines couplées magnétiquement Inductances mutuelles

2.3 Relation tension courant dans des bobines couplées. Exercice 3 : Circuit magnétique linéaire inductance propre et inductance mutuelle....... 8.

Electrotechnique

CIRCUITS MAGNETIQUES CHAMP MAGNETIQUE ET THEOREME D'AMPERE. 2.1 Circuits magnétiques. Une bobine parcourue par un courant engendre un champ d'induction

Exercices sur les circuits magnétiques : corrigéExercice I

Un circuit magn

étique est constitué d'un tore en matériau ferromagnétique de perm éabilité relative 1000, de longueur moyenne 200 mm, de section 10 cm

² et d'un entrefer de 1 mm de long.Sur ce circuit, on enroule 25 spires d'un conducteur parcouru par un

courant de 2 A. On suppose que le champ dans le fer est 1,25 fois plus important que dans l'entrefer.

Calculer en utilisant le th

éorème d'Ampère le module du champ magnétique dans l'entrefer et les excitations magn

étiques dans l'acier et l'entrefer.Exercice II

Une bobine est constitu

ée de 30 spires enroulées sur un circuit magnétique constitué d'un matériau ferromagn

étique de perméabilité relative μr = 1000 et d'un entrefer de 1 mm, la fibre moyenne mesure

300 mm. La section du fer est de 10 cm

² et celle supposée de l'entrefer de 12 cm².1. L'intensit

é du courant dans le bobinage étant de 8 A, calculer le champ magnétique dans l'entrefer.Le circuit magn

étique est décomposé en une partie " acier » et en une partie " air » : •Partie " acier » : longueur la=300.10-3 m, section

Sa=10.10-4 m2 et perméabilité magnétique

a=4.10-4 SI•Partie " air » : longueur le=10-3 m, section Se=12.10-4 m2 et perméabilité magnétique a=4.10-7 SID'apr

ès le théorème d'Ampère : Ha.laHe.le=NI avec Ha et He les modules de l'excitation dans l'acier

et l'entrefer, N = 30 spires et I l'intensit

é du courant dans le bobinage.Comme

Ba=aHa et Be=0He, l'équation précédente devient Ba a.laBe 0.le=NI D'apr ès la loi de conservation du flux : Ba.Sa=Be.Se avec Ba et Be les modules du champ magnétique dans l'acier et l'entrefer. On obtient Ba=Be.Se Sa D'o

ù BeSe

Sa1 a.laBe 0.le=NI qui devient BeSe Sa1 a.la1 0.le=NI en factorisant Be et finalement Be=NI Se Sa 1 a .la1 0 .le =30.8

12.10-4

10.10-4

4.10-4.300.10-31

4.10-7.10-3

=0,221 T2. Quelle est le flux

à travers le circuit magnétique ?

Puisque

=Ba.Sa=Be.Se alors =Be.Se=0,221.12.10-4=265 µWb3. Calculer le flux total vu par la bobine.

C'est le flux vu par une spire (flux

à travers une section du circuit magnétique) multiplié par le nombre de spires : T=N=30.265=7,95 mWbExercices sur les circuits magn

étiques :

Corrig

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Exercice III

On considère un circuit magnétique torique de section carrée sur lequel est bobin

é un enroulement de N = 20 spires

parcourues par un courant d'intensit

é I.

La perm

éabilité relative de l'acier vaut 10000.Rayon int

érieur R1 = 4 cm.

Rayon ext

érieur R2 = 6 cm.

paisseur de l'acier 2 cm.La longueur de l'entrefer est variable I R2 R1 eLa section de l'entrefer est suppos

ée égale

celle de l'acier.1. En utilisant la relation d'Hopkinson, écrire le flux à travers une section du matériau en fonction de l'

épaisseur e de l'entrefer et du courant I (la longueur de l'entrefer est négligée pour le calcul de la réluctance

de l'acier).

