Exercices de logique combinatoire. Méthode de Karnaugh
Exercices de logique combinatoire. Méthode de Karnaugh. EXERCICE 1.: 1.1. Simplifier par Karnaugh. EXERCICE 2.: Problème de commande de feux automobiles :.
FONCTIONS LOGIQUES COMBINATOIRES
TD N°3: Synthèse & Simplification par Tableau de Karnaugh. TD N°6 : Systèmes Séquentiels Asynchrones (Synthèse par la méthode d'Huffman) ... Exercice 4:.
Introduction aux circuits logiques de base
Algèbre de Boole et les fonctions logiques sont le support théorique des circuits combinatoires Karnaugh. • Méthode graphiques de simplification.
Logique combinatoire et séquentielle
Exercice 3 Simplifier les fonctions logiques suivantes en utilisant la méthode des tables de Karnaugh: f1 = a • b + a • b • d + a • b • c • d.
Systèmes Logiques (1) Logique combinatoire
Chapitre 4 : Les circuits logiques combinatoires . 4.2.3 Exercice ... La méthode du tableau de KARNAUGH permet de visualiser une fonction et d'en.
Logique combinatoire et séquentielle
Exercice 3 Simplifier les fonctions logiques suivantes en utilisant la méthode des tables de Karnaugh: f1 = a • b + a • b • d + a • b • c • d.
LOGIQUE COMBINATOIRE ET SEQUENTIELLE
1 sept. 2020 1.8 Exercices. 08. Chapitre 2 : Logique Combinatoire. 2.1 Définition ... Pour convertir un nombre décimal au binaire il y a deux méthodes:.
Logique combinatoire
Exercices logique combinatoire Méthode de Karnaugh- V0.1. 1/8. Lycée Jules Ferry – Versailles - LD. 2007 - 2008. Exercices de logique combinatoire.
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10 juin 2013 Le but de l'exercice est de mettre en place la simulation graphique du mouvement d' ... L1 SI-Architecture I - Logique Combinatoire (S21) -.
Cours : Logique Combinatoire et Séquentielle
Cours : Logique Combinatoire et Séquentielle. 1. ??????? ??????????? ????????? ???????? EXERCICES. Exercice 1 ... Méthode de karnaugh :.
0H1H675( G( IZ(16(H*1(0(17 683O5H(85
eW Te LA RecUercUe ScienWifiqueAnnée universitaire: 2015/2016
Institut Supérieur des Etudes
TecUnologiqueV Te Nabeul
Département de Génie Electrique
SSuuppppoorrWW TTee ccoouurrVV :J
SSyyVVWWèèmmeeVV LLooggiiqquueeVV ((11))
LLooggiiqquuee ccoommbbiinnaaWWooiirree
Pour les Classes de 1er année GN
(Tronc Commun)Nlaboré par J
Ben Amara Mahmoud ................................................................ (TecUnologue)F Gâaloul Oamel ........................................................................ (TecUnologue)
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TABLE DES MATIERES
PageCUapiWre1 J SyVWème Te numéraWion eW coTage TeV informaWionV ............................................................. 2
1- ObjecWifV .................................................................................................................................... 2
2- SyVWèmeV Te numéraWionV .......................................................................................................... 2
3- CUangemenW Te baVe .................................................................................................................. 4
4- LeV opéraWionV TanV leV baVeV .................................................................................................... 8
5- CoTage TeV informaWionV ......................................................................................................... 13
1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 18
2- LeV variableV eW leV foncWionV logiqueV .................................................................................... 18
3- ............................ 19
4- ÓaWérialiVaWion TeV opéraWeurV logiqueV ................................................................................. 20
CUapiWre 3 J RepréVenWaWion eW VimplificaWion TeV foncWionV logiqueV combinaWoireV ............................ 28
1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 28
2- .................................................................................... 28
3- SimplificaWion TeV foncWionV logiqueV ..................................................................................... 34
4- RéVumé ............................................................................ 38
CUapiWre 4 J LeV circuiWV logiqueV combinaWoireV ................................................................................... 39
1- ObjecWifV .................................................................................................................................. 39
2- LeV circuiWV ariWUméWiqueV ........................................................................................................ 39
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Chapitre 1
SYSTEMES DE NUMERATION ET CODAGE DES INFORMATIONS
1. OBJECTIFS
¾ TraiWer en TéWailV leV TifférenWV VyVWèmeV Te numéraWion J VyVWèmeV TécimalH
binaireH ocWal eW UexaTécimal ainVi que leV méWUoTeV Te converVion enWre leVVyVWèmeV Te numéraWion.
