Thesis Title PDF Cet ouvrage propose une introduction à

TD : Exercices de logique

Exercice 17 Démontrer les énoncés suivants par récurrence (éventuellement forte) : Page 3. Université d'Angers : L3SEN. TD mathématiques : logique 3/9. 1. Pour

Exercices de mathématiques - Exo7

Logique ensembles

Logique

Donner la négation de la phrase mathématique suivante : ∀ > 0∃ ∈ ℕ exercices comment se présentent les propositions ( )

700 tests psychotechniques et de raisonnement logique

gomme pour faire les exercices. Ce genre d B (Préadmissibilité) QCM sur connaissances générales français

Corrigés des exercices

Exercices 2 Exercices sur la logique des propositions. 5. Exercices 3 Exercices sur la logique des prédicats. 39. Exercices 4 Exercices sur l'argumentation. 84.

[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques

Logique ensembles et applications. Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr. * très facile ** facile

Classe de 2nde Classe de 2nde Découverte Réinvestissement

Peut être remplacé par un exercice de logique en français. Trouver le lien mathématique est à mettre en place le plus rapidement possible. Exercice 6 ...

Exercices de mathématiques - Exo7

Exercice 5. Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s'impose : ⇔ ⇐

Exercices de mathématiques - Exo7

1 Logique ensembles. Exercice 1. Soient f

Hypokhâgne B/L Exercices Chapitre 01 - Logique et raisonnement

01.2. Soit f une fonction définie sur R. Traduire mathématiquement les phrases suivantes puis les nier (en termes mathématiques puis en.

TD : Exercices de logique

TD mathématiques : logique 1/9. TD : Exercices de logique négation. Exercice 1 Ecrire la négation des propositions suivantes :.

Exercices de mathématiques - Exo7

Logique ensembles

Corrigés des exercices

Exercices 1 Exercices sur la structure des raisonnements. 2. Exercices 2 Exercices sur la logique des propositions. 5. Exercices 3 Exercices sur la logique

Logique

Exercice 4 : Donner la négation mathématique des phrases suivantes. 1. Toutes les boules contenues dans l'urne sont rouges. 2. Certains nombres entiers sont

Chapitre 1 - Définitions et exercices de logique

de référence Discrete Mathematics and its applications Seventh Edition certains exercices qui seront faits en équipe lors du premier cours de MAT210.

Classe de 2nde Classe de 2nde Découverte Réinvestissement

LES IMPLICATIONS DANS LE RAISONNEMENT MATHEMATIQUE. L'IMPLICATION/ L'EQUIVALENCE. Classe de 2nde DECOUVERTE. Exercice 1 : de la logique en français (d'après

La logique en mathématiques au CYP2 (5e HarmoS)

les exercices de logique que nous avons proposé aux élèves sous forme de pré-?test et post-?test une analyse de ces exercices et la manière dont nous nous

Exercices de logique I Un peu de bon sens Exercice 1 Complétez

Exercices de logique. I Un peu de bon sens. Exercice 1 Complétez les phrases exclusivement avec les mots CAR ou DONC mathématique. a) ?x ? x + 1 ? 0.

Thesis Title

Cet ouvrage propose une introduction à la logique mathématique accessible aux d'exercices résolus qui conduisent l'étudiant à une connaissance ...

Polycopié de cours et

exercices corrigés Support destiné aux étudiants de la 1ère année PES (Professeur d'Enseignement Secondaire) informatique,

Licence Mathématique et Informatique (MI)

Année universitaire 2018-2019

INTRODUCTION A LA LOGIQUE

MATHEMATIQUE

Dr. BENKADDOUR Fatima Zohra

Enseignante au département des sciences exactes

E.N.S d'Oran

??? ????? ?? ?????? ?? ?? ???????A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ????? ?? ??????(pjq)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ????? ?? ??????(pjq)j(pjq)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ????? ?? ??????(pjp)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ????? ?? ?????? ??P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? 05??? ??? ???? ????05??? ??????? ???P^Q??? _?? (P??Q)()(Q??P) ???P_Q??? ?? P?????Q? ? ?????? P?? ????Q? ? ?????? Q?? ????P? ??Q? ??? ?????? ? ???P? ?? ???? ?? ?? ????Q? ???P,Q??? A=A

8x2R;x20

9!x2[0;1];x2+ 4x+ 1 = 0

4x+ 1 = 0??

