[PDF] Angles alternes-internes et correspondants

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Exemple de

réalisation012Angles alternes-internes et correspondants

1Identification

TypeImagiciel

ModalitéVidéoprojection

Thème abordéAngles alternes-internes

Angles correspondantsNiveauCycle 4

PrérequisDéfinition des angles alternes-internes et des angles correspondants

ObjectifIllustrer des propriétés

Réalisation techniqueDifficulté :

Vue(s) :

GraphiqueAlgèbreTableur

Cas 3D Fichier(s)alternes_internes.ggbQR Codehttp://url.univ-irem.fr/er7

2Captures d"écran

3Commentaires

Intérêt pédagogique :

Ce fichier peut être projeté en fin d"activité pour effectuer la synthèse des résultats obtenus.

Exploitation possible en classe :

Ce fichier permet de visualiser les différents couples d"angles alternes-internes, ou bien correspondants,

déterminés par deux droites et une sécante. Les mesures des angles sont affichables. En agissant sur le pointA, on

peut faire en sorte de rendre les mesures des angles égales et on fera alors constater l"apparent parallélisme des

droites. Réciproquement, l"appui sur un bouton rend les droites parallèles, ce qui permet de constater l"égalité des

mesures d"angles.

Angles alternes-internes et correspondants87

L"utilisateur doit prendre garde à ne pas déplacer le pointAà droite de la sécante bleue car aucun méca-

nisme n"est prévu pour détecter le changement d"orientation de la droite passant parAet modifier les angles en

conséquence (d"unpoint de vue technique, il serait possible d"empêcher le franchissement de la sécante par le

pointA, mais cela alourdirait la réalisation de la figure).

Cette figure peut aussi être utilisée dans les autres classes du collège afin de réactiver les connaissances des

élèves sur les angles alternes-internes et correspondants.4Réalisation technique ➊Les droites U tiliserl "outilpour créer un pointAlibre dans le plan.

P ourc réerle point Xde coordonnées(0;2), inscrire dans le champ de saisie :X=(0,2).•P ourc réerle point Yde coordonnées(0;4), inscrire dans le champ de saisie :Y=(0,4).•P ourc réerle demi- plany>2 nomméregion1, inscrire dans le champ de saisie :region_1:y>2.•

Pour créer le pointBdans le demi-planregion1, inscrire dans le champ de saisie :B=PointDans[region_1].•P ourc réerla dr oited1, confondue avec l"axe des abscisses, inscrire dans le champ de saisie :d_1:y=0.•A vecl "outil, construire la droite (AY) et la renommerd2.

A vecl "outil, construire la droite (BX) et la renommerd3. C acherl esp ointsXetYainsi que la régionregion1. ➋Les angles A vecl "outil, construire le pointI1, point d"intersection entre les droitesd1etd3. E nutili santl "outil, construire le cercle de centreI1et de rayon 1.

À l"aide de l"outil, créer les intersections entre le cercle précédemment construit et les droitesd1etd3.

Ces points seront nommésr1,s1,t1etu1(voir figure ci-dessous).

U tiliserl "outil

pour construire les angles On les appellera respectivementang1,ang2,ang3etang4.88 •A vecl "outil, construire le pointI2, point d"intersection entre les droitesd2etd3. E nutili santl "outil, construire le cercle de centreI2et de rayon 1.

À l"aide de l"outil, créer les intersections entre le cercle précédemment construit et les droitesd2etd3.

Ces points seront nommésr2,s2,t2etu2.

U tiliserl "outil

pour construire les angles On les appellera respectivementang'1,ang'2,ang'3etang'4.

Afficher le panneau des propriétés des huit angles ainsi construits : dans l"ongletBasique, choisir une

mesure comprise entre 0° et 180° et décocher la caseAfficher l"étiquette.➌Les mesures des angles

P ourc réerle text edy namiquer eprésentantl amesu rede l "angle

ƒr1I1s1:

sélectionner l"outilet cliquer sur une zone vierge de la vue

Graphique;

dans la liste déroulanteObjets, sélectionner l"objet correspon- dant à l"angleang1;-valider en cliquant sur le boutonOKOK; -renommer l"objet texte ainsi créé entxtang1.•

Reprendre la procédure précédente pour créer les objets textetxtang2, ...,txtang4,txtang'1, ...txtang'4

représentant les mesures des anglesƒs1I1t1, ...,àu2I2r2.

