Cartes de contrôle par cumul des observations PDF

On obtiendra ainsi des courbes d'efficacité pour quelques valeurs de CJo . III. Il - ÉFFICACITÉ DE LA CARTE DE CONTROLE PAR MESURES. La probabilité d'accepter

Efficacité et gestion des cartes de contrôle

Courbes d'efficacité pour le dérèglage de l'écart-type.. 29. 3. EFFICACITE DE LA CARTE DE CONTROLE DES ETENDUES. ET DE LA CARTE DES ECARTS-TYPES.

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par l'emploi de la carte de contrôle. 2 - d'examiner la courbe d'efficacité du test du contremaître. 3 - d'examiner dans quels cas un changement de pignon

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la courbe d'efficacité statistique. De même le choix de la taille des échantillons dans le cas de la carte de contrôle de Shewhart

Cartes de contrôle par cumul des observations

de la moyenne ne semble pas être d'une efficacité très satisfaisante. 2. 3 - Efficacité. Pour juger de l'efficacité du contrôle nous con- sidérons le délai

Cartes de contrôle par cumul des observations

trôle de Shewart de la carte de contrôle des sommes dans cette dernière : pour conséquence un accroissement de l'efficacité des cartes de contrôle des.

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REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉE - Numdam

Dans les courbes d efficacité de la carte de contrôle par attributs c est aussi p que l on porte en abscisse et dans les exemples que l on donne pour illustrer l efficacité de ce contrôle les valeurs de p correspon-dant à une machine correctement réglée (probabilité d acceptation 999 )

REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉE

L efficacité de la carte de contrôle par mesures ne peut être directement calculée qu en fonction du déréglage de la fabrication par rapport aux limites de contrôle initiales (nous ne nous intéresserons pas ici aux limites de surveillance)

LES CARTES DE CONTROLE (module D 414 en BTS IAA)

La ligne centrale d’une carte de contrôle correspond à la valeur cible qui doit correspondre à l’espérance de la statistique associée aux grandeurs mesurées Ainsi pour la carte de contrôle de la moyenne la valeur cible est la moyenne µ de la population considérée (estimation ou valeur de référence) car E(X)=? Il est à

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On veut une carte de contrôle qui permet de signaler un écart ?= 1 0 (unités standardisées) du niveau moyen du procédé de remplissage par rapport à la aleurv cible visée On veut une carte de contrôle bilatérale avec un échantillonnage de 4 contenants toutes les demi-heures 1 A partir des données du tableau suivant construire la

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Cartes de contrôle CUSUM et EWMA - GitHub Pages

IntroductionCarte CUSUMChoix de la carteAméliorationsDate et amplit�rte EWMA CartecombinéeCUSUM-Shewart Meilleure détection des déréglages importants =?cartecombinéeCUSUM-Shewart Pb:nbdefaussesalarmesaugmente?prendreLCS = 3 5etLCI = ?3 5pourcarte deShewart Déréglage Carte seule Carte combinée CUSUM-Shewart ? Shewart CUSUM k

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La vérification de cette spécification est faite à l’aide d’un appareil de mesure au 1/100 de millimètre Compte tenu de la cadence de production du coût et des possibilités de contrôle on décide d’établir une carte de contrôle de la moyenne et de l’étendue en prélevant un échantillon de 5 pièces toutes les heures

Comment faire une carte de contrôle?

A partir du premier échantillon, il est possible de commencer la construction des cartes de contrôle : Carte de contrôle des moyennes : Chaque point est la représentation graphique de la valeur moyenne de l'échantillon.

Quel est l’objectif d’une carte de contrôle?

L’objectif des cartes de contrôle est de vérifier que le procédé n’est affecté que par la variabilité aléatoire normale. Le procédé est alors sous contrôle. Cela consiste à vérifier que la tendance centrale (moyenne arithmétique, médiane) et la dispersion (étendue, écart-type) restent entre des limites établies selon certains critères statistiques.

Qu'est-ce que la carte de contrôle à la moyenne?

Une production sera dite 'stable', si la tendance et la dispersion sont statistiquement constantes dans le temps. La carte de contrôle à la moyenne surveille le réglage du procédé, la carte des étendues les dispersions. Le calcul des limites de la carte de moyenne diffère selon que l'écart-type est connu ou non.

Qu'est-ce que la carte de contrôle?

