Algorithme de conversion entier-binaire
Exercice I : Algorithme de conversion entier-binaire. Créer un algorithme qui ... pour rappel une opération réalisée sur des nombres en base n.
Plan du chapitre Objectifs Chapitre 5 pitre 5
Nous allons voir dans ce qui va suivre d'autres algorithmes de conversion entre bases de numération. Conversion d'un nombre hexadécimal en binaire.
Conversion dun nombre décimal entier vers une base B quelconque
Voici l'algorithme : Lire la valeur du chiffre à gauche. Répéter tant qu'il reste des chiffres à droite. {. Multiplier par la base.
Cours Algorithme et Programmation
Exercice 1 Changement de base. Q. 1.1: Convertir en nombres décimaux les nombres binaires suivants : ? 110 1100
A GENERALIZED BASE CONVERSION ALGORITHM
Key Words: number systems; base conversion; algorithm. The traditional methods of converting numbers from one base to anothe.
Algorithmes et langage C
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Comment convertir les bases ?
Méthode systématique : de droite à gauche
Ce chiffre en position 0 a un poids égal à la base exposant zéro = B0 = 1 = l'unité. En divisant à nouveau le quotient de la division précédente par la base on obtient le chiffre de position 1 dont le poids est B1 = la base.Comment passer de la base 16 à 10 ?
On décompose en étapes :
1 on décompose le nombre hexa en chiffre.2 On décompose chaque chiffre en base 16 en quartet (nibble en anglais : paquet de 4 bits) binaire.3 on convertit les quartets binaires en décimal.Comment convertir en base B ?
2.2 Conversion de la base 10 vers la base b
de numération dans un système en base b, on effectue des divisions succes- sives de ce nombre par b. On obtient le nombre en base b, on prenant le der- nier quotient et en remontant tous les restes de ces divisions.- Pour passer du binaire en hexadécimal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 4 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 4 par le chiffre hexadécimal.
Algorithmique - Correction du TD2
IUT 1ère Année
5 octobre 2012
1 Les tests
Exercice 1.Construire un arbre de décision et l"algorithme correspondant permettant de déterminer la catégorie
sportive d"un enfant selon son âge : pou ssinde 6 à 7 an s pu pillede 8 à 9 an s mi nimede 1 0à 11 an s cadet de 1 2à 14 an sAlgorithme 1:categorieEnfantvariables entierage débutlireage si(age < 6) ou (age > 14)alorsafficher"hors intervalle" sinonsiage < 8alorsafficher"poussin" sinonsiage < 10alorsafficher"pupille" sinonsiage < 12alorsafficher"minime" sinonafficher"cadet" fin fin fin finfinExercice 2.Construire un arbre de décision et l"algorithme correspondant permettant de lire une note, de vérifier si cette note
est bien entre 0 et 20, et de déterminer la mention associée à cette note : insuffi santen d essousde 10 p assablede 1 0à 11 ass ezb iende 1 2à 13 bien d e14 à 1 5 t rèsbi ende 1 6à 20 1Algorithme 2:mentionNotevariables
entiernote débutlirenote si(note < 0) ou (note > 20)alorsafficher"hors intervalle" sinonsinote < 10alorsafficher"insuffisant" sinonsinote < 12alorsafficher"passable" sinonsinote < 14alorsafficher"assez bien" sinonsinote < 16alorsafficher"bien" sinonafficher"très bien" fin fin fin fin fin finExercice 3.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : Donn ées: les coeffi cientsréel sa,betcd"une équation du second degréax2ÅbxÅcAE0,R ésultat: l en ombred es olutionsde l "équation.Algorithme 3:nbSolutionsEquationSecondDegrévariables
réela,b,c,¢ débutlirea lireb lirec¢Ã(b£b)¡(4£a£c)