¾ TraiWer leV opéraWionV ariWUméWiqueV Vur leV nombreV.2. SYSTEMNS MN NUÓNRATION
numérique soit traitée par un circuit, elle doit être mise VouV forme aTapWée à celui-ci. Pour cela Il fauW cUoiVir un VyVWème Te numéraWion Me nombreux VyVWèmeV Te numéraWion VonW uWiliVéV en WecUnologie numérique. LeV4)H OcWal (baVe 8) eW HexaTécimal (baVe 16).
Le Wableau ci-TeVVouV repréVenWe un récapiWulaWif Vur ceV VyVWèmeV JDécimal Binaire Tétral Octal Hexadécimal
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
2 10 2 2 2
3 11 3 3 3
4 100 10 4 4
5 101 11 5 5
6 110 12 6 6
7 111 13 7 7
8 1000 20 10 8
9 1001 21 11 9
10 1010 22 12 A
11 1011 23 13 B
12 1100 30 14 C
13 1101 31 15 D
14 1110 32 16 N
15 1111 33 17 Ń
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2.1 Représentation polynomiale
Tout nombre N peuW Ve TécompoVer en foncWion TeV puiVVanceV enWièreV Te la baVe Te Von VyVWème polynomiale du nombre N eW qui eVW Tonnée par JN=anBn + an-1Bn-1 + an-2Bn-2 2B2 + a1B1+ a0B0
¾ ai J un cUiffre (ou TigiW) parmi leV cUiffreV Te la baVe Tu VyVWème Te numéraWion.¾ i J rang Tu cUiffre ai.
2.2 Système Técimal (baVe 10)
Le un système NcrivonV quelqueV nombreV Técimaux VouV la forme polynomiale JExemples J
(5462)10= 5*103 + 4*102 + 6*101 + 2*100 (239.537)10= 2*102 + 3*101 + 9*100 + 5*10-1 + 3*10-2 + 7*10-32.3 Système binaire (baVe 2)
Dans ce système de numéraWion
souvent appelés bits " binary TigiW ». Comme le monWre leV exempleV VuivanWVH unExemples J
(111011)2= 1*25 + 1*24 + 1*23 +0*22 + 1*21 + 1*20 (10011.1101)2= 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-42.4 Système WéWral (baVe 4)
Ce système appelé aussi base 4 comprend quatre chiffres possibles {0, 1, 2, 3}. exemples suivant JExemples J
(2331)4= 2*43 + 3*42 + 3*41 + 1*40 (130.21)4= 1*42 + 3*41 +1*40+ 2*4-1 + 1*4-2ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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Système OcWal (baVe 8)
Le système octal ou base 8 comprend huit chiffres qui sont {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. . NcrivonV à nombres 45278 eW 1274.6328 JExemples J
(4527)8= 4*83 + 5*82 + 2*81 + 7*80 (1274.632)8= 1*83 + 2*82 + 7*81 +4*80+ 6*8-1 + 3*8-2 + 2*8-32.5 Système HexaTécimal (baVe 16)
Le système HexaTécimal ou baVe 16 conWienW VeiYe élémenWV qui VonW {0H 1H 2H 3H reVpecWivemenW 10H 11H 12H 13H 14 eW 15.Exemples J
(3256)16= 3*163 + 2*162 + 5*161 + 6*160 (9C4Ń)16= 9*163 + 12*162 + 4*161 + 15*1603. CHANGEMENT DE BASE
B1 à Von équivalenW TanV
une auWre baVe B2 3.1N, écrit dans une base B
polynomiale TécriWe précéTemmenW.Exemples J
(1011101)2= 1*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21+ 1*20=(93)10 (231102)4= 2*45 + 3*44 + 1*43 + 1*42 + 0*41+ 2*40=(2898)10 (7452)8= 7*83 + 4*82 + 5*81+ 2*80=(3882)10 (M7A)16= 13*162 + 7*161 + 10*160 =(3450)103.1.1 Conversi
fauW faire TeV TiviVionV enWièreV VucceVViveV par la baVe B eW conVerver à cUaque n résultat inferieur à* la baVe B. Le nombre recherche N TanV la baVe B Te la gaucUe verV la TroiWeISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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110 8
13 6 8
1 5 Lecture du
résultat827 16
51 B 16
3 3 Lecture du
résultat105 4
26 1 4
6 2 Lecture du
résultat 4 1 2Exemples J
 (84)10=( ? )2  (110)10=( ? )8
(84)10=(1010100)2 (110)10=(156)8Â (105)10=( ? )4 Â (827)10=( ? )16
(105)10=(1221)4 (827)10=(33B)83.1.2 à virgule
