Des coefficients de fabrication de Walras aux coefficients techniques
par le “modèle de Leontief dynamique”. Si le modèle fermé et le modèle ouvert sont tous deux statiques leur différence réside dans la prise en compte d'un
Analyse entrées-sorties
15 oct. 2012 Le modèle entrées-sorties classique de Leontief et le modèle entrées-sorties fermé sont qualifiés de modèles de demande (demand-driven ou demand ...
(public 2013)
Résumé : On étudie le modèle de Leontieff qui permet de caractériser les situations Considérons d'abord
Tableau de Quesnay et Tableau de Leontief
en un modèle de Leontief fermé à 3 secteurs. Il n'y a pas de valeur ajoutée et pas de demande finale la somme des coefficients techniques de chacune.
Introduction
On appelle matrice de Leontief la matrice L=I2-C. Modèle input-output de Leontief. On donne dans la feuille Excel la représentation de l'économie ...
Applications en sciences
appliquées on établit des modèles mathématiques de phénomènes dynamiques qui Le modèle fermé de Leontief des années quarante comportait 500 inconnues ...
Léconomie est une science empirique : Wassily Leontief et la
27 mai 2008 modèle de Leontief dépend avant tout du sens que l'on donne au concept d'analyse ... Il est fermé si la demande finale est endogène.
Le modèle « mixte » : un outil dévaluation du choc de la Covid-19
version modifiée du modèle ouvert de Leontief (1944) permettant d'étudier la entiers de l'économie ont été fermés par décision administrative afin.
LUIGI PASINETTI LA THEORIE DE LA CROISSANCE ET SON
Nous pouvons alors representer le systeme economique par deux sys- temes d'equations lineaires homogenes a la maniere du modele ferme de Leontief : 7.
Sraffa and Leontief revisités
Méthodes mathématiques et modèles de l'économie circulaire Avec le livre Sraffa and Leontief revisited nous voulons fermer la brèche décrite plus haut.
Leontief Input-Output Models - UMD
Wassily Leontief was an economist who was one of the rst people to do com-putational analysis of economics Moreover his work involved one of the rst uses of a computer to produce this analysis done in 1949 at Harvard For his work he won a Nobel Prize in 1973 Leontief based his approach on the idea that an economy is basically divided into
public 2013 - CNRS
1 Présentation du modèle Le modèle d’entrée-sorties de Leontieff1 vise à caractériser l’économie d’un pays en évaluant la quantité de biens qui doit être produite dans chaque secteur et leur prix a?n d’assurer une situation d’équilibre
The Leontief model and economic theory - docreroch
The Leontief model and economic theory by Giandemetrio Marangoni University of Verona Abstract: This article examines the relationship between classical marginalist and Keynesian economics and the Leontief model and shows how the analysis of productive and distributional interdependencies may provide an appropriate conceptual framework
72 Application to economics: Leontief Model
The Leontief model is a model for the economics of a whole country or region In the model there are n industries producing n di erent products such that the input equals the output or in other words consumption equals production
What is the Leontief model of production?
The Leontief model is a circular model of production [Leontief, 1928], ‘in striking contrast to the view presented by modern theory, of a one- way avenue that leads from Factors of productionto Consumption goods’ [Sraffa, 1960].
What are the limitations of Leontief model?
It is worth pointing out that the Leontief model is limited to determining the theoretical levels of production necessary to satisfy a certain final demand or, in the version presented here, the theoretical levels of final demand necessary to absorb a certain production [Pasinetti, 1977].
What was Leontief's original idea?
Leontief's original idea turned out to be extremely fruitful and the input-output approach extended its fields of application beyond the limits of strictly defined economic processes.
What is the Leontief inverse?
The ‘Leontief inverse’ is, however, only one of the ‘inverses’ which can be used for the solution of the open model. The input-output model can be converted into a homogeneous system of linear equations which has more degrees of freedom than the traditional model [Costa and Marangoni, 1995].
TP n°1Matrice de Leontief2012-2013
Spécialité Mathématiques
Term ES
Introduction
Soit un pays fictif sans échanges extérieurs, dont l"économie très simplifiée se décompose en deux
branches seulement : l"agriculture et l"industrie. L"agriculture :la production est de 500 000erépartie enconsommations intermédiaires: ?200 000econsommés par l"industrie (industrie agro-alimentaire,.....) ?50 000econsommés par l"agriculture elle-même (engrais verts,....)et le reste endemande finale, soit 250 000e, disponible pour satisfaire les besoins de la population.
L"industrie :la production est de 2 500 000erépartie enconsommations intermédiaires: ?150 000econsommés par l"agriculture (engrais chimiques, énergie, machines,.....) ?550 000econsommés par l"industrie elle-même (énergie, machines,....)et le reste endemande finale, soit 1 800 000e, disponible pour satisfaire les besoins de la population.
1.Donner le vecteur colonnePdes productions totales.
Solution:Le vecteur colonnePdes productions totales est :?5000002500000?2.Donner le vecteur colonneDFdes demandes finales.
