VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
Cette droite coupe [AC] en H et [AB] en I. Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point sur la droite ( ). On appelle le projeté ...
Amérique du Nord – Juin 2010 – Série S – Exercice Lespace est
b. Déterminer les coordonnées du point O' projeté orthogonal du point O sur le plan (. ) ABC . 3. On désigne par H le projeté orthogonal du point O sur la
Exercices de mathématiques - Exo7
Donner les coordonnées des milieux A B
GÉOMÉTRIE REPÉRÉE
Déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal de A sur la droite d. Page 4. 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques
Calcul vectoriel – Produit scalaire
2 Déterminer les coordonnées d'un point Déterminer les coordonnées du point M tel que AM = ... On appelle H le projeté orthogonal de C sur la droite.
Baccalauréat S Géométrie
Déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal du point F sur le plan P . c. Retrouver le résultat de la question 1. b.
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS
Méthode : Déterminer les coordonnées du projeté? orthogonal d'un point sur une droite. Vidéo https://youtu.be/RoacrySlUAU. Dans un repère orthonormé
PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE
La projection orthogonale de A sur P est le point H appartenant à P tel que la droite. (AH) soit orthogonale au plan P. Propriété : Le projeté orthogonal
11 : DROITES ET CERCLES DANS UN REPÈRE : exercices - page 1
Déterminer les coordonnées de H le projeté orthogonal de C sur (AB). Ex 11-7 : Coordonnées d'un point de projeté orthogonal connu. 1 ) On considère la droite
Méthodes de géométrie dans lespace Déterminer une équation
les coordonnées d'un point du plan et on résout l'équation pour trouver d Soit H(x ;y ;z) le projeté orthogonal de A sur D alors H est sur D et donc.
[PDF] Partie 4 Positions relatives droites et plan projeté orthogonal I
Déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal du point A sur ? 2 En déduire la distance du point A à la droite ? 1er étape : On détermine l'
3 Projection orthogonale - Lelivrescolairefr
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point A(5;1;3) sur le plan P
[PDF] Propriétés de calcul du produit scalaire - Projeté orthogonal
Le projeté orthogonal de M sur la droite (d) est le point H intersection de la perpendiculaire à (d) passant par le point M et de (d) 2) Propriété • Les
[PDF] PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE - maths et tiques
La projection orthogonale de A sur d est le point H appartenant à d tel que la droite (AH) soit perpendiculaire à la droite d 2) Projection orthogonale d'un
[PDF] VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE - maths et tiques
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point sur la droite ( ) On appelle le projeté orthogonal du point sur la droite ( ) On a :
[PDF] Fiche 7 : Produit scalaire dans lespace - Studyrama
Après avoir déterminé le projeté orthogonal H du point 0 M sur le plan il suffit d'exprimer que le symétrique orthogonal K de 0 M par rapport au plan est
[PDF] Exercices Orthogonalité dans lespace - Jaicompris
2) Déterminer les coordonnées du point H intersection de P et D 3) Conclure Perpendiculaire commune `a deux droites de l'espace Dans un rep`ere orthonormé
[PDF] Spécialité Métropole 1 - Meilleur En Maths
Déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal de G sur le plan (ABC) 3 c En déduire la distance du point G au plan (ABC) est égale à 3?5 4 a
Comment calculer les coordonnées d'un projeté orthogonal ?
Si on note H le projeté orthogonal de A sur le plan P, alors d(A,P)=AH. Ressource affichée de l'autre côté.Comment trouver le projeté orthogonal d'un point sur un plan ?
Si on projette un point (appelons le A) sur une droite ou un plan, imaginons que cette droite ou ce plan est le sol et qu'on fait "tomber" le point A dessus. Alors bien évidemment il va tomber verticalement. L'endroit sur lequel il va atterrir est exactement là que se trouve son projeté orthogonal H.- Projection du point: la projection d'un point de l'espace sur un plan est le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan. nota: les projections d'un même point sont sur une même ligne de rappel.
1 GÉOMÉTRIE REPÉRÉE
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/EehP4SFpo5c Dans tout le chapitre, on se place dans un repère orthonormé du plan.Partie 1 : Rappels
Rappels du cours de 2de en vidéo : https://youtu.be/d-rUnClmcCYPropriétés :
● Un vecteur directeur d'une droite d'équation cartésienne ++=0 est ⃗3
5. et ⃗9 sont colinéaires si et seulement si '-'=0.
