Module 3 : Inversion de matrices
Soit A une matrice carrée à n lignes et n colonnes. On appelle matrice des cofacteurs la matrice A dans laquelle on remplace chaque élément par son cofacteur.
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
1- Rappel - Définition et composantes d'une matrice . 7- Expansion par cofacteurs - méthode de calcul des déterminants .
MAT 1200: Introduction à lalgèbre linéaire
Sous-matrices Aij - Mineur- Cofacteurs. Mineur. Cofacteur Matrice des cofacteurs. ... Soit A = (a11) une matrice de type 1 × 1 le déterminant de A est.
Table des matières 1 Dé nition de linverse de A 2 Dé nition des
2 Dé nition des matrices mineures et des mineurs. 1. 3 Dé nition des cofacteurs et matrice des cofacteurs. 1. 4 Inverse : A.
Chapitre 3 - Calcul Matriciel - Fin -
29 mai 2020 est l'élément neutre pour le produit des matrices carrées d'ordre n) ... Méthode de la Comatrice. Les cofacteurs de la matrice A ...
Généralités sur les matrices
Matrices particulières . Multiplication de deux matrices et de dimensions respectives ... comme la transposée de la matrice des cofacteurs de i.e..
MAT 1200: Introduction à lalgèbre linéaire
Déterminant de la matrice transposée. Les déterminants et les matrices inversibles. Sous-matrices Aij - Mineur- Cofacteurs. Mineur. Cofacteur.
Déterminants
On peut aussi définir le déterminant d'une matrice A. Le déterminant permet de Nous lui associons la matrice C des cofacteurs appelée comatrice
Génération dobservations pour la validation ou la comparaison de
et Q la matrice de covariance aussi appelée matrice des cofacteurs
Chapitre 7 D´eterminants
ii) Si une matrice A a deux vecteurs colonnes égaux Définition 48 On introduit la matrice des cofacteurs de A
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7- Expansion par cofacteurs - méthode de calcul des déterminants Soit une matrice carrée et ses cofacteurs Le déterminant est obtenu en suivant
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Le déterminant d'une matrice n × n Propriétés des déterminants Les déterminants et les matrices inversibles Matrice des cofacteurs Matrice adjointe
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Le déterminant permet de savoir si une matrice est inversible ou pas et de façon plus générale joue un rôle important dans le calcul matriciel et la
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29 mai 2020 · On appelle cofacteur de le déterminant (d'ordre n-1) obtenu en supprimant la ligne i et la colonne j dans la matrice A multiplié
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La comatrice C d'une matrice carrée A d'ordre n est la matrice obtenue en remplaçant chaque élément aij de la matrice A par son cofacteur La comatrice de A =
[PDF] la matrice transposée des cofacteurs divisée par le déterminant
Soit A une matrice n ? n et ses n2 mineures Mij (et ses n2 mineurs mij) Les n2 cofacteurs de A sont les n2 réels : cij = (?1)i+j det(Mij) (=
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A l'aide des cofacteurs (voir poly pour la déf) on peut calculer le déterminant d'une matrice d'ordre 4 à l'aide des déterminants de matrices d'ordre 3
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3) Le cofacteur de l'élément de la matrice carrée A est le produit du mineur par Notation : 4) Le déterminant d'une matrice carrée est égal à la somme des
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Le déterminant d'une matrice carrée Le calcul de l'inverse à l'aide de la matrice adjointe Définition La matrice des cofacteurs de notée
C'est quoi un cofacteur matrice ?
En mathématiques, on appelle cofacteur. , d'un élément de matrice. d'une matrice carrée, le déterminant de la sous-matrice obtenue en éliminant la colonne et la ligne de cet élément, multiplié par. .Comment trouver le cofacteur ?
Comment calculer la matrice des cofacteurs ? Pour chaque élément de la matrice, calculer le déterminant de la sous-matrice SM associée (ce déterminant est noté Det(SM) Det ( S M ) ou SM et est aussi appelé mineur. Multiplier alors le mineur par un facteur ?1 selon la position dans la matrice.Comment on calcule la matrice ?
Définition 1 Une matrice m×n est un tableau de nombres à m lignes et n colonnes. Les nombres qui composent la matrice sont appelés les éléments de la matrice (ou aussi les coefficients). Une matrice à m lignes et n colonnes est dite matrice d'ordre (m, n) ou de dimension m × n.Exemple 3: Types de matrices
matrice ligne.matrice carrée.Matrice identitématrice colonne.
