LES DROITES ET LES PENTES
L'équation représente une droite dont la pente est 3 3 et dont l'ordonnée à l'origine est -4 4. Notez bien que les variables et sont tout à fait arbitraires.
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
La représentation graphique de g est une droite qui passe par l'origine. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f. Remarques.
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
I. Fonction affine et droite associée ax + b représentée dans un repère par une droite d. ... Coefficient directeur et ordonnée à l'origine.
Equation dune droite
a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine. Réciproquement : – toute droite du plan qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées
Les fonctions
passe forcément par l'origine (0 ; 0). ety sont l'abscisse et l'ordonnée. Ils sont reliés par la relation y = a. C'est l'équation de la droite.
DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à lorigine
Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique. ? Choisir deux points A et B sur la droite. ? Se déplacer de A vers B par la
VARIATIONS DUNE FONCTION
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 25]
LES FONCTIONS DE REFERENCE
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui n'est pas a est coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine de la droite ...
DROITES
La droite D a pour équation x = 3. La droite D' a pour équation y = 3x + 2. Son ordonnée à l'origine est 2 et son coefficient directeur est +3. Exercices
EQUATIONS DE DROITES SYSTEMES DEQUATIONS
Cette équation est une équation réduite de la droite . Si a = 0 y = b est l'équation réduite d'une droite Calcul de l'ordonnée à l'origine (AB) : y = –.
[PDF] DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à lorigine
? L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées Coefficient directeur positif Coefficient directeur
[PDF] LES DROITES ET LES PENTES
L'ordonnée à l'origine qui est représentée par la lettre b est la valeur de y lorsque x est zéro Il s'agit donc de la position de la droite lorsque celle-ci
[PDF] DROITES DU PLAN - maths et tiques
Vocabulaire : - est appelé la pente ou le coefficient directeur de la droite - est appelé l'ordonnée à l'origine de la droite Remarque : Dans l'
[PDF] DROITES - maths et tiques
La droite D a pour équation x = 3 La droite D' a pour équation y = 3x + 2 Son ordonnée à l'origine est 2 et son coefficient directeur est +3 Exercices
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On détermine l'ordonnée à l'origine p en utilisant les coordonnées d'un des points de la droite qui forcément vérifient l'équation y = mx + p dans
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La représentation graphique de g est une droite qui passe par l'origine Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f Remarques
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Déterminer l'équation d'une droite connaissant deux points de cette droite ) Il s'agit de calculer les coefficients (coefficient directeur et ordonnée à
[PDF] SERIE 32 – Les droites La pente et lordonnée à lorigine dune droite
b représente l'ordonnée à l'origine : c'est la hauteur à laquelle la droite coupe l'axe vertical l'axe des ordonnées y Définition :
[PDF] Fiche méthode équations de droites et coordonnées
Pour déterminer l'ordonnée à l'origine comme on sait que les coordonnées des points de la droite vérifient l'équation de la droite on remplace les
[PDF] Equation dune droite - Labomath
– les droites parallèles à l'axe des ordonnées admettent une équation du type x = c Exemples : Tracer les droites : a) D1 d'équation y = 2x – 3 b) D2
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Droites 1/3 DROITES
I) Coefficient directeur ; ordonnée à l'origine On considère le plan muni d'un repère (,,)Oijrr.1) Droites non parallèles à l'axe des abscisses
Définitions : On considère une droite D non parallèle à l'axe des abscisses. Quels que soient les points A et B sur la droite D, le rapport BA
BAyy xx- - est constant et est appelé le coefficient directeur a de la droite D : ® =--=horizontalt déplacement verticaldéplacemen ABABxxyya. L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.
Coefficient directeur positif Coefficient directeur négatifRemarque : Les droites parallèles à l'axe des ordonnées ou " verticales » n'ont pas de coefficient directeur.
2) Des méthodes
Méthode 1 : Dessiner un coefficient directeur (méthode de l'escalier). a = - 3 1 Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique.Choisir deux points A et B sur la droite.
