DS de mathématiques n°2 – Statistiques

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DS de mathématiques n°2 – Statistiques - CORRIGE

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DS de mathématiques n°2 - Statistiques - CORRIGE

Exercice 1

Une élève de CAP petite enfance a eu les notes suivantes en maths : 04 - 18 - 11 - 08 - 09 - 14

1. Calculer la moyenne

des notes. Arrondir à 0,1.

04 + 18 + 11 + 08 + 09 + 14

6 ≈ 10,7. La moyenne de cette élève est de 10,7/20.

2. Déterminer la note médiane. Rangeons les notes dans l"ordre croissant : 04 - 08 - 09 - 11 - 14 - 18

Deux notes se trouvent "au milieu", il faut en faut la moyenne. 09 + 11

2 = 10. La médiane vaut 10.

Exercice 2 (d"après BEP 2006) /6

La distribution statistique du nombre de photocopies réalisées au premier trimestre de l"année 2008 par les

employés d"une entreprise est donnée par les deux premières colonnes du tableau ci-dessous.

1. Donner la nature

du caractère statistique étudié. Le caractère étudié est quantitatif et continu.

2. Compléter

le tableau.

Nombre de

photocopies

Nombre d"employés

Centres de classe

Produit

ni xi [0 ; 500[ 5 250 1 250 [500 ; 1 000[ 10 750 7 500 [1 000 ; 1 500[ 15 1 250 18 750 [1 500 ; 2 000[ 12 1 750 21 000 [2 000 ; 2 500[ 10 2 250 22 500 [2 500 ; 3 000[ 8 2 750 22 000

Total 60 93 000

3. On considère que chaque employé a réalisé un nombre de photocopies égal au centre de la classe dans

laquelle il est compté.

3. a) Donner le nombre total de photocopies

réalisées par les employés. *

93 000 photocopies ont été réalisées.

3. b) Vérifier que le nombre moyen x de photocopies est égal à 1 550.

93 000

60 = 1 550. Le nombre moyen de photocopies est bien égal à 1 550.

4. Calculer le nombre d"employés qui ont réalisés au moins 1 500 photocopies.

12 + 10 + 8 = 30. 30 employés ont réalisé au moins 1 500 photocopies.

5. Calculer le nombre d"employés qui ont réalisés au plus 1 500 photocopies.

5 + 10 + 15 = 30. 30 employés ont réalisé au plus 1 500 photocopies.

6. Comparer les nombres obtenus aux deux questions précédentes. Nommer

le paramètre de position dont la valeur est égale à 1 500. Les deux nombres sont égaux.

1 500 est la médiane de cette série statistique :

il s"agit de la valeur du "milieu" qui sépare l"effectif total en deux parties égales. Exercice 3 (d"après BEP 2005) /7

Une entreprise participe à une campagne de recyclage du papier et de cartons. Ceux-ci sont ramassés et

pesés chaque mois.

Le tableau statistique ci-dessous indique la masse, en kg, de papier recyclé en 2007 dans les entreprises.

1. Calculer le nombre total

d"entreprises qui participent à cette campagne de recyclage.

750 entreprises ont participé à cette campagne de recyclage.

2. Compléter dans le tableau les colonnes fréquences

et fréquences cumulées croissantes (FCC).

3. Calculer le pourcentage

d"entreprises ayant recyclé dans l"année plus de 100 kg de papiers.

210 + 150 + 120 = 480. 480 entreprises ont recyclé plus de 100 kg de papier.

480
750
x 100 = 64. Ce qui représente 64 % des entreprises.

4. Montrer que la masse moyenne

de papiers recyclés par les entreprises en 2007 est égale à 127 kg.

La méthode n"est pas imposée. Les deux dernières colonnes du tableau pourront être utilisées.

Méthode : calculer les centres de classe xi puis effectuer les produits xi.ni Puis : 95 250

750 = 127. La masse moyenne de papiers recyclés est de 127 kg.

5. Tracer, dans le repère page 2/3, le polygone des fréquences cumulées croissantes

6. Est-il vrai de dire que 50 % des entreprises ont recyclé chacune plus de 125 kg de papier

au cours de l"année 2007 ? Justifier votre réponse.