??????? ?8x2R;9y2R;y > x? ??? ??????? ????? ??? ???? ?? ???? ?? ??

8x2R;x26=1?

C=fx2N=16x649g?

???? ??????? ??A??? ??????? ??E?? ??A=;? ?? ??? ????? ???A??? ?????? C ???? ?x2A\B,x2A??x2B? ?A=f0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20g? ?B=f0;3;6;9;12;15;18g? A\B=A

A? ?? ? ???? ?A\A=;?

x2A[B,x2A??x2B? ?A=f0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20g; ?B=f0;3;6;9;12;15;18g; )A\B=B? ????? ? ???? ?A\A=E? ?? A??? ??? ?????? ??E??M??? ?? ??????? ??E? ?? ??? ???M??? ?? (m:v(L)! fT;Fg)? ?v(:X) =:v(X)? ?v(x_Y) =v(x)_v(Y)? ?v(x^Y) =v(x)^v(Y?? ?v(XY) =v(x)v(Y)?

A?? ???? ??? ????? ??? ???? ???????

?? ? ???? ?????? ???(A^B)!CA!(B!C)? ?????? ??B? ?j= [:(A^B)(:A_ :B)]??? ?? ???? ?? ?????? ?j= [:(A_B)(:A^ :B)]??? ?? ???? ?? ?????? ??E??? ????? ? ?????? ???? ???A;B;:::???? ??????? ????? ?A;B;:::j=E? ? ???? ??????? ????M??E? ??????? ???M(f) =v? 2 n?

A;B;:::6j=E?

AB;BCj=AC?ABCABBCBC??????

1^C2^:::^Cn

1_p2_:::_pm_ :q1_ :q2_:::_ :qr

?? ???pj??qk???? ??? ??????? ((b_c) =)a_d =)??()? ?? ??????? ??????? ???? ?(:(b_c)_a)_d? ??????? ??????? ?((:b^ :c)_a)_d? ((:b_a)^(:c_a))_d((:b_a)_d)^((:c_a))_d)? D

1_D2_:::_Dm

1^r2^:::^ru^ :s1^ :s2^:::^ :sv

?? ???rj??sk???? ??? ??????? 2 ???(A!(B!A))??? ??????? ???

B[A=p]B

f1;f2;: : : fng

C(p !q) =:p_q;p_ :q

???? ???? ??C????u? ???? ?? ???? ?????? ?????? (p_q_r)q=p_r ?C= (C1=u)_(C2=:u)? ??p_q_r??:r_s_ :t_q???????p_q_s_ :t? ????? ?? ??????? ???r_s? ??:p_q??p???????q? ??:p_p??????? ?? ?????? ???? ?????? p;:p_q;:q_r`r?? ??????? ? ??C? ??:p_ :q_r? ??:p_q? ??P? ??:p_ :q????? ??Q????? ??:p????? ??:p_ :q_r ??:p_q ??p ??:r ??:q_r?? ? ?? ??q?? ? ?? ??r?? ? ?? ??:p_ :q_r ??:p_q ??p ??:r ??:p_ :q?? ? ?? ??:p?? ? ?? ??????? ??? ??? ?????C0;C1;:::Cn????? ???C02C?? ???? ????i?Ci??? ??? ??:p_ :q_r ??:p_q ??p ??:r ??q?? ? ?? ??:p_r?? ? ?? f:p_r;:r_s;p;:sg ????F= (p!(q!r))!((p!q)!(p!r))????? :F(:p_ :q_r)^(:p_q)^p^ :r

C(:F) =f:p_ :q_r;:p_q;p;:rg

C(:F)`

?????x??? ??????(8x(H(x)!M(x)))? ?????fi(t1;t2;:::tn)??? ?? ????? ??CP: P (1)??(2)? ?F 8xA(x)!(8y((P(f(x);0)!(P(g(y);b))) ?G(P(f(a);b))! 8x((:P(x;0))^P(f(x);g(x;f(x)))) ?? ????((:(8xA))_B)? ??8x;9yP(x;y)Q(z;y)?8x;9yP(x;y)Q(z;y)?? ?????? ??9y?x;9yP(x;y) ?? ?????f(x;y)????? ??? ????? ????y???? ?? ??????? ?8xP(x;y)! 8zQ(z;x)? ?????? ?? ?????? ????? ?? ?????? ???x1;:::;xn? ??????x;y2N?8x9y(xy)? ???? ?? ???? ?? ???? ???? ?? ????? ??????? ??? ??? ?? F??? ?? ?? ?????8xG(x;y1;:::;yn)? ???? ???? ???????(a1;:::;an)2Di? I(F)(a1;:::;an) =T?? ???? ????? ??????a2D?I(G)(a;a1;:::;an) =T?

