[PDF] Présentation PowerPoint 4 juill. 2014 l'algè

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2014-07-04

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Bases de données

ALGÈBRE RELATIONNELLE

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Algèbre relationnelle

XEn juin 1970, E. F. Coddpublie un article qui présente les fondements du modèle relationnel : "A RelationalModel of Data for Large SharedData Banks» XCet article important présente un nouveau paradigme et des solutions innovantes à de nombreux problèmes des outils de gestion de données

GH O·pSRTXHB

X$ILQ G·MSSX\HU VRQ PRGqOH UHOMPLRQQHO Codddéveloppe : X12 règles fondamentales à suivre pour créer un système de gestion relationnel; XO·MOJqNUH UHOMPLRQQHOOH TXL GHYLHQP OH IRUPMOLVPH PMPOpPMPLTXH derrière le modèle relationnel et la base des implémentations qui suivront. 2

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Algèbre relationnelle

XI·algèbre relationnelle (AR) est une partie autonome de la mathématique HP MPPMŃOpH j O·pPXGH G·HQVHPNOHV ŃRQVPLPXpV G·MXPUHV pOpPHQPVB XFHPPH MOJqNUH HVP ŃRQVPLPXpH G·XQ HQVHPNOH GH UqJOHV HP G·RSpUMPLRQV formelles qui permettent de manipuler les relations (au sens du modèle relationnel). X$LQVL OHV UHOMPLRQV VRQP j OM NMVH GH O·$5B 7RXPHV OHV RSpUMPLRQV SUpVHQPHQP ces caractéristiques : Xj O·HQPUpH VH PURXYH XQH RX SOXVLHXUV UHOMPLRQV XOH UpVXOPMP HVP PRXÓRXUV XQH UHOMPLRQ TX·HOOH ŃRQPLHQQH SOXVLHXUV pOpPHQPV XQ VHXO

RX TX·HOOH VRLP YLGHB

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Algèbre relationnelle

Éléments fondamentaux

XFormellement, la relation est définie comme suit dans le cadre de O·$5 XÀ OM NMVH RQ UHPURXYH OM QRPLRQ GH GRPMLQH TXL GpPHUPLQH OM QMPXUH G·XQH valeur G·XQ objet) atomique (numérique, chaîne de caractères, date, types pQXPpUpV "B X8QH UHOMPLRQ HVP G·MNRUG GpILQLH SMU VRQ VŃOpPM Ń·HVP-à-dire la définition de sa VPUXŃPXUHB 8Q VŃOpPM HVP ŃRQVPLPXp G·XQH OLVPH GH SOXVLHXUV GRPMLQHV SRUPMQP XQ nom unique pour cette liste. XUne relation possède ensuite une extension qui est constituée de tuples respectant le VŃOpPMB PrPH O·H[PHQVLRQ O·RUGUH GHV tuplesQ·M aucune importance. 4

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Algèbre relationnelle

Éléments fondamentaux

X7HO TXH QRXV O·MYRQV YX SRXU OH PRGqOH UHOMPLRQQHO XQH UHOMPLRQ UHVSHŃPH les règles suivantes :

Xune relation porte une nom

Xune relation est définie par un schéma qui est constitué de nadomaine(s) nommé(s) attribut(s) na> 0 Xune relation possède une clé définie par un ou une composition minimale

G·MPPULNXPV

Xune extension est constitué de nttuple(s)

nt0 lorsque nt= 0, on dit que la relation est vide 5

Algèbre relationnelle

Opérateurs

XI·MOJqNUH UHOMPLRQQHOOH SHUPHP GH PMQLSXOHU OHV LQIRUPMPLRQV MILQ G·H[PUMLUH HIILŃMŃHPHQP GH O·LQIRUPMPLRQ j SMUPLU G·XQH NMVH GH GRQQpHV constituée de plusieurs relations.

XIl existe plusieurs familles G·RSpUMPHXUV

Xopérateurs unaires;

Xopérateurs ensemblistes;

Xopérateurs de jointure;

Xopérateurs et fonctions arithmétiques;

Xopérateurs et fonctiounssur les chaînes de caractères;

XRSpUMPHXUV G·MJUpJMPLRQGH UHJURXSHPHQPB

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Algèbre relationnelle

Opérateurs unaires | Projection

XIM SURÓHŃPLRQ HVP O·RSpUMPHXU TXL SHUPHP GH VpOHŃPLRQQHU GHV MPPULNXPV selon le prédicat donné.

XNotation :

XInterprétation : la relation 5· correspond à la projection des attributs a1et a2de la relation R. X2Q UHPMUTXH TX·LO HVP SRVVLNOH TXH OH UpVXOPMP VRLP VMQV ŃOp SULPMLUH GpILQLHB Dans ce cas, le résultat défini automatiquement une clé primaire par la composition de tous les attributs restant et élimine tous les doublons existants. 7

Algèbre relationnelle

Opérateurs unaires | Projection

XPar exemple : Nom,PrénomClient

XPar exemple : Nom Client

8

Client

Id 3 Nom

Bernard

Prénom

Alain

23PerrierCharles

8BarrettePatricia

Couriel

ab@gmail.com cp@yahoo.ca pb@bell.ca

2LabbéCarolinecl@hotmail.com

Nom

Bernard

Prénom

Alain

PerrierCharles

BarrettePatricia

LabbéCaroline

Client

Id 3 Nom

Bernard

Prénom

Alain

23PerrierCharles

8BarrettePatricia

Couriel

ab@gmail.com cp@yahoo.ca pb@bell.ca

2PerrierCarolinecl@hotmail.com

Nom

Bernard

Perrier

Barrette

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Algèbre relationnelle

Opérateurs unaires | Sélection

XIM VpOHŃPLRQ SMUIRLV MSSHOp UHVPULŃPLRQ HVP O·RSpUMPHXU TXL SHUPHP GH sélectionner des tuplesselon le prédicat donné.

