Exercices corrigés – Révisions – Thème : Dérivation PDF

I Exercices

2 Calculs de fonctions dérivées. Calculer les dérivées des fonctions suivantes. C'est un exercice d'entra?nement au calcul on ne demande pas de déterminer

exercices corrigés sur letude des fonctions

Exercices corrigés Fonctions. Exercices corrigés Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes et déterminer leur sens de variation.

Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

Il faut appliquer la formule de dérivation du quotient. Solutions des exercices. EXERCICE 19.1 a. ( ). 2.

FONCTION DERIVÉE

FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction

Primitives EXOS CORRIGES

M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. Page 1/12. PRIMITIVES. EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Dérivée et primitives. 1) Calculez la dérivée de la fonction f

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 4. Dresser le tableau de variations de f. 5. Tracer la courbe représentative de f. Corrigé. Exercice

Exercices corrigés – Révisions – Thème : Dérivation

Exercices corrigés – Révisions – Thème : Dérivation. Exercice 1 : Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes définies sur IR:.

Limites asymptotes EXOS CORRIGES

M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. Page 1/18. LIMITES – EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Déterminer la limite éventuelle en + ? de chacune des fonctions

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES

Exercice n°14. Déterminer les ensembles de définition et de dérivabilité puis calculer les dérivées des fonctions ci-dessous.

Dérivées de fonctions composées– Feuille dexercices

Les corrigés des exercices seront à retrouver sur le Padlet Terminales https://padlet.com/mathsentete. Dérivées de fonctions composées :.

Mme LE DUFF 1ère pro

Exercice 1 :

Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes définies sur IR :

73²45)(

3+-+-=xxxxf

8)(=xg

14²2)(

+-=xxxh

Exercice 2 :

Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes définies sur []0;2-: 52

14)(+-=x

xxf x xxg 32

6)(--=

Exercice 3 :

On considère la fonction f définie sur[]5;5-par :

74²3)(

-+-=xxxf a) Déterminer )("xf.

b) Etudier le signe de )("xfsur l"intervalle[]5;5-et en déduire le tableau de variations de f. Utilisez votre

calculatrice pour calculer les valeurs de f qui doivent apparaître dans ce tableau.

Exercice 4:

Soit f la fonction à étudier sur[]10;1-par2

5)(+= xxf. a) Déterminer )("xf.

Mme LE DUFF 1ère pro

Etudier le signe de )("xfsur l"intervalle[]10;1-et en déduire le tableau de variations de f. Utilisez votre

calculatrice pour calculer les valeurs de f qui doivent apparaître dans ce tableau.

Exercice 5 :

Soit

32²2

5)(3+--=xxxxfune fonction définie et dérivable sur[]10;10-.

Déterminer )("xf.

Etudier le signe du trinôme :25²3--xx.

3. En déduire le tableau de variations de la fonction f.

Exercice 6 :

Soit f la fonction à étudier sur[]10;15-par5 2)(-= xxf. a) Résoudre l"équation x-5=0, en déduire la valeur interdite de f. b) Déterminer )("xf.

c) Etudier le signe de )("xfsur l"intervalle[]10;15-et en déduire le tableau de variations de f. Utilisez votre

calculatrice pour calculer les valeurs de f qui doivent apparaître dans ce tableau. Attention à la valeur

interdite. d) Déterminer l"équation de la tangente à Cf en -1.

Exercice 7 :

Soit f la fonction à étudier sur[]20;20-par1)(-=x xxf. a) Déterminer )("xf.

b) Etudier le signe de )("xfsur l"intervalle[]20;20-et en déduire le tableau de variations de f. Utilisez votre

calculatrice pour calculer les valeurs de f qui doivent apparaître dans ce tableau. Attention à la valeur

interdite.

Exercice 1 :

Pour chacune des questions suivantes : déterminer l"expression de la fonction F, primitive de la fonction f

définie sur l"intervalle I, en vérifiant la condition donnée :

Mme LE DUFF 1ère pro

1°) 32)(+=xxf []10;10-=I 5)1(=-F

2°)

1²4)(+-=xxxf []5;0=I 1)0(=F

Exercice 2 :

Pour chacune des questions suivantes :

o Etablir l"expression de la fonction g", dérivée de la fonction g, définie sur l"intervalle I considéré.

o En déduire l"expression d"une fonction F, primitive de la fonction f définie sur l"intervalle I.

