Bac S 2016 Centres étrangers
Un institut effectue un sondage pour connaître dans une population donnée
Sujet et corrigé du bac en mathématiques série S
https://www.freemaths.fr/annales-mathematiques/bac-s-mathematiques-centres-etrangers-2016-specialite-corrige-exercice-3-probabilites-discretes.pdf
S CENTRES ETRANGERS juin 2016
Un institut effectue un sondage pour connaître dans une population donnée
Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016
10 juin 2016 Un institut effectue un sondage pour connaître dans une population donnée
Centres étrangers 2016. Enseignement spécifique
Un institut effectue un sondage pour connaître dans une population donnée
Sujet et corrigé du bac en mathématiques série S
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BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S
Un institut effectue un sondage pour connaître dans une population donnée
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Sujet et corrigé du bac en mathématiques série S Spécialité
Un institut effectue un sondage pour connaître dans une population donnée la proportion de per-sonnes qui sont favorables à un projet d’aménagement du territoire Pour cela on interroge un échan-tillon aléatoire de personnes de cette population et l’on pose une question à chaque personne
Calaméo - Enseignement Scientifique 1re (extrait)
Un institut effectue un sondage pour connaître dans une population donnée la proportion de personnes qui sont favorables à un projet d'aménagement du territoire Pour cela on interroge un échantillon aléatoire de personnes de cette population et l'on pose une question à chaque personne
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Exploiter Les données d’un Sondage
Après avoir récolté les données d’un sondage, le chercheur doit désormais analyser les informations pour conclure son étude quantitative. Les statistiques qu’il a en sa possession doivent permettre de répondre aux hypothèses de départ. Elles permettent d’avancer une explication sur le sujet étudié.
Comment fonctionne un institut de sondage ?
DOC 2 ? Quand un institut de sondage effectue un sondage, il amplitude choisit de manière judicieuse un échantillon représentatif ( a ) d’une population donnée afin que le résultat du son- dage reflète au mieux ce que pensent les personnes de cette population.
Pourquoi les instituts de sondage sont-ils si neutres?
Apparus pour la première fois dans le monde aux États-Unis, dans les années 1930, les instituts de sondage ne sont pas tous neutres politiquement comme en France. Ils peuvent être internalisés par de grands médias et il existe une myriade de petits instituts partout dans le pays.
Quels sont les différents types d’instituts de sondage?
Et il y a aujourd’hui un double modèle aux États-Unis, avec des instituts de sondage, comme nous les connaissons en France, des entreprises privées et indépendantes et, spécificité américaine, de grands médias qui ont internalisé la production des études . CBS possède un département sondage depuis 1967 et a été imité par NBC, de 1972 à 1988.
Comment faire un sondage ?
Pour mener un sondage, il est important de respecter certaines étapes. Émettre des hypothèses : avant de vous lancer dans la rédaction de votre sondage, notez plusieurs hypothèses qui expliquent selon vous la problématique de votre sujet.
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Exercice 3 5 points
Un institut effectue un sondage pour connaître, dans une population donnée, la proportion de personnes qui
sont favorables à un projet d'aménagement du territoire. Pour cela, on interroge un échantillon aléatoire de
personnes de cette population, et l'on pose une question à chaque personne.Les trois parties sont relatives à cette même situation, mais peuvent être traitées de manièr indépendante.
PartieA : Nombre de personnes qui acceptent de répondre au sondage.On admet dans cette partie que la probabilité qu'une personne interrogée accepte de répondre à la question est
égale à 0,6.
1. Linstitut de sondage interroge 700 personnes. On note X la variable aléatoire correspondant au nombre de
personnes interrogées qui acceptent de répondre à la question posée. a. Quelle est la loi de la variable aléatoire ? Justifier la réponse. b. Quelle est la meilleure approximation de P(X⩾400) parmi les nombres suivants ?0,92 0,93 0,94 0,95
2. Combien de personnes l'institut doit-il interroger au minimum pour garantir, avec une probabilité supérieure
à 0,9, que le nombre de personnes répondant au sondage soit supérieur ou égal à 400. Partie B : Proportion de personnes favorables au projet dans la populationDans cette partie, on suppose que n personnes ont répondu à la question, et on admet que ces personnes cons-
tituent un échantillon aléatoire de taille n (où n est un entier naturel supérieur à 50).
Parmi ces personnes, 29 % sont favorables au projet d'aménagement.1. Donner un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95 %, de la proportion de personnes qui sont
favorables au projet dans la population totale.2. Déterminer la valeur minimale de l'entier n pour que l'intervalle de confiance, au niveau de confiance de
95 % ait une amplitude inférieure ou égale à 0,04.
