[PDF] Chapitre 23 Statique des fluides





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IV – EQUATION FONDAMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES. Question : A quelle(s) condition(s) un fluide est-il à l'équilibre dans le champ de pesanteur ?



Chapitre 4 :Statique des fluides (équilibre dun fluide dans le champ

Relation Fondamentale de la Statique des Fluides. C) Continuité de la pression à l'interface entre deux fluides à l'équilibre.



MECANIQUE DES FLUIDES – Statique et dynamique

Relations fondamentales. • Equation fondamentale de la statique des fluides. • Forces de pression sur un corps immergé - Poussée d'Archimède.



Chapitre 23 Statique des fluides

2.1 Relation fondamentale de la statique des fluides. Considérons un fluide au repos dans le champ de pesanteur terrestre d'intensité !g.



II STATIQUE DES FLUIDES 1. Définitions et équations

Remarque : Toutes ces unités sont proportionnelles. c) Equation fondamentale. En présence d'autres forces la pression devient variable. Le champ de pesanteur 



Chapitre 2 : Statique des fluides I. Équation fondamentale de la

I. Équation fondamentale de la statique des fluides. 1. Mise en équation. Soit un fluide homogène. Sa masse volumique ?(M) est la même en tout point M du 



MÉCANIQUE DES FLUIDES MÉCANIQUE DES FLUIDES

grad ?= relation vectorielle fondamentale de la statique des fluides. Application aux fluides incompressibles : hydrostatique. Équation fondamentale de l' 



Thermodynamique Statique des fluides

4 La relation fondamentale de la statique des fluide est fonction de ? ie. de la masse volumique. 4 Or cette masse volumique peut très bien varier suivant les 



Mécanique des Fluides: Hydrostatique

Statique des fluides. H1. Mécanique des Fluides: Résolution d'un problème de mécanique des fluides ... 4.2 Equation fondamentale de l'Hydrostatique.



Statique des fluides - Lois et exemples dapplications

8 juin 2020 Équation fondamentale de la statique des fluides. 2.1 ?Statique des fluides : fluide au repos. 2.2 Effort sur une particule fluide au repos.



[PDF] I Équation fondamentale de la statique des fluides

I Équation fondamentale de la statique des fluides 1 Mise en équation Soit un fluide homogène Sa masse volumique ?(M) est la même en tout point M du 



[PDF] Chapitre 3 : statique des fluides

??p + ?g = 0 •Pour des fluides incompressibles (ou des écoulements isochores) on a (?p : différence de pression)



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IV – EQUATION FONDAMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES Question : A quelle(s) condition(s) un fluide est-il à l'équilibre dans le champ de pesanteur ?



[PDF] Statique des fluides - Culture Sciences Physique

8 jui 2020 · On peut écrire l'équation fondamentale de la statique des fluides entre les surfaces A et B B et C et C et D soit : pA + ?eau gzA = pB + ?eau 



Statique des fluides - Lois et exemples dapplications

8 jui 2020 · Équation fondamentale de la statique des fluides 2 1 Statique des fluides : fluide au repos; 2 2 Effort sur une particule fluide au repos



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L'équation d'état du fluide incompressible montre que V est indépendant de P et T Donc cte V m = = ?



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Relations fondamentales • Equation fondamentale de la statique des fluides • Forces de pression sur un corps immergé - Poussée d'Archimède



[PDF] Chapitre 23 Statique des fluides - Cahier de Prépa

2 1 Relation fondamentale de la statique des fluides Considérons un fluide au repos dans le champ de pesanteur terrestre d'intensité !g



[PDF] MECANIQUE DES FLUIDES I (Cours et Applications) Dr YOUCEFI

C'est l'équation fondamentale de l'hydrostatique dans le champ de pesanteur avec accélération horizontale constante Les lignes isobares (lignes d'égale 



[PDF] Statique des fluides - Daniel Huilier

Les conséquences qui découlent de l'équation fondamentale de l'hydrostatique sont nombreuses et importantes: • les surfaces isobares (surfaces où la pression 

  • Quelle est la relation fondamentale de la statique des fluides ?

