CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation PDF

ii Proposer un intervalle de confiance à 90% de la proportion des employés satisfaits de la formation. Exercices corrigés du TD 3. Solution de l'Exercice 1.

Estimation et intervalle de confiance

Exercices : Martine Quinio. Exo7. Estimation et intervalle de confiance. Exercice 1. Un échantillon de 10000 personnes sur une population étant donné

Chapitre 3 - Échantillonnage et estimation

On prélève 50 copies dans la population on les corrige

CORRIGE DES EXERCICES : Distributions déchantillonnage

PLPSTA02. Bases de la statistique inférentielle. CORRIGE DES EXERCICES : Distributions d'échantillonnage - Intervalles de variation. Exercice 1.

Comptabilité de gestion

Chapitre IV: Estimation par intervalle de exercices résolus» par M.ELHAFIDI et D.TOUIJAR;. • «Théorie des sondage: échantillonnage et estimation.

MANUEL DEXERCICES

Estimation de la surface agricole utile d'un canton. (d'après P.Ardilly et Y.Tillé Exercices corrigés de méthode de sondage

CTU Master Enseignement des Mathématiques Statistique

Modèle d'échantillonnage. 15. 3. Vraisemblance. 15. 4. Familles Exponentielles. 16. 5. Modèle position-échelle. 17. 6. Exercices. 18. Partie 2. Estimation

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

Corrigés des exercices . Chapitre 2 Convergences et échantillonnage................................ 29 ... 3.2 Estimation statistique.

CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation

on choisira donc une taille d'échantillon au moins égale à 650 pour que demi-longueur de l'intervalle de confiance à. 95% (la marge d'erreur dans l'estimation

Ch. 5 : Echantillonnage estimation

1 Echantillonnage et suites de variables aléatoires. type de l'échantillon) pour estimer l'écart-type ? de la population (voir le §3). ... Exercice 1.

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Licence de psychologie L3

PLPSTA02 Bases de la statistique inférentielle

CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation par intervalle

Exercice 1

P={étudiants}

X= résultat au test de QI, variable quantitative de moyenne inconnue et d'écart-type =13 connu dans

Echantillon de X issu de P de taille n=30 sur lequel on observe 111x qui est l'estimation ponctuelle de la moyenne

inconnue .

1) X suit une loi

N(, =13) donc quel que soit n,

X suit une loi normale

n13 n,µ N; pour n=30

3723013

n, - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans P s'écrit :

97509750

95,;,,,,

où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% du résultat moyen des étudiants est d'environ 106,3 à 115,7 ; la

précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 95% est d'environ 4,7. - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dans

P s'écrit :

95095090

où z 1(/2) = z 0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% du résultat moyen des étudiants est d'environ 107,1 à 114,9 ; la

précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 90% est d'environ 3,9. - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans

P s'écrit :

9950995099

où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% du résultat moyen des étudiants est d'environ 104,9 à 117,1 ; la

précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 99% est d'environ 6,1. remarque : IC99% () contient IC 95%
() qui contient IC 90%

2) Pour n=50 83815013

n,: - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@611441076311183819611115013z111IC

975095

,% où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@1141083111838164511115013z111IC 95090
où z 1(/2) = z0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@7115310674111838157521115013z111IC

995099

où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).

2 Pour n=100

3110013

n,: - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@51135108521113196111110013z111IC

975095

où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@111391081211131645111110013z111IC 95090
où z 1(/2) = z 0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans

P s'écrit :

>@>@>@311471073311131575211110013z111IC

995099

où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).

remarque : plus la taille n augmente plus les intervalles de confiance pour un même niveau de confiance sont étroits

(meilleure précision).

3) La demi-longueur de l'intervalle IC

95%
(), correspondant à la marge d'erreur dans l'estimation du résultat moyen à 95%,

est de 2,5 pour un échantillon de taille n=100 ; pour obtenir une marge d'erreur (demi-longueur) plus faible, égale à 1, il

faudra augmenter la taille de l'échantillon n. Pour n inconnu, =13 et =5% connus, la demi-longueur de l'intervalle

IC 95%
() s'écrit : n1396,1nz 975,0
on cherche n tel que : 1n1396,1 c'est à dire n1396,1 d'où 23,6491396,1n 2

on choisira donc une taille d'échantillon au moins égale à 650 pour que demi-longueur de l'intervalle de confiance à

95% (la marge d'erreur dans l'estimation du résultat moyen à 95%) soit inférieure à 1.