Angles alternes-internes et correspondants89

•Avec l"outil, construire les pointse1,f1,g1eth1, milieux respectifs des segments [r1s1], [s1t1], [t1u1]

et [u1r1].

De la même façon, construire les pointse2,f2,g2eth2, milieux respectifs des segments [r2s2], [s2t2], [t2u2]

et [u2r2].

Ouvrir le panneau des propriétés de l"objet textetxtang1, et, dans l"ongletPosition, sélectionner le point

e1dans la liste déroulantePoint de départ.•

En suivant la même procédure, affecter la position des pointsf1,g1, ...,g2,h2aux objets textetxtang3,

txtang4, ...,txtang'3ettxtang'4. C acherl esp ointse1,f1,g1,h1,e2,f2,g2,h2,r1,s1,t1,u1,r2,s2,t2etu2. ➍Les cases à cocher Avec l"outil, créer trois cases à cocher et nommeralternes,cor- respetvaleuranglesles booléens associés à ces cases. Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, ne rien sélec- tionner et cliquer directement sur le boutonAppliquerAppliqueraprès avoir entré la légende.

de cocher les deux à la fois) et on désire laisser la possibilité qu"aucune de ces deux case ne soit cochée. Pour

cela, on applique la technique de la ficheSimuler des boutons radio à l"aide de cases à cocher(page 721) en

affectant un script à ces deux cases.

On peut également en profiter pour appliquer la technique de la ficheRendre dynamique la légende d"une

case à cocher (ou d"un bouton, ou ...)(page 723) pour modifier dynamiquement leur légende. O uvrirle pan neaudes p ropriétésde l ac aseà c ocheralternes.

D ansl "ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :SoitValeur[corresp,0]SoitLégende[corresp,"Montrer les angles correspondants"]

SoitLégende[alternes,Si[alternes==true,"Cacher lesangles alternes-internes","Montrer les anglesalternes-internes"]]•V alideren cli quantsu rle bou tonOKOK.

O uvrirle pan neaudes p ropriétésde l ac aseà c ochercorresp.

D ansl "ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :SoitValeur[alternes,0]SoitLégende[alternes,"Montrer les angles alternes-internes"]SoitLégende[corresp,Si[corresp==true,"Cacher les anglescorrespondants","Montrer les angles correspondants"]]•V alideren cli quantsur le bou tonOKOK.

90
•Ouvrir le panneau des propriétés de la case à cochervaleu- rangles.

D ansl "ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :SoitLégende[valeurangles,Si[valeurangles==true,"Cacherles mesures des angles","Montrer les mesures desangles"]]•V alideren cli quantsu rle bou tonOKOK.

➎Le curseur

Pour modifier les angles (alternes-internes ou correspondants) visibles, nous utiliserons un curseurnà valeurs

entières. Au préalable, nous créerons une variable numériquebornemaxpermettant de déterminer le nombre

de valeurs possibles pour le curseur : lorsque la casealternesest cochée, le curseur ne peut prendre que deux

valeurs et lorsque c"est la casecorrespqui est cochée, le curseur peut alors prendre quatre valeurs différentes

(si aucune des cases n"est cochée, on affecte arbitrairement la valeur 5 à la variablebornemax).

D ansl az onede saisie ,insc rire: bornemax=Si[corresp,4,Si[alternes,2,5]].•

En utilisant l"outil

, construire un curseur nommén,

Selon les cases qui sont ou non cochées, et selon la position du curseur, un certain nombre d"objets voient leur

visibilité modifiée.