1°)

310)(
xxxf-= xxxg3²5)(+= []5;1=I

2°)

( )214)(- -=xxf 1 4)(-= xxg []20;5=I

Exercice 8 : Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes définies sur l"intervalle[]20;20-=I.

2²43

1)(3

1-+-=xxxf 1812²3)(2+-=xxxf 53

1)(

3-=xxf x

xxf--=1 2)( 4

Exercice 9 :

On considère la fonction f définie sur

[]5;5-par 74²3)(-+-=xxxf. a) Déterminer )("xf.

b) Etudier le signe de )("xfsur l"intervalle[]5;5-et en déduire le tableau de variations de f. Utilisez votre

calculatrice pour calculer les valeurs de f qui doivent apparaître dans ce tableau. c) Déterminer l"équation de la tangente à Cf en 1.

Exercice 10 :

Soit xxxxf2²2 3 3

1)(3+-=une fonction définie et dérivable sur[]10;10-.

Déterminer )("xf.

Etudier le signe du trinôme : 23²+-xx.

3. En déduire le tableau de variations de la fonction f.

Exercice 11 :

Mme LE DUFF 1ère pro

Soit f la fonction à étudier sur[]10;5-par2

5)(+-=xxf.

a) Résoudre l"équation x+2=0, en déduire la valeur interdite de f. b) Déterminer )("xf.

c) Etudier le signe de )("xfsur l"intervalle[]10;5-et en déduire le tableau de variations de f. Utilisez votre

calculatrice pour calculer les valeurs de f qui doivent apparaître dans ce tableau. Attention à la valeur

interdite. d) Déterminer l"équation de la tangente à Cf en 0.

Exercice 12 :

Soit la fonction f définie sur l"intervalle [-6 ; 6] par :

20²)(

++-=xxxf

1. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 f(x) -22 0 8 18 18 8

2. Déterminer la fonction dérivée de la fonction f.

3. Déterminer la ou les valeurs de x pour lesquelles f"(x) = 0

4. Donner le tableau de signes de f " et le tableau de variations de f sur l"intervalle [-6 ; 6].

5. Tracer la courbe représentative Cf de la fonction f dans un repère orthogonal()jiOrr;; :

Prendre :

1 cm comme unité graphique pour l"axe des abscisses et 0,5 cm comme unité graphique pour

l"axe des ordonnées.

6. Déterminer l"équation réduite de la tangente à la courbe Cf au point d"abscisse -4.

Exercice 13 :

Déterminer la fonction dérivée de la fonction suivante sur IR : 53

12)(+-=x

xxi

Exercice 14 :

Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes définies sur l"intervalle[]20;20-=I.

Mme LE DUFF 1ère pro

5 53
1)(

4-=xxf x

xxf--=1 2)( 5

Exercice 15 :

Soit f la fonction définie sur[]9;2,1par

1 2)(-= xxf a) Déterminer la dérivée f" de la fonction f. b) Etudier le signe de f" et en déduire le tableau de variation de f. c) Compléter le tableau suivant à l"aide de la calculatrice : x 1,2 1,5 2 3 5 9 f(x)

d) Tracer dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm) la courbe C représentative de la fonction f.

Mme LE DUFF 1ère pro

CORRECTION

Exercice 1 :

Rappel :

Fonction f(x) Dérivée f"(x)

k (constante réelle) 0 x 1 x² x2

3x ²3x

0)(" =xg

4401422)("

-=+´-´=xxxh

Exercice 2 :

Rappel : ²""

vuvvu vu-= 52

14)(+-=x

xxf 5214 xvxu 2012"4014" vu ( )( )( )²5222

²5228208

²52142524)("+=+

+-+=+-´-+´=xxxx xxxxf x xxg 32

6)(--= xvxu

326
-=-= 3130"101" vu ( )( )( )²5216

²5218332

²3263321)("+

-=+-+-=--´---´=xxxx xxxxg

Mme LE DUFF 1ère pro

Exercice 3 :

