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Taux de rentabilité interne (TRI) : formule et interprétation
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Cours 74 - Tripdf - Taux De Rendement Interne Tri Module Préalable
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Calcul Pour trouver le TRI il faut recourir soit à la résolution mathématique 2 soit à l interpolation linéaire Il est possible de synthétiser cette
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Pour calculer un TRI avec Excel on peut utiliser la fonction « Goal Seek » ou bien estimer le TRI par interpolations linéaires successives
Comment calculer le TRI par interpolation linéaire ?
Il existe aussi une autre approche pour calculer le TRI de manière simple. Ici, le calcul est basé sur la somme initiale investie, le nombre d'années et la valeur finale. La formule est la suivante : TRI = (valeur finale/Montant investi) ^ (1/n) – 1.Comment utiliser la formule TRI ?
La fonction TRI prend en compte les mouvements de trésorerie dans l'ordre des valeurs. Veillez à taper les remboursements et les revenus dans l'ordre correct. Si une matrice ou une référence tapée comme un argument contient du texte, des valeurs logiques ou des cellules vides, ces valeurs ne sont pas prises en compte.Comment calculer le VAN et le TRI ?
Pour calculer la VAN, On appellera (I) le montant du capital investi en début de période 1 et (CF) les flux de trésorerie nets générés par le projet. La VAN correspond à la différence entre la somme des flux de trésorerie actualisés et l'investissement en début de période 1 .VANG, TRIG et IPG
1On calcule d'abord A en capitalisant chaque flux au taux de placement t. Pour un durée d'investissement n, on aura : flux1 x (1+t)n-1 + flux2 x (1+t)n-2 + … fluxn += A.2Ensuite on actualise cette annuité A au coût du capital en année 0 et on retranche la valeur l'investissement (I)
Methodesdeprogrammation
Algorithmesderecherche,
trietselectionMihaelaMATHIEU-JUGANARU
mathieu@emse.fr2007-2008
Selection.Recherche.Tri
Hypothesesdetravail
EnsembleniE.Esous-ensembled'unensemble
debaseX(EX).EnsembleXmunid'unerelationd'ordretotale
kEk=N.E=fx1;x2;:::xNg
Problemes
Recherche
"Verierl'existenced'unelementdonne"Six2X,trouversix2E.(trouveritelque
x=xi)Selection
Trouverx=min(E)et/ouy=max(E)
cM.MathieuGeneralites
Tri "Ordonnerenordrecroissant(oudecroissant) leselementsd'unensemble"Trouverunepermutationdel'ensemble
f1;2;:::;Ng telleque8iM.MathieuGeneralites
Schemad'etude:
{Complexitetheorique {Solutions {(Nouvelles)Structuresdedonneesetleurs solutions {(Solutionspourcasparticuliers) {Complexitepourchaquesolution cM.MathieuGeneralites
Structuresdedonnees:
Structuresdedonnesconnues:Vecteuret
listecha^nee(ordonnesoupas)Co^utdemiseenplaceetdemiseajour:
{insertion {suppression {(recherche)Nouvellesstructures:tas,arbres...
cM.MathieuGeneralites
Recherche
1.Problematiqueetcomplexitetheorique
non-ordonnes/ordonnes3.Recherchedichotomique
Rechercheparinterpollation
4.Arbresbinairesderecherche
5.Arbresequilibres
6.Tablesdehachage
cM.MathieuRecherche
Probleme:SoientEXuneensembledecles,
munid'unordretotaletx2X,veriersi x2E.Veriersiunelementsetrouvedansunen-
nonindiquerundiagnosticd'erreuret/ouin- diquerlepluspetitelementquiledepasseou autresinformations...Clemultiple:unevaleurquisetrouveplus
d'unefoisdansl'ensembleE.SiEadmetdecles multiples,encasderecherchesurunetellecle trouverlapremiere/derniere/unequelconque apparitiondecettecle.D'apresKnuth[4]larechercheprendlaplu-
partdutempsdelaplupartdesprogrammes cM.MathieuRecherche
Structuresdedonnees
Dictionnaire
:structurededonneesquiper- met: {insertion {supression {rechercheExemples:listechainee,vecteurnon-ordonne
/ordonne,arbrederecherche,arbrerougeet noir,AVL,B-arbre,tabledehachage. cM.MathieuRecherche
Complexite
Hypothese:
Onnefaitquedescomparaisons
entrexetxi2E.Leresultatd'unecomparai- sonest:=,ou.Exemple:L'arbredescomparaisonspourl'en-
semblefx1;x2g. x1 : xOUIx2 : x
OUIOUINONNONNONNON
x2 : x cM.MathieuRecherche
Remarque1:Sivnudinterieurd'unarbre
decomparaisons,alorsdegre(v)=4ou3pour laracine;sinon,degre(v)=1.Chaquenud interieuracommedescendantauplus2autres nudsinterieurs.Remarque2:
SiAarbredecomparaisons,alors
AaaumoinsNnudsinterieurs.