Sélectionner le curseur et la casevaleurangles, et dans l"ongletAvancéde leur panneau des propriétés,

inscrire dans le champCondition pour afficher l"objet:alternes || corresp.•

Sélectionner l"angleang1, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le champ

Condition pour afficher l"objet:(corresp && n==1)||(alternes && n==1).•

Sélectionner l"angleang2, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le champ

Condition pour afficher l"objet:(corresp && n==2)||(alternes && n==2).•

Sélectionner l"angleang3, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le champ

Condition pour afficher l"objet:corresp && n==3.Angles alternes-internes et correspondants91

•Sélectionner l"angleang4, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le champ

Condition pour afficher l"objet:corresp && n==4.•

Sélectionner l"angleang'1, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le champ

Condition pour afficher l"objet:corresp && n==1.•

Sélectionner l"angleang'2, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le champ

Condition pour afficher l"objet:corresp && n==2.•

Sélectionner l"angleang'3, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le champ

Condition pour afficher l"objet:(corresp && n==3)||(alternes && n==1).•

Sélectionner l"angleang'4, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le champ

Condition pour afficher l"objet:(corresp && n==4)||(alternes && n==2).•

Sélectionner l"objet textetxtang1, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le

champCondition pour afficher l"objet:valeurangles && ((corresp && n==1)||(alternes && n==1)).•

Sélectionner l"objet textetxtang2, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le

champCondition pour afficher l"objet:valeurangles && ((corresp && n==2)||(alternes && n==2)).•

Sélectionner l"objet textetxtang3, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le

champCondition pour afficher l"objet:valeurangles && corresp && n==3.•

Sélectionner l"objet textetxtang4, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le

champCondition pour afficher l"objet:valeurangles && corresp && n==4.•

Sélectionner l"objet textetxtang'1, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le

champCondition pour afficher l"objet:valeurangles && corresp && n==1.92

•Sélectionner l"objet textetxtang'2, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le

champCondition pour afficher l"objet:valeurangles && corresp && n==2.•

Sélectionner l"objet textetxtang'3, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le

champCondition pour afficher l"objet:valeurangles && ((corresp && n==3)||(alternes && n==1)).•

Sélectionner l"objet textetxtang'4, et dans l"ongletAvancédu panneau des propriétés, inscrire dans le

champCondition pour afficher l"objet:valeurangles && ((corresp && n==4)||(alternes && n==2)).➐Le bouton

L"appui sur le bouton doit rendre la droited2parallèle à la droited1. Il suffit pour cela d"obliger le pointAà

prendre une position quelconque sur la droite d"équationy=4.

P ourc réerle point Cde coordonnées(-4;4), inscrire dans le champ de saisie :C=(-4,4).•C acherl ep ointC.

Sé lectionnerl "outil

, puis cliquer sur une zone vierge de la vueGraphique.

D ansl aboî tede dialo gueBouton, inscrire dans la rubriqueScriptGeoGebra:SoitValeur[A,C]•V alideren cli quantsu rle bou tonAppliquerAppliquer.

➑Finalisation

C olorierles diff érentsobje tsde la fig ure.

I lest au ssip ossiblede color iertrès lé gèrementles z ones" extérieures»au xd roitesd1etd2:

-dans la zone de saisie, inscrire :region_2:y<0;-dans la zone de saisie, inscrire :pente=Pente[d_2];-dans la zone de saisie, inscrire :region_3:y>pente*x+4;Angles alternes-internes et correspondants93

-colorier les zonesregion2etregion3.

•On peut utiliser les calques (voir la ficheLescalques, page 587) pour éviter de rendre apparents les "bords»

des angles : -sélectionner les huit angles créés, et les placer sur le calque 1; sélectionner les pointsAetBainsi que les droitesd1,d2etd3et les placer sur le

calque 2.•O npeut enfi ndép lacerl est roiscases à coch er,le cu rseurai nsiq uele b outondan sl av ueGraphique 2:

-faire apparaître la vueGraphique 2:Affichage·Graphique 2;

dans le panneau des propriétés des cases à cocher, du curseur et du bouton, ongletAvancé, décocher

Graphiqueet cocherGraphique 2.94

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