Terminale générale - Limites de fonctions

Limites asymptotes EXOS CORRIGES

3) Si une fonction f a pour limite -1 en +? alors

Limites – Corrections des Exercices

(limite de quotient de fonctions). — b. g(x)=5x ? 1 +. 1 x ? 3 en +?

MATH Tle D OK 2

La présente annale destinée à la classe de terminale D a pour but d'aider si ? 0; sont les mêmes que celles sur les limites des fonctions numériques.

Terminale générale - Limites de fonctions - Exercices

Dans chacun des cas suivants on donne certaines limites d'une fonction f. Donner une interprétation graphique de chacune de ces limites. Exercice 3 corrigé

I Exercices

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 2 : Limites et asymptotes. I Exercices. 1 Limites sans indétermination. Calculer les limites des fonctions suivantes

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

Déterminer les limites en 1 et la limite en +?. Que peut-on en déduire pour (Cf )?. 4. Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 5. Dresser

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fonctions : limite continuité

Limites de fonctions

Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une limite finie en +?. Indication ?. Correction ? Indication pour l'exercice 6 ?. Réponse :.

ficall.pdf

1. Calculer Card(Ai). 2. Exprimer Sn ?Dn en fonction des Ai. 3. En déduire Card(Dn) (on pourra utiliser l'exercice 277). 4. Déterminer la limite de. CardDn.

Limite continuité

dérivabilité

Limites de fonctions - Comportement asymptotique - Exercices

Exercice 1 corrigé disponible

Dans chacun des cas suivants, on donne la représentation graphique d'une fonction f ainsi que les éventuelles asymptotes. En déduire : - le domaine de déifinition de f - les limites aux bornes de l'ensemble de déifinitionExercice 2 corrigé disponible Dans chacun des cas suivants, on donne certaines limites d'une fonction f. Donner une interprétation graphique de chacune de ces limites.

Exercice 3 corrigé disponible

Déterminer les limites suivantes :limx→+∞ f(x) ; limx→+∞g(x) ; limx→+∞(f g)(x) ; limx→+∞(f×g)(x)1. f (x)=1 xg(x)=3 x 2. f (x)=x2g(x)=1 x 3. f (x)=x

1+xg(x)=x

1-xExercice 4 corrigé disponible

Etudier la limite à droite et à gauche de a pour chacune des fonctions suivantes : 1. f (x)=x3

1-2x ; a=1

2 2. f(x)=1 x-1 ; a=13. f (x)=4x-5

1-x ; a=11/5

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Exercice 5 corrigé disponible

Déterminer les limites en - et en + des fonctions suivantes :

1. f(x)=4x-1

3x+1 2. f(x)=x2+2x-1

3x2+53. f

(x)=-4x+1 x2+1 4. f (x)=3x4+1 3x+1

Exercice 6 corrigé disponible

f est définie sur ℝ - {-1

3} par : f(x)=2x-sinx

3x+11. Montrer que pour tout x m 0,

2x-1

3x+12. En déduire la limite de f en +.

Exercice 7 corrigé disponible

On définit f sur ℝ* par :

x1. Prouver que pour tout réel x.

3. Calculer la limite de f en +.

Exercice 8 corrigé disponible

Calculer les limites suivantes :

1. limx→-∞ x2. limx→+∞ x4-3x+2 x+1Exercice 9 corrigé disponible On considère 3 fonctions f, g et h, définies sur ℝ, telles que pour tout nombre réel x, on a : limx→+∞ g(x)=+∞, alors on peut en déduire :

Réponse A :

limx→+∞ f(x)=+∞Réponse B : limx→+∞ f(x)=-∞Réponse C : limx→+∞ h(x)=+∞Exercice 10 corrigé disponible Déterminer les limites suivantes (On justifiera soigneusement) : 1. limx→3- x2-5x+6 (3-x)23. limx→+∞ limx→3- x3+1 x2-2x-34. limx→4+

4-x5. limx→-∞2x+

Exercice 11 corrigé disponible

Déterminer les limites des fonctions suivantes : 2/5

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Exercice 12 corrigé disponible

Déterminer les limites suivantes :

1. limx→2-x2-5x+6

2. limx→+∞ x2-5x+6 (2-x)25. limx→2

2-x3. limx→+∞3x-

Exercice 13 corrigé disponible

Soit la fonction f définie sur ]-,0[ par : f (x)=x3-cosx

1. Démontrer que l'on a pour tout x 0 :

2. En déduire la limite de f en -.

Exercice 14 corrigé disponible

Exercice 15 corrigé disponible

Exercice 16 corrigé disponibleExercice 17 corrigé disponible

Exercice 18 corrigé disponible

Exercice 19 corrigé disponible

Exercice 20 corrigé disponible

3/5

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Exercice 21 corrigé disponible

La fonction f est définie sur ℝ - {2} par :f(x)=x3-3x2+3x-3(x-2)2 On note (C) la courbe représentative dans un repère orthonormal.

1. Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout réel xg2 :

f(x)=ax+b+c x-2+d (x-2)22. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

3. Montrer que la droite () d'équation

y=x+1 est asymptote la courbe (C).

4. Donner l'équation de la droite (D), autre asymptote à (C).

Exercice 22 corrigé disponible

Soit la fonction f définie sur ℝ -

{-3

2} par : f(x)=2x2+5x+11

2x+3 C est la représentation graphique de f dans un repère orthogonal (unité graphique : 1cm).

1. Déterminer

lim x→-3 2 f(x) et lim x→-3

2-f(x). Donner une interprétation graphique.

2. Montrer que pour tout x Rℝ -

{-3

2}, on a :f(x)=x+1+8

2x+3 Etudier alors la limite de f en +  et en - .

3. Soit D la droite d'équation y = x+1.

Montrer que D est une asymptote oblique à C en + et en -. Exercice 23 corrigé disponibleExercice 2 4 corrigé disponible

Exercice 25 corrigé disponible

Exercice 26 corrigé disponible

Exercice 27 corrigé disponible

Déterminer les limites des fonctions suivantes en +∞et en -∞Préciser l'équation des éventuelles asymptotes

1. f(x)=ex

x2. f(x)=ex-x 3. f(x)=e2x-xex+14. f(x)=x4-2xex+e2 5. f(x)=2x3+3x-1 x6. f(x)=(e2x-1)(1-ex)+1 x

7. f(x)=1

2 f(x)=-2

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Exercice 28 corrigé disponible

Exercice 2 9 corrigé disponibleExercice 30 corrigé disponible

Exercice 31 corrigé disponible

On considère les fonctions f et g déifinies sur ℝ par : Déterminer les limites de f et g aux bornes de leur domaine de définition

Exercice 32 corrigé disponible

Exercice 33 corrigé disponible

5/5

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[PDF] Terminale générale - Limites de fonctions - Exercices

Exercice 1 corrigé disponible

Exercice 3 corrigé disponible

1+xg(x)=x

1-xExercice 4 corrigé disponible

1-2x ; a=1

1-x ; a=11/5

Exercice 5 corrigé disponible

1. f(x)=4x-1

3x2+53. f

Exercice 6 corrigé disponible

3} par : f(x)=2x-sinx

3x+11. Montrer que pour tout x m 0,

3x+12. En déduire la limite de f en +.

Exercice 7 corrigé disponible

On définit f sur ℝ* par :

3. Calculer la limite de f en +.

Exercice 8 corrigé disponible

Calculer les limites suivantes :

Réponse A :

4-x5. limx→-∞2x+

Exercice 11 corrigé disponible

Exercice 12 corrigé disponible

Déterminer les limites suivantes :

1. limx→2-x2-5x+6

2-x3. limx→+∞3x-

Exercice 13 corrigé disponible

1. Démontrer que l'on a pour tout x 0 :

2. En déduire la limite de f en -.

Exercice 14 corrigé disponible

Exercice 15 corrigé disponible

Exercice 18 corrigé disponible

Exercice 19 corrigé disponible

Exercice 20 corrigé disponible

Exercice 21 corrigé disponible

1. Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout réel xg2 :

3. Montrer que la droite () d'équation

4. Donner l'équation de la droite (D), autre asymptote à (C).

Exercice 22 corrigé disponible

Soit la fonction f définie sur ℝ -

2} par : f(x)=2x2+5x+11

1. Déterminer

2-f(x). Donner une interprétation graphique.

2. Montrer que pour tout x Rℝ -

2}, on a :f(x)=x+1+8

3. Soit D la droite d'équation y = x+1.

Exercice 25 corrigé disponible

Exercice 26 corrigé disponible

Exercice 27 corrigé disponible

1. f(x)=ex

7. f(x)=1

Exercice 28 corrigé disponible

Exercice 31 corrigé disponible

Exercice 32 corrigé disponible

Exercice 33 corrigé disponible