si¢> 0alorsafficher"deux solutions" sinonsi¢AE0alorsafficher"une solution" sinonafficher"zero solution" fin fin finExercice 4.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : Donn ées: une sér iede t roisent iersa,betcdonnés par l"utilisateur R ésultat: "vr ai"si a·b·cet "faux" sinon 2 Algorithme 4:sontRangésParOrdreCroissantvariables entiera,b,c booléenrangés débutlirea lireb lirec rangésÃ(a·b) et (b·c) afficherrangés finExercice 5.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : Donn ées: une sér iede t roisent iersa,betcdonnés par l"utilisateur R ésultat: u neper mutationha0,b0,c0ideha,b,citelle quea0·b0·c0Par exemple, si l"algorithme lit la sérieh50,100,10iil afficherah10,50,100iAlgorithme 5:rangeParOrdreCroissantvariables
entiera,b,c,t débutlirea lireb lirec siaÈbalorstÃa aÃb bÃt fin siaÈcalorstÃa aÃc cÃt fin sibÈcalorstÃb bÃc cÃt fin affichera,b,cfinExercice 6.Construire un algorithme permettant de simuler une calculette : l"algorithme lit en entrée deux nombres réels et un
3Algorithme 6:calculettevariables
réelx,y,z caractèreop; débutlirex lirey lireop suivantopfairecas où"+" :zÃxÅy fin cas où"-" :zÃx¡y fin cas où"*" :zÃx£y fin cas où"/" :zÃx/y fin fin afficherzfinExercice 7.Construire un algorithme permettant de convertir des températures : l"algorithme lit au départ un réel (la tempé-
rature), une unité d"entrée et une unité de sortie. Il doit produire la conversion correspondante. Les unités possibles sontCpour
suivant. TAETk¡273.15
oùTc(resp.Tf,Tk) est la température en degrés Celcius (resp. degrés Fahrenheit, Kelvins).
4Algorithme 7:convertitTempératuresvariables
Température sd"entrée et de sor tie
réelTe,TsUnités d"entrée et de sortie
caractèreUe,Us; débutlireTe lireUe lireUs siUeAEUsalorsT sÃTe sinonsuivantUefairecas où"C" :siUsAE"F"alorsT sÃ(9£Te/5)Å32 sinonT sÃTeÅ273.15 fin fin cas où"F" :siUsAE"C"alorsT sÃ(Te¡32)£5/9 sinonT sÃ((Te¡32)£5/9)Å273.15 fin fin cas où"K" :siUsAE"C"alorsT sÃTe¡273.15 sinonT sÃ((Te¡273.15)£9/5)Å32 fin fin fin fin afficherTs fin2 Les boucles Exercice 8.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : Donn ées: un en tierk(la taille de la séquence), une séquence dekentiershx1,x2,...,xkiR ésultat: l amo yenne
1k Pk iAE1xide la séquence 5Algorithme 8:moyenneSéquencevariables
entieri,k,x réelsomme, moyenne débutlirek sommeÃ0 pouriÃ1àkfairelirex sommeÃsommeÅx fin moyenneÃsomme /k affichermoyenne finExercice 9.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant : Donn ées: un en tierk(la taille de la séquence), une séquence dekentiershx1,x2,...,xkiR ésultat: l em aximumm ax
k iAE1(xi) de la séquenceAlgorithme 9:maximumSéquenceBornéevariables entieri,k,x, max débutlirek maxÃ0 pouriÃ1àkfairelirex sixÈmaxalorsmaxÃx fin fin affichermax finExercice 10.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant :Donn ées: une séqu encecon tenantu nnomb rearbitr aired "entierss trictementposit ifs,et ter minéepar 0 : hx1,x2,¢¢¢,0i.
R ésultat: l em aximumm ax
i(xi) de la séquenceAlgorithme 10:maximumSéquenceNonBornéevariables entierx, max débutmaxÃ0 répéterlirex sixÈmaxalorsmaxÃx fin jusqu"àxAE0 affichermax fin6 Exercice 11.Construire un algorithme permettant de résoudre le problème suivant :Donn ées: un en tiern
R ésultat: sa f actoriellen!AEn(n¡1)(n¡2)¢¢¢1Algorithme 11:factoriellevariables entieri,n, fact débutlirenEn déma rrantpar 1on traite le cas où0!AE1
factÃ1 pouriÃ1ànfairefactÃfact£i fin afficherfactfinExercice 12.Construire un algorithme permettant de simuler une caisse automatique distribuant la monnaie :
Donn ées: une qu antiténeuros que demande l"utilisateurR ésultat: l amonn aied enen billets de 100, de 50, de 10, de 5 euros, ainsi qu"en pièces de 2 et 1 euros.
