[PDF] Exercices dénergie potentielle - énergie mécanique

ŃŃ énergie potentielle - énergie mécanique Exercice 1 : Sara, debout sur un pont, lance verticalement vers le haut une pierre de masse - . IM Ó OMP - au-dessus du pont de lancement puis Ń P PN M MB IM MŃ M P P - plus bas que le point de lancement de la pierre. 1- calculer : I PP MP a pierre dans sa position la plus haute. I PP MP M M M P M NMB IM MMP PP MP M B ŃOP Ń M Ń M Oz dirigé vers le haut) 1-1- Le niveau du point de lancement de la pierre. 1-2- I M M MŃ MB 2- Quel conclusion pouvez-vous en tirer ? Exercice 2 : Un wagon de masse se déplace sur des rails dont le profil est donné sur le schéma ci-dessous. Les hauteurs des différents points A, B, C, D et E sont repérées par rapport au sol et ont pour valeurs : -- ; - ; ; ; FMŃ M MMP PP MP wagon passant : 1- de à 2- de à 3- de à 4- de à

Exercice 3 : Une petite sphère métallique de masse -- et de rayon - , est suspendue à un fil inextensible et de masse négligeable, de longueur - . IPP P MŃŃŃO P B ŃMP M --. 1- FMŃ PP MP de la sphère dans cette position en MP M P N Ń P ŃB 2- On voudrait lâcher ce P PP potentielle -B FMŃ M MP M P MŃ M PŃMB Exercice 4 : Un avion de 20 tonnes vole à une altitude de -- à la vitesse de - . Que valent les énergies : PP MP ŃP P ŃM MB Exercice 5: Une voiture de masse -- roule à - sur une route horizontale. La ŃŃPŃ P M P MPB 1- P ŃP initiale de la voiture ? 2- P M M P MP ? Comment est dissipée cette énergie. Exercice 6 : Un enfant lance verticalement, vers le haut, une bille de masse m avec une vitesse initiale -- . 1- Quelle est la hauteur atteinte par la bille ? 2- P M P ŃPP N M P 1D0 M-dessous de son point de départ ? M ŃO P PPP MB On prendra . Exercice 7 : Une balle de golf de masse PN ŃOP N M P PM hauteur - par rapport au sol, choisi comme référence des énergies potentielles de pesanteur. 1- Quelle sont les hypothèses du modèle de la chute libre ? Que peut-on dire de ŃM M NM ŃOP N ? 2- M MMP PP MP M NMB

3- M MMP ŃP M NMB 4- FMŃ M M ŃP M NM M M B déduire sa vitesse. Exercice 8 : Une pomme de masse -, accrochée à un pommier, se trouve à - au-dessus du sol. Le sol est choisi comme référence des énergies potentielles de pesanteur. On donne - 1- Lorsque cette pomme est accrochée au pommier, quelle est : a- son énergie cinétique ? b- son énergie potentielle de pesanteur ? c- son énergie mécanique ? 2- la pomme se détache et arrive au sol avec une vitesse de valeur . Calculer : a- son énergie cinétique. b- son énergie potentielle de pesanteur. c- son énergie mécanique. 3- Quelles transformations énergétiques ont eu lieu au cours de cette chute ? 4- Quelle serait la hauteur de chute de cette pomme si elle arrivait au sol avec une vitesse de valeur . Exercice 9 : O P MŃOP ŃM M M N B M P magasin, une pierre lui tombe sur la tête. On considère que la pierre a une masse --- et PN Ń PM N ŃOM PM MMP hauteur de - . I PP P ŃO M M B On donne la taille O - 1- FMŃ PP MP M : a- MMP PNB b- quand- PN M PP OB c- quand-elle arrive sur le sol. 2- FMŃ M MMP PP M M Ń étage au deuxième étage. Commenter le signe de la valeur obtenue.

