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Im(f) = Vect(e1+e2+e3+e4+e5,e1+e5)
= Vect ?(e1+e2+e3+e4+e5)-(e1+e5),e1+e5? = Vect(e2+e3+e4,e1+e5) dimIm(f) + dimKer(f) = dimR5??dimKer(f) = 5-2 = 3 a,b,c? a.(e2-e3) +b.(e2-e4) +c.(e2-e5) = 0R5??(0,a+b+c,-a,-b,-c) = (0,0,0,0,0) ??a=b=c= 0 f? ?f(u) =f(e2) +f(e3) +f(e4) = 3.(e1+e5) = 3.v f(v) =f(e1) +f(e5) = 2e1+e2+e3+e4+ 2e5 ?f(u-v) =f(u)-f(v) =e1-e2-e3-e4+e5=-u+v=-(u-v) f(u+ 3v) =f(u) + 3.f(v) = 9e1+ 3e2+ 3e3+ 3e4+ 9e5= 3u+ 9v= 3(u+ 3v) dimE0(f) + dimE-1(f) + dimE3(f)?dimR5= 5, C=RDR-1????D=((((((0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0-1 00 0 0 0 3))))))??R=((((((0 0 0-1 3
1 1 1 1 1
-1 0 0 1 10-1 0 1 1
0 0-1-1 3))))))
Xn= (X3-2X2-3X)Qn(X) +anX2+bnX+cn(?)
?0 n=P(0).Qn(0) + 0 + 0 +cn (-1)n=P(-1).Qn(-1) +an-bn+cn 3 n=P(3).Qn(3) + 9an+ 3bn+cn?????a n-bn+cn= (-1)n9an+ 3bn+cn= 3n
c n= 0 ???????a n-bn= (-1)n9an+ 3bn= 3n
c n= 0???????a n-bn= (-1)n12an= 3n+ 3(-1)nL2←L2+ 3L1
c n= 0 n=an-(-1)n=112.3n-34.(-1)n
a n=112.3n+14.(-1)n
c n= 0 Cn=P(C)×Qn(C) +an.C2+bn.C+cn.I=?112.3n+14.(-1)n? .C2+?112.3n-34.(-1)n?
.C ?1-FX(x)?×(1-FY(x)) =?1-FX(x)?2 ??x <0 x ??0?x >1 1 ??x?1 ??x <0 (1-x)2=x2-2x+ 1 ??0?x?1 (1-1)2= 0 ??x >1 ??x <0 2x-x2 ??0?x?1 1 ??x >1 ?x?R, fU(x) =???0 ??x?0??x?1 2-2x ??0< x <1E(U) =?
1 0 x.fU(x)dx=?
10?2x-2x2?dx=?
x2-23x3?10= 1-23=13
E(U2) =?
1 0 x2.fU(x)dx=? 10?2x2-2x3?dx=?23x3-12x4?10=23-12=16
V(U) =E(U2)-E(U)2=16-19=118
T=U+ZE(T) =E(U) +E(Z) =13+12=56
V(T) =V(U) +V(Z) =118+112=536
i 3 k???? ???? Ik=? 0 tke-tdt I0=? 0 I1=? 0 I2=? 0I2=E(X2) =V(X) +E(X)2= 1 + 1 = 2.
a 0Ik+1(a) =?
a 0 tk+1e-tdt??? ?????? u(t) =tk+1-→u?(t) = (k+ 1)tk v ?(t) =e-t-→v(t) =-e-tIk+1(a) =?
-tk+1e-t?a0+ (k+ 1)? a 0 tke-tdt I k+1(a) =-(k+ 1)ak+1+ (k+ 1)Ik(a) ?a?R+, I3(a) = 3I2(a)-a3e-aI3= lima→+∞I3(a) = 3I2= 6
I4= lima→+∞I4(a) = 4I3= 24
(y2+x2t2+t4+ 2xyt+ 2yt2+ 2xt3)e-t=y2e-t+ 2xyte-t+ (2y+x2)t2e-t+ 2xt3e-t+t4e-t 0 (y+xt+t2)2e-tdt ?(x,y)?R2, f(x,y) =? 0 (y+xt+t2)2e-tdt 0 (y+xt+t2)2e-tdt=y2I0+ 2xyI1+ (2y+x2)I2+ 2xI3+I4 =y2+ 2xy+ 4y+ 2x2+ 12x+ 24 ∂1(f)(x,y) = 4x+ 2y+ 12??∂2(f)(x,y) = 2x+ 2y+ 41(f)(x,y) = 0
2(f)(x,y) = 0?????2x+y=-6
x+y=-2?????y=-2x-6 x-2x-6 =-2?????y= 8-6 = 2 -x= 4??x=-4 ∂21,1(f)(x,y) = 4, ∂22,2(f)(x,y) = 2, ∂21,2(f)(x,y) =∂22,1(f)(x,y) = 2 ?2(f)(-4,2) =?4 22 2? ?4-λ22 2-λ?
2 2-λ?
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2= 3-⎷5??λ2= 3 +⎷5
0 f(-4,2) = 32 + 4-48 + 8-16 + 24 = 4 2? x+y2+ 3? 2= 2? x2+y24+ 9 +xy+ 3y+ 6x?
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x+y2+ 3?2-?y22+ 6y+ 18?
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f(x,y) = 2x2+y2+ 12x+ 4y+ 2xy+ 24 = 2 x+y 2+ 3?2-y22-6y-18 +y2+ 4y+ 24
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?(x,y)?R2, f(x,y) = 2? x+y2+ 3?2+12(y-2)2+ 4?4
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y-2 = 0?????x+ 1 + 3 = 0??x=-4 y= 21-t2?1-x2>0??????0<11-t2?11-x2
?x?[0,1[,?t?[0,x] : 0?tm1-t2?tm1-x2 0?? x 0t m1-t2dt?? x 0t m1-x2dt=11-x2.?tm+1m+ 1? x0=11-x2×xm+1m+ 1?11-x2×1m+ 1
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x01-t2k
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k-1? j=0? x 0quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23[PDF] edhec double diplome ingénieur
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