Partie C : Correction due à l'insincérité de certaines réponses.Dans cette partie, on suppose que, parmi les personnes sondées qui ont accepté de répondre à la question posée,
29 % affirment qu'elles sont favorables au projet
L'institut de sondage sait par ailleurs que la question posée pouvant être gênante pour les personnes interrogées,
certaines d'entre elles ne sont pas sincères et répondent le contraire de leur opinion véritable. Ainsi, une person-
ne favorable peut : . soit être en réalité faforable au projet si elle est sincère. . Soit être en réalité défavorable au projet si elle n'est pas sincère.Par expérience, l'institut estime à 15 % le taux de réponses non sincères parmi les personnes ayant répondu, et
admet que ce taux est le même quelle que soit l'opinion de la personne interrogée.Le but de cette partie est, à partir de ces données, de déterminer le taux réel de personnes favorables au projet, à
l'aide d'un modèle probabiliste, on prélève au hasard la fiche d'une personne ayant répondu, et on définit :
. F l'événement " la personne est en réalité favorable au projet » . ̄F l'événement " la personne est en réalité défavorable au projet » . A l'événement " la personne affirme qu'elle favorable au projet » ̄A l'événement " la personne affirme qu'elle est défavorable au projet ».Ainsi, d'après les données on a P(A)=0,29
1. En interprétant les données de l'énoncé, indiquer les valeurs de PF(A) et P̄F(A).
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2. On pose x=P(F)
a. Reproduire sur la copie et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous b. En déduire une égalité vérifiée par x.3. Déterminer, parmi les personnes ayant répondu au sondage, la proportion de celles qui sont
réellement favorables au projet.S CENTRES ETRANGERS juin 2016
CORRECTION
PartieA : Nombre de personnes qui acceptent de répondre au sondage1.a. On suppose que l'effectit de la population donnée est important pour que l'on puisse considérer
que l'échantillon de 700 personnes est réalisé par des avec remise donc indépendants. On considère l'épreuve de Bernoulli suivante : on interroge au hasard une personne de la population donnée, succès S " la personne répond à la question posée » la probabilité de succès est égale à p=P(S)=0,6 échec ̄S " la personne ne répond pas à la question posée » la probabilité de l'échec est égale à q=P(̄S)=1-0,6=0,4.On effectue 700 épreuves indépendantes et la loi de probabilité de la variable aléatoire X, égale
au nombre de succès en 700 épreuves, est la loi binomiale de paramètres n=700 et p=0,6. b. En utilisant la calculatrice, on obtient P(X⩾400)=0,9427 donc la meilleure approximation deP(X⩾400) est : 0,94.
2. Le nombre minimal de personnes à interroger pour que P(X⩾400) soit supérieure à 0,9 est
inférieur à 700 car pour 700 on obtient 0,94.En utilisant la calculatrice :
pour 690 P(X⩾400)=0,8699<0,9 pour 693 P(X≥400)=0,8966<0,9 pour 694 P(X⩾400)=0,9045>0,9Il faut donc interroger au minimum 694 personnes pour garantir une probabilité supérieures à 0,9
que le nombre de personnes répondant au sondage soit supérieur à 400. Partie B : Proportion de personnes favorables au projet dans la population1. Un intervalle de confiance, au niveau de confiance 95 % est
doncI=[0,29-1
On veut obtenir :
20,04 ⇔ n ⩾ 2500.
Partie C : Correction due à l'insincérité de certaines réponses 1.P(A)=0,29 15 % est le taux de réponses non sincères parmi les personnes ayant répondu (quel que soit
l'opinion de la personne interrogée) donc :PF(̄A)=0,15 et P̄F(A)=0,15
Conséquences
PF(A)=1-PF(̄A)=1-0,15=0,85
P̄F(̄A)=1-P̄F(A)=1-0,15=0,85
2.a. x=P(F) et P(̄F)=1-x
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On obtient l'arbre pondéré suivant :
b. En utilisant l'arbre pondéré ou la formule des probabilités totales, on obtient :P(A)=P(F)×PF(A)+P(̄F)×P̄F(A)
0,29=x×0,85+(1-x)+0,15
3. 0,29=0,85x+0,15-0,15x⇔0,7x=0,14⇔x=14
70=0,2 donc P(F) = 0,2.
Conclusion
Seulement 20 % des personnes ayant répondu sont réellement favorable au projet.quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] soustraction matrice
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