[PDF] CH X) Proportionnalité. VI) Exercices : Exercice N° 1 :

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Cours Proportionnalité Page 1 / 6

CH X) Proportionnalité.

I) Suites de nombres proportionnelles :

Activité n°1 : Soit la suite de nombres 4 ; 6 ; 7 ; 9 . Construire une deuxième suite en multipliant tous les termes par 3. Présentez les dans le tableau suivant : X 3

Activité n°2 : Un kg de pommes coûte 2 €. Calculer le prix de 5 kg, 10 kg, 15 kg, 20 kg.

Présenter les valeurs dans le tableau suivant : 1 kg Pour chacune des deux activités, calculer les rapports des nombres correspondants.

Pour l"activité 1 :

Pour l"activité 2 :

Que peut-on dire dans chaque cas de ces rapports ? Conclusion : Les suites de nombres (4 ; 6 ; 7 ; 9) et (12 ; 18 ; 21 ; 27) sont proportionnelles, il en est de même pour les suites (1 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20) et (2 ; 10 ; 20 ;

30 ; 40).

Définition : Deux suites de nombres sont proportionnelles si les rapports des nombres correspondants sont égaux .

II) Proportion :

L"égalité de deux rapports est appelée une proportion.

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L"égalité 12

4 = 18

6 forme une proportion.

Calculer les produits 4 x 18 et 12 x 6 , on dit que l"on effectue le produit en croix.

46 4 x 18 =

121812 x 6 =

Conclusion : 4 x 18 6 x 12 72

On appelle 4 et 18 les extrêmes, 12 et 6 les moyens. Définition : Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

III) Coefficient de proportionnalité :

Lorsque deux suites de nombres sont proportionnelles, il existe un nombre qui multiplie chaque valeur de l"une pour donner chaque valeur correspondante de l"autre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité. Quel est le coefficient de proportionnalité de l"activité 1 ?

Quel est celui de l"activité 2 ?

IV) Calcul du quatrième terme d"une proportion : Une voiture consomme 8 L de carburant pour faire 100 km, combien faut-il de carburant pour faire 240 km ? On représente les données connues dans un tableau :

Consommation en

carburant (L) 8 L

Distance parcourue

(km)

100 km240 km

Une case est restée vide, elle correspond à la réponse cherchée. Chercher la valeur de cette case, c"est chercher le quatrième terme d"une proportion. J Une technique simple pour trouver le 4ième terme d"une proportion est la suivante : On multiplie les valeurs des deux cases contiguës (qui touchent) celle cherchée entre- elles et on divise par la valeur de la case diamétralement opposée.

Par exemple :

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AA x D

B B x C D CACAC

BDBDA x D

C

DBB x C

A La réponse qu"il fallait trouver était 19,2 L en effet 100

2408´ = 19,2

Activité : Pour un achat de 100 €, un commerçant fait une réduction de 12 €. Compléter

le tableau et les différentes cases qui permettent de passer de l"une à l"autre.

12 €

50 €200 €300 €

Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, si on multiplie l"une par un nombre, l"autre est multipliée par un même nombre. V) Écriture algébrique et représentation graphique : Le tableau suivant montre la variation du prix du raisin en fonction de sa masse. xMasse en kg023456 yPrix en €069121518

Le prix et les masses sont proportionnels.

a) Représenter ces données sur un graphique en respectant l"échelle suivante : - En abscisse : 1 cm à 1 kg - En ordonnée : 1 cm à 2 €

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kg b) Joindre les points obtenus. c) Que constatez-vous ? La relation existant entre deux grandeurs proportionnelles nommées x et y peut s"écrire sous la forme de l"expression algébrique suivante : y = a.x ( a est un nombre non nul) a étant le coefficient multiplicateur de la proportion. La représentation graphique d"une situation de proportionnalité est une droite qui passe par l"origine du repère. Dans le cas de la représentation graphique, a est le coefficient directeur de la droite. On dit que y est fonction de x, une telle fonction est appelée fonction linéaire.

VI) Exercices :

Exercice N° 1 : Les suites de nombres (4 ; 6 ; 16) et (14 ; 21 ; 56) sont-elles proportionnelles ? Même question avec (12 ; 14 ; 16 ; 18) et ( 24 ; 25 ; 26 ; 27) ?

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Exercice N° 2 : Parmi les situations représentées par des graphiques, quelles sont celles qui sont proportionnelles ?

Consommation d"un véhicule

vitesse

Débit d"une pompe

Temps

Tarif des réparations

km ouinonouinonouinon

Nombre de L restant dans un réservoir

Temps

Monnaie en €

Monnaie en Francs

Tension en V

Intensité en A

ouinonouinonouinon Exercice N°3 : Un véhicule consomme 8,5 L aux 100 km, quelle distance peut-il parcourir avec un plein de 51 L ? Combien faudra-t-il de carburant pour effectuer un parcours de 380 km ? Exercice N° 4: Pour fabriquer du cidre, avec 100 kg de pommes on fait 60 L de cidre . Quelle quantité de pommes faut-il pour obtenir 2 400 L de cidre ? Quelle quantité de cidre va-t-on pouvoir faire avec 1 230 kg de pommes ?

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Exercice N° 5: Ce tableau indique le prix du vin en fonction du nombre de litres achetés .

XL0512203550

yPrix en €02560100175250 a) En utilisant un repère orthogonal, représenter ces données sur un graphique .

Abscisse : 1 cm 5 L

Ordonnée : 1 cm 25 €

b) Trouver à l"aide du graphique - Le prix de 15 L ? - Le prix de 45 L? - Le nombre de litres obtenus pour 150 € ? - pour 200 € ? - pour 120 € ? c) Vérifier les résultats précédents par le calcul .

Vous pouvez vous entraîner également sur :¿ Proportionnalité (Des maths de niveau I sur logedu.com logiciel payant)

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