[PDF] Première Spécialité - Suites arithmétiques et géométriques et autres

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Première spécialité / Suites arithmétiques et géométriques et autressuites

ChingEval:

7 exercices disponibles pour l"évaluation par QCM

1.

Introduction aux suites

(+3 exercices pour les enseignants) E.1

On considère les deux procédés

d"obtention suivant de nombres:

Procédure A

On multiplie le nombre

donné par3

Procédure B

Au nombre donné, on lui

soustrait2. Pour chaque question, donner les six premiers termes obtenus en répétant les consignes autant de fois que nécessaire. 1 Le nombre de départ est3et on répète la procédureA; 2 Le nombre de départ est11et on répète la procédureB. E.2

On considère les deux algorithmes ci-

dessous:

Algorithme 1

u←4

Pouriallant de1

à53

u←u + 3

Fin Pour

Algorithme 2

u←1

Pouriallant de1à4

u←2×u + 1

Fin Pour

Pour chacun des algorithmes, donner la valeur contenue dans la variableuaprès l"exécution de l"algorithme. E.3

Voici des exemples de suites de nombres:

a( 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ;:::) b( 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 ;:::) c( 6 ;-6 ; 6 ;-6 ; 6 ;:::) d( 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31 ;:::) Pour chacune de ces suites des nombres; trouver la relation qui permet d"obtenir une valeur en fonction des valeurs précé- dentes. 2.

Introduction au vocabulaire

(+1 exercice pour les enseignants) E.4 1 On considère la suite dont le premier terme vaut2et dont "le successeur a pour valeur le double de celle de son prédécesseur" Construire les quatre premiers termes de la suite. 2 On considère la suite dont le premier terme vaut-3 et dont "le successeur a pour valeur celle de son prédécesseur augmentée de3." Construire les quatre premiers termes de la suite. 3 On considère la suite dont les termes sont indexés à par- tir de0et dont "la valeur d"un terme est le carré de son rang". Construire les quatre premiers termes de la suite. E.5

On considère les trois suites dont le pre-

mier terme vaut2et définies de la manière suivante: 1 un terme vaut l"inverse de son prédécesseur auquel on ajoute2 2 un terme vaut le double de son prédécesseur auquel on ajoute2 3 un terme a pour valeur le double de son rang auquel on ajoute2. Associer à chaqu"une de ses suites, la définition qui lui corre- spond: aun=2·n+2 bun+1=1 u n+2 cun+1=2·un+2 3. Introduction à la génération de suite arithmétique et géométrique (+1 exercice pour les enseignants) E.6

La société Mandine embauche Arthur au

1 erJanvier 2009 avec un salaire de1525eet lui propose deux types d"avancement: Chaque1erJanvier, son salaire se verra augmenter de 32e.

Chaque1erJanvier, son salaire augmente de2%.

1 Compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs au dixième près:

Année

2009
2010
2011
2012

AvancementA

AvancementB

Année

2013
2014
2015
2016

AvancementA

AvancementB

2 A partir de quelle année, Arthur aura un salaire plus https://chingmath.fr important en choisissant l"avancementB?E.7Un demandeur d"emploi se voit proposer deux offres:Un salaire initial de1150euros par mois et une augmen- tation de5%par mois. On note(an)la suite de ces revenus mensuels avec cette proposition. Un salaire initial de1200euros par mois et une augmen- tation de3%par mois. On note(bn)la suite de ces revenus mensuels avec cette proposition. 1 Donner la nature et les élèments caractéristiques de cha- cune des suites (an)et(bn).2Compléter le tableau ci-dessous en arrondissant les valeurs des termes au centième près.n01234 a n b n 3 a Au bout du5ièmemois, quelle est la proposition ren- dant le salaire le plus avantageux? b A la vue de la somme reçue au terme des cinq mois, quelle est la proposition la plus avantageuse? 4.

Suites arithmétiques: premiers termes

(+3 exercices pour les enseignants) E.8

Déterminer les cinq premiers termes de

la suite(un), définie pour toutn∈N, arithmétique de premier terme2et de raison3. E.9 Définition:soit(un)une suite définie pour toutn∈Net soitr∈R. On dit que la suite(un)est unesuite arithmétique de raisonrsi elle vérifie la relation: u n+1=un+rpour toutn∈R. Soit (un)une suite arithmétique de raison3. Simplifier les expressions suivantes: au4+ 3 bu10-3 cu7+ 6 E.10

On considère la suite

(un), définie pour n∈N∗, arithmétique de premier terme3et de raison5. Déterminer les cinq premiers termes de cette suite. E.11

Déterminer les cinq premiers termes de

la suite(vn), définie pour toutn∈N, arithmétique de premier terme3et de raison-2 3 E.12

On considère la suite

(vn)arithmétique définie par: v

0= 6;vn+1=vn-2pour toutn∈N

Déterminer la valeur des6premiers termes de la suite(vn). 5. Suites arithmétiques: introduction à la formule explicite (+1 exercice pour les enseignants) E.13

On considère la suite

(un), définie pour n ∈N, arithmétique et dont les premiers termes ont pour valeur: n 0 1 2 3 4 u n 3 7 11 15 19 1 Donner les éléments caractéristiques de cette suite. 2 Parmi les relations ci-dessous, lesquelles sont vérifiées par la suite(un): aun+1=un+ 4 bun+1=un+ 3 cun= 4·n+ 3 dun= 3·n+ 4 6.

Suites arithmétiques: formules explicites

E.14 on considère la suite (un)arithmétique de premier terme5et de raison-2. Parmi les expressions suivantes, lesquelles représente le termeu27: au26+ 2 bu26-2 cu26+ 5 du26-5 e-2 + 5×27 f5-2×27 E.15 Proposition:soit(un)une suite arithmétique de premier termeu0et de raisonr. Pour toutn∈N, on a: u n=u0+r·n Cette relation s"appelle laformule explicitedes termes d"une suite arithmétique.

