Calcul matriciel
2.2 Exercices . 2.5 Corrigé du devoir . ... Calcul matriciel. UJF Grenoble. 1 Cours. 1.1 Opérations sur les matrices.
Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
Puis calculer A-1. Exercice 8 – Appliquer avec précision aux matrices M et N suivantes l'algorithme du cours qui détermine si une matrice est inversible et
ANALYSE MATRICIELLE ET ALGÈBRE LINÉAIRE APPLIQUÉE
Calcul de l'inverse d'une matrice . Ces deux références proposent un cours complété d'exercices avec solutions la sec- onde référence couvre une partie ...
MATRICES EXERCICES CORRIGES
Exercice n°1. On considère la matrice. 1. 6 8 4. 0. 7. 3 11. 22 17
Cours dAlgèbre I et II avec Exercices CorrigésOM DE VOTRE
Notion de Matrice Associée à une Application Linéaire et Calcul. Algébrique sur les Matrices avec Exercices Corrigés. 57. 1. Espace vectoriel des matrices.
Cours de mathématiques - Exo7
D'après les règles de calcul dans (? + ?)ai j est égal à ?ai j + ?ai j qui est le terme général de la matrice ?A+ ?A. Mini-exercices. 1. Soient A =.
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
3- Calcul du déterminant pour une matrice 4- Exercice . ... 7- Expansion par cofacteurs - méthode de calcul des déterminants .
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ANALYSE NUMÉRIQUE. MATRICIELLE. Cours. Exercices. Corrigés détaillés commet pour calculer la solution d'un problème dépendent alors de l'algorithme.
Chapitre 1 - Calcul matriciel 1 Notion de matrice
Expliquer comment obtenir ce nombre à partir des coefficients des matrices A et B. 3. Faire de même pour le nombre d'itinéraires reliant D2 à F. Exercice 5 :.
Algèbre - Cours de première année
activement par vous-même des exercices sans regarder les solutions. Inverse d'une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires .
[PDF] Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
Puis calculer A-1 Exercice 8 – Appliquer avec précision aux matrices M et N suivantes l'algorithme du cours qui détermine si une matrice est inversible et
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Calcul matriciel UJF Grenoble 1 Cours 1 1 Opérations sur les matrices Etant donnés deux entiers m et n strictement positifs une matrice à m lignes et n
[PDF] MATRICES EXERCICES CORRIGES - Maurimath
MATRICES - EXERCICES CORRIGES CORRECTION Exercice n°1 1) La matrice A est de format 3 4 × puisqu'elle contient 3 lignes et 4 colonnes
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[http://mp cpgedupuydelome fr] édité le 3 novembre 2017 Enoncés 1 Calcul matriciel Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [Correction]
[PDF] Feuille dexercices no 6 - Matrices
1 Calcul matriciel produit de matrices puissances de matrices carrées Exercice 1 (pour s'exercer à la maison) (Voir la correction ici)
[PDF] Feuille dexercices n°13 : Calcul matriciel - Arnaud Jobin
Produit de matrices via la formule du cours (définition) Exercice 5 ( ) Exercice 9 ( ) On considère la matrice A = 1 2 0 2 1 0 0 1 0
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Exercice 15 — Soit n un entier naturel Calculer la division euclidienne de 1 l'entier n3 +n2 +2n+1 par n+1 2 l'entier n4 +4n3 +6n2 par n2 +2
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Calculer l'inverse de la matrice Exercice 3 Soit E l'ensemble des matrices de la forme T = ? 1 ? ? 1 ? E ?22 ? où ? E 01 et E 01
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Exercices de mathématiques DUT 1A - S1 Feuille 6 - Calcul matriciel 1 Opérations sur les matrices 1 Exercice corrigé en amphi
[PDF] Matrices - Exo7 - Cours de mathématiques
les règles de calcul dans (? + ?)ai j est égal à ?ai j + ?ai j qui est le terme général de la matrice ?A+ ?A Mini-exercices 1 Soient A = ?7 2 0 ?1
Comment faire le calcul matriciel ?
