Calcul formel et Mathématiques avec Xcas PDF

Tutoriel PanaMaths Calcul matriciel sous Xcas

Un vecteur sous Xcas peut-être indifféremment vu comme une matrice ligne ou colonne Les valeurs propres et vecteurs propres associés sont respectivement ...

Xcas au lycée

coefficients du polynôme minimal companion matrice compagnon d'un polynôme unitaire eigenvals valeurs propres eigenvects vecteurs propres.

Démarrer en Xcas

nous limiterons à la syntaxe propre à Xcas. On dit qu'une variable est formelle si elle ne contient aucune valeur : toutes les variables sont.

1 Premiers pas avec Xcas

TP5 : polynome minimal et recherche des espaces propres une valeur approchée en un rationnel exact par exact Les calculs sont effectués en.

Démarrer en calcul formel

Xcas est un logiciel libre de calcul formel. propre à Xcas. ... La matrice A de l'exemple qui suit a pour valeurs propres doubles.

Calcul formel et Mathématiques avec Xcas

8 avr. 2015 1.7.5 Choix du mode de langage Xcas ou Maple ou MuPad ou ... 6.49.1 Valeurs propres : eigenvals eigenvalues . . . . . 513.

Présentation de logiciel XCAS

j'ai donné des valeurs à a et b ensuite résoudre l'équation de deuxième degrée Calculer les valeurs propres la vecteurs propres et même chose avec la.

Aide-mémoire TI-Nspire CAS

valeur approchée de la solution. Dans le cas de La matrice et le vecteur ... valeurs approchées des valeurs propres. eigVl([12;2

Démarrer en Xcas

8 nov. 2011 Xcas est un logiciel libre de calcul formel développé à l'Université Joseph ... La matrice A de l'exemple qui suit a pour valeurs propres.

Linterface Xcas de giac

Chaque session a une ligne de boutons qui lui est propre : zontale située sous la réponse qui permet de lire la valeur exacte de 100 !.

Chapitre 7 Valeurs propres et vecteurs propres - EPFL

valeur propre [eigenvalue] de A s’il existe un vecteur x? Kn x 6= 0 tel que Ax =?x Le vecteur x s’appelle un vecteur propre [eigenvector]de A associe´ a la valeur propre` ? D´e?nition 7 2 Soit V un K-espace vectoriel et F ? L(VV) Un scalaire ? ? K s’appelle une valeur propre de F s’il existe un vecteur v ?V v 6= 0

Valeurs propres vecteurs propres - e Math

valeur propre trouver un vecteur propre associé 3 Quelles sont les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice identité In? Et de la matrice nulle 0n? 4 Montrer qu’une matrice A 2Mn(K) a au plus n valeurs propres distinctes (utiliser un résultat du cours) 5 Soit A= •5 7 7 0 5 0 0 7 2 ? Montrer que les vecteurs X1

Valeurs propres - univ-rennes1fr

à la deuxième égalité on obtient : (A I)2Y = (A I)X= 0 puisque Xest vecteur propre Ainsi Y 2ker(A I)2 = ker(A I) puisque Aest diagonalisable et ker(A I) = Vect(X) puisque est valeurpropresimple Doncilexiste 2C telqueY = X LapremièreéquationX?Y = 0 indiquealors que 2kXk

Chapitre 7 : Polynome caract´eristique valeurs propres

? est valeur propre de la matrice A de vecteur propre X si et seulement si AX = ?X Les r´esultats suivantes donnent une m´ethode pour d´eterminer les valeurs propres d’un endomorphisme ou d’une matrice en utilisant le polynome caract´eristique

Démarrer en calcul formel

propre à Xcas Ce cours d’introduction est destiné à faciliter la prise en main de Xcaspar un utilisateur connaissant un peu de mathématiques (niveau terminale S première année d’université scienti?que) et ayant une pratique minimale de l’outil informatique Il est hors de question d’illustrer ici toutes les possibilités de

1 Premiers pas avec Xcas

Pour traiter les exemples il est conseillé d’ouvrir Xcas : – Sous Windows en installation locale on clique sur l’icone xcasfrdu bureau – Sous Linux avec Gnome on clique sur Xcas du menu Education Sinon ouvrir un terminal et taper xcas & – sur Mac cliquez sur Xcas dans le menu Applications du Finder