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LESDÉTERMINANTSDEMATRICES
Sommaire
4ͲExercice
Utilité
Ledéterminantseraunoutil
oulespointsdeselled'unefonctiondeplusieursvariables.1Ǧ RappelǦDéfinitionetcomposantesd'unematrice
Unematrice
Page2sur9
derangéesetde colonnes. ,quisontidentifiésparleurposition.L'élémentܽ
seraitl'entréesituéàla3 e rangéeet2 e colonnedelamatriceܣ entreeux.L'élémentܽ ,distinctdeܽ ,estsituéàla2 e rangéeet3 e colonnedela matriceܣ2Ǧ Ledéterminantd'unematrice
dénotepar3Ǧ Calculdudéterminantpourunematriceൈ
Considéronslamatriceܣ
Ledéterminantdelamatriceܣ
faudraretenirPage3sur9
Exemple
Soitlamatrice
LedéterminantdeAestainsi
4Ǧ Exercice
Solutions:a)Ͳ17b)0c)5d)11
quis'y rattachent...5Ǧ Définitiond'unmineur
Lemineurܯ
la2 e colonnedeܣLemineurܯ
e rangéeetla 2 e colonnedeܣPage4sur9
6Ǧ Définitiond'uncofacteur
Lecofacteur,ܥ
,d'unematriceܣàl'exceptionparfoisdeleursigne.
Considéronsànouveaulamatrice
,estIls'avèrequelemineur,ܯ
,etlecofacteur,ܥ ,sontdesignesdifférents.Lemineurܯ
,estCettefois,lemineur,
,etlecofacteur, ,sontidentiques.7Ǧ ExpansionparcofacteursǦméthodedecalculdes
déterminantsSoitܣunematricecarréeetܥ
uneexpansionparcofacteurscommesuit:Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
rangéeoulacolonnedeܣMultiplierchacundeséléments
delarangée(oucolonne)choisieparson cofacteur,ܥ ,correspondant...Fairelasommedecesrésultats.
Page5sur9
8Ǧ Calculdudéterminantpourunematriceൈ
Pourunematrice͵ ൈ ͵,celavoudraitdirequ'enchoisissantdefaireuneexpansionle faudraitcalculerExemple
Quelestledéterminantdelamatriceܣ
Solution
Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
rangée.correspondants...Lesélémentsdelapremièrerangéesontͳͳ ൌ ʹǡͳʹ ൌ
ͳǡͳ͵ ൌ ͵quel'onmultipleaveclescofacteurscorrespondants,c'estͲàͲdire quisontFinalement,ils'agitdefairelecalcul
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etܥ .Poursapart,le cofacteurcorrespondantàܽ estLedéterminantdeܣ
premièrerangée.9Ǧ Méthodealternativepourcalculerlesdéterminants
associeunsignepositifàlapositionܽ horizontalementouverticalement.Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
rangéeoulacolonnedeܣMultiplierchacundesélémentsܽ
colonnedanslesquellessetrouveܽ lorsdelapremièreétape.Page7sur9
Exemple
Soitdonclamatriceܣ
Choisissonsla3
e e rangée e colonnenousindiquentles déterminant:10Ǧ Exercice
Solutions:a)24b)Ͳ12c)Ͳ66d)0
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11Ǧ Déterminantsdematricescarréesdedimensions4x4etplus
cofacteurs:Soitܣunematricecarréeetܥ
uneexpansionparcofacteurscommesuit:Choisirunerangéeouunecolonnedeܣ
Multiplierchacundes
élémentsܽ
delarangée(oucolonne)choisieparson cofacteur,ܥ ,correspondant...Fairelasommedecesrésultats.
d'unematrice rangée(lai e )etunecolonne(laj e )deܣExemple
Calculerledéterminantdelamatrice
e colonne.Nous e colonnecequiveut direqueCommeܽ
etܽ etܥ .Pourleur part,lescofacteursܥ etܥ serontnécessaires...Page9sur9
Nousvouslaissonsvérifierqueܥ
ൌͳͺetܥ deܣExercice
expansionparcofacteurslelongde a) la1èrerangée b) la3 e colonnequotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] calcul matriciel cours et exercices corrigés pdf
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