XNotation :

R' = conditionR

XInterprétation : la relation 5· correspond à la sélection des tuplesde R respectant la ou les conditions données. XLes conditions sont déterminées par des opérateurs appliqués sur les valeurs des attributs { =, , <, , >, , , } 9

Algèbre relationnelle

Opérateurs unaires | Sélection

XPar exemple : Id > 4 Client

XPar exemple : Id 2 Id 20 Client

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Client

IdNom

Bernard

Prénom

Alain

PerrierCharles

BarrettePatricia

Couriel

ab@gmail.com cp@yahoo.ca pb@bell.ca

LabbéCarolinecl@hotmail.com

3 23
8 2

IdNomPrénom

PerrierCharles

BarrettePatricia

Couriel

cp@yahoo.ca pb@bell.ca 23
8

Client

IdNom

Bernard

Prénom

Alain

PerrierCharles

BarrettePatricia

Couriel

ab@gmail.com cp@yahoo.ca pb@bell.ca

LabbéCarolinecl@hotmail.com

3 23
8 2

IdNomPrénom

PerrierCharles

Couriel

cp@yahoo.ca

LabbéCarolinecl@hotmail.com

23
2

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Algèbre relationnelle

Opérateurs unaires | Synonyme

XIH V\QRQ\PH VRXYHQP MSSHOp O·MOLMV RX OH UHQRPPMJH HVP O·RSpUMPHXU qui permet de donner un nouveau nom à un attribut existant.

XNotation :

R' = a/bR

XInterprétation : la relation 5· correspond en tout point à la relation R à la GLIIpUHQŃH RZ O·MPPULNXP ase nomme maintenant b. XFHP RSpUMPHXU SHXP GHYHQLU PUqV XPLOH SRXU SUpŃLVHU OH U{OH G·XQ MPPULNXP RX

SRXU OHYHU O

MPNLJXwPp G·XQH MPPULNXP ORUVTX·XQ RSpUMPHXU PHP HQ ŃRPPXQ GHX[ UHOMPLRQV M\MQP GHV QRPV G·MPPULNXPV VLPLOMLUHVB 11

Algèbre relationnelle

Opérateurs unaires | Sélection

XPar exemple : Id/NoRef, Couriel/Contact Client

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Client

Id 3 Nom

Bernard

Prénom

Alain

23PerrierCharles

8BarrettePatricia

Couriel

ab@gmail.com cp@yahoo.ca pb@bell.ca

2LabbéCarolinecl@hotmail.com

Client

NoRef 3 Nom

Bernard

Prénom

Alain

23PerrierCharles

8BarrettePatricia

Contact

ab@gmail.com cp@yahoo.ca pb@bell.ca

2LabbéCarolinecl@hotmail.com

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Algèbre relationnelle

Opérateurs ensemblistes | Union

XI·XQLRQ HVP XQ RSpUMPHXU NLQMLUH SHUPHPPMQP GH SURGXLUH XQH UHOMPLRQ 5·avec tous les tuplesappartenant à R1ou à R2.

XNotation :

R' с R1 R2

XInterprétation :la relation 5·HVP OH UpVXOPMP GH O·XQLRQ des tuplesdes relations R1et R2. XR1et R2GRLYHQP rPUH GH PrPH VŃOpPM VLQRQ O·XQLRQ HVP LPSRVVLNOHB 5·est de même schéma.

XI·XQLRQ pOLPLQH tous les doublons existants.

XCet opérateur est commutatif.

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Algèbre relationnelle

Opérateurs ensemblistes | Union

XPar exemple : Client Employé

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Client

Nom

Bernard

Prénom

Alain

PerrierCharles

BarrettePatricia

LabbéCaroline

Employé

Nom

Prévost

Prénom

Charlotte

RichterKarl

BarettePatricia

Nom

Prévost

Prénom

Charlotte

RichterKarl

BarettePatricia

BernardAlain

PerrierCharles

LabbéCaroline

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Algèbre relationnelle

Opérateurs ensemblistes | Intersection

XI·LQPHUVHŃPLRQ est un opérateur binaire permettant de produire une relation 5·avec tous les tuplesqui appartiennent à R1et à R2à la fois.

XNotation :

5· R1 R2

XInterprétation :intersection des tuplesdes relations R1et R2. XR1et R2GRLYHQP rPUH GH PrPH VŃOpPM VLQRQ O·LQPHUVHŃPLRQ HVP LPSRVVLNOHB

5·est de même schéma.

XCet opérateur est commutatif.

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Algèbre relationnelle

Opérateurs ensemblistes | Union

XPar exemple : Client Employé

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Client

Nom

Bernard

Prénom

Alain

PerrierCharles

BarrettePatricia

LabbéCaroline

Employé

Nom

Prévost

Prénom

Charlotte

RichterKarl

BarettePatricia

NomPrénom

BarettePatricia

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Algèbre relationnelle

Opérateurs ensemblistes | Différence

XLa différence est un opérateur binaire permettant de produire une relation 5·avec tous les tuplesqui appartiennent à R1et qui

Q·MSSMUPLHQQHQP SMV j R2.

XNotation :

5· R1 -R2

XInterprétation :différence des tuplesdes relations R1et R2. XR1et R2doivent être de même schéma sinon la différence est impossible.

5·est de même schéma.

XCet opérateur Q·HVP SMV ŃRPPXPMPLI.

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Algèbre relationnelle

Opérateurs ensemblistes | Différence

XPar exemple : Client -Employé

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Client

Nom

Bernard

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