Se déplacer de A vers B par la méthode de l'escalier. En déduire le coefficient directeur : horizontaltdéplacemenverticaltdéplacemen.Exemple : On se déplace de A vers B
- en se déplaçant vers la droite de 3 graduations - puis en descendant de 2 graduations. Le coefficient directeur de la droite (AB) est : a = Remarque : on peut aussi lire les coordonnées de A et de B et calculer a ;A ( ; ) B ( ; ) =--=
ABABxxyya 4 2 3 - 1 y A B O x
01 Ordonnée à l'origine Ordonnée
à l'origine x x y y 1 1 1 0
a = 2 = 2 4 1 1 Droites 2/3 Méthode 3 : Tracer une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur.Placer le point.
Dessiner le coefficient directeur en partant de ce point. Exemple : Tracer la droite · passant par A (1 ; -2)· de coefficient directeur a = 3
43) Coefficients directeurs et droites parallèles
Propriété : On considère deux droites D et z non parallèles à l'axe des ordonnées. · Si D et z sont parallèles, alors elles ont le même coefficient directeur. · Réciproquement : si D et z ont même coefficient directeur, alors D et z sont parallèles.
II) Equations de droites
On considère le plan muni d'un repère (,,)Oijrr.1) Théorème
Théorème : · Toute droite D non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme y = a x + b où a et b sont deux nombres réels. Cette équation y = a x + b est appelée équation réduite de D. Le nombre a est le coefficient directeur de D et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de D. · Toute droite D' parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme x = c où c est un nombre réel et correspond à l'abscisse constante de tous les points de D'.
Exemples :
O irjr
D1 y = .2x +3 1
2 O irjry = 3
D2 O irjrx = 2
D 3D1 a pour équation y = .2x + 3.
Coefficient directeur a = .2 ;
ordonnée à l'origine b = 3. D2 a pour équation y = 3.
Coefficient directeur a = 0.
D2 est parallèle à l'axe des abscisses.
Ordonnée à l'origine b = 3. D
3 a pour équation x = 2.
D3 n'a pas de coefficient directeur.
D3 est parallèle à l'axe des
ordonnées.2) Des méthodes
a) Tracer une droite dont on connaît une équation · Méthode 4 : Placer l'ordonnée à l'origine. Dessiner le coefficient directeur.
Exemple : Tracer la droite d'équation y = x
31- 2.
y O x y O x 1 1 1 1 Droites 3/3 · Méthode 5 : Déterminer les coordonnées de deux points. Placer ces deux points.
Exemple 1 : Tracer la droite d'équation y = - x 21+ 3Si x = 0, alors y = ......
Si x = 4, alors y = ......
On place les points A (0 ; ) et B (4 ; ) Exemple 2 : Tracer la droite d'équation 2x + 3y + 3 = 0Si x = 0, alors y = ...... .
Si x = 3, alors y = ...... .
Remarque : on peut aussi déterminer l'équation réduite sous la forme y = a x + b, puis utiliser la méthode 4.2x + 3y + 3 = 0 donne y =
Conseils : · Pour avoir un tracé précis, les points doivent être suffisamment éloignés.
· Prendre des valeurs donnant des calculs simples et si possible des nombres entiers. b) Déterminer l'équation d'une droite · Méthode 6 : Déterminer graphiquement l'équation d'une droite. Lire le coefficient directeur par la méthode de l'escalier. Lire l'ordonnée à l'origine.
Exemple :
Le coefficient directeur est a =
L'ordonnée à l'origine est b =
L'équation de la droite est donc : y =
· Méthode 7 : Déterminer par le calcul l'équation d'une droite passant par deux points A et B.
L'équation est de la forme y = a x + b.
Calculer a en écrivant
ABAB xxyya--=. Pour trouver b, utiliser le fait que A (ou B) est un point de la droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient
l'équation cherchée. Exemple : Déterminer l'équation de la droite (D) passant par A (-1 ; 2) et B (3 ; -4)On a : =--=
ABAB xxyya2 3 46)1(324-=-= L'équation de (D) est donc de la forme : y = - x
23 + b.
Comme A est un point de (D), on peut écrire :
2 = - 2
3 J (- 1) + b d'où 322b+=, soit b = 31222-=.
L'équation de (D) est donc : y = - 2
3x + 2
1. y O x x y y O x x y y O x y O x 1 1 1 11 1 1 1quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] équation réduite d'une droite
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