Theoreme:
Larecherched'unelementdans
unensembledetailleN,eneectuantquedes comparaisons,sefaitenexecutantaumoins dlogNecomparaisons.Preuve:
SiAestl'arbredecomparaisonsd'une
tellerecherche,lenombredecomparaisonsest donneeparlahauteurdel'arbre.Comptetenuderemarquesfaites,soitklahau-
teurminimaled'unarbredecomparisonayant aumoinsNnudsinterieurs.Alors:1+2+:::+2k1 2 k1Donck=dlogNe. c M.MathieuRecherche
Recherchesequentielle
Principe:
Parcourirleselementsdel'ensemble
El'unapresl'autreenveriantl'egalite.
Pourtoutide1aNcomparerxetxi
ComplexiteenO(N)
Nombredecomparaisons:minimum1etmaxi-
mumN,six2E.Six=2E,entre1ouN+1 comparaisons. c M.MathieuRecherche
intr_seq_vect_non_ord(intv[],intN,intx) inti; for(i=0;iNombremoyendecomparaisons: M=p1+2p2+:::+NpN+(N+1)q,ou
p i=probabilitex=xi,i=1;N q=probabilitex=2E. NX i=1p i+q=1 Remarque:Lamethodederechercheestplus
ecace,sileselementslesplusfrequentssont placesversledebutdelastructure. Sip1=p2=:::=pN,alors
M=p1N(N+1)
2+q(N+1)
c M.MathieuRecherche
siq=0,M=N+12 siq=1 2,alorsM=3(N+1)4
Operationsavecuntableaunon-ordonne:
{insertion:O(1) {suppression:O(1)apresunerecherche intinsert_vect_non_ord( intv[],int*taille,intvaleur) v[*taille]=valeur; ++*taille; return; intsupp_vect_non_ord( intv[],int*taille,intposition) v[position]=v[*taille-1]; --*taille; return; c M.MathieuRecherche
listerecherche_seq_liste_non_ord( listetete,intvaleur) listeaux; aux=tete; while((aux!=NULL)&&(aux->cle!=valeur)) aux=aux->next; returnaux; Operationsavecunelistenon-ordonnee:
{recherche:O(N) {insertion:O(1) {suppression:O(N),i.e.O(1)apresunere- cherche. c M.MathieuRecherche
intinsert_liste_non_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux; aux->cle=valeur; aux->next=*tete; *tete=aux; intsupp_elt_liste_non_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux,avant; if(*tete==NULL) returnFALSE; if((*tete)->cle==valeur) *tete=(*tete)->next; returnTRUE; else avant=*tete; aux=(*tete)->next; while((aux!=NULL) &&(aux->cle!=valeur)) avant=aux; aux=aux->next; if(aux==NULL) returnFALSE; else avant->next=aux->next; c M.MathieuRecherche
intrecherche_seq_vecteur_ord( intv[],intN,intvaleur) inti; for(i=0;(iComplexitemoyenne: M=NX i=1ip i+NX i=0(i+1)qiou: p i=probabilitex=xi,i=1;N q 0=probabilitex q N=probabilitex>xN
q i=probabilitexiM.MathieuRecherche Sousl'hypothese:
p 1=p2=:::=pNetq0=q1=:::=qN
lenombremoyendecomparaisonsest: M=p1N(N+1)
2+q0(N+1)(N+2)2
SiP(x2E)=1,alorsM=N+1
2. SiP(x2E)=1
2,alorsM=2N+34(resultat
Operationssurtableauxordonnes:
{recherchesequentielleO(N) {suppression,insertion:O(N) Remarque:
leminimumetlemaximumsetrouvent sitiondutableau. c M.MathieuRecherche
listerecherche_seq_liste_ord( listetete,intvaleur) listeaux; aux=tete; while((aux!=NULL)&&(aux->clenext; if((aux!=NULL)&&(aux->cle==valeur)) returnaux; else returnNULL; Recherche,insertion,suppressionentemps
lineaire(O(N)). c M.MathieuRecherche
intsupp_elt_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux,avant; if(*tete==NULL) returnFALSE; if((*tete)->cle==valeur) *tete=(*tete)->next; returnTRUE; else avant=*tete; aux=(*tete)->next; while((aux!=NULL)&&(aux->clenext; if((aux==NULL)||(aux->cle>valeur)) returnFALSE; else avant->next=aux->next; c M.MathieuRecherche
intinsert_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux; listetemp,prev; aux->cle=valeur; if(valeur<=(*tete)->cle) aux->next=*tete; *tete=aux; return; else prev=*tete; temp=(*tete)->next; while((temp!=NULL)&&(valeur>temp->cle)) prev=temp; temp=temp->next; prev->next=aux; aux->next=temp; return; c M.MathieuRecherche
Recherchedichotomique
Applicableadesvecteursordonnes.