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6 Si est une valeur propre de A les vecteurs propres pour la valeur propre sont les solutions non nulles du systeme lin` eaire homog´ ene` (A I)X = 0 On sait que A possede des valeurs propres et qu’en r` esolvant ce syst´ eme par la m` ethode du pivot´ on pourra trouver des vecteurs propres pour faire les colonnes de P

Calcul formel

Mathématiques

avec Xcas

Renée De Graeve

Maître de Conférence à Grenoble I

Remerciements

Je remercie :

Bernard P arissepour ses précieux conseils et ses remarques sur ce te xte, c

2002, 2006 Renée De Graeve,renee.degraeve@wanadoo.fr

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Préface

Bernard Parisse

Maître de Conférences à l"Université de Grenoble I Développeur du logiciel de calcul formelgiacet de son interfaceXcas. La ver- sion à jour se récupère sur; 4

Table des matières

0.1 Style de l"index et notations

0.1.1 Notes concernant l"index de ce manuel

0.1.2 Remarques concernant les notations

0.2 La librairiegiacet ses interfaces sous Unix. . . . . . . . . . . 55

0.2.1 InterfaceXcas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

0.2.2 Interface en ligne de commande

0.2.3 Interfacetexmacs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

0.2.4 Interfaceemacs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

0.2.5 Utilisation dans un programme ou un moduleC++. . . .57

0.2.6 Savoir avec quelle version on travaille :version giac57

1 L"interfaceXcas59

1.1 Mise en route de l"interfaceXcas. . . . . . . . . . . . . . . . .59

1.1.1 Sous Unix

1.1.2 Sous Windows

1.1.3 Sous MacOS

1.2 Les différents niveaux d"entrée

1.3 Que voit-on au démarrage?

1.4 Les menus

1.4.1 Le menuFich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

1.4.2 Le menuEdit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

1.4.3 Le menuCfg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

1.4.4 Le menuAide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

1.4.5 Les menus des commandes de calcul

1.5 Comment bien gérer son espace de travail

1.5.1 Pour sélectionner ou désélectionner un niveau

1.5.2 Pour remplir les niveaux

1.6 Les différentes configurations

1.6.1 Configuration du Cas

1.6.2 Configuration du graphique avec le menu :

CfgIConfiguration graphique. . . . . . . . .73

1.6.3 Configuration générale

1.7 Les différentes configurations avec les commandes

1.7.1 Le fichier.xcasrc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

1.7.2 La configuration générale et la fonction :widget_size75

1.7.3 La configuration du cas avec la fonction :cas_setup. .75

1.7.4 Nombres de chiffres significatifs :Digits DIGITS. .76

6TABLE DES MATIÈRES

1.7.5 Choix du mode de langageXcasou Maple ou MuPad ou

TI89 :maple_mode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

1.7.6 Choix de l"unité d"angle :angle_radian. . . . . . . .79

1.7.7 Choix du mode approximatif ou exact :approx_mode.79

1.7.8 Choix du mode réel ou complexe :complex_mode. . .79

1.7.9 Variables réelles ou complexes :complex_variables79

1.8 L"aide

1.8.1 Aide générale

1.8.2 Aide sur une fonction :findhelpou?. . . . . . . . .81

1.9 Sauver et imprimer

1.9.1 Pour sauver une session

1.9.2 Pour sauver un tableur

1.9.3 Pour sauver un programme

1.9.4 Pour imprimer

1.10 Traduction Latex

1.10.1 Traduction Latex d"une entrée :latex TeX. . . . . . .83

1.10.2 Imprimer la session ou/et la convertir en un fichier Latex

1.10.3 Traduction Latex d"un écran de géométrie

1.10.4 Traduction Latex de l"écranDispG. . . . . . . . . . . .84

1.10.5 Traduction Latex de l"écran3-d:graph3d2tex. . . .84

1.11 Traduction Mathml