2. Calculer l'intensit

é du courant permettant d'obtenir un champ magnétique de 100 mT.a. lorsque l'entrefer est nul. b. lorsque l'entrefer vaut 0,5 mm. 3. L' énergie W emmagasinée par la bobine s'écrit : W=1

2T.I, FT étant le flux total vu par la bobine.a. Exprimer l'

énergie en fonction de e et F.

b. Tracer la courbe W = f(e) ( énergie stockée en fonction de la longueur d'entrefer) pour la même valeur du flux qu'au 2 (e varie de 0 à 3mm). Dans quelle partie du circuit magnétique l'énergie estelle majoritairement stock

ée ?Exercices sur les circuits magn

étiques :

Corrig

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Exercice IV

On réalise une bobine de 20 spires sur le noyau central du circuit magn

étique cicontre :

La perm

éabilité relative du matériau vaut 1000.1. Le circuit magn

étique peut être représenté par le

sch éma cidessous à droite (analogie électrique) :a. Calculer les valeurs des r

éluctances de chaque

partie du circuit magn

étique (On suppose que les

sections des entrefers sont

égales à celles des pôles

qui les encadrent. On n

églige la longueur de

l'entrefer pour le calcul des r

éluctances des parties

fer).

2 cm2 cm5 cm

0,5 cm0,5 cm

10cm 2 cm 7 cm 7 cm entrefer

0,1 cmLa r

éluctance d'une portion de circuit magnétique est donnée par ℜ=1 l SLes longueurs sont celle de la fibre moyenne du circuit, les notation sont celles du circuit magn

étique

analogue de le figure suivante :

Pour les colonnes verticales lat

érales : ℜ1=1

al1 S1 avec l1 = (7 - 1) = 6 cm, S1 = 2x7 = 14 cm2 et la perm éabilité magnétique a=0.r avec r=1000. Ce qui donne : ℜ1=1

4.10-7.10006.10-2

14.10-4=34,1 kH-1

Pour les portions verticales et lat

érales de la colonne horizontale inférieure : ℜ2=1 al2

S2 avec l2 = 1 cm,

S2 = 2x7 = 14 cm2 et la perm

éabilité magnétique a=0.r. Ce qui donne : ℜ2=1

4.10-7.100010-2

14.10-4=5,7 kH-1

Pour les portions horizontales de la colonne horizontale sup

érieure : ℜ3=1

al3

S3 avec l3 = (5 - 1) =

4 cm, S3 = 2x7 = 14 cm2 et la perm

éabilité magnétique a=0.r. Ce qui donne : ℜ3=1

4.10-7.10004.10-2

14.10-4=22,7 kH-1

Pour la colonne centrale :

ℜ4=1 a l4 S4 avec l4 = (7 - 1) = 6 cm, S4 = 5x7 = 35 cm2 et la perméabilité magn étique a=0.r. Ce qui donne : ℜ4=1

4.10-7.10006.10-2

35.10-4=13,6 kH-1

Pour la portion verticale et centrale de la colonne horizontale inf

érieure : ℜ5=1

al5

S5 avec l5 = 1 cm,

S5 = 5x7 = 35 cm2 et la perm

éabilité magnétique a=0.r. Ce qui donne : ℜ5=1

4.10-7.100010-2

35.10-4=2,8 kH-1

Pour les entrefers ext

érieurs : ℜe1=1

0le1 Se1 avec le1 = 0,1 cm, Se1 = 2x7 = 14 cm2 et la perméabilité magn étique du vide (ou de l'air). Ce qui donne :ℜe1=1

4.10-70,1.10-2

14.10-4=568 kH-1

Exercices sur les circuits magn

étiques :

Corrig

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Pour l'entrefer central : ℜe2=1

0le2 Se2 avec le2 = 0,1 cm, Se2 = 5x7 = 35 cm2 et la perméabilité magnétique du vide (ou de l'air). Ce qui donne : ℜe2=1

4.10-70,1.10-2

35.10-4=227 kH-1b. Mettre le sch

éma sous la forme d'une force magnétomotrice " alimentant » une r éluctance, le flux dans le circuit étant celui de la colonne centrale. Les r éluctances des branches extérieures sont en série (même flux), la r éluctance équivalente est égale à la somme des réluctances : ℜlat=2.22,734,15,7568=653 kH-1Ces deux r éluctances sont en parallèle et comme elle sont identiques, elle peuvent