Exercice 10 : Une piste ABC est formée de deux tronçons : AB est un arc de cercle de rayon BC est une partie rectiligne et horizontale de longueur . Un cube de masse --, assimilable à un point matériel est lancé à partir du point A, vers le bas avec une vitesse initiale . Le point A est repéré par rapport à la verticale M M -. 1- Sur la partie AB les frottements sont négligeables. En utilisant la conservation de ŃM GP la vitesse du cube lors de son passage au point B. 2- Arrivé en B le cube aborde la partie horizontale BC. Sur ce tronçon existent des Ń PPP PP ŃPMP . Le cube arrive en C avec une vitesse - . Calculer . Exercice 11 : Un objet ponctuel S, de masse m=2,00 kg, glisse sans frottement sur une piste horizontale (HA). Il aborde au point A une piste plane (AB) inclinée M --- M MP OPMB Sa vitesse au point A est V0 = 8,00 m.s-1. Déterminer lM I F P NÓP remonte sur la piste AB. Exercice 12 : Un petit objet quasi ponctuel S, de masse --- est abandonné sans vitesse PM MP P P ayant la forme indiquée à la figure. Tout au long du mouvement, le mobile est Ń PPP PP constante - et de direction toujours parallèle à la piste. On donne : - et -.

1- Calculer les intensités des vitesses acquises par le mobile quand il passe par les P P F PMP PO ŃPB 2- Déterminer la distance , PMP P MP N M P MMP retour en sens inverse. 3- I N P M MP PP P et en un point . Déterminer la distance parcourue par le mobile sur la partie BC après son retour. En déduire la distance totale parcourue par le mobile depuis son point de départ ÓM MP M P . Exercice 13 : Une portion de gouttière BO de forme circulaire de rayon se situe dans un plan vertical. Elle se raccorde en O à une autre gouttière P P M M figure). Les centres O1 et O2 des deux gouttières se trouvent sur la même verticale. Un solide ponctuel S de masse m=100g est lâché sans vitesse du point A situé à une hauteur -- par rapport au plan horizontal passant par O. Les frottements étant supposés négligeables et g = 10m.s-1. 1- En choisissant le point O comme origine des altitudes et comme position de Ń ŃMŃ ŃM B 2- Exprimer puis calculer la vitesse du solide VO au passage en O. 3- Sur le parcours OD le solide reste en contact avec la surface de la gouttière et sa P P M M . PMN M P P Ń du trajet OD en fonction de h , r , g et . 4- PMÓP G P PP M réaction de la gouttière sur S à pour expression . Au point D le solide S perd le contact avec la gouttière et suit le trajet DC. Déterminer la valeur numérique et celle de vitesse du S au point D. 5- Avec quelle vitesse du solide touche-t-il le sol en C ?

Correction Exercice 1 : 1- 1-1- Niveau de référence : le point de lancement de la pierre Lnergie potentielle de pesanteur de la pierre dans sa position la plus haute (point A). ----- Lnergie potentielle de pesanteur de la pierre dans sa position la plus basse (point B). ---- Variation dnergie potentielle : - 1-2- Niveau de référence le point de surface de leau Lnergie potentielle de pesanteur de la pierre de point A. ---- Lnergie potentielle de pesanteur de la pierre de point B (état de référence). - Variation dnergie potentielle : - 2- Conclusion : La ariation de lnergie potentielle ne dpend pas de ltat de rfrence contrairement lnergie potentielle. Exercice 2 : IM MMP PP MP RM MMP : 1- ------

2- ---- 3- ---- 4- ----- Exercice 3 : 1- Lnergie potentielle de pesanteur Choisissons un repère Oz orienté vers le haut Au point A, lnergie potentielle de pesanteur , scrit : --------- 2- Calculons langle pour que - - -- - ---- - Exercice 4 : -- -- --- ; - - Energie potentielle de pesanteur -- --------- Energie cinétique ---- -------- Energie mécanique ----------