    Énoncé du principe de la statique des fluides
    La variation de pression ?P entre 2 points A et B séparée d'une hauteur h sera égale au produit de la masse volumique ? du fluide par l'intensité de pesanteur g de la Terre et la hauteur.

  • Quelle est l'expression de la statique des fluides ?

    Énoncé Si le fluide est considéré comme incompressible, la différence de pression entre deux points d'un fluide est égale au poids d'une colonne de fluide de surface unité et dont la hauteur est égale à la différence de hauteur des deux points : p ( B ) ? p ( A ) = ? ? . g .

  • Comment appliquer la relation fondamentale de l'hydrostatique ?

    Principe de Pascal
    On peut remarquer que le principe fondamental de l'hydrostatique est vérifié quelle que soit la valeur de la pression aux points A et B. Ainsi, si une surpression est appliquée au point B, la nouvelle pression en B est P B ? = P B + ? P ? .
  • Tous les fluides – liquides et gaz – génèrent une pression. La pression équivaut à la force divisée par la surface. Étant donné un fluide de masse volumique �� , une profondeur ? et une accélération de pesanteur (ou gravitationnelle) �� , la pression �� engendrée par le fluide est �� = �� �� ? .
Chapitre 23 Statique des fluides PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

Chapitre23

Statiquedesfluides

Pressurep ushingdownonme

Pressingdownonyounomana skfor

Underpressur e,Queen&DavidBowie(1985)

Bibliographie

bCapPrépaPh ysiqueMPSI-PCSI-PTSI,P érez,2013!Chapitre19 bCoursPCSI,N. Valade!Chapitre29

Cecha pitreportesurl'étudedesfo rcesdepression apparaiss antsuret/oudansunflui dedansun référentielgalil éen.La statiquedes

fluidesselimiteàl' étuded 'unfluidemacroscop iqu ementaurepos,icidans unréférentiel galiléen.Lesou tilsquenousallonsintroduire

icinousper mettront égalementd'expliquerdesphénomènestelsquelapou sséed'Archimède.

IPressiondansun fluide

1.1Généralités

Lapressionest unproblèmeh istor iquement liéàcelui delapompeaspirantedécritparHérond'Alexandrie,maisil

faudraattendrel eXVII

ème

sièclepour voirdesprogrèssur laquestionenocc identetdessav anttelsToriccelli(l'in venteur

dubaromè tre)ouPascalpourdé crirel apressioncomme liéeaupoi dsdel'airsurleflui deétudié.

N*Hérond'Alexandri eI

er siècle:ingénieur,ma thém aticienetmécaniciengrec N*EvangelistaToriccelli1608-16 47:physicienetmathématicienitali en N*BlaisePascal1623- 1662:philosophe,ph ysicienetmathématicienfrança is Di ff érentsdévelopp ementssontpoursuivisaucoursduXVI I

ème

sièclemaislad escriptiond elap ressiondesfluidesreste purementempirique. C'estseulemententreleXVI II

ème

etXIX

ème

sièclequelat héoriecinét iqued esfluidesmodernese développesousl'influencede Bernoullidansunprem iertempspuisBoltzmann. N*DanielBernoulli1 700-1782:physicien,mathém aticienetmédecinsuisse N*LudwigBoltzmann1844 -1906:physicienetmath ématicienautrichien Plusieursunités coexistentp ourdécrirelapression lepa scal(Pa) leba r(bar) lemi llimètredemercureouTo rr lemèt redecolonned'ea u(mCE) l'atmosphère(atm)

1bar=1⇥10

5

Pa'750mmdemercure

'10.2mCE'0.987atm.