Pour converWir un nombre Técimal à virgule TanV une baVe B quelconqueH il fauW J ~ ConverWir la parWie enWière en effecWuanW TeV TiviVionV VucceVViveV par B (comme ~ ConverWir la parWie fracWionnaire en effecWuenW TeV mulWiplicaWionV VucceVViveV par B eW en conVervanW à cUaque foiV le cUiffre TevenanW enWier. 84 242 0 2
21 0 2
10 1 2
5 0 2 2 1 21 0 Lecture du
résultatISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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58 229 0 2
14 1 2
7 0 2 3 1 21 1 Lecture du
Résultat de la
partie entièreExemples J
Conversion du nombre (58,625) en base 2
 Conversion de la partie entière  Conversion de la partie fractionnaire0.625 *2= 1 .25
0. 25 *2= 0 .5
0. 5 *2 = 1 .0
(58.625)10=(111010.101)2Remarques J
ParfoiV en mulWiplianW la parWie fracWionnaire par la baVe B toute la partie fractionnaire. Ceci est Tû eVVenWiellemenW au faiW que le nombre àB eW Va parWie fracWionnaire eVW
cycliqueExemple J (0.15)10=( ? )2
0.15 *2 = 0 .3
0.3 *2 = 0 .6
0.6 *2 = 1 .2
0.2 *2 = 0 .4
0.4*2 = 0 .8
0.8*2 = 1 .6
0.6 *2 = 1 .2
0.2 *2 = 0 .4
0.4*2 = 0 .8
0.8*2 = 1 .6
 (0.15)10=(0.0010011001)2
On TiW que le nombre (0.15)10 eVW cyclique TanV la baVe 2 Te périoTe 1001.Lecture du
Résultat de la
partie fractionnaireISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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(1 0 2 2 3)4 = (01 00 10 10 11)2 (6 5 3 0)8 = (110 101 011 000)2 (9 A 2 C)16 = (1001 1010 0010 1100)2 (7 E 9)16 = (13 32 21)43.1.3 AuWreV converVionV
B1 verV une auWre
baVe B2 il faut passer par la base 10. MaiV Vi la baVe B1 eW B2 (binaire) JVeul Vur 4 biWV.
Exemples J
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(11 10 01 00 10)2 =(3 2 1 0 2)4 (1101 1000 1011 0110)2 =(D 8 B 6)8 (101 010 100 111 000)2 =(5 2 4 7 0)84. LES OPERATIONS DANS LES BASES
On procèTe Te la même façon que celle uWiliVée TanV la baVe TécimaleH AinViH il fauW e résultat par colonne la baVe B.4.1 Addition
Base Binaire
11001001
+ 110101 = (11111110)21101110
+ 100010 = (10010000)2ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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Base Tétrale
32210+ 1330 = (100200)4 20031
+ 1302 = (21333)4
Base Octale
63375+ 7465 = (73062)8 5304
+ 6647 = (14153)8
Base hexadécimale
89A27+ EE54 = (9887B)16
5 3 0 4
+ CC3B = (11F3F)164.2 SouVWracWion
Base Binaire
1110110
- 110101 = (1000001)21000001001
- 11110011 = (100010110)2ISET de Nabeul Cours de systèmes logiques (1)
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Base Tétrale
13021- 2103 = (10312)4 2210
- 1332 = (21333)4
Base Octale
52130- 6643 = (43265)8
145126
- 75543 = (47363)8Base Hexadécimal
725B2- FF29 = (62689)16 45DD3
- 9BF6 = (3C1DD)16
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4.3 ÓulWiplicaWion
Base Binaire
1110110
* 110111110110
1110110
1110110
1110110
= (110001110010)21010111
* 100111010111
1010111
1010111
= (11001110101)2Base Tétrale
3021* 113 21123
3021
3021
= (1020033)4 13320
* 210 13320
33300
= (10123200)4
Base Octale
7506* 243 26722
36430
17214
= (2334622)8 4327
* 651 4327
26063
32412
= (3526357)8
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2B D78 24328- 22F 142
- 12D 158
72
542
50064
- 442 366
- 350 164
Base Hexadécimale
A928 * 7D3 1FB78 897084A018 = (52B83F8)16 6340
* B51 6340
1F040 443C0
= (4632740)16
4.4 MiviVion
Base Binaire Base Tétrale
Base Octale Base Hexadécimale
1302123
300012
- 1302 10321- 3210 11112
1110010
11011110000000110
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