On considère la suite

(un) n∈Ndéfinie par la relation de récur- rence:u0= 5;un+1=un-2 1

Quelle est la nature de cette suite?

2 Donner la formule explicite donnant la valeur deunen fonction den. 3

Déterminer la valeur deu20.

E.16

On considère la suite

(un), définie pour toutn∈N, arithmétique de premier terme3et de raison2 3 1 Donner la formule explicite des termes de la suite (un) en fonction den. 2 Déterminer l"expression du terme de rang112de la suite(un). 7. Suites arithmétiques: formules explicites (étendues) https://chingmath.fr E.17 Proposition:soit(un)une suite arithmétique de raisonr et soitk,ndeux entiers naturels. On a la relation: u n=uk+(n-k)·r Soit (vn)une suite arithmétique définie pour toutn∈Net de raisonq. Compléter les expressions suivantes: au7=u3+:::×r bu25=u11+:::×r cu3=u8+:::×r du15=u23+:::×r E.18 Soit (un)une suite arithmétique de rai- sonr. Compléter les expressions suivantes: au12=u5+:::×r bu57=u38+:::×r cu3=u8+:::×r du23=u38+:::×rE.19On considère la suite (un), définie pour toutn∈N∗, arithmétique de premier terme15et de raison -3.1Donner la formule explicite des termes de la suite(un) en fonction den. 2 Déterminer la valeur du terme de rang17de la suite(un). E.20

On considère la suite

(un), définie pour toutn∈N, arithmétique de raison3et dont le terme de rang

8a pour valeur:u8=25

1

Déterminer la valeur du termeu14.

2

Déterminer la valeur du termeu3.

8.

Suites arithmétiques: rang d"un terme

(+3 exercices pour les enseignants) E.21

On considère la suite

(un) n∈Narithmé- tique de premier terme3et de raison-2. 1

Déterminer la valeur des termesu12etu43.

2 Déterminer la valeur du rangnréalisant les égalités: aun=-21 bun=-57 9. Suites arithmétiques: éléments caractéristiques (+4 exercices pour les enseignants) E.22 Soit (un) n∈Nune suite arithmétique, définie pour toutn∈N, dont on connait les deux termes: u

4= 12;u22=-24

Donner, en justifiant votre démarche, les éléments caractéris- tiques de cette suite. E.23 Soit (wn) n∈Nla suite arithmétique telle que: w

6= 7 ;w8= 1

Déterminer les éléments caractéristiques de la suite(un). E.24 Soit (wn) n∈N∗la suite arithmétique qui vérifie: w

15= 54 ;w99= 180

Déterminer les éléments caractéristiques de la suite(un). E.25 Soit (vn) n∈N∗une suite arithmétique telle que: v

7= 13;v15= 39

Déterminer la valeur du premier terme et de la raison de la suite. E.26 Soit (wn) n∈Nune suite arithmétique telle que: w

0= 5 ;w9= 25

Déterminer les éléments caractéristiques de la suite(un). 10.

Reconnaitre une suite arithmétique

E.27

On considère la suite

(un), définie pour toutn∈N, dont les premiers termes sont: u

0= 2;u1= 5;u2= 9;u3= 12

Justifier que la suite(un)n"est pas une suite arithmétique. E.28

On considère les deux suites

(un)et(vn)définies pour toutn∈Net dont les premiers termes sont donnés ci-dessous: u

0=3;u1=5;u2=7;u3=10;u4=12;u5=14

v

0=6;v1=3,5;v2=1;v3=-1,5;v4=-4;v5=-6,5

Pour quelle(s)suite(s), peut-on conjecturer que la suite est une suite arithmétique? Pour quelle(s)suite(s), peut-on affirmer que la suite n"est pas arithmétique. E.29

On considère la suite

(un)définie pour tout entiern∈Npar: u n= 2 + 3×n 1

Soitn∈N, simplifier l"expressionun+1-un.

2

En déduire la nature de la suite

(un), ainsi que ses élé- ments caractéristiques. 11.

Suites géométriques: premiers termes

(+2 exercices pour les enseignants) E.30 Définition:on appellesuite géométriquetoute suite de nombres dont le successuer d"un terme est obtenu en multi- pliant celui-ci par le même nombre. Ce nombre s"appelle laraisonde la suite géométrique. https://chingmath.fr

On considère la suite

(un), définie pour toutn∈N, géométrique de premier terme2et de raison3.

Déterminer les cinq premiers termes de cette suite.E.31On considère la suite(vn)géométrique

définie par: v

0=-2;vn+1=1

2

·vnpour toutn∈N

Déterminer les valeurs des6premiers termes de la suite(vn). E.32

La suite

(vn)est définies pour tout n∈N: Déterminer les quatre premiers termes de la suite(vn) géométrique de premier terme3et de raison-3 2 .E.33 Définition:soit(un)une suite définie pour toutn∈Net soitq∈R. On dit que la suite(un)est unesuite géométrique de raisonrsi elle vérifie la relation: u n+1=un×qpour toutn∈R. Soit (un)une suite géométrique de raison3. Simplifier les expressions suivantes: a3×u10 b u12 3 cu5×32 E.34 Soit (un)une suite géométrique définie pourn∈N, de raison2et dont le premier terme a pour valeur3 8 . Déterminer les six premiers termes de cette suite. 12.

Suites géométriques: formule explicite

(+2 exercices pour les enseignants) E.35

On considère la suite

(un)géométrique, définie pour toutn∈N, de premier terme24quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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