Solution:Le vecteur colonneDFdes productions totales est :?2500001800000?3.Compléter le tableau d"échanges inter-branches : le nombre inscrit à l"intersection de la ligneiet
de la colonnejest la partie de la production de la branchei, consommée par la branchej. Solution:consommation de l"agricultureconsommation de l"industrie produit agricole50 000200 000 produit industriel150 000550 0004.La matrice des coefficients techniques est définie de la manière suivante :
c ij=consommation intermédiaire de produitipar la branchejproduction de la branchej La matrice des coefficients techniques est donc de la forme :C=?· · · · ·2000002500000
où 200 000eest la consommation en produit agricole par l"industrie et où 2 500 000eest la production de l"industrie. Compléter la matrice C et en donner une forme simplifiée.Géraldine MénéxiadisPage 1 / 7
TP n°1Matrice de Leontief2012-2013
Spécialité Mathématiques
Term ES
Solution:C=?
50000500000
2000002500000
150000500000
5500002500000
110225
310
55250
?5.Calculer le produitC×P. Que retrouve t-on?
Solution:C×P=?
110225
310
55250
×?500000
2500000?
C×P=?50000 + 200000
150000 + 550000?
=?250000700000?
On retrouveC×P=?consommations intermédiaires de l"agriculture consommations intermédiaires de l"industrie? AppelonsCIce vecteur colonne des consommations intermédiaires par secteur.6.En admettant que : "production totale=consommations intermédiaires +demandes finales" justifier l"égalité suivante :(I2-C)×P=DF.On appellematrice de Leontiefla matriceL=I2-C.
Solution:En admettant que "production totale=consommations intermédiaires +demandes fi- nales", on a :P=CI+DF. C"est à dire :P-CI=DF. Ors nous venons de voir dans la questionprécédente que :C×P=DF. On a donc :P-C×P=DF??(I2-C)×P=DFModèle input-output de Leontief
On donne dans la feuille Excel, la représentation de l"économie américaine en 1947, condensée en
4 secteurs (85 secteurs à l"origine). Cette économie est présentée sous forme d"un tableau d"échanges
(input-output table) avec les consommations intermédiaires par secteur.Les données fournies sont exprimées en millions de dollars de 1947.
(Source :U.S.Bureau of Economic Analysis)Partie 1 :Exploitation du tableau
1.Donner la signification des éléments repérés en rouge dans le tableau.
Géraldine Ménéxiadis
Page 2 / 7
TP n°1Matrice de Leontief2012-2013
Spécialité Mathématiques
Term ES
Solution:Le secteurAgriculturea consommé pour 10 093 millions de dollars en produits du secteurIndustrie.Le secteurServicesa consommé pour 2 109 millions de dollars de ses propres produits.2.Quelle formule faut-il taper enC7pour obtenir par recopie automatique les valeurs de la plage
C7àF7?
Solution:La formule qu"il faut taper enC7est =SOMME(C3 :C6).3.Compléter sur le fichier Excel les cellulesC7àF7. Donner la signification des valeurs trouvées
sur cette plage.Solution:Les valeurs trouvées correspondent aux consommations intermédiaires totales par secteur.
4.On donne ci-dessous la production totale de 1947 par secteur d"activité en millions de dollars.
Agriculture:46 712Industrie:360 998
Services:31 967Gouvernement et autres:26 015
a.Compléter la plage de cellulesH3àH6et calculer le contenu de la celluleH7. Quelle est la signification de cette dernière valeur? Solution:La formule pour la celluleH7est =SOMME(H3 :H6). La valeur enH7représente laproduction totale de l"économie américaine en 1947.b.Lavaleur ajoutéepar secteur est la production de ce secteur disponible pour la demande
finale,i.ela production totale du secteur correspondant diminuée des consommations intermédiaires
du secteur. Compléter la plage de cellulesC8àF8à l"aide de formules adaptées.Géraldine Ménéxiadis
Page 3 / 7
TP n°1Matrice de Leontief2012-2013
Spécialité Mathématiques
Term ES
Solution:Les formules adaptées sont :
e nC8 := H3-C 7 e nD8 := H4-D7 e nE8 := H5-E7 e nF8 := H6-F7 5. a.Compléter la colonne "Demande finale" à l"aide d"une formule recopiée.Solution:La formule pour la celluleG3à recopier vers le bas est = H3 - SOMME(C3 :F3).b.Quelle formule faut-il taper enC10pour obtenir le premier terme de la matrice des coefficients
techniques C associée à la répartition sectorielle proposée?Solution:La formule pour la celluleC10est C3/H$3
On met $ pour bloquer la celluleH3lorsque l"on va procéder à une recopie automatique pourobtenir la première colonne de la matriceCdes coefficients techniques dans la question suivante.c.Compléter la plageC10àF13pour obtenir la matriceCci-dessous.Solution:Pour obtenir la matrice des coefficients techniques, Il va nous falloir procéder de même