Définition : Soit A et B deux matrices de même taille. La somme de A et B est la matrice, notée A + B, dont les coefficients sont obtenus en additionnant deux à deux des coefficients qui ont la même position dans A et B.Quel est le but principal du calcul matriciel ?
Un intérêt principal des matrices est qu'elles permettent d'écrire commodément les opérations habituelles de l'alg?re linéaire, avec une certaine canonicité.Qu'est-ce que l'analyse matricielle ?
Une structure matricielle repose sur le principe de dualité au niveau du contrôle et de la gestion. La structure de l'entreprise se fait selon deux niveaux – opérationnel et fonctionnel – et le découpage de l'activité se fait selon deux critères – la fonction et le projet.- Définition 1.
Une matrice A est un tableau rectangulaire d'éléments de . Elle est dite de taille n × p si le tableau poss? n lignes et p colonnes. Les nombres du tableau sont appelés les coefficients de A. Le coefficient situé à la i-ème ligne et à la j-ème colonne est noté ai,j.
Exercices Corriges
Matrices
Exercice 1{Considerons les matrices a coecients reels :A= 2 1
2 1! ; B= 1 2 24!C=0 B @1 1 2 1 0 1 11 01 C
A; D=0
B @11 1 1 0 10 1 01
CA; E= 11 1
1 0 1!
Si elles ont un sens, calculer les matricesAB,BA,CD,DC,AE,CE.Exercice 2{(extrait partiel novembre 2011)
On considere les matrices a coecients reels :
A= 1 1
1 1!B= 431
2 1 1!
C= 1 2
12! Calculer, s'ils ont un sens, les produitsAB;BA;AC;CA;B2. Exercice 3{On considere les matrices a coecients reels :A= 1 3
2 4!B= 431
2 1 1!
C= 43 2 1!1) Calculer s'ils ont un sens les produitsAB;BA;AC;CA;BC;CB;B2.
2) En deduire, sans plus de calcul, queAetCsont inversibles et preciser leurs inverses.
Exercice 4{SoitAla matrice deM2(R) etBla matrice deM2;3(R) denies par :A= 4 3
1 1! ; B= 1 0 2 1 11! Si elles ont un sens, calculer les matricesAB,BA,A2,B2etA+ 2Id2.Exercice 5{SoitA;B;Cles matrices :
A= 22 0
4 22!2M2;3(R); B=0
B @1 1 1 2 131C
A2M3;2(R); C= 11
1 2!2M2;2(R)
Determiner les produits denis 2 a 2 de ces trois matrices. Exercice 6{Ti;j() etant la matrice elementaire qui correspond a ajouter a la ligneile produit parde la ligne j, preciser la matriceT2;1(12 ) deM2;2(R), puis la matriceT1;2(2)T2;1(12 1 Exercice 7{1) Preciser les matrices elementaires deM3;3(R) : D2(2); T3;2(3); T2;1(2):
2) Calculer la matriceA=T3;2(3)D2(2)T2;1(2).
3) DonnerA1sous forme de produit de matrices elementaires. Puis, calculerA1.
Exercice 8{Appliquer avec precision aux matricesMetNsuivantes l'algorithme du cours qui determine si une matrice est inversible et donne dans ce cas son inverse : M= 23 11!2M2;2(R)et N= 23
46!2M2;2(R):
Exercice 9{(extrait partiel novembre 2011)
1) En utilisant l'algorithme du cours, montrer que la matrice suivante est inversible et preciser
son inverse :A= 1 2
3 4!2) Puis, donner une expression deA1et deAcomme produit de matrices elementaires.
Exercice 10{1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour inverser la matrice : M= 11 23!2M2;2(R):
2 ) Donner une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires.