Remarquepreliminaire:
SoientTunvecteuror-
donneetxunelementquisetrouveentrele positiongetdduvecteur(gSix>T[j],alorsxsetrouvententrej+1etd. Six (methode"diviserpourregner") Lechoixleplussimpledel'indicej(position
pivot)estlapositionmedianeentregetd: j=m=g+d 2 sig>d,returnECHEC m g+d 2 comparexetT[m]: x=T[m],returnm xT[m],rechercheentrem+1etd c M.MathieuRecherche
Formerecursive:
intrecherche_dich( intT[],intg,intd,intx) intm; if(g>d)return-1; m=(g+d)/2; if(T[m]Formesequentielle:
intrecherche_dich_bis( intT[],intg,intd,intx) intm; while(g<=d) m=(g+d)/2; if(T[m]==x) returnm; if(T[m]M.MathieuRecherche maximumblog2Nc+1comparaisons,autanten casdesuccesqu'encasd'echec. Preuve:
Apreschaquecomparaison,s'iln'ya
par2. estdetailleN 2k Larecherches'ar^eteencasdesuccesou
siN 2k<1. DonconeectueauplusK+1comparaisons,
ouK=blog2Nc. Lacomplexitedelarecherchedichotomiqueest
achaquecomparaison(calculdelaposition mediane)sefontentempsconstant. Remarque1:
L'algorithmeennoncederecherche
dichotomiques'adaptefacilementpourdesta- bleauxavecdesclesmultiplesandechoisir soitlapremiereoccurencedecettecle,soitla derniere. Remarque2:
Pourdesstructuresaclesmul-
tipleslacomplexitedel'algorithmerestein- changee. c M.MathieuRecherche
Larecherchedichotomiqueestimplanteeauni-
suivanteauniveaudestdlib.h: void*bsearch(constvoid*key, constvoid*base,size_tnel,size_tsize, int(*compar)(constvoid*,constvoid*)); staticintcomp(void*e1,void*e2) int*p1,*p2; p1=e1; p2=e2; return(p1<=p2); intT[300]; intN; intval; intmain() int*p; p=bsearch(&val,T,N,sizeof(int),comp); if(p==NULL) printf("Echec\n"); else printf("...%d...",*p); c M.MathieuRecherche
Rechercheinterpolee
ayantleselementsuniformementdistribues. Principe:
Prendrecommepositionmpivotde
comparaisonlapositionestimeedexdansle tableau. gmdT[g]quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
M.MathieuRecherche
Recherchesequentielle
Principe:
Parcourirleselementsdel'ensemble
El'unapresl'autreenveriantl'egalite.
