Léconomie dun pays fictif dépend de trois secteurs : lagriculture
L'économie d'un pays fictif dépend de trois secteurs : l'agriculture les biens manufacturés et l'énergie. L'unité de production est le milliard d'euros.
Problème sur les matrices de Leontief Léconomie dun pays fictif
L'économie d'un pays fictif dépend de trois secteurs : l'agriculture les biens manufacturés et l'énergie. L'unité de production est le milliard d'euros.
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Quels sont les principaux secteurs économiques du pays?
Ce secteur dynamise les trois principaux secteurs économiques du pays : lagriculture, lagro -industrie et le commerce. En effet, non seulement la dynamique de la filière contribue au développement de l'économie du pays, mais elle développe aussi un réseau socio-économique aux niveaux local, régional et national.
Quels sont les trois secteurs de l’économie?
En somme, la structure des trois secteurs (primaire, secondaire et tertiaire) montre une forte concentration des investissements publics respectivement au bénéfice de l’Agriculture, de l’énergie, et des transports terrestres pendant les deux périodes d’analyse.
Quels sont les secteurs qui contribuent à l’économie de la France ?
Actuellement, les services sont le principal contributeur à l’économie de la France , avec plus de 70% du PIB provenant de ce secteur. Dans le secteur industriel, la France est l’un des leaders mondiaux dans les secteurs de l’automobile, de l’aéronautique et du ferroviaire, ainsi que dans les cosmétiques et les produits de luxe.
Quel est le poids du secteur financier dans l’économie d’un pays ?
Le poids du secteur financier dans l’économie d’un pays est déterminé par le rapport entre le total du bilan consolidé des banques et le PIB du pays. Si le secteur financier d’un pays est trop élevé par rapport à son PIB, une crise bancaire peut mettre en danger toute l’économie de ce pays.
Classe: TESSpé DS2 Mardi 18/11/2014
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'AlexandrieExercice 1 le modèle de Léontief
Dans un pays imaginaire, l'économie dépend de trois secteurs : agriculture, biens manufacturés et énergie.
Pour pouvoir fonctionner, chaque secteur nécessite l'utilisation d'une partie de sa production, une partie de la
production des deux autres secteurs et doit satisfaire à la demande extérieure (besoins de la population).
Ces échanges inter-industriels sont représentés dans le tableau suivant où l'unité de production est le milliard de
de l'unité monétaire. consommationproduction d'AgricultureBiensÉnergiebesoins de la population1 unité d'agriculture0,20013,2 (unités d'agriculture)
1 unité de biens0,10,120,0817,6 (unités de biens)
1 unité d'énergie0,050,080,121,8 (unité d'énergie)
On suppose que l'économie est équilibrée : la production totale de ces trois secteurs couvre les besoins
intérieurs et extérieurs.1) On note x le nombre d'unités produites en agriculture, y celui d'unités produites en biens manufacturés et z
celui d'unités produites en énergie. Expliquer pourquoi 0,1x + 0,12y + 0,08z + 17,6 = y.La production de y unités de biens nécessite 0,1×x unités d'agriculture, 0,12×y unités de biens et 0,08×z unités
d'énergie. (Demande interne).Cette production doit satisfaire cette demande interne et la demande externe de 17,6 unités de biens.
D'où : y = (0,1x + 0,12y + 0,08z) + 17,6.
2) Écrire un système de trois équations traduisant ce tableau d'échanges inter-industriels.
{x=0,2x+13,2 y=0,1x+0,12y+0,08z+17,6 z=0,05x+0,08y+0,12z+1,83) Déterminer la matrice carrée A telle que A
×P + D = P où P = (x
y z) et D = (13,2 17,6 1,8)En posant A =
(0,2000,10,120,08
0,050,080,12), on a :
(0,2000,10,120,08
0,050,080,12)× (x
y z) + (13,2 17,61,8) = (0,2x+13,2
0,1x+0,12y+0,08z+17,6
0,05x+0,08y+0,12z+1,8)" Le savoir n'est jamais inutile. Seulement il se trouve qu'il faut apprendre un tas de choses inutiles avant de comprendre les choses utiles »
Jørn Riel in La maison de mes pères
1/5 http://dossierslmm.chez-alice.fr DS2_corrige.odt 22/11/14
Classe: TESSpé DS2 Mardi 18/11/2014
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie Comme, d'après le système, on sait : (0,2x+13,20,1x+0,12y+0,08z+17,6
0,05x+0,08y+0,12z+1,8) = (x
y z)L'égalité est vérifiée4) Montrer que A
×P + D = P équivaut à (I3 - A)×P = D où I3 est la matrice unité d'ordre 3.On soustrait A×P aux deux membres, et, on factorise P à droite en n'oubliant pas que I3 ×P = P
A×P + D = P équivaut à D = P - A×P équivaut à D = I3 ×P - A×Péquivaut à D = (I3 - A)×P
5) On pose L = I3 - A (matrice de Léontief)
À l'aide de la calculatrice, écrire L-1 (on donnera les coefficients sous forme fractionnaire)
L = (100 010001) - (0,200
0,10,120,08
0,050,080,12)L =
(0,800 -0,10,88-0,12 -0,05-0,920,88) L-1 = (5 400115
768
55
48
5 48
65
78
5 48
55
48
6) Quelle doit être la production de chaque secteur pour que l'économie soit équilibrée ?
