[PDF] Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les règles de calcul…

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Tout ce que vous avez toujours

voulu savoir sur

I(6 5*I(6 G( F$IF8Iu

Priorités opératoires :

Règle : Dans un calcul comportant plusieurs opérations, je dois :

1. m'occuper d'abord des parenthèses.

2. puis des puissances

3. puis effectuer les multiplications et les divisions.

4. enfin je dois faire les additions et les soustractions.

Lorsque aucune opération n'est prioritaire sur une autre (par exemple une addition suivi d'une soustraction), je

dois alors effectuer le calcul en partant de la gauche comme si je le lisais.

EXEMPLE :

2 + 3x7 = 2 + 21 = 23

3/2/5 ± 6 = 1,5/5 ± 6 = 0,3 ± 6 = - 5,7

3LqJHV HP SMUHQPOqVHV"

La distributivité : a(b + c) = ab + ac

La double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd La " fausse » GLVPULNXPLYLPp RX OHV SMUHQPOqVHV LQXPLOHV "B FAIRE : a + (b + c) = a + b + c NE PAS FAIRE : a + (b + c) = a + b + a + c FAIRE : a(bxc) = axbxc = abc NE PAS FAIRE : ax(bxc) = axbxaxc

Parfois, pour imposer une étape de calcul comme prioritaire, on ajoute des parenthèses O·MGGLPLRQ ŃRPPH OM

multiplication, sont des opérations associatives, c'est-à-dire RQ SHXP UHJURXSHU OHV ŃMOŃXOV GMQV O·RUGUH TXL QRXV

arrange (souvent dans un but de les simplifier). Ces deux opérations sont aussi commutatives, c'est-à-dire que

le résultat ne change pas si on permute les différents facteurs : 2 + 5 = 5 + 2 et 2 x 3 = 3 x 2.

EXEMPLE :

1 3 1 3+ 5+ = 5+ + = 5+ 2 = 72 2 2 2

Fractions

Règle 1 : additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur.

Pour calculer la somme (ou la différence) de deux fractions LO IMXP TX·HOOHV MLHQP le même dénominateur, puis :

o on additionne (ou on soustrait) les deux numérateurs. o on conserve leur dénominateur commun.

Autrement dit :

a c ad cb ad cb b d bd db bd Règle 2 : Multiplier (ou diviser ) deux fractions.

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs et on multiplie les dénominateurs.

Autrement dit :

a c ac b d bd FMV SMUPLŃXOLHU G·XQH IUMŃPLRQ HP G·XQ QRPNUH : a c a accb 1 b b GLYLVHU SMU XQ QRPNUH Ń·HVP PXOPLSOLHU SMU VRQ LQYHUVH : a a d adb c b c bc d

Règle 3 : simplifier des fractions.

Attention à la position du " = » :

a c acab b b c a a 1 ab c b c bc

6LPSOLILHU XQH IUMŃPLRQ Ń·HVP XPLOLVHU OHV UqJOHV 2 HP 3 © j O·HQYHUV ».

o 2Q QH SHXP VLPSOLILHU XQH IUMŃPLRQ TXH ORUVTX·LO \ M GHV PXOPLSOLŃMPLRQV (quitte à faire une mise en

facteur)

FAIRE :

n 2 2 n² 5 5n u

NE PAS FAIRE :

n 2 1 2 n² 5 n 5 o On peut " casser » une fraction par le bas pas par le haut

FAIRE "

n 3 n 3 31n n n n

NE PAS FAIRE :

n n n n 3 n 3

Ma calculatrice connait les règles opératoires, sait faire des calculs avec les fractions (sous réserve que je lui

pose la bonne question !!!) o Trouver une valeur approchée près de 5 12

FAIRE : NE PAS FAIRE :

Puissances

Convention : Pour tout réel a non nul, on a : a0 = 1 " 00 ª Q·H[LVPH SMV !!!! a et b sont des nombres réels, m et n sont des entiers relatifs (G).