Oui, car 125 est la valeur médiane (voir polygone des FCC). 50 % des entreprises ont recyclé moins de 125 kg

de papiers et 50 % des entreprises ont recyclé plus de 125 kg de papiers. 125 est la valeur du "milieu".

Masse annuelle

de papier en kg

Nombre

d"entreprises ni

Fréquences FCC Centres de

classe xi Produit xi.ni [0 ; 50[ 90 0,12 0,12 25 2 250 [50 ; 100[ 180 0,24 0,36 75 13 500 [100 ; 150[ 210 0,28 0,64 125 26 250 [150 ; 200[ 150 0,20 0,84 175 26 250 [200 ; 250[ 120 0,16 1 225 27 000

TOTAL 750 1 95 250

Exercice 4 /5

La fabrication d"un produit nécessite l"exécution de 22 tâches dont la répartition, en fonction de

la durée, figure dans le tableau ci-dessous.

1. Compléter

les colonnes "nombre de tâches" et "centres de classe".

La durée moyenne

x d"une tâche est 6 heures soit x= 6.

2. Compléter

les deux dernières colonnes du tableau.

Durée des tâches

(en h)

Nombre de

tâches ni

Centres de

classe xi |xi - x| ni(xi - x)² [0 ; 2[ 2 1 5 50 [2 ; 4[ 7 3 3 63 [4 ; 6[ 3 5 1 3 [6 ; 8[ 3 7 1 3 [8 ; 10[ 2 9 3 18 [10 ; 12[ 5 11 5 125

TOTAL 22 262

3. Calculer l"écart type de cette série. Arrondir le résultat au centième.

V = 262

22 ≈ 11,9

s = V= 11,9 ≈ 3,45 L"écart-type de cette série statistique vaut environ 3,45.

Fréquences cumulées

croissantes

Masse de papier

(en kg) 50 100 0 1 0,1

150 200 250 125

0,5 0,36 0,12 0,64 0,84quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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Exercice 1

1. Calculer la moyenne

04 + 18 + 11 + 08 + 09 + 14

6 ≈ 10,7. La moyenne de cette élève est de 10,7/20.

2. Déterminer la note médiane. Rangeons les notes dans l"ordre croissant : 04 - 08 - 09 - 11 - 14 - 18

2 = 10. La médiane vaut 10.

1. Donner la nature

2. Compléter

Nombre de

Nombre d"employés

Centres de classe

Produit

Total 60 93 000

3. On considère que chaque employé a réalisé un nombre de photocopies égal au centre de la classe dans

3. a) Donner le nombre total de photocopies

93 000 photocopies ont été réalisées.

3. b) Vérifier que le nombre moyen x de photocopies est égal à 1 550.

93 000

60 = 1 550. Le nombre moyen de photocopies est bien égal à 1 550.

4. Calculer le nombre d"employés qui ont réalisés au moins 1 500 photocopies.

12 + 10 + 8 = 30. 30 employés ont réalisé au moins 1 500 photocopies.

5. Calculer le nombre d"employés qui ont réalisés au plus 1 500 photocopies.

5 + 10 + 15 = 30. 30 employés ont réalisé au plus 1 500 photocopies.

6. Comparer les nombres obtenus aux deux questions précédentes. Nommer

1 500 est la médiane de cette série statistique :

1. Calculer le nombre total

750 entreprises ont participé à cette campagne de recyclage.

2. Compléter dans le tableau les colonnes fréquences

3. Calculer le pourcentage

210 + 150 + 120 = 480. 480 entreprises ont recyclé plus de 100 kg de papier.

4. Montrer que la masse moyenne

750 = 127. La masse moyenne de papiers recyclés est de 127 kg.

5. Tracer, dans le repère page 2/3, le polygone des fréquences cumulées croissantes

6. Est-il vrai de dire que 50 % des entreprises ont recyclé chacune plus de 125 kg de papier

Masse annuelle

Nombre

Fréquences FCC Centres de

TOTAL 750 1 95 250

Exercice 4 /5

1. Compléter

La durée moyenne

2. Compléter

Durée des tâches

Nombre de

Centres de

TOTAL 22 262

3. Calculer l"écart type de cette série. Arrondir le résultat au centième.

V = 262

22 ≈ 11,9

Fréquences cumulées

Masse de papier

150 200 250 125