1.11.1 Traduction Mathml d"une expression :mathml. . . . . .85

1.11.2 Traduction Mathml du tableur

1.12 Traduction de fichiers Maple en fichierXcasou Mupad. . . . . 85

1.12.1 Fichier Maple traduit en fichierXcas:maple2xcas. .85

1.12.2 Fichier Maple traduit en fichier Mupad :maple2mupad.86

1.13 Traduction d"un fichier Mupad en un fichierXcasou Maple. . . 86

1.13.1 Fichier Mupad traduit en fichierXcas:mupad2xcas. .86

1.13.2 Fichier Mupad traduit en fichier Maple :mupad2maple.86

2 Saisie

2.1 Pour écrire un commentaire :Alt+c. . . . . . . . . . . . . . . .87

2.2 L"éditeur d"expressions

2.2.1 Comment éditer une équation

2.2.2 Comment sélectionner

2.2.3 Comment éditer une chaîne de caractères

2.2.4 Utilité de l"éditeur d"expressions

2.3 Les éditeurs de matrices et les tableurs

2.3.1 Les sauvegardes d"un tableur

2.3.2 Les menus d"un tableur

2.3.3 La configuration d"un tableur

2.3.4 Les boutons d"un tableur

2.4 Les commandes d"effacement

2.4.1 Effacer dans le tableur

2.4.2 Effacerl"écranDispGdegéométrie:ClrGraph ClrDraw92

2.4.3 Effacer les écrans de géométrie :erase. . . . . . . . .92

2.4.4 Effacer une ligne de commande : toucheesc. . . . . . .93

TABLE DES MATIÈRES7

2.4.5 Effacer les noms des variables d"une seule lettre minus-

cule :rm_a_z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

2.4.6 Effacer toutes les variables :rm_all_vars. . . . . . .93

2.5 Les variables

2.5.1 Le nom des variables et la variableCST. . . . . . . . . .94

2.5.2 L"affectation ::= => sto Store. . . . . . . . . . .94

2.5.3 L"affectation par référence dans une variable désignant un

élément d"une liste ou d"une matrice :=<. . . . . . . .97

2.5.4 L"incrémentation d"une variable :+= -=*= /=. . . .98

2.5.5 Archiveretdésarchiverdesvariablesetleurcontenu:archive

unarchive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

2.5.6 Copier sans l"évaluer le contenu d"une variable :CopyVar99

2.5.7 Faireunehypothèsesurunevariable:assume supposons100

2.5.8 Faireunehypothèsesuppl"ementairesurunevariable:additionally104

2.5.9 Connaitre les hypothèses faites sur une variable :about.104

2.5.10 Effacer le contenu d"une variable :purge DelVar. . .105

2.5.11 Effacer le contenu de toutes les variables :restart. . .106

2.5.12 Accès aux réponses :ans(n). . . . . . . . . . . . . . .106

2.5.13 Pour ne pas afficher la réponse :nodisp :;. . . . . . .106

2.5.14 Accès aux questions :quest(n). . . . . . . . . . . . .107

2.6 Les répertoires

107

2.6.1 Comment créer un répértoire sur vôtre disque dur

107

2.6.2 Comment sauver un fichier dans un répértoire de vôtre

disque dur 107

2.6.3 Comment créer un répértoire de travail :NewFold. . . .108

2.6.4 Comment aller dans un répértoire de travail :SetFold.108

2.6.5 Nom du répértoire en cours :GetFold. . . . . . . . . .109

2.6.6 Effacer un répértoire vide :DelFold. . . . . . . . . . .109

2.6.7 Comment connaitre les variables et les répértoires créés :

VARS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

2.6.8 Lire un fichier depuisXcas:read. . . . . . . . . . . .109

3 Le graphique

111

3.1 Généralités

111

3.2 L"écran graphique et ses boutons

112

3.3 La configuration de l"écran graphique

113

3.4 Configuration graphique aveccfg. . . . . . . . . . . . . . . . .113

3.5 Pour transformer un graphique en un fichier Latex

114

3.6 Graphe d"une matrice de transition probabiliste :

graphe_probabiliste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

3.7 Graphed"unefonction:plotfunc funcplot DrawFunc Graph117

3.7.1 Graphe en 2-d

117

3.7.2 Graphe en 3-d

118
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