Exercice 5 : 1- Lnergie cintiue initiale de la oiture - ----- 2- Lnergie perdue par la oiture lors de son arrt -- Cette énergie est dissipée sous forme de chaleur. Exercice 6 : 1- La hauteur atteinte par la bille Ltat de rfrence de lnergie de potentielle (-) est choisi au point de départ O -. Lnergie mcaniue au point O : -- Lnergie mcaniue au point S sommet de la trajectoire : - En absence de frottement lnergie mcaniue de la bille se consere. - - ---- 2- La itesse de cette bille lorsuelle frappe le sol Le point A situé sur le sol à 1,50 m au-dessous de point de départ

Lnergie mcaniue au point A : - Lnergie mcaniue de la bille se consere. -- - - --- Remarque Puisque la bille descend, le vecteur a une ordonne ngatie sur lae Oz orient ers le haut ; on écrit : Exercice 7 : 1- Les hypothèses du modèle de la chute libre La balle nest soumise u son poids (on nglige les forces de frottement), lnergie mcaniue se consere. 2- La ariation de lnergie potentielle de pesanteur de la balle Le sol est choisi comme référence des énergies potentielles de pesanteur - --- 3- La ariation de lnergie cintiue de la balle Application du thorme de lnergie cintiue 4- La aleur de lnergie cintiue de la balle lorsuelle arrie au sol -

La vitesse V lorsque la balle arrive au sol - - -- Exercice 8 : 1- Lorsque cette pomme est accrochée dans le pommier : a- son énergie cinétique : ------ b- son énergie potentielle de pesanteur : --- c- son énergie mécanique : 2- la pomme se détache et arrive au sol avec une vitesse de valeur a- son énergie cinétique : ---- b- son énergie potentielle de pesanteur : (état de référence - ----- c- son énergie mécanique : 3- Les transformations énergétiques ont eu lieu au cours de cette chute libre : Lnergie potentielle sest transforme en nergie cintiue tel ue : 4- La hauteur de chute de cette pomme si elle arrivait au sol avec une vitesse de valeur Lnergie mcaniue se consere lors de la chute libre :

--- - -- Exercice 9 : 1- Calculons lnergie potentielle de pesanteur de la pierre : a- aant uelle ne tombe : Lorigine des nergies potentielles ----- b- quand-elle tombe sur la tte dAhmed ----- c- quand-elle arrive sur le sol : (état de référence) - 2- Calculer la ariation de lnergie potentielle lorsue la pierre passe du cinuime tage au deuxième étage : ----- - Explication du signe négatif La pierre perd de lnergie potentielle lors de la descente sa ariation est ngatie. Exercice 10 : 1- la vitesse du cube au point B : Sur la partie AB les frottements sont ngligeables, daprs la conseration de lnergie mcaniue n crit :

-- - - ---- 2- Calculons en appliuant le thorme de lnergie cintiue entre B et C : ---- ----- Exercice 11 : Détermination de la longueur L=AC : Puisue les frottements sont ngligeables, lnergie mcaniue se consere. On choisit ltat de rfrence le plan horizontale HA ui passe par lorigine de lae Oz. -- -------- Exercice 12 : 1- La vitesse : On appliue le thorme de lnergie cinétique entre les points et : --- -

- --------- La vitesse : On appliue le thorme de lnergie cintiue entre les points et : ---- - -------- 2- La distance : On choisit ltat de rfrence le plan horizontale BC ui passe par lorigine de lae Oz. --- - ----------- 3- la distance parcourue par le mobile sur la partie : On appliue le thorme de lnergie cintiue entre les points et : ---- -------

La distance totale parcourue par le mobile depuis son point de départ -- ------ Exercice 13 : 1- Lnergie mcaniue du solide : Les frottements sont ngligeables lnergie mcaniue du S se consere. ----- 2- La vitesse du solide VO au passage en O : - - - ---- - 3- Lepression de la itesse V du solide en un point M : - - - 4- La valeur numérique et celle de vitesse du S au point D : Au point D le solide S perd le contact aec la gouttire cest-à-dire R=0 - -

- --- - ----- Calculons la vitesse : - ------- 5- La vitesse du solide quand-il touche le sol : - - - ------