Pressionauc ent reduSoleil3.5⇥10

11 bar

Pressionauc entre delaTerre3.8⇥10

6 bar Recorddepressionr éaliséeenlab oratoire1.3⇥10 6 bar

Pressiondeformationd'und iamant 1⇥10

5 bar

PressiondanslafossedesMa riannes1⇥10

3 bar Pressiondansune bouteille deplongée enaluminium200bar

Pressionat mosphériquesurVénus90bar

Pressiondansune bouteille dechampagne 5bar

Pressionat mosphériqueauniveaudelamer1.01325bar

Pressionsurla Lune1⇥10

14 bar

Pressiondumilieu interst ellaire1⇥10

20 bar

Toutfluideexe rcesurlessurfac esaveclesquellesil estencon tactunefor cepressanteperpendic ulaireàladit esurface.

bConstatsexpérimentaux solide liquide gaz récipient Unflu ideestconstituéd epa rticules,cesontleschocs entrecesparticulesquiv ontêt reàl'origineduphé- nomènedepressi on.Ell eestdéfinieplusparticuliè- rementenmoyennan tles e ff etsde cescho csdansl e temps.

Onconst atequelapressiondansunfluideaurepos

dépenduniquementd elaprofondeuretestindépen- dantedel'ori entati onducapteur.Auseind'unfluide aurepos lapress ionapourori ginelepoidsdelaco- lonnedefluidesitu éeaudessus duvolumeétudié.

1.2Champscalaireetp ression

Lechamp d'unegrandeurphysique,parexemple lapressionp,dansundomaineDde l'espaceàuninstant testdéfini parladonnéedela fonctionp(M,t)entout pointM dudomai neD. bChampscalaire Lecham pdepressionesti ciune fonctionréelledequatreva riables(t roisd'esp aceetune detemps ).

Uncham pindépendantdel 'espaceestdituniforme.

Unch ampindépendantd utempsestditpermanentoustationnair e. bPropriétésdesch amps Remarque:latemp ératureouencorelamassevolumiquepeuv entêtre décritespardes champsscalaires. Surla carteci-contre,les courbes noiresreprésententlesl ignesisobares. 204
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1.3Pressionexercéeparu nfluidesu runsolide

Lapres sionestintuitivementrel iéeàl'e

ff etd'un eforcesuruneparo is,ainsiond éfinitlesf orcesdep ressioncommedesforcess urfaciques.

Soitunfluide depres sionuniformep(M)=p0alorslarésultan tedesf orcesdepressionexercéeparcefl uidesurun esurfacesolide

planed'aireSest F=p0S n; avec

nlevect eurunitaireorthogona làlasurfaceetdirigéeduflu ideverslesolide.Lapressionest hom ogène àuneforceparunité

desu rfaceexpriméeenPaouNm 2 bForcesurfaci que Soitunfluided epress ionnonuniformep(M)alorslarésultan tedesfo rcesdepressionexercée parcefluid esurla surfacesolideél émentaire dSMcentréeenMest d

F=p(M)dSM

nM.

SolideFluide

nM M p(M) bForcesurfaciq ueélémentaire

Lorsqu'unfluideestencontact avecunesurfacei lexerceun eactio ndepressionquirésult edelasommed esactions decontactélémenta ire

queleflui deexer cesurlasurface.

Unfluid eexerceuneforceé lémentairesurunél émentinfi nitésimaldes urfacedSMcentréenunpoi nt Mcommedécritprécédemment.

Larésult antedesactionsdepressions'écrit

F= x M2S dF(M)= x M2S p(M) dSM. bRésultantedesactionsdep ression

Remarque:Lecal culdelarésultanted esact ionsde pressiondansuncasquelconquepe utêtrefast idieux,ilestprimordi aldes' intéresser

auxsy métriesetinvariancesduproblèmeafin deréduire l'ampleurducalculdelarésultante (voi rplustardsurl'ex emple dubarrage).

Onsouh aitecalculerlarésultant edesforcesdepressionexe rcéepa runfluidesurunesurfaceSd'unsoli de.

Déterminerlechampde pressionp(M),danslefluide,entoutpointMdelasu rface.

Choisirlesystèmedeco ordonn éesadaptéauproblèmee texpr imerl'élémentdesurfacedSMsurlaparo i.

Endéd uirelaforcedepressioné lémen taired

Fp(M)=p(M)dSM

n,avec nMlevec teurunitairedirigédu solideverslefluide. Attentionausensdelaforcepar rappor tausensduve cteuru nitair e(vérifierle sensphysi que).