● Dire que deux droites sont parallèles équivaut à dire qu'elles ont des vecteurs directeurs
colinéaires. ● Soit deux points 35 et 3
5. La distance (ou la norme de ) est : = > Les coordonnées du milieu du segment [] sont : ?Méthode : Déterminer une équation de droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur (1)
Vidéo https://youtu.be/NosYmlLLFB4
Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par le point 3 3 15 et de vecteur
directeur ⃗3 -1 5 5.Correction
La droite admet une équation cartésienne de la forme ++=0.
• Comme ⃗ 3 -1 55 est un vecteur directeur de , on a : 3
-1 5 5=3 5Soit =5 et =1.
Une équation de est donc de la forme 5+1+=0. • Pour déterminer , il suffit de substituer les coordonnées 3 3 15 de dans l'équation :
5×3+1×1+=0
15+1+=0
16+=0
=-16 Une équation de est donc 5+-16=0. 2Remarque
Une autre méthode consiste à utiliser la colinéarité :Soit un point 3
5 de la droite .
Comme le point appartient également à , les vecteurs -3 -19 et ⃗3
-1 55 sont
colinéaires, soit : 5 -3 -1 -1 =0.Soit encore : 5+-16=0.
Une équation cartésienne de est : 5+-16=0.Méthode : Déterminer une équation de droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur (2)
Vidéo https://youtu.be/i5WD8IZdEqk
Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par les points 3 5 35 et 3
1 -3 5.Correction
● et appartiennent à donc est un vecteur directeur de .On a :
3 1-5 -3-3 5=3 -4 -6 5=35. Donc =-6 et =4.
Une équation cartésienne de est de la forme : -6+4+=0. ●3 5 35 appartient à donc : -6×5+4×3+=0 donc =18.
Une équation cartésienne de est : -6+4+18=0 ou encore -3+2+9=0.Tracer une droite dans un repère :
Vidéo https://youtu.be/EchUv2cGtzo
Partie 2 : Vecteur normal à une droite
Définition : Soit une droite .
On appelle vecteur normal à la droite , un vecteur non nul orthogonal à un vecteur directeur de . ⃗ est le vecteur directeur ⃗ est le vecteur normal 3 Propriété : - Une droite de vecteur normal ⃗35 admet une équation cartésienne de la
forme ++=0 où est un nombre réel à déterminer.- Réciproquement, la droite d'équation cartésienne ++=0 admet le vecteur ⃗3
5 pour vecteur normal.Démonstration :
- Soit un point 35 de la droite.
35 est un point de la droite si et seulement si
35 et ⃗3
5 sont orthogonaux.
Soit :
.⃗=0Soit encore :
=0 =0.- Si ++=0 est une équation cartésienne de la droite alors ⃗3
5 est un vecteur
directeur de la droite.Le vecteur ⃗3
5 vérifie : -×+×=0 . Donc les vecteurs ⃗ et ⃗ sont orthogonaux.
Exemple :
Soit la droite d'équation cartésienne 2-3-6=0. Un vecteur normal de la droite est ⃗3 2 -3 5. Un vecteur directeur de la droite est : ⃗3 3 2 5.On vérifie que ⃗ et ⃗ sont orthogonaux : ⃗.⃗=2×3+
-3×2=0
Méthode : Déterminer une équation de droite connaissant un point et un vecteur normalVidéo https://youtu.be/oR5QoWCiDIo
On considère la droite passant par le point 3 -5 45 et dont un vecteur normal est le
vecteur ⃗3 3 -1 5. Déterminer une équation cartésienne de la droite .Correction
● Comme ⃗3 3 -15 est un vecteur normal de , une équation cartésienne de est de la
forme 3-+=0 ● Le point 3 -5 45 appartient à la droite , donc : 3×
-5 -4+=0 et donc : =19. Une équation cartésienne de est : 3-+19=0. 4 Méthode : Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d'un point sur une droiteVidéo https://youtu.be/-HNUbyU72Pc
Soit la droite d'équation +3-4=0 et le point de coordonnées 3 2 4 5.Déterminer les coordonnées du point , projeté orthogonal de sur la droite .
Correction
- On commence par déterminer une équation de la droite () : Comme et () sont perpendiculaires, un vecteur directeur de est un vecteur normal de (). Une équation cartésienne de est +3-4=0, donc le vecteur ⃗3 -3 15 est un vecteur directeur de .
Et donc ⃗3
-3 15 est un vecteur normal de ().
Une équation de () est de la forme :quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3[PDF] coordonnées projeté orthogonal d'un point sur une droite
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