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MPSI Nouveau programmeUne collection tenant compte de vos besoins et de vos contraintes, conçue pour vous aider tout au long de l"année à préparer efficacement les concours. ?Un cours complet et très clair, illustré de nombreux exemples, pour comprendre et assimiler. ?Des pages de méthode, facilement mémorisables, pour acquérir les savoir-faire et les réflexes nécessaires.

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Les Nouveaux Précis Bréalsont la collection de référencepour réussir sa prépa et intégrer une grande école d"ingéni eurs.Réf. : 209.0341

ISBN : 2 7495 0224 1

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© BrŽal 2003

Toute reproduction mme partielle interdite.

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Nous remercions M. JŽr™me MAJOU, professeur en classes prŽparat oires scientifiques au lycŽe Jules Ferry, ˆ Versailles, pour sa collaboration ˆ cet ouvrage.

Maquette : Sophie Martinet

Couverture : Sophie Martinet

RŽalisation : Alpha-ƒdit

KA_MPSI.book Page 2 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23 réf : 2090341 - e-sbn : 978-2-7495-2027-8

Avant-propos

es Nouveaux PrŽcis BrŽal sont conus pour apporter aux Žtudiants des classes prŽparatoires une aide efficace dans leur travail . Tout en con- servant la rigueur des Žditions prŽcŽdentes, nous nous sommes e fforcŽs dÕaplanir au mieux toutes les difficultŽs inhŽrentes au discours scientifique.

Nous savons

par expŽrience que le rythme de la prŽpa nÕautorise aucune perte de temps, et nous pensons quÕune explication claire et prŽcise permet dÕŽ viter au lecteur tout

Ç blocage È inutile.

Strictement conforme au nouveau programme, cet ouvrage sÕadresse ˆ tous tre est divisŽ en trois parties complŽmentaires. Le Cours , qui prŽsente les principaux raisonnements ˆ comprendre et ˆ conna"tre, accompagnŽs de nombreuses applications directes afin dÕ assimi- ler immŽdiatement les notions traitŽes.

Les pages

MŽthodes

, qui contiennent deux rubriques indispensables ˆ la progression personnelle :

LÕessentiel

permet de mŽmoriser rapidement tout ce quÕil faut retenir du chapitre, et la expose les grandes mŽthodes afin dÕacquŽrir les bons Ç rŽflexes È en situ ation. Les

Exercices

, classŽs par niveaux de difficultŽ, dont les solutions dŽtaill

Žes

sont enrichies dÕastuces et de conseils (prŽcŽdŽs des logos ou ). Certains exercices sont accompagnŽs de courtes indications, comme en colle : il suffit parfois dÕun petit Ç dŽclic È pour dŽma rrer ! Il nous est apparu nŽcessaire dÕaccorder aux

MŽthodes

et aux

Exercices

une place Žquivalente ˆ celle du Cours . En effet, lÕapprentissage ne peut pas tre effi- cace sans combiner Žtroitement ces trois dimensions : comprendre, sav oir faire et sÕentra"ner. En revanche, sÕil organise intelligemment son trav ail, lÕŽtudiant pourra sÕamŽliorer dans toutes les disciplines en gŽrant au mieux son temps et ses efforts, principale condition de la rŽussite. Ainsi, les Žtudiants de MPSI disposeront, en ŽlectrocinŽtique, dÕun outil de travail

Žparation aux

concours. Nous espŽrons que ce Nouveau PrŽcis les aidera ˆ accŽder ave c confiance ion, remarque ou critique par e-mail ˆ lÕadresse infos@editions-breal.fr

LÕŽditeur et les auteurs

L KA_MPSI.book Page 3 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23 KA_MPSI.book Page 4 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23

Sommaire

Chapitre 1

Lois gŽnŽrales de lÕŽlectrocinŽtique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Chapitre 2

ModŽlisations linŽaires dÕun dip™le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Chapitre 3

Condensateurs et bobines Ð Dip™les linŽaires . . . . . . . . . . . . . . . . 79

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Chapitre 4

RŽgimes transitoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Chapitre 5

Signaux sinuso•daux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Chapitre 6

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Chapitre 7

RŽgime sinuso•dal forcŽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Chapitre 8

Filtres du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

MŽthodes :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

Exercices :

ŽnoncŽs, solutions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 KA_MPSI.book Page 5 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23 KA_MPSI.book Page 6 Vendredi, 8. aožt 2003 11:20 23 7

CHAPITRE

1

Lois gŽnŽrales de

lÕŽlectrocinŽtique

Introduction

Un circuit Žlectrique est constituŽ de diffŽrents composants re liŽs entre eux par des fils.

On appelle

dip™le ŽlectrocinŽtique un composant ayant deux bornes, par exemple un gŽnŽrateur, une rŽsistance, un condensateur ou une bobine. En t ravaux pratiques, on Žtudiera aussi une diode, une lampe ˆ incandescence, une varistanc e, etc. Ce chapitre introduit les grandeurs et les lois fondamentales de lՎ lectrocinŽtique.

Plan du chapitre 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.

Les diffŽrents courants Žlectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 8 2.

IntensitŽ du courant Žlectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 9 3. DensitŽ de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.

B. La loi des mailles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.

DiffŽrence de potentiel entre deux points. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

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