La correspondance est donnée naturellement par :oùbiest la quantité de billets deieuros, etpjest la quantité de pièces dejeuros.Algorithme 12:caisseAutomatiquevariables
entierb100,b50,b10,b5,p2,p1,n, reste débutliren b100Ãn/100
resteÃnmod 100 b50Ãreste /50
resteÃreste mod 50 b10Ãreste /10
resteÃreste mod 10 b5Ãreste /5
resteÃreste mod 5 p2Ãreste /2
p1Ãreste mod 2
afficher"Billets de 100 : ",b100 afficher"Billets de 50 : ",b50 afficher"Billets de 10 : ",b10 afficher"Billets de 5 : ",b5 afficher"Pièces de 2 : ",p2 afficher"Pièces de 1 : ",p1 finNote : nous n"avons pas toujours besoin de boucles pour résoudre un problème!Exercice 13 (*)Construire un algorithme permettant d"associer à un nombre entre 0 et 365, le mois et le jour qui lui corres-
pondent dans l"année. Nous supposerons que l"année n"est pas bissextile. Rappelons que :Le moi sd ef évrierf ait28 jou rs,
Les moi sd "avril,j uin,sept embreet n ovembrefon t30 jou rs,Les au tresmois f ont3 1j ours
7 Par exemple, le nombre 60 correspond au premier jour du troisième mois (mars).Algorithme 13:jourEtMoisDeLAnnéevariables
entierjours, jourDuMois, mois, somme débutlirejours sommeÃ0 moisÃ0 répéterjourDuMoisÃjours - somme moisÃmois + 1 simois = 2alorssommeÃsomme + 28 sinonsi(moisAE4) ou (moisAE6) ou (moisAE9) ou (moisAE11)alorssommeÃsomme + 30 sinonsommeÃsomme + 31 fin fin jusqu"àjours·sommeAfficher "Mois de l"année : ", mois
Afficher "Jour du mois : ", jourDuMois
finNote : si nous voulons absolument afficher la chaîne de caractères correspondant au mois, alors il faut tester douze cas possibles
(ou plus simplement utiliser un tableau de chaînes comme nous le verrons dans la suite). xety. Rappelons que : (1)PGCD( x,x)AEx
(2)PGCD( x,y)AEPGCD(y,x)
(3)PGCD( x,y)AEPGCD(x¡y,x) sixÈy
Par exemple, le PGCD de 60 et 40 est 20.Algorithme 14:PGCDvariables entierx,y,t débutlirex lirey répétersixÈyalors//On appliq uela règle 3 xÃx¡y sinon//On appliq uela règle 2 en p ermutantles variables tÃx xÃy yÃt fin jusqu"àxAEyOn appl iquela règle 1
Afficherx
fin8Note : il s"agit de l"algorithme d"Euclide.
Exercice 15 (*)Construire un algorithme permettant de convertir un entier naturelnen base 2. Rappelons que :
nAEblog2xcX iAE0a i2ioùaiest leième chiffre booléen dans la conversion binaire den.Algorithme 15:conversionBinairevariables
entiern, max, val débutliren Le nomb rede chiffres de la conversion sera égal à max + 1 maxÃlog2(n) pourjÃ0àmaxfaire//On cal culele ième chiffre iÃmax -j On sto ckela puissance de 2 correspondant au ième chiffre valÃ2i sin¸valalors//Le ième chiffre est à 1; on continue alors avec le reste afficher"1" nÃn¡val sinon//Le ième chiffre est à 0; on garde le nombre courant afficher"0" fin finfinNote : cet algorithme peut se généraliser facilement à n"importe quelle base. Concernant la conversion binaire, il existe d"autres
algorithmes (ex : lire à l"envers le résultat des divisions par 2, ou utiliser les opérateurs de rotation de bit en C)
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