[PDF] Exercices –Électrocinétique

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Exercices -´Electrocin´etique

■Calculs de tensions et de courants E2

Ex-E2.1R´eseau `a deux mailles

1)en faisant des associations de r´esistances et en

appliquant le diviseur de tension.R1 R3 R2 Eu R4 i

2)en faisant une transformationTh´evenin→Nortonet en appliquant le diviseur de courant.

R´ep :

Ex-E2.2Circuit lin´eaire

Dans le circuit ci-contre :

la branche principale; (pr´eciser son sens);

Donn´ees :

E2R RA B E' 2RR R R R C D E F I0 i1 i2 i3

R´ep :

■Association de g´en´erateurs

Ex-E2.3Mod´elisation de Th´evenin (1)

Donner le g´en´erateur deTh´evenin´equivalent au cir-

R´ep :

2

Ex-E2.4Mod´elisation de Th´evenin (2)

D´eterminer le g´en´erateur deTh´evenin´equivalent au

R´ep :

2 4 ■Caract´eristique d'un dipˆole Ex-E2.5Groupement diode id´eale-r´esistances dipˆole ´equivalent au groupement entre les points A et B. ABUR R' I

PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-2010■Calculs de r´esistances ´equivalentes

Ex-E2.6R´esistance ´equivalente d'un r´eseau dipolaire (1) Calculer la r´esistance´equivalente `a un r´eseau `a mailles carr´ees, chaque

R´ep :

´eq=13

7 E GD C M N F BI I Ex-E2.7R´esistance ´equivalente d'un r´eseau dipolaire (2) D´eterminer la r´esistance ´equivalente de ce r´eseau vu des points :

1)A et C

2)A et E

3)A et F

4)B et D

5)H et D

6)A et B

7)B et F

ABC H FD G JE

Ex-E2.8Th´eor`eme de Kennelly (`A comprendre!)

On consid`ere les deux circuits ci-dessous : celui de gauche est appel´e le circuit" étoile » et celui de droite

3du circuit triangle pour que les deux circuits soient

équivalents. La relation obtenue constitue le théorème deKennelly.

R´ep :

Ex-E2.9R´esistance ´equivalente d'un r´eseau dipolaire (3)

1)Calculer la r´esistance ´equivalente du r´eseau suivant :

a.en utilisant les lois deKirchoff. b.en utilisant les regroupements de r´esistances (s´erie, pa- rall`ele, triangle-´etoile). R A BC D RR R R 12 2 1

R´ep :

■Diviseur de tension

Ex-E2.10

´Equilibrage du pont de Weahtsone

Un pont deWeahtsoneest un montage ´electrique

permettant de d´eterminer une r´esistance incon- nue.

2est une r´esistance variable dont on connaˆıt la

valeur. 2)

2http ://atelierprepa.over-blog.com/jpqadri@gmail.com

→Dans le cadre de l"application numérique de la question2), donner la précision sur la mesure

Rép :

■LNTP / Th´eor`eme de Millman

Ex-E2.11Th´eor`eme de Millman (1)

1)après avoir simplifié le schéma (transformation(s)

Thévenin/Norton et association(s))

2)directement en utilisant le théorème deMillman.

Données :

R2REUh

Rép :

Ex-E2.12Th´eor`eme de Millman (2)

1)Énoncer laloi des nœuds en termes de potentielspour

formationsThévenin↔Norton.

Rép :

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx E2 E3E1N R1R2R 3 R i

Ex-E2.13LNTP

de la figure ci-contre.

Rép :

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2E 6E 3R 20R4R D 8E 20R 4R A B C xxxxxxxxxx 2R h xxxxxxx

Ex-E2.14Th´eor`eme de superposition et

LNTP successifs du circuit et en appliquant le théorème deMillmanou laLNTP.

Rép :

2 E1 2RR 2R E2 2R 2R B1 A 1A2B 2 M xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xi jpqadri@gmail.comhttp ://atelierprepa.over-blog.com/3 PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-2010??? ?Ex-E2.15Exercice de rapidit´e[P5/41]

Dans les circuits ci-dessous, déterminer, par la méthode la plus rapide, la grandeur demandée.

E2R3RE

2RR U ? h 2RR U ? abc I ? E2R 3Rd R I ? ER4Re RI ? R4Rfh I ?

E2R3RgR2R3RhRhU ?

Rép :

3 5 5 5 +1 1 +1 11

Solution Ex-E2.1

1)Après avoir introduit et nommé les nœuds, on peut introduire la

5sur le premier schéma équivalent.

au premier schéma équivalent pour l"exprimer.

4http ://atelierprepa.over-blog.com/jpqadri@gmail.com

2009-2010Exercices -´Electrocin´etique∣PTSI2)On introduit et on nomme les nœuds. On reconnaît un générateur

On peut faire une transformationThévenin→Norton. 1 1

Solution Ex-E2.2

2 5 On peut donc l"enlever sur un schéma équivalent.

