Puissances de 10 dexposant négatif
Dans toute cette fiche le nombre n est entier et positif. 1- Notation. 10 10 se lit « 10 puissance moins n » ou « 10 exposant moins n ». Remarques. 10.
PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition
Pour multiplier un nombre décimal par 10-n on déplace la virgule de n rang vars la gauche. Ex : 25
Comment calculer une puissance dexposant négatif ? Définition
positif ou négatif) et le nombre n est un entier strictement positif. Cas particuliers : Puissances de 10 négatives à connaître par cœur :
Puissances de 10 dexposant positif
d'exposant positif. Dans toute cette fiche le nombre n est entier et positif. 1- Notation 10 se lit « 10 puissance n » ou « 10 exposant n ». Remarque.
Notation Scientifique
? Si le nombre ou l'exposant est négatif utiliser la touche d'opposé (?) et non pas la touche de soustraction ?.. ! 10n se tape 1 EE n ou tout simplement EE
Chapitre 5 : Les puissances
Peu pratique non ? I. Les puissances de 10. 1) Puissance d'exposant positif. Définition 1 : Soit n un entier supérieur ou égal à 2. 10n=10×10×…×10(n fois).
Nombres relatifs en écriture décimale
Si a est négatif alors an est positif lorsque l'exposant n est pair l'écriture décimale de 10n comporte n zéros après le 1 : 10n = 10 × 10 × …
Chapitre 10 : Puissances de 10
1) Puissance de 10 avec un exposant positif Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on rajoute des zéros si.
Puissance dexposant positif : Quel que soit le nombre a et quel que
an se lit a puissance n ou a exposant n. De plus a0 = 1 et a1 = a. Puissance d'exposant négatif : a est un nombre décimal tel que 1 ? a < 10 (c'est à.
Chapitre 5 : Puissances. I. Puissances dun nombre relatif. 1
1) Exposant entier positif. Le nombre n s'appelle un exposant. ... 1 gogol =10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ...
[PDF] Puissances de 10 dexposant négatif - DYS-POSITIF
Multiplier un nombre positif par 10 revient à rendre ce nombre plus petit en décalant la position de tous ses chiffres de n rangs vers la droite Exemples
[PDF] Exercices-Puissances-de-10-exposant-négatifpdf - DYS-POSITIF
www dys-positif Puissances de 10 d'exposant négatif 1- Complète avec le bon exposant 0001 = 10 0000 001 = 10 01 = 10 0000 01 = 10
[PDF] Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre rel
1) Puissance d'exposant positif Définition : Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif an = a × a × a × × a × a n facteurs
[PDF] Puissances négatives
positif la notation 10n désigne le produit sances négatives : un millimètre correspond à 10?3 mètre c'est la gra- (3) Exposants négatifs
[PDF] Les puissances à exposants négatifs
Afin de bien comprendre la notation scientifique de ce nombre nous allons d'abord étudier les puissances de 10 n 0 1 2 3 4 5 6 10n 1 10 100
[PDF] Comment calculer une puissance dexposant négatif
Comment calculer une puissance d'exposant négatif ? Définition : strictement positif Cas particuliers : Puissances de 10 négatives à connaître par cœur :
[PDF] Chapitre 10 : Puissances de 10 - Collège Clotilde Vautier
1) Puissance de 10 avec un exposant positif Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on rajoute des zéros si
[PDF] Puissances
Les calculs utilisant les puissances sont appliqués aux puissances de 10 pour Utiliser les puissances d'exposant négatif test n° 1
[PDF] LES EXPOSANTS ET LES PARENTHÈSES - Corrigé
en utilisant la multiplication répétée si : a a est positif et n est pair; Un nombre positif multiplié un nombre pair de fois par lui-même donne
Comment calculer les puissances de 10 négatif ?
Lorsque l'exposant (a) est négatif, alors la puissance de dix 10a correspond à un nombre décimal s'écrivant avec le chiffre 1 précédé d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a, le premier zéro se trouvant à gauche de la virgule. Quelques exemples : 10-3 correspond au nombre 1 précédé de 3 zéros donc 10-3 = 0,001.Comment faire quand l'exposant est négatif ?
L'exposant est un nombre entier négatif
Peu importe la nature de la base, l'exposant négatif aura toujours le même impact sur cette dernière : il faudra déterminer son inverse?. ?? Par la suite, il suffit de porter une attention particulière au signe de la base et au nombre de fois qu'elle est multipliée par elle-même.Comment mettre un exposant négatif en positif ?