Exercice 11{) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour inverser la matrice :M= 2 1
3 2!2M2;2(R):
Preciser une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires. Exercice 12{SoitAetBdeux matrices carrees de m^eme ordre, on suppose que la matrice ABest inversible d'inverse la matriceC. Montrer alors queBest inversible et preciserA1.Exercice 13{(extrait partiel novembre 2011)
SoitXetYdeux matrices carrees non nulles de m^eme taille a coecients reels, montrer que siXY= 0, les matricesXetYne sont pas inversibles.Exercice 14{SoitM=0
B @2 4 1 2 5 11 2 11
C A.1) Montrer en appliquant les algorithmes du cours queMest inversible. Preciser la matrice
M1ainsi que la decomposition deM1comme produit de matrices elementaires.
22) En deduire une decomposition deMcomme produit de matrices elementaires.
3) Montrer que nous avons aussiM=T2;3(1)T1;3(1)T3;1(1)T2;1(1)T1;2(2).
4) En deduire une deuxieme expression deM1comme produit de matrices elementaires.
5) Calculer det(M) et retrouver la valeur deM1en utilisant la formule d'inversion donnee
dans le cours.Exercice 15{(extrait partiel novembre 2009)
1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour determiner l'inverseM1de la matrice :
M=0 B @1 2 3 0 1 20 4 61
CA2M3;3(R):
Quelle est la valeur deM1?
2) Donner une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires.
3) Deduire de la question 1 une matriceXdeM3;3(R)telle que :
2XM=0 B @1 0 0 0 1 0 02 11 C A: Exercice 16{1) Appliquer avec precision l'algorithme du cours pour determiner l'inverse M1de la matrice :
M=0 B @1 2 3 0 1 10 2 31
CA2M3;3(R):
2) Donner une expression deM1, puis deMcomme produit de matrices elementaires.
3) Verier le calcul en eectuant les calculs des matricesMM1etM1M.
Exercice 17{SoitMla matrice deM3(R) denie par :
M=0 B @1 01 2 3 40 1 11
C A:1) Calculer le determinant deM, sa comatrice et l'inverse deM.
2) Determiner l'inverse deMsous forme de produit de matrices elementaires. EcrireMcomme
produit de matrices elementaires.3) Resoudre a l'aide de l'inverse deMle systeme suivant oumest un reel xe :
(m)2 6 4x 1x3=m2x1+ 3x2+ 4x3= 1
+x2+x3= 2m: 3Correction de l'exercice 1 :
Le lecteur veriera que :
AB= 0 0
0 0! ; BA= 6 3 126!CD=0 B @0 1 2 1 0 1 21 01
C
A; DC=0
B @123 2 0 21 0 11
CA; AE= 12 3
12 3! Le produitCEn'a pas de sens car la taille des colonnes (a savoir 2) deEest dierent de la taille des lignes (a savoir 3) deC.Correction de l'exercice 2 :
On trouve :
AB= 22 0
22 0!AC= 0 0
2 0!CA= 3 3
33!Les deux autres produitsB2etBAn'ont pas de sens.
Correction de l'exercice 3 :
1)AB= 2 0 2
02 2! BAn'a pas de sens car la taille des lignes deBn'est pas egale a celle des colonnes deA.AC= 2 0
02! =2Id2:CA= 2 0
02! =2Id2:CB= 22157
10 7 3!
BCn'a pas de sens car la taille des lignes de deBn'est pas egale a celle des colonnes deC. B2n'a pas de sens car la taille des lignes de deBn'est pas egale a celle des colonnes deB.
2) Nous avons :AC=CA=2Id2, nous en deduisons :
A(12C) = (12
C)A= Id2:
Il en resulte que la matriceAest inversible, d'inverse : A 1=12C= 232
1124
De m^eme :
(12A)C=C(12
A) = Id2:
Il en resulte que la matriceCest inversible, d'inverse : C 1=12 A= 12 3212!
Correction de l'exercice 4 :
AB= 7 311
2 13!La matriceBAn'a pas de sens.
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