1 Examen de Théorie des Jeux 2 Questions de cours sur 10 points 3 PDF

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Théorie des Jeux

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14 nov. 2006 Exercice 10 (Décision dynamique en horizon infini). 1. Contrairement aux autres exercices déj`a traités l'arbre de jeu est ici infini. Les ...

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TD n°4 : Théorie des Jeux en information complète : Exercice 1 : Dilemme du prisonnier ... Exercice 2: Bataille des sexes et jeu de coordination.

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9 mars 2022 Il n'existe pas une théorie des jeux mais des théories des jeux. ... ci-dessous ainsi que les exercices 8.2.1 et 8.2.2 (dernières ...

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28 févr. 2010 Théorie des jeux (décision). EXERCICE 1. Niveau : Gymnase (lycée). Auteur : V. Isoz (isozv@hotmail.com). Mots-clés : Critères décisionnels ...

Rattrapage de théorie des jeux

En déduire une distribu- tion d'équilibre corrélé donnant un paiement de 6 `a chaque joueur. Exercice 2. Soit N ? 2 on consid`ere le jeu `a N joueurs ?N avec

Théorie des Jeux - Jeux Répétés

les jeux répétés et infinis ; la caractérisation des stratégies et des gains dans un jeu répété ; le théor`eme de tout le monde — folk theorem ; le rôle des

Université Panthéon-Assas.

Cours de Mr le Professeur D. Gaumont

Licence d" Analyse économique

Mai 2017

1 Examen de Théorie des Jeux

Les calculatrices ne sont pas autorisées. Aucun document, aucun support de cours ne sont autorisés. Ni walkman, ni baladeur, ni téléphone portable, ni MP3, ni MP4 etc. Les sacs sont rangés le long du mur. Seuls subsistent sur les tables les fournitures nécessaires pour composer. Pour prendre un objet dans son sac, il faut demander l"autorisation des surveillants. Si un étudiant considère que le sujet comporte une erreur, il l"indique sur sa copie et continue à composer en considérant cette correction.

2 Questions de cours sur 10 points

1. Rapeller la définition d"un jeu stratégique. (1 point) 2. Quelle différencefaitesvousentreunedécisionetunestratégie(optimale)(2points)? 3. Que dit le théorème de Br ouwer,dans quels cas ne s"applique-t-il pas, et enfin à quoi sert-il? 4. Quelle est la définition d"un jeu séquentiel ?(4 points)

3 Exercices sur 10 points

3.1 Exercice 1 : Une enchère au premier prix

On considère un objet qui doit être vendu par une enchère au premier prix

1. SoitV

l"ensemble des évaluations possibles de l"objet. Deux personnes, notéesi= 1;2, font une évaluationvi2Vdu bien à vendre. Les offres de chaque enchérisseur notéesbisont remises sous plis cacheté en même temps. On suppose que les deux évaluations des deux enchérisseurs sont uniformément distribuées sur le compact[0;1]. Les évaluations sont

contraintes à ne pas être négatives. L"offre la plus élevée remporte l"objet et paye le prix

de l"évaluation. L"autre joueur ne paye rien et ne remporte pas l"objet. Si les deux offres sont égales, on tire au hasard le vainqueur. Si le joueuriobtient l"objet et paye celui-ci le prixp=bialors son payoff estvibi. Les enchérisseurs sont neutres au risque2. La règle

du jeu est "common knowledge", c"est-à-dire connue de tous.1. C"est le cas par exemple de la vente d"une maison, de la vente d"objets dans une salle des ventes, ou

encore de la politique monétaire de la banque centrale qui rachète des titres par enchère lorsqu"elle souhaite

contracter la masse monétaire.

2. Cela signifie que s"ils prennent une unité supplémentaire de risque leur espérance d"utilité croît d"une

unité supplémentaire. 1

1.Montr erqu"il s"agit d"un jeu bayésien. (1 point)

2. Quel est l"ensemble des équilibr esde Nash de ce jeu ?(1 point) 3. Interpréter économiquement le résultat. (1 point)

3.2 Exercice 2 : La bataille des sexes

On considère un couple de personne qui souhaite sortir au concert un soir. La pre- mière personne, Madame, préfère se rendre au concert de Bach, cependant que la seconde personne, Monsieur, préfère se rendre au concert de Stravinsky. Toutefois, les deux sont d"accord pour préférer sortir ensemble plutôt que chacun séparement. Si chacun sort seul, alors chacun reçoit un gainC. Si le couple sort ensemble, celui qui se rend au concert de son premier choix reçoitAunités de gain, cependant que l"autre ne reçoit queB, avecA > B > C. 1. Montr erque ce jeu est un jeu stratégique. (1 point) 2.

Ecrir ela matrice des gains (0.5 point)

3. Quel est l"ensemble des équilibr esde Nash ?(1 point) 4. Interpréter économiquement vos résultats. (1 point)

3.3 Exercice 3 : La stratégie militaire

Les armées 1 et 2 se battent pour prendre une île initialement détenue par un seul bataillon de l"armée 2. Chaque armée dispose deyibataillons,i= 1;2. Bien que l"île soit A l"issue de l"attaque chaque armée aura perdu 1 bataillon. Dans ce cas, l"armée attaquée ia perdu et l"armée attaquantejfait revenir un bataillon et occupe l"île avec un seul bataillon. Le commandement de chaque armée est intéressé par maximiser le nombre de bataillons survivants, mais l"occupation de l"île vaut plus qu"un bataillon mais moins que deux. Si après l"attaque chaque armée ne dispose plus d"aucun bataillon, alors le payoff est nul. 1. Montr erqu"il s"agit d"un jeu sous forme extensive avec information parfaite. (1.5 point) 2. Quel est l"équilibr ede Nash en sous jeux parfaits ?(1 point) 3. En déduir equel est le vainqueur en fonction de yietyj. (1 point) 2quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16

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