ŃŃ énergie potentielle - énergie mécanique Exercice 1 : Sara, debout sur un pont, lance verticalement vers le haut une pierre de masse - . IM Ó OMP - au-dessus du pont de lancement puis Ń P PN M MB IM MŃ M P P - plus bas que le point de lancement de la pierre. 1- calculer : I PP MP a pierre dans sa position la plus haute. I PP MP M M M P M NMB IM MMP PP MP M B ŃOP Ń M Ń M Oz dirigé vers le haut) 1-1- Le niveau du point de lancement de la pierre. 1-2- I M M MŃ MB 2- Quel conclusion pouvez-vous en tirer ? Exercice 2 : Un wagon de masse se déplace sur des rails dont le profil est donné sur le schéma ci-dessous. Les hauteurs des différents points A, B, C, D et E sont repérées par rapport au sol et ont pour valeurs : -- ; - ; ; ; FMŃ M MMP PP MP wagon passant : 1- de à 2- de à 3- de à 4- de à

Exercice 3 : Une petite sphère métallique de masse -- et de rayon - , est suspendue à un fil inextensible et de masse négligeable, de longueur - . IPP P MŃŃŃO P B ŃMP M --. 1- FMŃ PP MP de la sphère dans cette position en MP M P N Ń P ŃB 2- On voudrait lâcher ce P PP potentielle -B FMŃ M MP M P MŃ M PŃMB Exercice 4 : Un avion de 20 tonnes vole à une altitude de -- à la vitesse de - . Que valent les énergies : PP MP ŃP P ŃM MB Exercice 5: Une voiture de masse -- roule à - sur une route horizontale. La ŃŃPŃ P M P MPB 1- P ŃP initiale de la voiture ? 2- P M M P MP ? Comment est dissipée cette énergie. Exercice 6 : Un enfant lance verticalement, vers le haut, une bille de masse m avec une vitesse initiale -- . 1- Quelle est la hauteur atteinte par la bille ? 2- P M P ŃPP N M P 1D0 M-dessous de son point de départ ? M ŃO P PPP MB On prendra . Exercice 7 : Une balle de golf de masse PN ŃOP N M P PM hauteur - par rapport au sol, choisi comme référence des énergies potentielles de pesanteur. 1- Quelle sont les hypothèses du modèle de la chute libre ? Que peut-on dire de ŃM M NM ŃOP N ? 2- M MMP PP MP M NMB

3- M MMP ŃP M NMB 4- FMŃ M M ŃP M NM M M B déduire sa vitesse. Exercice 8 : Une pomme de masse -, accrochée à un pommier, se trouve à - au-dessus du sol. Le sol est choisi comme référence des énergies potentielles de pesanteur. On donne - 1- Lorsque cette pomme est accrochée au pommier, quelle est : a- son énergie cinétique ? b- son énergie potentielle de pesanteur ? c- son énergie mécanique ? 2- la pomme se détache et arrive au sol avec une vitesse de valeur . Calculer : a- son énergie cinétique. b- son énergie potentielle de pesanteur. c- son énergie mécanique. 3- Quelles transformations énergétiques ont eu lieu au cours de cette chute ? 4- Quelle serait la hauteur de chute de cette pomme si elle arrivait au sol avec une vitesse de valeur . Exercice 9 : O P MŃOP ŃM M M N B M P magasin, une pierre lui tombe sur la tête. On considère que la pierre a une masse --- et PN Ń PM N ŃOM PM MMP hauteur de - . I PP P ŃO M M B On donne la taille O - 1- FMŃ PP MP M : a- MMP PNB b- quand- PN M PP OB c- quand-elle arrive sur le sol. 2- FMŃ M MMP PP M M Ń étage au deuxième étage. Commenter le signe de la valeur obtenue.