1. On trouve : 46)("+-=xxf

Etude du signe de f" sur IR : f" s"annule en3

2 6 4==x D"après le cours sur les fonctions affines, on a : x -5 3

2 5

f"(x) + 0 - f(x)

Exercice 4 :

Soit f la fonction à étudier sur[]10;1-par2

5)(+= xxf. a) 1"20"5 vxvuu donc )²2(9 )²2(45)2(0)("+ -=+´-+´=xxxxf b) x -1 10 -9 - )²2(+x + f"(x) - f(x) 5 0.4 -5,7 -102 -62

Mme LE DUFF 1ère pro

Exercice 5 :

25²301222

5²3)("--=+´-´-=xxxxxf

Signe du trinôme : 25²3--xx.

2 53
c ba

492425)2(34)²5(=+=-´´--=D

Le trinôme a deux racines :

3 1 6 2 6 75
32

49)5(2

612
675

3249)5(

21-=-=-=

Tableau de signes du trinôme :

x -10 3

1- 2 10

Signe du

trinôme :

25²3

--xx Signe de a : + 0 Signe de -a : - 0 Signe de a : 3. x -10 3

1- 2 10

Signe de f" + 0 - 0 +

Variations de

Soit f la fonction à étudier sur

[]3;15-par5quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Mme LE DUFF 1ère pro

Exercice 1 :

73²45)(

3+-+-=xxxxf

8)(=xg

14²2)(

Exercice 2 :

14)(+-=x

6)(--=

Exercice 3 :

74²3)(

Exercice 4:

Soit f la fonction à étudier sur[]10;1-par2

Mme LE DUFF 1ère pro

Exercice 5 :

32²2

5)(3+--=xxxxfune fonction définie et dérivable sur[]10;10-.

Déterminer )("xf.

Etudier le signe du trinôme :25²3--xx.

Exercice 6 :

Exercice 7 :

Exercice 1 :

Mme LE DUFF 1ère pro

1°) 32)(+=xxf []10;10-=I 5)1(=-F

2°)

1²4)(+-=xxxf []5;0=I 1)0(=F

Exercice 2 :

Pour chacune des questions suivantes :

1°)

2°)

2²43

1-+-=xxxf 1812²3)(2+-=xxxf 53

3-=xxf x

Exercice 9 :

On considère la fonction f définie sur

Exercice 10 :

1)(3+-=une fonction définie et dérivable sur[]10;10-.

Déterminer )("xf.

Etudier le signe du trinôme : 23²+-xx.

Exercice 11 :

Mme LE DUFF 1ère pro

Soit f la fonction à étudier sur[]10;5-par2

5)(+-=xxf.

Exercice 12 :

20²)(

1. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

2. Déterminer la fonction dérivée de la fonction f.

3. Déterminer la ou les valeurs de x pour lesquelles f"(x) = 0

4. Donner le tableau de signes de f " et le tableau de variations de f sur l"intervalle [-6 ; 6].

5. Tracer la courbe représentative Cf de la fonction f dans un repère orthogonal()jiOrr;; :

Prendre :

1 cm comme unité graphique pour l"axe des abscisses et 0,5 cm comme unité graphique pour

6. Déterminer l"équation réduite de la tangente à la courbe Cf au point d"abscisse -4.

Exercice 13 :

12)(+-=x

Exercice 14 :

Mme LE DUFF 1ère pro

4-=xxf x

Exercice 15 :

Soit f la fonction définie sur[]9;2,1par

Mme LE DUFF 1ère pro

CORRECTION

Exercice 1 :

Rappel :

Fonction f(x) Dérivée f"(x)

3x ²3x

4401422)("

Exercice 2 :

Rappel : ²""

14)(+-=x

²5228208

²52142524)("+=+

6)(--= xvxu

²5218332

²3263321)("+

Mme LE DUFF 1ère pro

Exercice 3 :

1. On trouve : 46)("+-=xxf

Etude du signe de f" sur IR : f" s"annule en3