La loi normale
Pour la tracer `a la calculatrice/ordinateur y = 1 ??2? exp. (. ?. (x ? µ)2. 2?2. ) . Cette formule n'est pas utile pour ce cours ! Chapitre 3. 2012–2013
LOI NORMALE
Le célèbre mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777 ; 1855) conçoit une loi statistique continue
Loi normale
Loi normale. Casio. Graph 35+ ? On suppose que la masse (en kg) d'un bébé à la naissance suit la loi normale de paramètre m = 3
Loi normale
Loi normale. TI-82 Stats.fr ? On suppose que la masse (en kg) d'un bébé à la naissance suit la loi normale de paramètre m = 3
Chapitre 4 : La loi normale
Les principes de calcul des probabilités pour la loi normale sont: si x ? 0 alors la valeur F(x) est lue dans la table du formulaire.
7 Loi normale ou loi de Laplace-Gauss
22-06-2010 Les deux paramètres ? et ? de la ddp sont respectivement la moyenne et l'écart type de X. Plus que la formule (qui n'est pas utilisée en ...
Introduction de la loi normale centrée réduite
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite et soit a et b deux usuelles ; il n'y a pas de formule de calcul de P(a ? X ? b).
Quelques rappels sur les intervalles de confiance
Dans ce cas la distribution de la moyenne empirique tend vers une loi normale d'après le théorème central limite. On parlera d'intervalle de confiance
Probabilités Loi normale TI-83 Premium CE
Loi normale. TI-83 Premium. CE. On suppose que la masse (en kg) X d'un bébé à la naissance suit la loi normale de paramètre m = 3
a) Sélectionner le menu des distributions des lois de probabilités 2 +
Lorsque X suit une loi normale de moyenne m = 58 et d'écart type ? = 6. La formule suivante. =LOI.NORMALE(50;58;6;VRAI) affichera la valeur 0912113 ...
[PDF] La loi normale
Pour chaque µ ? il existe une loi normale de moyenne µ et d'écart-type ? Cette formule n'est pas utile pour ce cours ! Chapitre 3 2012–2013
[PDF] LOI NORMALE - maths et tiques
L'adjectif « normale » s'explique par le fait que cette loi décrit et modélise des situations statistiques aléatoires concrètes et naturelles Prenons par
[PDF] Table de la loi normale
La table qui appara?t `a la page suivante nous permet de trouver la surface `a gauche d'une valeur donnée sous la densité de la loi normale de moyenne 0 et
[PDF] loi normale - Lycée Les Iscles
Principe de base : Quelles que soient les nombres a et b avec a
[PDF] LA LOI NORMALE
La loi normale s 'applique en général à une variable aléatoire continue représentée par l'ensemble des valeurs qu'elle prend n'est pas
[PDF] Loi Normale
La loi normale est la loi la plus importante des probabilités et des statistiques Définition Soient m et ? deux réels avec ?>0 On dit qu'une variable
[PDF] 7 Loi normale ou loi de Laplace-Gauss - EM consulte
22 jui 2010 · Une variable aléatoire X suit une loi normale1 ou loi de Laplace-Gauss ou loi de Gauss si sa ddp s'écrit : Elle est définie pour – ? < x < +
[PDF] TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE
TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE REDUITE Lecture de la table: Pour z=1 24 (intersection de la ligne 1 2 et de la colonne 0 04)
[PDF] Terminale S - Loi normale - Parfenoff org
La fonction ? est continue et à valeurs strictement positives sur ? ? Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
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Loi normale 2 Loi normale centrée réduite 3 Approximation d'une binomiale 4 Loi lognormale 5 Théor`emes limites MTH2302D: loi normale
Comment calculer la loi normale ?
Pour le calcul de P (X ? a) dans le cas ou X suit une loi N (?, ?²) : On utilise la propriété suivante : Si x ? ?, on utilise P (X ? x) = 0,5+ P (? ? X ? x). Si x ? ?, on utilise P (X ? x) = 0,5- P (x ? X ? ?).Comment appliquer la loi normale ?
Étant donnée une variable aléatoire �� suivant la loi normale de moyenne �� et d'écart-type �� , on peut la centrer et la réduire en utilisant la formule �� = �� ? �� �� . Étant donnée une valeur �� d'une variable aléatoire, sa cote �� est �� = �� ? �� �� . La probabilité associée à la cote �� est �� ( �� ? �� ) .Comment expliquer la loi normale ?