Changer le Signe d'un Exposant (positif ou négatif)
1Placer la puissance sur une fraction. La 1ère étape est de faire apparaître une fraction. 2Inverser la fraction. La 2ème étape est d'inverser la fraction: le numérateur devient le dénominateur (et vice versa).- La notion de puissance négative d'un nombre est vue à partir de la formule donnant le résultat du rapport de deux puissances d'un même nombre. Il est expliqué, en particulier, que la puissance –1 d'un nombre représente l'inverse de ce nombre.
![[PDF] Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre rel](https://pdfprof.com/Listes/17/23243-17cours_puissances.pdf.pdf.jpg "[PDF] Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre rel")
PUISSANCES Cours
I- PUISSANCES D"UN NOMBRE
1) Puissance d"exposant positif
Définition : Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif. an = a ´´´´ a ´´´´ a ´´´´ ... ´´´´ a ´´´´ a
n facteurs a n se lit " a puissance n » ou " a exposant n ». Exemples : 25 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 32 2 0001 = 2 000 (-3)2 = (-3) ´ (-3) = 9 (-3)3 = (-3) ´ (-3) ´ (-3) = - 27
)))233 = 2
3´ 2
3´ 2
3 = 2 ´ 2 ´ 2 3´ 3 ´ 3 = 8
27 032 = 0
Remarque : a2 se lit " a au carré » ; a3 se lit " a au cube ».Remarque
: Attention à ne pas confondre 23 = 2 ´ 2 ´ 2 = 8 et 3´2 = 2 + 2 + 2 = 6.2) Produit de deux puissances d"un même nombre
Ex : 23 ´ 24 = 2´2´2 ´ 2´2´2´2 = 27 52 ´ 51 = 5´5 ´ 5 = 53
36 ´ 32 = 3´3´3´3´3´3 ´ 3´3 = 38
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif.
a n ´´´´ ap = an + p On somme les deux exposants. Rq : 83 ´ 82 ´ 84 = 83 + 2 + 4 = 89 Il y a en tout 9 facteurs 8.52 ´ 43 = 5´5 ´ 4´4´4 Ce ne sont pas les mêmes facteurs.
On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.36 + 32 = C"est une somme.
On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.Conséquence
: Puissance 0 50 ´ 54 = 50 + 4 = 54 et 1 ´ 54 = 54
Il faut donc que 5
0 = 1.
Pour tout nombre relatif a, on a : a
0 = 1.
En particulier :
00 = 1.
Conséquence
: Puissance de puissance (23)2 = (23) ´ (23) = 23 + 3 = 26
(76)3 = (76) ´ (76) ´ (76) = 76 + 6 + 6 = 718
Pour tout nombre relatif a, on a : (a
n)p = an´´´´p3) Puissance d"exposant négatif
Ex : 23 ´ 1
23 = 2´2´2 ´ 1
2´2´2 = 2´2´2
2´2´2 = 1
23 ´ 2-3 = 23 + (-3) = 20 = 1 donc 2-3 = 1
23 .Définition : Soient n un entier et a un nombre relatif non nul. a -n = 1 an
Ex : 3-2 = 1
32 = 1
9 5-1 = 1
51 = 1
5 (L"inverse de a se note donc a-1.)