Cette carte de contrôle permet de visualiser l'évolution et la variation de la valeur moyenne des dimensions fabriquées. Cette carte de contrôle est tracée par points successifs représentant la valeur moyenne d'échantillon prélevés à intervalles réguliers.

REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉEP.FERIGNAC

Revue de statistique appliquée, tome 11, no3 (1963), p. 5-39 © Société française de statistique, 1963, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Revue de statistique appliquée » (http://www. sfds.asso.fr/publicat/rsa.htm) implique l"accord avec les conditions générales d"uti- lisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou im- pression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou im-

pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme

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CARTES DE CONTROLE PAR CUMUL DES OBSERVATIONS

P. FERIGNAC

Statisticien

1 - INTRODUCTION -

1. 1 - La carte de contrôle de Shewart est utilisée

principalement dans les contrôles en cours de fabrication. Elle fournit une règle d'action objective avec une efficacité qu'il est facile de calculer. Les échantillons successifs sont indépendants et, de ce fait, un déréglage survenant à un instant donné est décelé avec la même probabilité quel que soit le rang de l'échantillon, postérieur l'apparition du déréglage.

La carte de con-

trôle ne tient donc pas compte des observations qui précèdent chaque prélèvement. Plusieurs auteurs ont cherché à améliorer l'efficacité des cartes de contrôle classiques en mettant sous contrôle une fonction des n der- nières valeurs observées. On a proposé, en particulier, la moyenne géométrique mobile pondérée mais la fonction la plus simple, celle qui a donné lieu aux développements les plus importants, est la somme des observations.

1. 2 - La ième mesure de la

caractéristique

X étant

représentée par xi , et sa moyenne par ¡..t, on contrôle

Remarquons que xi peut

être une mesure faite sur un article ou la

moyenne des mesures effectuées sur un échantillon d'effectif n, ou une variable aléatoire prenant les valeurs 0 ou 1 selon qu'un article est bon ou défectueux. Nous étudierons par la suite les diverses cartes de con- trôle Sm classées selon les lois de distribution usuelles qui gouvernent Xi.

Lorsque

la fabrication est bien réglée sur la valeur nominale ~i de X on a :

E(SJ =

Supposons qu'à

un instant donné la machine subisse un déréglage permanent A p. on a alors, partir de cet instant : Nous voyons donc que si l'on traduit les données recueillies sur un graphique en portant les points

M d'abscisse m et d'ordonnée

Sm ils auront : avant le déréglage une répartition aléatoire autour de la droite Sm - 0

Revue de Statistique Appliquée. 1963 - Vot. XI

N' 3 6 après le déréglage une répartition aléatoire autour de la droite Sm = m. Ap.

Dans ce dernier cas, E( Sm )

est une fonction linéaire croissante ou décroissante de m, selon le signe de A 4, et sa pente est une estimation du déréglage 6. lJ,.

Quelques propriétés

essentielles distinguent donc la carte de con- trôle de Shewart de la carte de contrôle des sommes, dans cette dernière : 1/ le déréglage est cumulé à partir de son apparition,

2/ l'apparition

du déréglage peut

être située

par l'abscisse du point

M à

partir duquel la moyenne de

Sm cesse d'être

horizontale, 3/ le déréglage peut

être estimé

pour l'ajustement d'une droite aux dernières observations. La propriété la plus importante est le cumul du déré~ta~e 6. fl qui i a pour conséquence un accroissement de l'efficacité des cartes de contrôle des sommes par rapport aux cartes de contrôle habituelles.

Revenons sur

l'hypothèse de la discontinuité du réglage qui se tra- duit par l'apparition soudaine d'un saut

6. fl. L'expérience

montre que sou- vent cette hypothèse est vérifiée. Ce sera le cas du changement de lot de matière première, du changement d'ouvrier, d'une variation brusque dans le dosage des ingrédients d'un processus chimique...

Dans de nombreux cas, cette

hypothèse n'est pas vérifiée. En effet, le plus souvent, le point de réglage se déplace lentement sous l'effet d'une cause continue telle que l'usure de l'outil, le desserage de boulons,...

Alors, 6. fl

est une fonction monotone et croissante du temps soit

Ap. (t) .