être remplacées par une seule égale à

ℜlat 2=653

2=326 kH-1

Les r

éluctances de la branche centrale sont en série soit ℜcent=ℜ4ℜ5ℜe2=13,62,8227=243 kH-1Finalement, les r

éluctances ℜlat

2 et ℜcent sont en série ce qui donne une réluctance équivalente :

ℜeq=ℜlat

2ℜcent=326243=569 kH-1

2. Module du champ magn

étiquea. Calculer la valeur du courant permettant d'obtenir un champ de 140 mT dans l'entrefer central.

D'apr

ès la relation d'Hopkinson ℜeq=NI avec F le flux dans le circuit magnétique, N le nombre de

spires et I l'intensit é du courant dans la bobine.La section Sc de l'entrefer central est égale à 35 cm2 et les vecteurs champ magnétique Bc et surface sont suppos

és colinéaires et de même sens donc =Bc.Sc=Bc.Sc et la relation d'Hopkinson devient

ℜeqBc.Sc=NI ce qui donne :

I=ℜeqBc.Sc

N=569.103.0,14.35.10-4

20=13,9 A

b. En d éduire le champ magnétique dans les colonnes extérieures.D'apr

ès la loi de conservation du flux : Bext.Sext=Bc.Sc (indice " ext » pour extérieur) soit

Bext=Bc.Sc

Sext =0,14.35

14=0,35 T3. Calculer le flux dans la bobine et le rapport de ce flux sur l'intensit

é du courant dans la bobine.La bobine est constitu ée de 20 spires qui " voient » chacune =Bc.Sc soit un flux total : T=20.=20.Bc.Sc=20.0,14.35.10-4=9,8.10-3 WbLe rapport du flux sur l'intensit

é du courant : T

I=9,8.10-3

13,9=7,05.10-4 H (c'est l'inductance de la

Exercices sur les circuits magn

étiques :

Corrig

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bobine).

Exercice V

On considère l'électroaimant cicontre. Les cotes sont données en mm, la profondeur est égale à 30 mm. Perméabilité relative des culasses et du noyau : 1500. Le ressort de rappel maintient la partie mobile dans une position telle que l'on ait un entrefer de 2,5 mm sur chaque branche.

1. Exprimer l'

énergie W emmagasinée par la bobine en fonction du flux F travers une section du circuit magnétique, du nombre de spires et du courant I qui la traverse.

Relation de l'exercice III question 3 :

W=1

2T.I et T=N avec N le

nombre de spires. Finalement W=1

2N.I2. Exprimer le flux F en fonction de la r

éluctance du circuit magnétique,

du nombre de spires et du courant I. En d

éduire l'expression de W en

fonction de la r éluctance du circuit, du nombre de spires et du courant I. 10 10

101020

40D'apr

ès la relation d'Hopkinson ℜ=NI avec ℜ la réluctance du circuit magnétique, F le flux dans le

circuit magn étique, N le nombre de spires et I l'intensité du courant dans la bobine.3. Donner la r éluctance en fonction de la longueur x d'un entrefer. La longueur de la fibre moyenne de l'acier est la=2.302.35=130 mm et sa section

Sa=10.30=300 mm2 soit une r

éluctance ℜa=1

0.ala Sa=1

4.10-7.1500130.10-3

300.10-6=230 kH-1

La r éluctance de l'entrefer dépend de sa longueur : ℜe=1 0x Se=1

4.10-7x

300.10-6=2,65.109.x(en H-1 et x en m)

La r

éluctance du circuit est égale à la somme de ces deux réluctances soit : ℜe=230.1032,65.109.x(en H-1 et x en m)

4. Exprimer l'intensit

é F de la force de rappel en fonction de x (F=dW dx)

On remplace W par son expression dans F=dW

dx ce qui donne F=d dx1

2N.I et comme =NI

ℜ alors F=d dx1 2NNI ℜ.I=1

2N.I2d

dx1 ℜ (le produit 1

2NI2 est constant)