Exercice 2

P={enfants fréquentant la maternelle}

X= score au test de Pensée Créative de Torrance, variable quantitative de moyenne et d'écart-type inconnus dans

Echantillon de X issu de P de taille n=30

1) L'estimation ponctuelle du score moyen est donnée par la moyenne observée

32130639x,

le score moyen des enfants de maternelle est estimé à 21,3 (points de score).

2) L'estimation ponctuelle sans biais de la variance ² est donnée par la variance observée sans biais :

25372931080

293213069114s

22
(autre calcul : 01363213069114s 22
,, et 253701360341s2930s 22

l'estimation ponctuelle sans biais de l'écart-type est donnée par l'écart-type observé sans biais

162537s,,*

la variance du score des enfants de maternelle est estimée à 37,25 et son écart-type à 6,1 (points de score).

3) La loi de X étant quelconque et n=3030,

X suit approximativement une loi normale

n ,N et est estimé par s*. L'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans

P s'écrit :

>@>@5231191823213016961321nszxIC

975095

où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1).

l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% du score moyen des enfants de maternelle est d'environ 19,1 à

23,5 (points de score) ; la précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 95% est d'environ 2,2 (points de score).

3Exercice 3

P={individus âgés de 20 à 30 ans}

X= temps nécessaire pour reproduire 16 modèles (mesuré en secondes), variable quantitative de moyenne et d'écart-type

inconnus dans P

Echantillon de X issu de P de taille n=60

1) L'estimation ponctuelle du temps moyen est donnée par la moyenne observée

94006005624x, secondes

le temps moyen des individus âgés de 20 à 30 ans est estimé à 400,9 secondes.

2) L'estimation ponctuelle sans biais de la variance ² est donnée par la variance observée sans biais :

5345105994006063225310s

22
(autre calcul : 061731094006063225310s 22
,, et 534510061731001691s5960s 22

l'estimation ponctuelle sans biais de l'écart-type est donnée par l'écart-type observé sans biais

7101534510s,,*

secondes

la variance du temps des individus âgés de 20 à 30 ans est estimée à 10 345,5 et son écart-type à 101,7 secondes.

3) Estimation par intervalle de confiance au niveau 1 ou au risque du temps moyen dans

P :

La loi de X étant quelconque et n=6030,

X suit approximativement une loi normale

n ,N et inconnu est estimé par s* d'où : ur|quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

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Licence de psychologie L3

PLPSTA02 Bases de la statistique inférentielle

Exercice 1

P={étudiants}

1) X suit une loi

N(, =13) donc quel que soit n,

X suit une loi normale

3723013

97509750

95,;,,,,

P s'écrit :

95095090

P s'écrit :

9950995099

2) Pour n=50 83815013

P s'écrit :

975095

P s'écrit :

P s'écrit :

995099

2 Pour n=100

3110013

P s'écrit :

975095

P s'écrit :

P s'écrit :

995099

3) La demi-longueur de l'intervalle IC

95% (la marge d'erreur dans l'estimation du résultat moyen à 95%) soit inférieure à 1.

Exercice 2

P={enfants fréquentant la maternelle}

Echantillon de X issu de P de taille n=30

1) L'estimation ponctuelle du score moyen est donnée par la moyenne observée

32130639x,

2) L'estimation ponctuelle sans biais de la variance ² est donnée par la variance observée sans biais :

25372931080

293213069114s

162537s,,*

3) La loi de X étant quelconque et n=3030,

X suit approximativement une loi normale

P s'écrit :

975095

23,5 (points de score) ; la précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 95% est d'environ 2,2 (points de score).

3Exercice 3

P={individus âgés de 20 à 30 ans}

Echantillon de X issu de P de taille n=60

1) L'estimation ponctuelle du temps moyen est donnée par la moyenne observée

94006005624x, secondes

2) L'estimation ponctuelle sans biais de la variance ² est donnée par la variance observée sans biais :

5345105994006063225310s

7101534510s,,*

3) Estimation par intervalle de confiance au niveau 1 ou au risque du temps moyen dans

La loi de X étant quelconque et n=6030,

X suit approximativement une loi normale