Exercice 10 : Une piste ABC est formée de deux tronçons : AB est un arc de cercle de rayon BC est une partie rectiligne et horizontale de longueur . Un cube de masse --, assimilable à un point matériel est lancé à partir du point A, vers le bas avec une vitesse initiale . Le point A est repéré par rapport à la verticale M M -. 1- Sur la partie AB les frottements sont négligeables. En utilisant la conservation de ŃM GP la vitesse du cube lors de son passage au point B. 2- Arrivé en B le cube aborde la partie horizontale BC. Sur ce tronçon existent des Ń PPP PP ŃPMP . Le cube arrive en C avec une vitesse - . Calculer . Exercice 11 : Un objet ponctuel S, de masse m=2,00 kg, glisse sans frottement sur une piste horizontale (HA). Il aborde au point A une piste plane (AB) inclinée M --- M MP OPMB Sa vitesse au point A est V0 = 8,00 m.s-1. Déterminer lM I F P NÓP remonte sur la piste AB. Exercice 12 : Un petit objet quasi ponctuel S, de masse --- est abandonné sans vitesse PM MP P P ayant la forme indiquée à la figure. Tout au long du mouvement, le mobile est Ń PPP PP constante - et de direction toujours parallèle à la piste. On donne : - et -.

1- Calculer les intensités des vitesses acquises par le mobile quand il passe par les P P F PMP PO ŃPB 2- Déterminer la distance , PMP P MP N M P MMP retour en sens inverse. 3- I N P M MP PP P et en un point . Déterminer la distance parcourue par le mobile sur la partie BC après son retour. En déduire la distance totale parcourue par le mobile depuis son point de départ ÓM MP M P . Exercice 13 : Une portion de gouttière BO de forme circulaire de rayon se situe dans un plan vertical. Elle se raccorde en O à une autre gouttière P P M M figure). Les centres O1 et O2 des deux gouttières se trouvent sur la même verticale. Un solide ponctuel S de masse m=100g est lâché sans vitesse du point A situé à une hauteur -- par rapport au plan horizontal passant par O. Les frottements étant supposés négligeables et g = 10m.s-1. 1- En choisissant le point O comme origine des altitudes et comme position de Ń ŃMŃ ŃM B 2- Exprimer puis calculer la vitesse du solide VO au passage en O. 3- Sur le parcours OD le solide reste en contact avec la surface de la gouttière et sa P P M M . PMN M P P Ń du trajet OD en fonction de h , r , g et . 4- PMÓP G P PP M réaction de la gouttière sur S à pour expression . Au point D le solide S perd le contact avec la gouttière et suit le trajet DC. Déterminer la valeur numérique et celle de vitesse du S au point D. 5- Avec quelle vitesse du solide touche-t-il le sol en C ?

Correction Exercice 1 : 1- 1-1- Niveau de référence : le point de lancement de la pierre Lnergie potentielle de pesanteur de la pierre dans sa position la plus haute (point A). ----- Lnergie potentielle de pesanteur de la pierre dans sa position la plus basse (point B). ---- Variation dnergie potentielle : - 1-2- Niveau de référence le point de surface de leau Lnergie potentielle de pesanteur de la pierre de point A. ---- Lnergie potentielle de pesanteur de la pierre de point B (état de référence). - Variation dnergie potentielle : - 2- Conclusion : La ariation de lnergie potentielle ne dpend pas de ltat de rfrence contrairement lnergie potentielle. Exercice 2 : IM MMP PP MP RM MMP : 1- ------

2- ---- 3- ---- 4- ----- Exercice 3 : 1- Lnergie potentielle de pesanteur Choisissons un repère Oz orienté vers le haut Au point A, lnergie potentielle de pesanteur , scrit : --------- 2- Calculons langle pour que - - -- - ---- - Exercice 4 : -- -- --- ; - - Energie potentielle de pesanteur -- --------- Energie cinétique ---- -------- Energie mécanique ----------