En rempla

çant ℜ par son expression : F=1

2N.I2d

dx1

230.1032,65.109.xD

érivée de 230.1032,65.109.x : d

dx1 230.1032,65.109.x2 D'o ù l'expression de la composante verticale de la force : Fv=-1

2N.I22,65.109

230.1032,65.109.x2 soit une

Exercices sur les circuits magn

étiques :

Corrig

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intensité (module du vecteur) : F=1

2N.I22,65.109

230.1032,65.109.x2

5. Le ressort cr

éé une force de rappel constante et égale à 5 N. Calculer la force magnétomotrice pour que

l'armature soit attir ée. La bobine étant constituée de 200 spires, calculer l'intensité du courant.D'apr ès l'équation précédente : N.I2=2.F.230.1032,65.109.x2

2,65.109 d'où l'expression de l'intensité :

I=1 N

2,65.109

L'entrefer a une longueur

égale à 2,5 mm : I=1

200

2,65.109=2,1 A

6. L'armature est maintenant coll

ée, quelle résistance fautil placer en série avec la bobine pour que le courant suffise au maintien de l'armature lorsque l'alimentation est de 12 V.

La longueur d'entrefer est nulle : I=1

200

2,65.109=71 mA

Dans la question pr

écédente, le courant a une intensité de 2,1 A pour une tension de 12 V soit une résistance

de la bobine Rb=12 courant s'

écrit I=12

RRb soit R=12

I-Rb. Pour limiter le courant à 71 mA, il faut R=12

Exercices sur les circuits magn

étiques :

Corrig

éPage 6/6TS1 ET 20112012

quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16

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Un circuit magn

Calculer en utilisant le th

étiques dans l'acier et l'entrefer.Exercice II

Une bobine est constitu

300 mm. La section du fer est de 10 cm

Sa=10.10-4 m2 et perméabilité magnétique

é du courant dans le bobinage.Comme

ù BeSe

12.10-4

10.10-4

4.10-4.300.10-31

4.10-7.10-3

à travers le circuit magnétique ?

Puisque

C'est le flux vu par une spire (flux

étiques :

Corrig

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Exercice III

é un enroulement de N = 20 spires

é I.

La perm

érieur R1 = 4 cm.

Rayon ext

érieur R2 = 6 cm.

ée égale

2. Calculer l'intensit

2T.I, FT étant le flux total vu par la bobine.a. Exprimer l'

énergie en fonction de e et F.

ée ?Exercices sur les circuits magn

étiques :

Corrig

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Exercice IV

étique cicontre :

La perm

étique peut être représenté par le

éluctances de chaque

étique (On suppose que les

égales à celles des pôles

églige la longueur de

éluctances des parties

2 cm2 cm5 cm

0,5 cm0,5 cm

0,1 cmLa r

étique

Pour les colonnes verticales lat

érales : ℜ1=1

4.10-7.10006.10-2

14.10-4=34,1 kH-1

Pour les portions verticales et lat

S2 avec l2 = 1 cm,

S2 = 2x7 = 14 cm2 et la perm

4.10-7.100010-2

14.10-4=5,7 kH-1

érieure : ℜ3=1

S3 avec l3 = (5 - 1) =

4 cm, S3 = 2x7 = 14 cm2 et la perm

4.10-7.10004.10-2

14.10-4=22,7 kH-1

Pour la colonne centrale :

4.10-7.10006.10-2

35.10-4=13,6 kH-1

érieure : ℜ5=1

S5 avec l5 = 1 cm,

S5 = 5x7 = 35 cm2 et la perm

4.10-7.100010-2

35.10-4=2,8 kH-1

Pour les entrefers ext

érieurs : ℜe1=1

4.10-70,1.10-2

14.10-4=568 kH-1

Exercices sur les circuits magn

étiques :

Corrig

éPage 3/6TS1 ET 20112012

Pour l'entrefer central : ℜe2=1

4.10-70,1.10-2

35.10-4=227 kH-1b. Mettre le sch