[PDF] Axe de symétrie dune parabole (1)





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Formules importantes pour la fonction quadratique

b) où à l'aide de la formule quadratique cela donnera x = ==>. ==>. ==>. Donc



1 Forme canonique 2 Calcul des coordonnées du sommet et

Ordonnée du sommet : yS = f(xS) = ax2. S + bxS + c. Tableau de variation : La courbe représentative de f est une parabole de sommet S admettant la droite.



Chapitre 7 - Fonctions Quadratiques

Soit y = ax2 + bx + c l'équation d'une parabole. Coordonnées du sommet S = (- b. 2a;-. ?. 4a) avec ? = b2 - 4ac. Equation de l'axe de symétrie x = -.



Axe de symétrie dune parabole (1)

Exercices. Donner les coordonnées du sommet de la parabole d'équation : 1. (. ) = -. +. 2.



Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet ; axe de symétrie Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule.



SECOND DEGRÉ (Partie 1)

M est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit 



SECOND DEGRÉ (Partie 1)

les deux dernières formules donnant et … à condition de les connaître ! Déterminer l'axe de symétrie et le sommet de la parabole d'équation.



1 Équations cartésiennes des coniques

(formule de la distance entre deux points) Le sommet de la parabole est le point S se trouvant sur l'axe focal à égale distance entre F et d.



Comment trouver la règle dune fonction quadratique

1- Si vous avez le sommet et un point vous allez trouver la règle avec la forme canonique. Exemple: Coordonnées. Sommet (2



Thème 16: La croissance dune fonction - Introduction

Exercice 16.17: Soit la fonction f(x) = x2 + 2x ? 8. a) Déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole à l'aide de la formule ci-dessus.



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Soit la fonction polynôme du second degré défini par ( ) = 2 2 ? 12 + 1 Déterminer le sommet de la parabole de et son axe de symétrie Correction - 



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M est le sommet de la parabole Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f La parabole possède un axe de symétrie Il s'agit 



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Ordonnée du sommet : yS = f(xS) = ax2 S + bxS + c Tableau de variation : La courbe représentative de f est une parabole de sommet S admettant la droite



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Soit y = ax2 + bx + c l'équation d'une parabole Coordonnées du sommet S = (- b 2a;- ? 4a) avec ? = b2 - 4ac Equation de l'axe de symétrie x = -



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Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a ? 0) est une parabole Cette parabole : ? Possède un axe de symétrie : droite parallèle à y d' 



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Exercices Donner les coordonnées du sommet de la parabole d'équation : 1 ( ) = - + 2



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Soit S(xs;ys) le sommet de la parabole d'équation y=x2-6x+m Si son sommet est sur l'axe des abscisses on a ys=0 S(xs;0)



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2 mai 2008 · Construire point par point une parabole dont on connaît le sommet l'axe de symétrie et un point À partir d'un point M de la courbe ayant pour 



Sommet dune parabole et forme canonique de son équation (vidéo)

27 mar 2021 · Sommet d'une parabole et forme canonique de son équation pour déterminer les coordonnées Postée : 27 mar 2021



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L'expression a (x – xS)2 + yS est appelé la forme canonique d'un trinôme Les nombres xS et yS sont les coordonnées du sommet S de la parabole et a est la 

  • Comment trouver le sommet de la parabole ?

    Le sommet de la parabole est le point de la parabole d'abscisse . Les branches de la paraboles sont tournées vers le haut lorsque (le sommet est alors un minimum) et vers le bas lorsque (le sommet est alors un maximum).

  • C'est quoi le sommet d'une parabole ?

    Pour trouver le ou les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale f(x)=ax2+bx+c, il faut remplacer f(x) par 0, puis trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'équation vraie.

  • Comment trouver le sommet d'une parabole avec les zéros ?

    La courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré d'équation y = ax² + bx + c (a, b et c sont des constantes réelles et a ?0), est une parabole.
Axe de symétrie dune parabole (1)

10 • Thème 1

Thème 1 Jour 1

(1)

Rappel

2 y ax admet pour axe de 2

521yx.