Pourtoutide1aNcomparerxetxi
ComplexiteenO(N)
Nombredecomparaisons:minimum1etmaxi-
mumN,six2E.Six=2E,entre1ouN+1 comparaisons. cM.MathieuRecherche
intr_seq_vect_non_ord(intv[],intN,intx) inti; for(i=0;iM=p1+2p2+:::+NpN+(N+1)q,ou
p i=probabilitex=xi,i=1;N q=probabilitex=2E. NX i=1p i+q=1Remarque:Lamethodederechercheestplus
ecace,sileselementslesplusfrequentssont placesversledebutdelastructure.Sip1=p2=:::=pN,alors
M=p1N(N+1)
2+q(N+1)
cM.MathieuRecherche
siq=0,M=N+12 siq=12,alorsM=3(N+1)4
Operationsavecuntableaunon-ordonne:
{insertion:O(1) {suppression:O(1)apresunerecherche intinsert_vect_non_ord( intv[],int*taille,intvaleur) v[*taille]=valeur; ++*taille; return; intsupp_vect_non_ord( intv[],int*taille,intposition) v[position]=v[*taille-1]; --*taille; return; cM.MathieuRecherche
listerecherche_seq_liste_non_ord( listetete,intvaleur) listeaux; aux=tete; while((aux!=NULL)&&(aux->cle!=valeur)) aux=aux->next; returnaux;Operationsavecunelistenon-ordonnee:
{recherche:O(N) {insertion:O(1) {suppression:O(N),i.e.O(1)apresunere- cherche. cM.MathieuRecherche
intinsert_liste_non_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux; aux->cle=valeur; aux->next=*tete; *tete=aux; intsupp_elt_liste_non_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux,avant; if(*tete==NULL) returnFALSE; if((*tete)->cle==valeur) *tete=(*tete)->next; returnTRUE; else avant=*tete; aux=(*tete)->next; while((aux!=NULL) &&(aux->cle!=valeur)) avant=aux; aux=aux->next; if(aux==NULL) returnFALSE; else avant->next=aux->next; cM.MathieuRecherche
intrecherche_seq_vecteur_ord( intv[],intN,intvaleur) inti; for(i=0;(i0=probabilitex q N=probabilitex>xN
q i=probabilitexiM.MathieuRecherche Sousl'hypothese:
p 1=p2=:::=pNetq0=q1=:::=qN
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2+q0(N+1)(N+2)2
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2. SiP(x2E)=1
2,alorsM=2N+34(resultat
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{recherchesequentielleO(N) {suppression,insertion:O(N) Remarque:
leminimumetlemaximumsetrouvent sitiondutableau. c M.MathieuRecherche
listerecherche_seq_liste_ord( listetete,intvaleur) listeaux; aux=tete; while((aux!=NULL)&&(aux->clenext; if((aux!=NULL)&&(aux->cle==valeur)) returnaux; else returnNULL; Recherche,insertion,suppressionentemps
lineaire(O(N)). c M.MathieuRecherche
intsupp_elt_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux,avant; if(*tete==NULL) returnFALSE; if((*tete)->cle==valeur) *tete=(*tete)->next; returnTRUE; else avant=*tete; aux=(*tete)->next; while((aux!=NULL)&&(aux->clenext; if((aux==NULL)||(aux->cle>valeur)) returnFALSE; else avant->next=aux->next; c M.MathieuRecherche
intinsert_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux; listetemp,prev; aux->cle=valeur; if(valeur<=(*tete)->cle) aux->next=*tete; *tete=aux; return; else prev=*tete; temp=(*tete)->next; while((temp!=NULL)&&(valeur>temp->cle)) prev=temp; temp=temp->next; prev->next=aux; aux->next=temp; return; c M.MathieuRecherche
Recherchedichotomique
Applicableadesvecteursordonnes.