La loi normale, ou distribution normale, définit une représentation de données selon laquelle la plupart des valeurs sont regroupées autour de la moyenne et les autres s'en écartent symétriquement des deux côtés.- Si �� suit une loi normale de moyenne �� et d'écart-type �� , alors �� ( �� ) = �� ? �� ? �� �� ? .
IREM de LYON Fiche n°170 page 1
Probabilités Loi normale Casio
Graph 35+
On suppose que la masse (en kg), ܺ
et ߪ1°) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance entre 3 kg et 4 kg (arrondie au millième)
2°) a) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance moins de 3 kg (arrondie au millième)
2°) b) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance plus de 4 kg (arrondie au millième)
3°) Déterminer la masse ݉ଵ tel que la probabilité qu'un bébé à la naissance pèse moins de ݉ଵ est de
0,95.1°) "3 < ࢄ < 4"
Menu OPTN et choix F5 ( STAT) puis F3 DIST et enfin F1 (NORM) Sélectionner Ncd puis renseigner : (valeur inférieure, valeur supérieure,écart type, moyenne)
Séquence : 3 , 4 ,
0,1089
, 3.35 ) puis EXE Syntaxe de l'instruction : NormCD(Valeur inf, Valeur sup, écart type , moyenne) Attention, le paramètre utilisé en terminale est la variance et non pas l'écart type. La probabilité qu'un bébé pèse à la naissance entre 3 kg et 4 kg est de 0,831.2°) Probabilité des événements "ࢄ<3" et "ࢄ>4"
Pour calculer P(ܺ
très petite par exemple -1099. Utiliser l'instruction : NormalCD(-10^99, Valeur sup, écart type, moyenne) Menu OPTN et choix F5 ( STAT) puis F3 DIST et enfin F1 (NORM)Sélectionner Ncd
puis séquence : -10 ^ 99 , 3 ,0,1089
, 3.35 ) puis EXE La probabilité qu'un bébé pèse à la naissance moins de 3 kg est 0,144.Pour calculer P(ܺ
très grande par exemple 1099. Utiliser l'instruction : NormalCD (Valeur inf, 10^99, écart type, moyenne) Menu OPTN et choix F5 ( STAT) puis F3 DIST et enfin F1 (NORM)Sélectionner Ncd
puis séquence : 4 , 10 ^ 99 ,0,1089
, 3.35 ) puis ENTER La probabilité qu'un bébé pèse à la naissance plus de 4 kg est 0,024. Utiliser l'instruction : InvN(probabilité, écart type, moyenne)Menu DISTR (touches 2ND VARS)
Sélectionner InvN
puis séquence : 0,95 ,0,1089
, 3.35 ) puis EXE Il y a 95% de chance qu'un bébé pèse moins de 3,893 kg à la naissance.Probabilités Loi Normale Casio Graph 35+
IREM de LYON Fiche n°170 page 2
Compléments
Obtenir la représentation graphique de la fonction de densité de ࢄ Touche Menu icone Graphe puis saisir la fonction de densité en Y1 comme ci-contreNormPD OPTN puis choix F6 et F3 (
STAT) puis F1 DIST , F1 (NORM) et enfin F1
puis séquence : X ,0,1089
, 3.35 ) puis EXEInstruction V-WINDOW
-contre Xmin = m-4ı soit 3.35-4×ξ-ǡͳ-ͺͻı soit 3.35+4×ξ-ǡͳ-ͺͻ
Remarque : On a choisi ces bornes car l'intervalle [m-ıı la quasi-totalité des valeurs (plus de 99,99%). Tracer la courbe de la densité de probabilité avec le menu ZOOM (choixF2 ), sélectionner AUTO
"3 < X < 4" en utilisant la fonction de densité et les intégralesInstruction G-Solv (touches SHIFT F5 ) puis choix
F6 ; F3
Saisir la borne Inférieure, 3 puis EXE et la borne supérieure, 4 puis EXE . On retrouve la probabilité calculée auparavant.Commentaires
Il est possible de calculer des
probabilités en travaillant dans le menu Statistique : choix F5 ( DIST) puis F1 (NORM)Par exemple pour calculer
P(3 < ࢄ < 4) choisir Ncd (F2 ) et
compléter la boite de dialogue comme ci-contre :Pour obtenir les valeurs de P(ܺ<3) et P(ܺ>4), on a calculé P(-1099 < ܺ < 3) et P(4 < ܺ
étant négligeable.
A la place de -1099(respectivement 1099), on peut mettre la valeur m ൞ 4ı(respectivement m + ı).
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