Pour les règles qui suivent il faut parfois ajouter a ou b non nuls, ainsi que m ou n non nul, ou positif, pour ne pas

HIIHŃPXHU XQ ŃMOŃXO LOOLŃLPH GLYLVLRQ SMU 0 "

Définition :

GpILQLPLRQ G·XQH SXLVVMQŃH ŃMV G·XQ H[SRVMQP SRVLPLI : n n facteurs a a a a a a a...... a

ŃMV G·XQ H[SRVMQP QpJMPLI :

n n facteurs a

1aa a a a a...... a

u u u u u Règle 1 3URGXLP HP TXRPLHQP GH SXLVVMQŃHV G·XQ PrPH QRPNUH an x am = an + m : on ajoute les exposants n nm m m n a1aaa : on soustrait les exposants

Règle 2 : Puissance de puissance

mn n m nma a a : on multiplie les exposants

Règle 3 IM GLVPULNXPLYLPp GH O·H[SRVMQP SMU UMSSRUP j OM PXOPLSOLŃMPLRQ et à la division

nn n n na b a b a b nn n aa bb

o Petite astuce RQ ŃOMQJH OH VLJQH GH OM SXLVVMQŃH ŃOMTXH IRLV TXH O·RQ ŃOMQJH © G·pPMJH ».

8Q SHX GH J\PQMVPLTXH "B

57
57

7 5 7 5

a 1 babb a b a

Racines carrées

Définition :

Lorsque a est un nombre positif,

a désigne le seul nombre positif dont le carré est égal à a.

a et b sont deux nombres réels positifs (qui pourront être non nuls si besoin est), n est un entier relatif.

Règle 1 : Racine carré et multiplication

a b a b nnaa en particulier :

2a² a a

Résultat pratique :

a²b a b ou encore :

6 3 7 3 3 3 322a b c a b b c c a bc bc²

o Pour " sortir » de la racine carrée le nombre doit " perdre ª VRQ ŃMUUp "

Règle 2 : Racine carrée et quotient

aa bb

Règle 3 : Racine carrée et addition

HO Q·\ M pas de règle de calcul, on ne peut rien faire (de manière JpQpUMOHB GRQŃ pYLPHU G·HQ LQYHQPHU XQH"

FAIRE : Rien NE PAS FAIRE :

a² b² a b

Règle 4 : La quantité conjuguée

3RXU SUpVHQPHU XQ UpVXOPMP ILQMO VRXV IRUPH G·XQH IUMŃPLRQ RQ V·MUUMQJH PRXÓRXUV SRXU TXH ŃHOOH-ci soit

irréductible, et ne présente pas de radicaux au dénominateur. o Racine " toute seule » : b b a a b bb o Racine " accompagnée » : ab a c c ac c b a² ba b bba u ab

V·MSSHOOH OM TXMQPLPp ŃRQÓXJXpH GH

ab

6L RQ Q·M SMV GH UHQVHLJQHPHQP VXU

le signe de a, la règle générale est : a² a

Inéquations et opérations

Règle 1 : Inégalité et addition ou sous traction

2Q QH ŃOMQJH SMV OH VHQV G·XQH LQpTXMPLRQ VL RQ MÓRXPH RX VRXVPUMLP MX[ GHX[ PHPNUHV GH O·LQpTXMPLRQ XQ PrPH

nombre. a < b a + c < b + c a < b a ² c < b ² c Règle 2 : Inégalité et multiplication ou division o 2Q QH ŃOMQJH SMV OH VHQV G·XQH LQpTXMPLRQ HQ PXOPLSOLMQP RX GLYLVMQP VHV deux membres par un même nombre strictement positif. a < b ac < bc a < b ab cc o 2Q ŃOMQJH OH VHQV G·XQH inéquation en multipliant ou divisant ses deux membres par un même nombre strictement négatif. a < b ac > bc a < b ab cc

Règle 3 (P MYHŃ GHX[ LQpJMOLPpV"

o On peut ajouter membre à membre deux inégalités de même sens : aba c b dcd

FAIRE :

aba d b cc d c d d c

NE PAS FAIRE :

aba c b dcd

o On peut multiplier membre à membre deux inégalités de même sens sous réserve qX·HOOHV MLHQP PRXV OHXUV

membres strictement positifs.

0 a ba c b d0 c d

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