I(F)(a1;:::;an) =F??????

?? F??? ?? ?? ?????9xG(x;y1;:::;yn)? ???? ???? ???????(a1;:::;an)2Di? I(F)(a1;:::;an) =T???? ?????? ??? ??????a2D?I(G)(a;a1;:::;an) =T?

I(F)(a;a1;:::;an) =F??????

??? ????? ????I? ??????I? ?? ?I(F) =T? A ???8Ai;I(Ai) =T? ?? ? ?????I(B) =T? ?? ???? ?????A1;A2;:::;Anj=B? ?8xA(x)^ 8xB(x) 8x(A(x)^B(x))? ?9xA(x)_ 9xB(x) 9(A(x)_B(x))? ?:(8xA(x)) 9:A(x)? ?:(9xA(x)) 8x:A(x)? ?8xA(x)_ 8xB(x)6 8x(A(x)_B(x))? ?9xA(x)^ 9xB(x)6 9x(A(x)^B(x))? Q ?:8xA 9x:A? ?:9xA 8x:A?

8xp(x)^ 9yq(y)! 9y(p(y)^q(y))

8x[(8yp(x)_ 8zq(z;y))! :8yr(x;y)]

??(8x)[(p(x)^(8z)q(z;y))! :(8y)r(x;y)]? ??8x[(p(x)^(8z)q(z;y))! :8y1r(x;y1)]? ??8x[:(p(x)^ 9z:q(z;y))_ 9y1:r(x;y1)]? ??8x9z9y1[:(p(x)^ :q(z;y))_ :r(x;y1)]? ??8x9z9y1[:(p(x)_ :r(x;y1))^(:q(z;y)_ :r(x;y1)]? :(8xA)???9(:A)? :(9xA)???8x(:A)? :(A_B)???:A^ :B? :(A^B)???:A_ :B? :(:A)???A? ?9(A_B)??? ?A_ 9B?? ? ????? ??? ????? ????A? ?9A_B??x????? ??? ????? ????B? ?9(A^B)??? ?A^ 9B??x????? ??? ????? ????A? ?9A^B??x????? ??? ????? ????B? ?8x(A^B)??? ?A^ 8xB??x????? ??? ????? ????A? ?8xA^B??x????? ??? ????? ????B? ???? ? ?????? ??9yB(y)?

8x(p(x)! 9z(:8y(q(x;y)!p(f(t)))^ 8y(q(x;y)!p(x))))

????9z?

9t8x(p(x)!(:8y(q(x;y)!p(f(t)))^ 8y(q(x;y)!p(x))))

9t8x(p(x)!(:8y(q(x;y)!p(f(t)))^ 8z(q(x;z)!p(x))))

9t8x(:p(x)_(:8y(:q(x;y)_p(f(t)))^ 8z(:q(x;z)_p(x))))

9t8x(:p(x)_(9y(q(x;y)^ :p(f(t)))^ 8z(:q(x;z)_p(x))))

8x(:p(x)_((q(x;g(x))^ :p(f(a)))^(8z(:q(x;z)_p(x))))

8x8z(:p(x)_((q(x;g(x))^ :p(f(a)))^((:q(x;z)_p(x))))

8xf(:p(x)_((q(x;g(x)))^ :p(f(a))g

8x1:::8xn(C1^C2^:::^Ck)

:(8xA)???9x(:A)? :(9xA)???8x(:A)? :(A_B)???:A^ :B? :(A^B)???:A_ :B? :(:A)???A? sk(A2) =8x8y(P(x;f(x))!(Q(f(x);y)^R(y;g(x;y))) :P(x;f(x))_(Q(f(x);y)^R(y;g(x;y))) :P(x;f(x))_(Q(f(x);y)^R(y;g(x;y))) ???:P(x;f(x))_Q(f(x);y) ???:P(x;f(x))_R(y;g(x;y)) ??(P)??(non(Q)??(R))? ??((P)et(Q))!(R) ??A+B=A:B? ??A:B=A+B ??9x2R8y2Rx+y >0? ??8x2R9y2Rx+y >0? ??8x2R8y2Rx+y >0? ??9x2R8y2Ry2> x? ??a!b!c? ??a_b^c? ??a_b^c$d! :e_f^g ??A;(BC);(A(BC))j=C? ??(AC);(CB);:Aj=:B? ??(((P^ :Q)_(R_ :P))(R :P))? ??(((:P_R)^(Q^P))^(:R_Q))? ??(p!(q!r))!(q!(p!r))? ??(p!q)!((r!p)!(r!q))? f1(A!(A!B))!(A!B)? f2((A!B)!C)!(B!C)? f3((A!B)!(B!C))!(A!((A!B)!C))? ?? ?A= (p!(q_r))?B=:r??C= (:q! :p)?