Remarquepreliminaire:
SoientTunvecteuror-
donneetxunelementquisetrouveentrele positiongetdduvecteur(gSix>T[j],alorsxsetrouvententrej+1etd. Six (methode"diviserpourregner") Lechoixleplussimpledel'indicej(position
pivot)estlapositionmedianeentregetd: j=m=g+d 2 sig>d,returnECHEC m g+d 2 comparexetT[m]: x=T[m],returnm xT[m],rechercheentrem+1etd c M.MathieuRecherche
Formerecursive:
intrecherche_dich( intT[],intg,intd,intx) intm; if(g>d)return-1; m=(g+d)/2; if(T[m]Formesequentielle:
intrecherche_dich_bis( intT[],intg,intd,intx) intm; while(g<=d) m=(g+d)/2; if(T[m]==x) returnm; if(T[m]M.MathieuRecherche maximumblog2Nc+1comparaisons,autanten casdesuccesqu'encasd'echec. Preuve:
Apreschaquecomparaison,s'iln'ya
par2. estdetailleN 2k Larecherches'ar^eteencasdesuccesou
siN 2k<1. DonconeectueauplusK+1comparaisons,
ouK=blog2Nc. Lacomplexitedelarecherchedichotomiqueest
achaquecomparaison(calculdelaposition mediane)sefontentempsconstant. Remarque1:
L'algorithmeennoncederecherche
dichotomiques'adaptefacilementpourdesta- bleauxavecdesclesmultiplesandechoisir soitlapremiereoccurencedecettecle,soitla derniere. Remarque2:
Pourdesstructuresaclesmul-
tipleslacomplexitedel'algorithmerestein- changee. c M.MathieuRecherche
Larecherchedichotomiqueestimplanteeauni-
suivanteauniveaudestdlib.h: void*bsearch(constvoid*key, constvoid*base,size_tnel,size_tsize, int(*compar)(constvoid*,constvoid*)); staticintcomp(void*e1,void*e2) int*p1,*p2; p1=e1; p2=e2; return(p1<=p2); intT[300]; intN; intval; intmain() int*p; p=bsearch(&val,T,N,sizeof(int),comp); if(p==NULL) printf("Echec\n"); else printf("...%d...",*p); c M.MathieuRecherche
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N=probabilitex>xN
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2+q0(N+1)(N+2)2
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2.SiP(x2E)=1
2,alorsM=2N+34(resultat
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listerecherche_seq_liste_ord( listetete,intvaleur) listeaux; aux=tete; while((aux!=NULL)&&(aux->cleRecherche,insertion,suppressionentemps
lineaire(O(N)). cM.MathieuRecherche
intsupp_elt_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux,avant; if(*tete==NULL) returnFALSE; if((*tete)->cle==valeur) *tete=(*tete)->next; returnTRUE; else avant=*tete; aux=(*tete)->next; while((aux!=NULL)&&(aux->cleM.MathieuRecherche
intinsert_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux; listetemp,prev; aux->cle=valeur; if(valeur<=(*tete)->cle) aux->next=*tete; *tete=aux; return; else prev=*tete; temp=(*tete)->next; while((temp!=NULL)&&(valeur>temp->cle)) prev=temp; temp=temp->next; prev->next=aux; aux->next=temp; return; cM.MathieuRecherche
Recherchedichotomique
Applicableadesvecteursordonnes.
Remarquepreliminaire:
SoientTunvecteuror-
donneetxunelementquisetrouveentrele positiongetdduvecteur(gSix (methode"diviserpourregner") Lechoixleplussimpledel'indicej(position
pivot)estlapositionmedianeentregetd: j=m=g+d 2 sig>d,returnECHEC m g+d 2 comparexetT[m]: x=T[m],returnm xT[m],rechercheentrem+1etd c M.MathieuRecherche
Formerecursive:
intrecherche_dich( intT[],intg,intd,intx) intm; if(g>d)return-1; m=(g+d)/2; if(T[m]Formesequentielle:
intrecherche_dich_bis( intT[],intg,intd,intx) intm; while(g<=d) m=(g+d)/2; if(T[m]==x) returnm; if(T[m]Lechoixleplussimpledel'indicej(position
pivot)estlapositionmedianeentregetd: j=m=g+d 2 sig>d,returnECHEC m g+d 2 comparexetT[m]: x=T[m],returnm xM.MathieuRecherche
Formerecursive:
intrecherche_dich( intT[],intg,intd,intx) intm; if(g>d)return-1; m=(g+d)/2; if(T[m]Preuve:
Apreschaquecomparaison,s'iln'ya
par2. estdetailleN 2kLarecherches'ar^eteencasdesuccesou
siN 2k<1.DonconeectueauplusK+1comparaisons,
ouK=blog2Nc.Lacomplexitedelarecherchedichotomiqueest
achaquecomparaison(calculdelaposition mediane)sefontentempsconstant.Remarque1:
L'algorithmeennoncederecherche
dichotomiques'adaptefacilementpourdesta- bleauxavecdesclesmultiplesandechoisir soitlapremiereoccurencedecettecle,soitla derniere.Remarque2:
Pourdesstructuresaclesmul-
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Larecherchedichotomiqueestimplanteeauni-
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