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Calculer la moyenne et la variance de Y Solution 1) La variable aléatoire X est absolument continue à valeurs dans R Elle admet une densité de probabilité
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lois de probabilité continues le problème de transformation d'une variable aléatoire continue ainsi qu'une première approche concernant l'approximation
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Soit une variable aléatoire discrète associée à la loi de probabilité suivante Calculer son espérance et sa variance i x 1 2 3
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Exercice 1 Lois binomiale et géométrique Soit X1X2 une suite de variables aléatoires indépendantes et de loi B(p) où p ? [0 1]
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Exercice 1 Soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition est Calculer la probabilité pour que la distance parcourue sans incident soit
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variance Exercice 23 Soit Xn des variables aléatoires i i d (indépendantes identi- quement distribuées) suivant une loi de Bernoulli de paramètre p On
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Exercice 2 On prend au hasard en même temps trois ampoules dans un lot de 15 dont 5 sont défectueuses Calculer la probabilité des événements : A : au moins
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corrigé 2 Exercice 3 combinatoire Trouver toutes les compositions possibles d'une La loi de probabilité de la variable aléatoire X est appelée
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Exercice 1 :
Soit une variable aléatoire discrète associée à la loi de probabilité suivante. Calculer son espérance et
sa variance. ix 1 2 3 4 5 6 ip 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,5Exercice 2 :
Une variable aléatoire X est établie par la loi de probabilité suivante : ix -2 -1 0 1 2 3 )(ixXp= 0,3 0,05 0,1 0,05 0,2 pSoit F sa fonction de répartition.
a) Calculer p. b) Calculer F(0,5) c) Calculer E(X). d) Calculer )(Xs.Exercice 3 :
On tire 5 cartes au hasard dans un jeu de 32 cartes. On appelle cela une main.Si la main contient 4 rois on gagne 100 €, si la main contient 3 rois, on gagne 50 €, si la main
contient 2 rois, on ne gagne rien et on ne perd rien, si la main contient 1 rois, on perd 10 € et si la main ne
contient aucun roi, on perd 50 €. Soit X la variable aléatoire correspondant au gain. a) Etablir la loi de probabilité de X. b)Calculer l"espérance mathématique de X.
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Exercice 4:
On lance deux dés triangulaires de couleurs distinctes à 4 faces numérotées de 1 à 4. Soit Y la
variable aléatoire prenant pour valeur le résultat du dé bleu. Et X la variable aléatoire prenant pour valeur
le résultat le plus grand. a) Quelle est la loi de probabilité conjointe de X et Y ? b) Quelles sont les lois marginales de X et de Y ? c) Les variables aléatoires X et Y sont-elles indépendantes ? Justifier votre réponse.Exercice 5 :
Pour la fonction définie sur l"intervalle[]3;0parkxxf=)( , déterminer la valeur de k pour qu"elle soit
une densité de probabilité.Exercice 6 :
Partie A.
Soit X la variable aléatoire dont la fonction densité est définie sur IR+ parxexf44)(-=. a)Calculer F(5).
b)Calculer )31(< Partie B.
Pour la fonction suivante, définie sur l"intervalle[]2;0, déterminer la valeur de k pour qu"elle soit une
densité de probabilité. 3)(kxxf=
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CORRECTION
Exercice 1 :
5.45.06...1.021.01)(=´++´+´=XE
25.3²5.4²65.0...²21.0²11.0)(
=-´++´+´=XV Exercice 2 :
0.3+0.05+0.1+0.05+0.2+p=1 donc p=0.3
a) 45.01.005.03.0)5.0()5,0(=++=£=XpF
b) c) XVXXVs
Exercice 3 :
a) ix 100 50 0 -10 -50 )(ixXp= 00014.0
5 321
284
4 CCC 00751.0
5 322
283
4 CCC 09761.0
5 323
282
4 CCC 40670.0
5 324
281
4 CCC 48804.0
5 325
28
@CC b) Exercice 4:
a) Y \ X 1 2 3 4 Loi marginale de Y 1 16 1 16 1 16 1 16 1 4 1 2 0 8
1 16 2= 16 1 16 1 4 1 3 0 0 16
3 16 1 4 1 4 0 0 0 4
1 16 4= 4 1 Loi marginale de X 16
1 16 3 16 5 16 7 1 BTS Mme LE DUFF
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b) Voir tableau c) Les variables aléatoires X et Y ne sont pas indépendantes car par exemple [ ]64 1 4 1 16 Exercice 5 :
f est une densité de probabilité ssi 3 01)(dxxf∫=
3 01kxdx12²
3 0 xk12²0 2²3=
´kk 12 9=k9 2=k Exercice 6 :
Partie A.
a) =£=)5()5(XpF[ ] ( ) ( )99.01444)(2004545 045
04 5 04 5 0 eeeeedxedxxf xxx b) =<<)31(Xp[]()()0183.0)(41214343 143
1@+-=---=-=--´-´--∫eeeeedxxfx
Partie B.
f est une densité de probabilité ssi 2 01)(dxxf∫=
2 031dxkx14
2 04 xk 140
42
44
´kk
14=k4 1=kquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
Partie B.
Pour la fonction suivante, définie sur l"intervalle[]2;0, déterminer la valeur de k pour qu"elle soit une
densité de probabilité.3)(kxxf=
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CORRECTION
Exercice 1 :
5.45.06...1.021.01)(=´++´+´=XE
25.3²5.4²65.0...²21.0²11.0)(
=-´++´+´=XVExercice 2 :
0.3+0.05+0.1+0.05+0.2+p=1 donc p=0.3
a)45.01.005.03.0)5.0()5,0(=++=£=XpF
b) c)XVXXVs
Exercice 3 :
a) ix 100 50 0 -10 -50 )(ixXp=00014.0
5 321284
4 CCC
00751.0
5 322283
4 CCC
09761.0
5 323282
4 CCC
40670.0
5 324281
4 CCC
48804.0
5 32528
@CC b)
Exercice 4:
a) Y \ X 1 2 3 4 Loi marginale de Y 1 16 1 16 1 16 1 16 1 4 12 0 8
1 16 2= 16 1 16 1 4 13 0 0 16
3 16 1 4 14 0 0 0 4
1 16 4= 4 1Loi marginale de X 16
1 16 3 16 5 16 7 1BTS Mme LE DUFF
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b) Voir tableau c) Les variables aléatoires X et Y ne sont pas indépendantes car par exemple [ ]64 1 4 1 16Exercice 5 :
f est une densité de probabilité ssi 301)(dxxf∫=
301kxdx12²
3 0 xk12²02²3=
´kk 12 9=k9 2=kExercice 6 :
Partie A.
a) =£=)5()5(XpF[ ] ( ) ( )99.01444)(2004545 04504 5 04 5 0 eeeeedxedxxf xxx b) =<<)31(Xp[]()()0183.0)(41214343 143
1@+-=---=-=--´-´--∫eeeeedxxfx
Partie B.
f est une densité de probabilité ssi 201)(dxxf∫=
2031dxkx14
2 04 xk 14042
44
´kk
14=k4 1=kquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercices corrigés de relativité générale pdf
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