Il apparaît deux forces électromotrices en série qui s"oppose : on peut donc les remplacer par une

•Le circuit est maintenant équivalent à un circuit formé d"une seule maille 5 0=5 6 6 5 3 5 6 jpqadri@gmail.comhttp ://atelierprepa.over-blog.com/5

PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-2010■Comment aborder l'´etude du r´egime transitoire d'un circuit?E3

oM´ethode 1. -

De mani`ere g´en´erale :

Fil est souvent souhaitable de faire d'abord une ´etude qualitative en d´eterminant FQuand cela est possible, simplifier le circuit `a l'aide de transformations Th´evenin/Nortonet d'associations de g´en´erateurs, de r´esistances, d'inductances ou de capacit´es. Toute simplification qui ferait disparaˆıtre l'interrupteur ou une variable dont on demande l'expression est `a proscrire! FD´efinir sur le sch´ema toutes les variables ´electriques `a utiliser : tensions, cou- rants, charges, en les diff´erenciant clairement par des indices adapt´es. En parti- culier : →´eviter d'introduire des variables qui ne sont pas strictement n´ecessaires, telles que les tensions aux bornes de chaque dipˆole, les charges si aucune question ne s'y rapporte, ou certains courants qui peuvent s'´ecrire en fonction d'autres par une loi des noeuds implicite. FRegrouper sous forme d'un syst`eme toutes les ´equations n´ecessaires : →lois constitutives de chaque dipˆole passif (autant que de dipˆoles). →lois des noeuds (autant que de noeuds ind´ependants) →lois des mailles (autant que de mailles ind´ependantes)

Ce faisant :

- s'efforcer de faire apparaˆıtre au maximum la grandeur ´etudi´ee

- faire attention `a la convention (r´ecepteur ou g´en´erateur) impos´ee `a chaque dipˆole

par les orientations des mailles. F

´Etablir l'´equation diff´erentielle `a partir du syst`eme d'´equations pr´ec´edent. Pour

cela, substituer les variables en commen¸cant par celles qui apparaissent dans les ´equations les plus courtes (relations tension/courant sp´ecifique aux divers dipˆoles, loi des noeuds), et r´eduire ainsi le nombre d'´equations jusqu'`a en obtenir une seule. FIdentifier le type d'´equation diff´erentielle (ordre, 2dmembre) puis : →d´eterminer lasolution particuli`erede l'´equation diff´erentielle avec 2dmembre

→´ecrire lasolution g´en´eralede l'´equation diff´erentielle sans second membre (ex-

pression `a connaˆıtre par coeur) →la(les) constante(s) d'int´egration se d´etermine(nt) `a l'aide de la (des) condi- tion(s) initiale(s) qui conceme(nt) lasolution totale(sol. particuli`ere + sol. g´en´erale). ■R´egimes transitoires et r´egime forc´e continu

Ex-E3.1Circuit d'ordre 1 (1)

courbes représentatives. .t R L0I i K iLRII 0 I 0

Rép :

1-exp(

6http ://atelierprepa.over-blog.com/jpqadri@gmail.com

2009-2010Exercices -´Electrocin´etique∣PTSI???

0=1

Rép :

1) 0; 2-1; )exp(

Ex-E3.3Circuit d'ordre 1 (2)

Dans le circuit représenté ci-contre on ferme l"interrupteur chargé. sateur.E A B i2 C i1i qr R (I) (II)K

Rép :

1-exp(

exp(

1-exp(

exp(

Ex-E3.4Circuit d'ordre 1 (3)

Rép :

4 2

1-exp(

RK rE r4E r3E r2E

Ex-E3.5R´egime transitoire ap´eriodique (*)

i1 C E A B i2i R KRC

Rép :

3 et ch( 5 1 5 .sh( 5 exp( jpqadri@gmail.comhttp ://atelierprepa.over-blog.com/7 PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-2010? ?Ex-E3.6Bobine et condensateur r´eels en s´erie (*) R LR ui EK 2 nature du régime transitoire.

Rép :

2 2 exp( 1 +( exp(

5)Faire un schéma équivalent du montage lorsque le régime permanent continu est atteint :

2 2 >1 2 , donc régime transitoire pseudo-périodique.

Ex-E3.7Trois r´esistances et une bobine

1)Initialement, la bobine n"est parcourue par aucun cou-

iE K

R3R2R1

Rép :

1-exp(

2 Ex-E3.8Transfert de charge entre deux condensateurs : non chargé).

8http ://atelierprepa.over-blog.com/jpqadri@gmail.com

2009-2010Exercices -´Electrocin´etique∣PTSI2)Calculer la variation d"énergieΔℰdu système constitué

3)Démontrer que∣Δℰ∣est aussi l"énergie dissipée par effet

Rép :

exp( avec1 =1 1 +1 ;2)Δℰ=-1 2

Ex-E3.9

´Etude d'un circuit RC avec deux sources

1)Sans résoudre d"équation différentielle, déterminer les

comportements asymptotiques suivants : 2 i i1 qR1 E 1 xxxxxxxxxx xxxxx uCR2 E 2 Ex-E3.10Deux circuits"RCparallèle » en série (*)

On étudie le circuit suivant.

lement déchargés.

On posera

1 =1 1 1+1 2) C1 R 1 C2R2 K E

Ex-E3.11Couplage de deux circuits L//C (*)

le circuit.

CLC LC'

u1u2

3)Quelles conditions initiales de charge des condensateurs permettent d"obtenir des tensions

Solution Ex-E3.9

(Une simple loi des mailles donne le même résultat). jpqadri@gmail.comhttp ://atelierprepa.over-blog.com/9

PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-20101.b)•Commela charge aux bornes d"un condensateur est une fonction continue du temps,

on a

1(0+) = 0

2 2 régime permanent continu : il se comporte comme un in- . On obtient le schéma équivalent ci-contre pour décrire le comportement asympto- tique du circuit. •La loi dePouilletdonne immédiatement : i i1 R1 E 1 xxxxxxxxxx xxxxx uCR 2 E

2( )

A

M( )( )

( )= 0

2)On simplifie le circuit par une série de transformations générateur deThévenin/ générateur

deNorton: C uCqR1 E 1R 2 E 2 xxxxxxxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xx xxxx xx xxxxquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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