F= (a^ :b)_(:a^ :(b_c))_(:c^b)_(b^c^a)_(c^ :a)?

A= (a!b)^(:a!(b_c))^(:c! :b)^((b^c)! :a)^(c!a)?

p(x;y)8x8y(p(x;y)_p(y;x))^p(x;x)!

9x8yp(x;y)8x8y(p(x;y)_p(y;x))^ 8xp(x;x)!

?Hx:? ??? ?? ?????? ?Rx:? ??? ?????? aQ cR (non(P)??(Q))??non((P)??(R)) (R)? ??? ??????? ??? ?? ??????? ???? ??? 8x2R9y2Rx+y0??? ?????? ????? ???? ???????y=(x+ 1)?? ?????x+y=xx1? ???9x2R9y2Rx+y0? ??b?? ???? ????? ??b?? ???? ????? ??b?? ???? ????? ??a!b!c((a!b)!c) ??a_b^c(a_(b^c))quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] Thesis Title Cet ouvrage propose une introduction à

Polycopié de cours et

Licence Mathématique et Informatique (MI)

Année universitaire 2018-2019

INTRODUCTION A LA LOGIQUE

MATHEMATIQUE

Dr. BENKADDOUR Fatima Zohra

E.N.S d'Oran

8x2R;x20

9!x2[0;1];x2+ 4x+ 1 = 0

4x+ 1 = 0??

8x2R;x26=1?

C=fx2N=16x649g?

A? ?? ? ???? ?A\A=;?

A?? ???? ??? ????? ??? ???? ???????

A;B;:::6j=E?

AB;BCj=AC?ABCABBCBC??????

1^C2^:::^Cn

1_p2_:::_pm_ :q1_ :q2_:::_ :qr

1_D2_:::_Dm

1^r2^:::^ru^ :s1^ :s2^:::^ :sv

B[A=p]B

C(p !q) =:p_q;p_ :q

C(:F) =f:p_ :q_r;:p_q;p;:rg

C(:F)`

I(F)(a1;:::;an) =F??????

I(F)(a;a1;:::;an) =F??????

8xp(x)^ 9yq(y)! 9y(p(y)^q(y))

8x[(8yp(x)_ 8zq(z;y))! :8yr(x;y)]

8x(p(x)! 9z(:8y(q(x;y)!p(f(t)))^ 8y(q(x;y)!p(x))))

9t8x(p(x)!(:8y(q(x;y)!p(f(t)))^ 8y(q(x;y)!p(x))))

9t8x(p(x)!(:8y(q(x;y)!p(f(t)))^ 8z(q(x;z)!p(x))))

9t8x(:p(x)_(:8y(:q(x;y)_p(f(t)))^ 8z(:q(x;z)_p(x))))

9t8x(:p(x)_(9y(q(x;y)^ :p(f(t)))^ 8z(:q(x;z)_p(x))))

8x(:p(x)_((q(x;g(x))^ :p(f(a)))^(8z(:q(x;z)_p(x))))

8x(:p(x)_((q(x;g(x))^ :p(f(a)))^(8z(:q(x;z)_p(x))))

8x8z(:p(x)_((q(x;g(x))^ :p(f(a)))^((:q(x;z)_p(x))))

8xf(:p(x)_((q(x;g(x)))^ :p(f(a))g

8x1:::8xn(C1^C2^:::^Ck)

F= (a^ :b)_(:a^ :(b_c))_(:c^b)_(b^c^a)_(c^ :a)?

A= (a!b)^(:a!(b_c))^(:c! :b)^((b^c)! :a)^(c!a)?

9x8yp(x;y)8x8y(p(x;y)_p(y;x))^ 8xp(x;x)!