[PDF] Additionner des décimaux Les algorithmes de calculs posé

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Fiche d'accompagnement pédagogique

1

FE 528

Fiche d'accompagnement pédagogique

Addition de nombres décimaux

Additionner

des décimaux

PLACE DE L'ÉPISODE DANS LA SÉRIE

Dernier épisode d'une série de deux épisodes. Épisode précédent : Additionner des entiers à un décim al

PLACE DE L'APPRENTISSAGE

DANS LES PROGRAMMES

Les élèves rencontrent les nombres décimaux en CM1. Tout au long du cycle 3, ils vont construire ces nouveaux nombres tout en développant leur aptitude à résoudre des problèmes et calculer. Les algorithmes de calculs posés sont progressivement mis en place avec ces nombres : l'addition, la soustraction, la multiplication (de deux décimaux en 6 e et la division (quotient décimal, décimal par un entier).

POINTS DE BLOCAGE

La principale dif?culté de l'addition posée de nombres décimaux réside dans le placement des chiffres de l'opération, notamment lorsque le nombre de chiffres après la virgule est différent : il ne faut pas aligner les nombres sur la droite comme dans l'addition des entiers, mais selon leur rang (les centièmes avec les centièmes, les dixièmes avec les dixièmes, les unités avec les unités). Il est donc importa nt de bien comprendre le sens de chaque chiffre selon sa position.

OBJECTIFS VISÉS

PAR LE FILM D'ANIMATION

• Poser une addition de nombres décimaux.

• Estimer un résultat.

• Comparer des nombres décimaux.

MOTS-CLÉS

Addition ; nombres décimaux ; centièmes, dixièmes, estimation.

ÉLÉMENTS STRUCTURANTS

Pour additionner des nombres décimaux, il faut être attentif au rang de chaque chiffre. Dans l'opération posée, il suf?t d'aligner les virgules pour que chaque chiffre se retrouve dans le bon alignement. On peut aussi ajouter des zéros à la ?n de la partie décimale, de manière à avoir le même nombre de chiffres dans la partie décimale de chaque nombre.

Fiche d'accompagnement pédagogique

2

PHASE DE DÉCOUVERTE

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités

Du début à

00 min 46 s :

Dans l'usine de

bonbons de la galaxie,

Gloria et Buck doivent

préparer 21 m de guimauve pour un client.

Gloria sort tout ce qu'il

lui reste en stock : trois sortes de guimauve différentes.

En arrondissant à

l'entier le plus proche chaque quantité, représentée par un nombre décimal, elle trouve l'approximation de la longueur totale 21 m.

Dans un premier

temps, Gloria fait une estimation du résultat.

Ce n'est pas un résultat

précis, cependant cette

étape est importante,

car elle permet de véri?er ensuite la plausibilité du résultat trouvé dans l'opération posée.

Parmi les compétences

à acquérir au cycle 3,

se trouve " Véri?er la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant un ordre de grandeur ». Comment Gloria a-t-elle arrondi ces nombres décimaux ? Demander aux élèves de répondre en justi?ant. Pour arrondir, on regarde le chiffre des dixièmes : s'il est inférieur à 5, on arrondit à l'unité infér ieure ; s'il est égal ou supérieur à 5, on arrondit à l'unité supérieure. Pour bien comprendre cette notion, on peut utiliser une droite graduée et placer les nombres a?n de visualiser de quel entier le nombre décimal est le plus proche. Pour les nombres avec des centièmes ou des millièmes, l'idéa l est d'utiliser un papier millimétré

4 4,3 5

On peut demander aux élèves d'estimer d'autres calculs addit ifs en variant la dif?culté selon les nombres en jeu (quantité de nombres à additionner, calculs nécessitant des retenues, etc.). Ensuite, demander aux élèves si l'estimation est une réponse précise. Comment être sûr du résultat ?

Réponse attendue : en posant l'opération.

Proposer aux élèves de résoudre l'opération, individuelle ment, sur leur cahier de brouillon. Puis, leur faire comparer leur résultat par deux. S'ils trouvent une réponse différente, chacun explique sa dé marche a?n qu'ils se mettent d'accord sur un résultat. Finir par une mise en commun collective, où l'on montrera les différentes réponses que les élèves expliqueront. La validation se fera par le visionnage de la suite du ?lm d'animation.