Exercices

1. 2 347yx
2. 2 5 26
3 yx 3. 2 621yx
4. 2

94 1yx9782340-041363_001-304.indb 1031/08/2020 13:16:12

Le second degré • 11

Thème 1 Jour 2

(2)

Rappel

2 y axbx c admet pour axe de symétrie 2 b x a

Exemple

2

3 81yx x.

Ici

3a et 8b, donc

84

2 233 b

a La parabole admet donc pour axe de symétrie la droite 4 3 x.

Exercices

1. 2

5 307 yx x

2. 2

65yx x

3. 2

12 21 y xx

4. 2 2 71

3 26yx x

5. 2 5

343yxx

6. 2 65
4

11 3yxx

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12 • Thème 1

Thème 1 Jour 3

(1)

Rappel

2 y ax admet pour sommet le point ; S. Exemple : donner les coordonnées du sommet de la parabole 2

573yx.

Ici 7 et 3, donc la parabole admet pour sommet le

point 7 ; 3S.

Exercices

1. 2

2 911 yx

2. 2 32
6 53
yx 3. 2 451yx
4. 2 1 79
2 yx 5. 2

12 37 yx

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Le second degré • 13

Thème 1 Jour 4

(2)

Rappel

2 y axbx c admet pour sommet le point ; 22bb
Sf aa où 2 .f xax bxc Exemple : déterminer les coordonnées du sommet de la parabole 2

2 125 yx x.

Ici

2a, 12b et

2

2 125 fx xx ,

donc

12-32 22b

a On a 2

3 23 123 523 f .

Ainsi la parabole admet pour sommet le point

3 ;23 S.

Exercices

1. 2

3 62yx x

2. 2

5 104 yx x

3. 2

12 5y xx

4. 2 31
7 43yxx
5. 2 83
2 55
yx x 6. 2 5 15 3

42yx x

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14 • Thème 1

Thème 1 Jour 5

(1)

Rappel

2 fxax admet : si si 2

734fx x.

Ici

7a, 3 et 4.

Ce maximum vaut alors 4.

Exercices

f 1. 2

652fx x

2. 2

921 fx x

3. 2

783fx x

4. 2

436fx x

5. 2

52fx x

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Le second degré • ϭϱ

Thème 1 Jour 6

(2)

Rappel

2 f xax bxc admet : 2 b x a et ce minimum vaut

2bfa ;

2 b x a et ce maximum vaut 2 b f a 2

65fx xx .

Ici

1a et 6b, donc

6-32 21b

a On a 2

3 363 54f .

Ce minimum vaut alors

4.

Exercices

f 1. 2

3 61fx xx

2. 2

2 103 fx xx

3. 2

14 9fx xx

4. 2

4 125 fx xx

5. 2 16 20 3 fx xx

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16 • Thème 1

Thème 1 Jour 7

Rappel

2 regrouper les termes 2 ax et bx en un seul carré. 2 13 4xx 22
22

1 313 31

32

4 242 24

xx xx x u 22

3 913 22 442

xx. 2 222

423 42 3232 233xx xx xx

222 2
222 2

3233 2

333 3
xx u 2 2 103 33
x.

Exercices

1. 2

10 3xx

2. 2 71xx
3. 2

2 325 xx

4. 2

5 152 xx

5. 2

3 127 xx

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Le second degré • 17

Thème 1 Jour 8

Rappel

Soient

2 2

4b ac son discriminant.

si

0 alors pas de racine réelle ;

si

0 alors une racine

0 2 b x a si 0 alors deux racines réelles 1 2 b x a et 2 2 bx a 2

3 10xx.

Ici

3a, 1b et 10c.

On calcule le discriminant

2

1 43 10121 .

1

1 1212

23
x u et 2

1 1215

23 3
x u

Exercices

1. 2

4 2315 xx

2. 2

7 2625 xx

3. 2

2 730 xx

4. 2

9 124 xx

5. 2 64xx
6. 2

14 38 xx

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