A un instant

D fl (t) sera

supérieure

à une valeur

A4 qu'on juge

ne pas devoir tolérer. C'est cette valeur que nous considérerons dans la théorie des cartes de contrôle des sommes. Un accroissement

6fl (t)

> ait se traduira par un accroissement de Sm supérieur

à l'accroissement corres-

pondant de la forme linéaire que nous avons envisagée, Sm = m. 6.¡.l , et nous conduira à une estimation minorée du déréglage qui sera signalé plus tôt que s'il était constant.

L'hypothèse

de la discontinuité étant vérifiée ou, au pis aller, n'ayant pas d'inconvénient majeur sera conservée par la suite.

1. 3 -

Exemple numérique.

Nous empruntons

à R. A. Freund [2]( 1)

l'exemple numérique repro- duit dans le tableau 1. On considère une population normale de moyenne fl 0 et d'écart-type

0=2 dans

laquelle on prélève des échantillons de 4 pièces, une par une en remettant la pièce après chaque mesure. Dans la seconde colonne on porte les moyennes 7j.

Les 10

premiers

échan-

tillons suivent une loi normale N(0 ; 1). A partir du llème échantillon, on introduit un déréglage de la moyenne 6.¡.l = 1, 5, les échantillons 11

à 20 suivent une loi normale

N( 1, 5 ; 1).

La troisième colonne donne les

moyennes cumulées E (xi - fl), soit ici ¿ (xi - 0). ( 1) Les chiffres entre crochets sont des renvois aux références citées à la fin de l'article.

Revue de Statistique Appliquée. 1963 - Vol. XI

N' 3 7

Tableau I

Représentons

les résultats du contrôle : 1/ sur une carte de contrôle des moyennes de Shewart avec limites de contrôle ai 3, 09 o,. (figure 1). 2/ sur un graphique où nous portons les points ayant pour abscisse le rang m de l'échantillon et pour ordonnée la moyenne cumulée corres- pondante Sm (figure 2).

Figure

1 - Carte de contrôle des

moyennes.

Nous constatons

que si nous adoptons la règle d'action : régler la machine dès qu'un point sort des limites de contrôle de la carte des moyennes nous aurons laissé passer

10 échantillons

provenant d'une ma- chine déréglée sans intervenir. Cet événement n'a rien d'exceptionnel : on a environ 6 chances sur 100 d'observer une moyenne de la population déréglée au-dessus de la limite supérieure de contrôle et environ 54 chances sur 100 pour que, sur 10 moyennes consécutives, aucune ne si- gnale que la machine est hors contrôle. On peut pallier le manque de Revue de Statistique Appliquée. 1963 - Vol. XI - N 3 8 sensibilité de la carte des moyennes en ajoutant

à la

règle précédente d'autres consignes, par exemple régler si deux points consécutifs se situent entre les limites de contrôle et de surveillance.

Figure

quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

[PDF] Cartes de contrôle par cumul des observations

Comment faire une carte de contrôle?

Quel est l’objectif d’une carte de contrôle?

Qu'est-ce que la carte de contrôle à la moyenne?

Qu'est-ce que la carte de contrôle?

REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉEP.FERIGNAC

CARTES DE CONTROLE PAR CUMUL DES OBSERVATIONS

P. FERIGNAC

Statisticien

1 - INTRODUCTION -

1. 1 - La carte de contrôle de Shewart est utilisée

La carte de con-

1. 2 - La ième mesure de la

X étant

Remarquons que xi peut

être une mesure faite sur un article ou la

Lorsque

E(SJ =

Supposons qu'à

M d'abscisse m et d'ordonnée

Revue de Statistique Appliquée. 1963 - Vot. XI

Dans ce dernier cas, E( Sm )

Quelques propriétés

2/ l'apparition

être située

M à

Sm cesse d'être

être estimé

Revenons sur

6. fl. L'expérience

Dans de nombreux cas, cette

Alors, 6. fl

Ap. (t) .

A un instant

D fl (t) sera

à une valeur

A4 qu'on juge

6fl (t)

à l'accroissement corres-

L'hypothèse

1. 3 -

Exemple numérique.

à R. A. Freund [2]( 1)

0=2 dans

Les 10

échan-

à 20 suivent une loi normale

N( 1, 5 ; 1).

La troisième colonne donne les

Revue de Statistique Appliquée. 1963 - Vol. XI

Tableau I

Représentons

Figure

1 - Carte de contrôle des

Nous constatons

10 échantillons

à la

Figure