que précédemment pour les autres secteurs Industrie, Services et Gvts et autres .Les formules adaptées sont :
e nC10 := C3 /H$3 e nD10 := D3/H$4 Géraldine MénéxiadisPage 4 / 7TP n°1Matrice de Leontief2012-2013
Spécialité Mathématiques
Term ES
e nE10 := E3/H$5 e nF10 := F3/H$6 On obtient ainsi par recopie automatique colonne par colonne la matriceCdes coefficients tech- nique.d.En utilisant cette matriceCet la matrice-colonne de productionP, retrouver par un calcul matriciel sur tableur la matrice-colonne des demandes finalesDFde production. Solution:Nous avons vu dans l"Introduction.6. que :(I2-C)×P=DF. Cette fois ci, noussommes dans un modèle plus proche de la réalité et l"économie se décompose en 4 branches :
Agriculture, Industrie, Services, Gouvernement et autres. Nous allons donc utiliser la formule de l"Introduction. 6. mais cette fois si avec nos nouvelles matricesPetC:(I4-C)×P=DF.La matriceI4-Cest :Dans le 4, on nous a donné le vecteur colonnePde production, il nous faut à présent faire
le calcul sur TableurL×Pafin d"obtenir le vecteur colonne des demandes finales. Ce calcul s"effectue avec la formule =PRODUITMAT(C21 :F24;G21 :G24). On sélectionne d"abord la plage de cellulesH21àH24, ensuite on rentre la formule ci-dessus puis on tape :On obtient :On retrouve bien notre colonne des demandes finales trouvée en5.a.Partie 2 :Interprétation des coefficients de(I4-C)-1
1.A l"aide du tableur, déterminer lamatrice de LeontiefI4-C, puis son inverse(I4-C)-1.
Solution:Cette fois-ci, la formule à rentrer, après avoir sélectionné la plage où l"on veut voir la
matrice inverse s"afficher, iciC27àF30, est =INVERSEMAT(C21 :F24).Après avoir rentré :, on obtient :
Géraldine MénéxiadisPage 5 / 7
TP n°1Matrice de Leontief2012-2013
Spécialité Mathématiques
Term ES2.On suppose que la demande finale augmente d"une unité pour le secteurAgriculture. La nouvelle matrice-colonne des demandes finales est doncD1=( ((((5311193102
1981915135)
a.Déterminer les nouvelles productions globales par secteur. Solution:Nous avons vu précédemment queL×P=DF. Si l"on multiplie à droite parL-1de part et d"autre de l"égalité, on obtient :P=L-1×DF. Cette fois-ci notre nouvelle matrice-colonne des demandes finales estD1, on obtient la nouvelle matrice-colonne des productions :P1=L-1×D1. Pour cela, on s"aide comme précédemment dela formule PRODUITMAT entreL-1etD1.b.Calculer la différence entre la nouvelle et l"ancienne matrice-colonne des productions.
Solution:On fait la différence entre la nouvelle et l"ancienne matrice colonne des productions donnée au 4 :c.Comparer avec les colonnes de la matrice(I4-C)-1et commenter.Solution:On retrouve la première colonne de l"inverse de la matrice de Leontief.3.Reprendre le travail précédent avec les nouvelles matrices-colonnes de demandes suivantes :
Géraldine MénéxiadisPage 6 / 7
TP n°1Matrice de Leontief2012-2013
Spécialité Mathématiques
Term ES
D 2=( ((((5310193103
1981915135)
)))),D3=( ((((5310193102
1982015135)
))))etD3=( ((((5310193102
1981915136)
Solution:Voici les affichages tels qu"ils apparaissent dans le fichier Excel :3. Bilan a.En utilisant(I4-C)-1, quelle modification faut-il opérer sur la matrice-colonne des productionsglobales fournies initialement pour traduire l"augmentation d"une unité de la demande finale pour un
secteur donné? Solution:Pour traduire l"augmentation d"une unité de la demande finale pour le secteuri, il faut ajouter à la matrice-colonne des productions globales initiales la colonneide la matrice (I4-C)-1.b.Donner finalement une interprétation du terme d"indices (i,j) de la matrice(I4-C)-1. Solution:Le terme d"indices (i,j) de la matrice(I4-C)-1est le montant (la quantité) dont le secteuridoit augmenter sa production pour satisfaire à une augmentation de la demande finale d"une unité de la part du secteurj.Géraldine MénéxiadisPage 7 / 7quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] exercices corrigés de comptabilité nationale sur le tableau entrée sortie pdf
[PDF] principales étapes transformation café pdf
[PDF] arômes du café
[PDF] l'économie d'un pays fictif dépend de trois secteurs
[PDF] coefficient technique de production définition
[PDF] input output économie
[PDF] demande d'acte de mariage en ligne nantes
[PDF] etat civil nantes
[PDF] demande dacte de naissance nantes
[PDF] cest quoi un serveur informatique
[PDF] un particulier veut faire fabriquer un récupérateur d'eau correction
[PDF] pertinence d'une page web spé maths corrigé
[PDF] on considère une pyramide régulière sabcd de sommet s
[PDF] les types de serveurs