Étudierlessymétriesd uproblème etendéduire,àl'aided'unsch éma,l adirectiondelarésultant edesfor cesdep ression

Fp=Fp Ondit queleproblèmeadmetun plandesymét rie(P)si lasurfa cesolideestsymétri queparrapportaupl an(P), etsila pression estlamême enMetM 0 symétriquesparrapp ortauplan(P). d

Fp(M)d

Fp(M 0 p(M)p(M 0 (P) u bSymétrie

Exprimerlaprojectiondela résult antedesforcesdepressionsurl adire ctiond éterminéeparsymétrie

Fp=

Fp·

u= x M2S d

Fp(M)·

u= x M2S p(M)dSM nM· u.

Endéduirele vect eur

Fp. Ficheméthode:Ca lculdelarésultanted esfo rcesdepression 205
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1.4Équivalentvolumiquedesactionsdepression :pressionausein d'unfluide

x+dx/2 xdx/2 ydy/2y+dy/2 zdz/2 z+dz/2 p(x,y,z+dz/2) p(x,y,zdz/2) p(x,y+dy/2,z)p(x,ydy/2,z) p(x+dx/2,y,z) p(xdx/2,y,z) Enpart antdeladéfinitiondela forcede pressi on(surfacique)pré- cédente,nousallons exprim erlarésultantedesacti onsdepression subieparune particulefluid emésoscopiquede volumed⌧=dxdydz centréen(x,y,z)au seindu fluide.Larés ultant edesforcesdepres- sions'écritco mmelasommedes contribution spo urcha cunedes faces, dFp=p x dx 2 ,y,z dydz exp x+ dx 2 ,y,z dydz ex +p x,y dy 2 ,z dxdz eyp x,y+ dy 2 ,z dxdz ey +p x,y,z dz 2 dxdy ezp x,y,z+ dz 2 dxdy ez p x dxdydz ex p y dxdydz ey p z dxdydz ez grad(p)d⌧.

Larésult antdesactionsdepressionexercéespar lerestedufluidesurunélémen tdevolumemésoscopiqued⌧s'écrit

dFp= grad(p)d⌧. bActionsdepressionsu biesp aruneparticulefluide

Ainsilesa ctionsdep ressionssontdesactionsdec ontact décritespardesforcessurfaciques dontlarésul tantesurun volumed⌧est

décriteparuneforcevolumiqu e.On peutdé finirladensi tévolumiquedeforce, exprim éeenNm 3 ,par dFp d⌧ grad(p).

Remarque:Cetterelations egénéraliseàtouslessyst èmesde coordonnées,onpeutparexemplefa ir eladémonstra tionencoo rdonnées

cylindriques. dFp=p r dr 2 ,z r dr 2 d✓.dz urp r+ dr 2 ,z r+ dr 2 d✓.dz ur+p r, d✓ 2 ,z u d✓ 2 ⇥dr.dz p r, d✓ 2 ,z u d✓ 2 ⇥dr.dz+p r, ,z dz 2 ⇥dr.rd✓ uzp r, ,z+ dz 2 ⇥dr.rd✓ uz p r+ dr 2 ,z p r dr 2 ,z rd✓.dz ur p r+ dr 2 ,z +p r dr 2 ,z dr 2 d✓.dz ur p r, d✓ 2 ,z u d✓ 2 p r, d✓ 2 ,z u d✓ 2 dr.dz p r, ,z+ dz 2 p r, ,z dz 2 ⇥dr.rd✓ uz p r (r,✓,z)⇥dr.rd✓.dz ur2p(r,✓,z)⇥ dr 2 .d✓.dz ur (@p u (r,✓,z)⇥dr.d✓.dz p z (r,✓,z)⇥dr.rd✓.dz uz p r ur+ 1 r p u p z uz ⇥dr.rd✓.dz p urp u ⇥dr.d✓.dz grad(p)d⌧car u ur.

Indication:

gradX= X rquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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