Exercice 5 : 1- Lnergie cintiue initiale de la oiture - ----- 2- Lnergie perdue par la oiture lors de son arrt -- Cette énergie est dissipée sous forme de chaleur. Exercice 6 : 1- La hauteur atteinte par la bille Ltat de rfrence de lnergie de potentielle (-) est choisi au point de départ O -. Lnergie mcaniue au point O : -- Lnergie mcaniue au point S sommet de la trajectoire : - En absence de frottement lnergie mcaniue de la bille se consere. - - ---- 2- La itesse de cette bille lorsuelle frappe le sol Le point A situé sur le sol à 1,50 m au-dessous de point de départ

Lnergie mcaniue au point A : - Lnergie mcaniue de la bille se consere. -- - - --- Remarque Puisque la bille descend, le vecteur a une ordonne ngatie sur lae Oz orient ers le haut ; on écrit : Exercice 7 : 1- Les hypothèses du modèle de la chute libre La balle nest soumise u son poids (on nglige les forces de frottement), lnergie mcaniue se consere. 2- La ariation de lnergie potentielle de pesanteur de la balle Le sol est choisi comme référence des énergies potentielles de pesanteur - --- 3- La ariation de lnergie cintiue de la balle Application du thorme de lnergie cintiue 4- La aleur de lnergie cintiue de la balle lorsuelle arrie au sol -

La vitesse V lorsque la balle arrive au sol - - -- Exercice 8 : 1- Lorsque cette pomme est accrochée dans le pommier : a- son énergie cinétique : ------ b- son énergie potentielle de pesanteur : --- c- son énergie mécanique : 2- la pomme se détache et arrive au sol avec une vitesse de valeur a- son énergie cinétique : ---- b- son énergie potentielle de pesanteur : (état de référence - ----- c- son énergie mécanique : 3- Les transformations énergétiques ont eu lieu au cours de cette chute libre : Lnergie potentielle sest transforme en nergie cintiue tel ue : 4- La hauteur de chute de cette pomme si elle arrivait au sol avec une vitesse de valeur Lnergie mcaniue se consere lors de la chute libre :

--- - -- Exercice 9 : 1- Calculons lnergie potentielle de pesanteur de la pierre : a- aant uelle ne tombe : Lorigine des nergies potentielles ----- b- quand-elle tombe sur la tte dAhmed ----- c- quand-elle arrive sur le sol : (état de référence) - 2- Calculer la ariation de lnergie potentielle lorsue la pierre passe du cinuime tage au deuxième étage : ----- - Explication du signe négatif La pierre perd de lnergie potentielle lors de la descente sa ariation est ngatie. Exercice 10 : 1- la vitesse du cube au point B : Sur la partie AB les frottements sont ngligeables, daprs la conseration de lnergie mcaniue n crit :

-- - - ---- 2- Calculons en appliuant le thorme de lnergie cintiue entre B et C : ---- ----- Exercice 11 : Détermination de la longueur L=AC : Puisue les frottements sont ngligeables, lnergie mcaniue se consere. On choisit ltat de rfrence le plan horizontale HA ui passe par lorigine de lae Oz. -- -------- Exercice 12 : 1- La vitesse : On appliue le thorme de lnergie cinétique entre les points et : --- -

- --------- La vitesse : On appliue le thorme de lnergie cintiue entre les points et : ---- - -------- 2- La distance : On choisit ltat de rfrence le plan horizontale BC ui passe par lorigine de lae Oz. --- - ----------- 3- la distance parcourue par le mobile sur la partie : On appliue le thorme de lnergie cintiue entre les points et : ---- -------

La distance totale parcourue par le mobile depuis son point de départ -- ------ Exercice 13 : 1- Lnergie mcaniue du solide : Les frottements sont ngligeables lnergie mcaniue du S se consere. ----- 2- La vitesse du solide VO au passage en O : - - - ---- - 3- Lepression de la itesse V du solide en un point M : - - - 4- La valeur numérique et celle de vitesse du S au point D : Au point D le solide S perd le contact aec la gouttire cest-à-dire R=0 - -

- --- - ----- Calculons la vitesse : - ------- 5- La vitesse du solide quand-il touche le sol : - - - ------