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3

PHASE DE MANIPULATION

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités

De 00 min 47 s

à 02 min 01 s :

Buck veut un résultat

précis, les deux personnages décident donc de poser l'opération.

Ils expliquent qu'il faut

bien positionner les chiffres selon leur rang, puis ils effectuent le calcul.

Dans l'algorithme du

calcul posé de l'addition des nombres décimaux, il faut être attentif à bien aligner les chiffres selon leur rang : les centièmes avec les centièmes, les dixièmes avec les dixièmes, les unités avec les unités, etc.

C'est une erreur

courante chez les élèves d'aligner les nombres

à droite sans tenir

compte du rang ; c'est une habitude qu'ils ont prise avec les nombres entiers.

Il est donc important

de travailler aussi sur le sens de chaque chiffre selon sa position. Tout d'abord, revoir le sens de chaque chiffre en décomposant les nombres décimaux avec des fractions décimales :

4,3 = 4 + 3/10

12,56 = 12 + 5 /10 + 6/100

3,568 = 3 + 5/10 + 6/100 + 8/1000

Ainsi, il sera facile de mettre les nombres dans le tableau de numération : On peut aussi utiliser le système métrique. Distribuer des bandes d'un mètre à chaque groupe d'élèves avec la marque des décimètres, des centimètres et des millimètres (bande d' un mètre partagée en 1000). Cela permettra à chacun de visualiser que 4,3 m correspond à 4 mètres et 3 décimètres (ou 30 centimètres ou 300 millimètres). Proposer d'autres opérations à effectuer sur le cahier de broui llon. Pour ceux qui éprouvent des dif?cultés, leur faire poser dans le tableau de numération. Revenir au résultat de l'opération proposée dans le ?lm d 'animation et demander aux élèves si la quantité de guimauve est suf?sa nte pour la commande du client.

Réponse attendue : non, il n'y en a pas assez.

Proposer aux élèves une nouvelle recherche en leur demandant de trouver la quantité manquante. Les faire chercher par groupes de 3 ou 4 élèves. Voir les différentes propositions lors d'une mise en commun collective. Proposer d'effectuer une soustraction ou une addition à trous. 43
+1256
+3568

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4

PHASE DE STRUCTURATION

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités

De 02 min 02 s

à la ?n :

Il manque 0,572 m de

guimauve. Gloria prend

60 cm dans son stock

personnel.

Buck mesure et indique

qu'il y a 0,6 m de guimauve, c'est donc un peu trop.

Gloria en mange un

morceau a?n d'obtenir la quantité exacte.

Cette dernière partie

fait à la fois référence aux conversions dans le système métrique (60 cm = 0,6 m) et à la comparaison de nombres décimaux (0,6 > 0,572). Visionner la vidéo jusqu'à 02 min 41 s et demander aux

élèves

de convertir 60 cm en mètre. Ils peuvent utiliser un tableau de conversion ou la bande de papier millimétré utilisée dans la pa rtie précédente. Proposer d'autres conversions à effectuer pour véri?er la bo nne compréhension de tous. Demander si la quantité est suf?sante. Les élèves vont donc devoir comparer 0,6 m et 0,572 m. Ils devront justi?er leur réponse en explicitant leur démarche. Ils doivent comparer les parties entières, étant donné qu'ell es sont identiques, il faut comparer les parties décimales. Pour cela, deux solutions : soit on compare les dixièmes (6 > 5 donc 0,6 >

0,572),

soit on ajoute des zéros pour obtenir le même nombre de chiffre dans chaque partie décimale (600 > 572 donc 0,6 > 0,572). Faire chercher ensuite la différence entre 0,6 et 0,572 (par la soustraction ou l'addition à trous) pour savoir quelle l ongueur de guimauve Gloria et Buck doivent enlever. Proposer d'autres comparaisons et calculs de différence pour vé ri?er la bonne compréhension de tous.

Visionner la ?n de la vidéo.

PHASE DE RÉINVESTISSEMENT/PROLONGEMENT

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