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Table des matières

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Ift24211 Chapitre 5Ift 2421

Chapitre 5

Dérivation

numérique

Ift24212 Chapitre 5Introduction

Dérivation et intégration numériques

Déterminer avec précision :

1. La vitesse à chaque instant

2. L'accélération de la fusée

3. La consommation de carburant

Évaluer les dérivées premières et secondes ainsi que l'intégrale de cette fonction.

Ift24213 Chapitre 5Principe général

de dérivation et d'intégration numériques Si fxPxExnn()()()=+ alors etc... et aussi fxdxPxdxExdxab n ab n ab

Bonne estimation de la fonction

Þ Bonnes estimations de ses dérivées

et de son intégrale. Ift24214 Chapitre 5Dérivation du polynôme de Newton Grégory fxPxExs kfs nhfnnk kn nn()()()()()=+=ae

ø÷++ae

åD0

011 1x

Dériver le polynôme :[]dPx

dxdPx dsds dxdPx dshcarxxsh h d dss kfhd dss kf h fsf ssssssfnnn k kn k kn()()() ae

ø÷ìíîüýþ=ae

úú==åå1

11 1 1 221
1

612210

0 00 0 0 2 0 3 0DD DD DK

Dérivée de l'erreur :dEx

dxhd dss nhf s nhd dxfn nn nn()() ()0 11 111
1 1= +ae +ae ++x x

Note : le terme f(n+1)(x) dépend de x.

Ift24215 Chapitre 5Dérivation du polynôme de Newton Grégory

Pour s = 0, 1, ... , n

les formules se simplifient.

Pour (s = 0 ) :[]¢

úúPxhfsf

ssssssf h ffff n fn n n()() ()0 02 0 3 0 0 2 03 04 0 01 1 221
1 61221
1 1 21
31
4 1DD D DDDD DK K et le terme d'erreur est :dEx dxhd dss nhf s nhd dxfn nn nn()()quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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Ift24211 Chapitre 5Ift 2421

Chapitre 5

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1. La vitesse à chaque instant

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Þ Bonnes estimations de ses dérivées

ø÷++ae

åD0

Dériver le polynôme :[]dPx

ø÷ìíîüýþ=ae

úú==åå1

612210

Dérivée de l'erreur :dEx

Note : le terme f(n+1)(x) dépend de x.

Pour s = 0, 1, ... , n

Pour (s = 0 ) :[]¢

úúPxhfsf