4) Quotient de deux puissances d"un même nombre
Ex : 2
522 = 2´2´2´2´2
2´2 = 2´2´2 = 23 3
436 = 3´3´3´3
3´3´3´3´3´3 = 1
3´3 = 1
32 = 3-2
4 341 = 4´4´4
4 = 42
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers et a un nombre relatif non nul. a n ap = an - pEx : 5
853 = 58 - 3 = 55 7
247 = 724 - 1 = 723
11 3117 = 113 - 7 = 11-4 = 1
114 4
-243 = 1
42 ´ 1
43 = 1
42´43 = 1
45 = 4-5 = 4-2 - 3
5) Puissance d"un produit, d"un quotient
Ex : (2´3)4 = 2´3 ´ 2´3 ´2´3 ´2´3 = 2´2´2´2 ´ 3´3´3´3 = 24 ´ 34
)))253 = 2
5´ 2
5´ 2
5 = 2´2´2 5´5´5 = 2
3 53Règle de calcul : Soient n un entier, a et b deux nombres non nuls. (a ´´´´ b)n = an ´´´´ bn ((( )))a bn = a n bn
Ex : 43 ´ 73 = (4´7)3 = 283 36
737 = (((
)))3637 = 127
II- PUISSANCE DE 10
Ex : 103 = 10´10´10 = 1 000 10-2 = 1102 = 1
100 = 0,01
Propriété
: Soit n un entier supérieur ou égal à 1. 10 n = 10´10´...´10 = 100...0 (un chiffe 1 suivi de n chiffres 0) 10 -n = 110n = 1
100...0 = 0,00..01 (n chiffre après la virgule)
Ex : 105 = 100 000 10-4 = 0,000 1 100 = 1 101 = 10 10-1 = 0,1Règles de calcul
: Soient n et p deux entiers.Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10n + p
103 ´ 104 = 107
10-6 ´ 104 = 10-2
Quotient 10
n10p = 10n - p
107103 = 104
10-5108 = 10-13
Puissance de puissance (10n)p = 10n´p
(105)2 = 1010 (103)-4 = 10-12Propriété
: Soit n un entier positif.Pour multiplier un nombre décimal par 10
n, on déplace la virgule de n rangs vers la droite.Pour multiplier un nombre décimal par 10
-n, on déplace la virgule de n rang vars la gauche. Ex : 25,1 ´ 105 = 2 510 000 25,1´ 10-5 = 0,000 251
Ex : La distance entre le Soleil et la planète Mars est 2,29 ´ 108 km.Celle entre le Soleil et la Terre est 150
´ 106 km
La planète la plus proche du soleil est la Terre car 150´ 106 = 150 000 000 km
2,29´ 108 = 229 000 000 km
Pour comparer facilement de tels nombres, on va les écrire sous une forme particulière : l"écriture scientifique.III- ECRITURE SCIENTIFIQUE
Définition
: L"écriture (ou notation) scientifique d"un nombre relatif est l"écriture de ce nombre sous la forme a´ 10n
où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier relatif. Ex : A = 8,56 ´ 107 A est écrit en notation scientifique.B = 0,45
´ 10-2 B n"est pas écrit en notation scientifique car le chiffre avant la virgule est 0.C = 9,1 ´ 53 C n"est pas écrit en notation scientifique car le 2ième facteur n"est pas une puissance de 10.
Ex : Ecrire en notation scientifiqueD = 732 = 7,32
´ 102 H = 345 ´103 = 3,45 ´ 102 ´ 103 = 3,45 ´ 105E = 0,043 = 4,3
´ 10-2 I = 0,067 3 ´ 104 = 6,73 ´ 10-2 ´ 104 = 6,73 ´ 102F = 345 756 = 3,457 56
´ 105
G = 0,000 673 = 6,73
´ 10-4
Ex : Comparer. a) A = 6,04 ´ 105 et B = 2,03 ´ 107 A < B car 5 < 7 b) A = 9,1 ´ 10-3 et B = 8,4 ´ 10-2 A < B car -3 < -2 c) A = 4,51 ´ 107 et B = 6,7 ´ 107 A < B car 7 = 7 et 4,51 < 6,7. On compare d"abord les puissances, puis en cas d"égalité, on compare les nombres décimaux. Ex : a) Effectuer à la calculatrice 623 452 ´ 786 549.On obtient 4.903755471 E 11.
Cela signifie 4,903 755 71 ´ 10
11. Quand le nombre est trop grand, la calculatrice donne la valeur la
plus précise possible en utilisant une notation scientifique. b) Effectuer à la calculatrice 0,012 345 : 915 234.On obtient 1.34883538 E -8.
Cela signifie 1,348 835 38 ´ 10
-8.Règles de calcul : Soient n et p deux entiers.
Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10............
103 ´ 104 =
10-6 ´ 104 =
Quotient 10
n10p = 10............
107103 =
10-5 108 =
Puissance de puissance (10n)p = 10............ (105)2 = (103)-4 =
Règles de calcul
: Soient n et p deux entiers.Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10............
103 ´ 104 =
10-6 ´ 104 =
Quotient 10
n10p = 10............
107103 =
10-5 108 =
Puissance de puissance (10n)p = 10............ (105)2 = (103)-4 =quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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