On a donc : L×P = D, soit : P = L-1 ×D
On résout l'équation matricielle en calculant L-1 ×D x = 16,5 ; y = 22,330 et z = 5,013 en milliards d'unité monétaire. Bonus7) On suppose pour l'année suivante que la demande intérieure n'est pas modifiée mais que la demande
extérieure est donnée par : besoins de la population10,2 (unités
d'agriculture)18,5 (unités de biens)
" Le savoir n'est jamais inutile. Seulement il se trouve qu'il faut apprendre un tas de choses inutiles avant de comprendre les choses utiles »
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Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie besoins de la population2 (unité d'énergie)
Quelle devra être la production de chaque secteur pour que l'économie soit équilibrée ? Dans la dernière équation, il suffit de poser D = (10,2 18,52) et de calculer L-1×D
On trouve : S =
(51 4 5871256
1301
256
)Exercice 2 un peu de logique
I- On pose A =
(11 -1-1), calculer A².A² =
(11 -1-1)×(11 -1-1) = (0000) (Ce sera un contre-exemple pour le III-3)
II- On pose A =
(1101), calculer A4 = (14
01) (Ce sera un contre-exemple pour le III-2)
III- Dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses.Dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses.
Si la phrase est vraie, la justifier à l'aide d'une propriété du cours. Si la phrase est fausse, donner un contre-exemple.A et B sont des matrices carrées d'ordre 2. I2 est la matrice unité d'ordre 2, O2 est la matrice nulle d'ordre 2.
1) Si A4 = I2 alors la matrice A est inversible.
VRAI. La matrice inverse est
A3 puisqu'on a : A4 = A3×A = A×A3 = I2.
(Définition d'une matrice inversible)2) Si A est une matrice inversible alors A4 = I2.
FAUX.Contre-exemple :
La matrice A =
(1101) est inversible car dét(A) = 1 - 0 = 1 et A4 = (14
01)" Le savoir n'est jamais inutile. Seulement il se trouve qu'il faut apprendre un tas de choses inutiles avant de comprendre les choses utiles »
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Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie3) Si A×B = O2 alors A = O2 ou B = O2.
FAUXContre-exemple A = (11
-1-1) A×A = (0000)4) Si A = O2 ou B = O2 alors A×B = O2.
VRAI :
(0000)× (ab
cd) = (00 00) Quelques rappels sur le traitement des implications : Une implication s'énonce au lycée sous la forme : Si (Condition suffisante) alors ((Condition nécessaire).Ne confondez pas dans l'étude, la recherche de la validité de l'implication et son utilisation dans une démarche
démonstrative.Validité de l'implication (Vrai-Faux)
L'implication est vraie lorsqu'en se donnant la condition nécessaire, on a nécessairement la condition suffisante.
Exemple : au 3/, on se donne le produit A×B = O2 et on se demande :est-ce que nécessairement A = O2 ou B = O2 Le calcul au début de l'exercice montre qu'il est possible
d'avoir A et B non nuls et d'avoir le produit nul. au 4/, on se donne A = O2 (ou B = O2), et on se demande : est-ce que nécessairement le produit A×B = O2
le calcul montre qu'effectivement on trouve le produit nul. Utilisation de l'implication dans le raisonnement :Lors de l'utilisation d'un théorème énoncé sous la forme (Si (Hypothèse) alors (Conclusion)),
on vérifie l'hypothèse pour conclure ... Exemple : Vous avez appris la propriété suivante : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I, si la dérivée f ' (x) est positive sur I alors f est croissante sur I. Pour appliquer cette propriété, vous devez : - dériver la fonction f," Le savoir n'est jamais inutile. Seulement il se trouve qu'il faut apprendre un tas de choses inutiles avant de comprendre les choses utiles »
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Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie - montrer que f ' (x) est un nombre positif pour tout réel x d'un intervalle I. Lorsque ceci est fait, vous pouvez alors conclure : - la fonction est croissante sur I." Le savoir n'est jamais inutile. Seulement il se trouve qu'il faut apprendre un tas de choses inutiles avant de comprendre les choses utiles »
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