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Racine-Carree-Exercices-Corriges

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4) Il faut calculer en priorité le nombre sous le radical avant de calculer la racine carrée Exemple 18 est égal à 9 donc égal à 3 Exercice 1 Écrire les

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Exercice 1:

Simplifier les écritures suivantes :

8 6 + 50 3 - 32 2 = D 54 3 - 24 2 - 6 2 + 96 = C 12 5 + 48 3 - 3 7 = B 125 + 45 - 20 2 = A

Correction :

? 125 45 - 20 2 A+= Simplifions les différentes racines de cette expression.

Nous avons :

5 2 5 2 5 4 5 4 20=´=´=´=

5 3 5 3 5 9 5 9 45=´=´=´=

5 5 5 5 5 25 5 25 125=´=´=´=

Remplaçons, dans l"expression A, ces racines carrées par leurs écritures simplifiées.

Nous avons :

A =

55 5 3 52 2+-´

A =

55 5 3 54+-= ( 4 - 3 + 5 ) 5 = 65 A = 5 6

Remarque : Une autre rédaction est souhaitée. Au lieu de simplifier séparément les différentes racines,

nous pouvons, dans l"expression A, les simplifier simultanément. ? B = 125 48 3 37+-

Nous avons successivement :

B =

3 45 12 4 3 37´+´-

B =

3 45 12 4 3 37´+´-

B =

3 2 5 12 2 3 37´´+´´-

B =

310 12 6 37+-

B =

12 6 317-

Nous devons continuer et simplifier

12 B =

34 6 317´-= 32 6 317´´-= 312 317- = 35

La simplification de 48 a été exécutée en deux étapes. La rédaction pouvait être plus rapide en

constatant que 48 =

3 16´. Nous obtenons alors :

B =

3 4 5 3 163 37´+´-

B =

3 4 5 3 163 37´+´-

B =

3 2 5 3 4 3 37´´+´´-

THEME :

RACINE CARREE

EXERCICES CORRIGES

Les carrés parfaits : ( sauf 1 )

4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , ...

et la racine carrée de ces carrés parfaits :

4 = 2 , 9 = 316 = 4 ,25 = 5 ,

36 = 6 , 49 = 7 , ...

B = 310 312 37+-= 35 B = 35

? C = 54324262 96--+

Essayons de déterminer dans chaque radicande ( nombre situé sous le radical ) le carré parfait le plus

grand possible. C =

6 936 4262 6 16´-´-+´

C =

6 936 4262 6 16´-´-+´

C = 63 362 262 64´-´-+

C = 696462 64--+= 67- C = 67-

? D = 86503322+-

D = 2 462 2532 162´+´-´

2 462 2532 162´+´-´

D = 2 2 62 5 32 4 2´´+´´-´´

D = 2122 152 8+- = 25 D = 25

Exercice 2:

Simplifier les expressions suivantes :

) 1 - 2 )( 1 + 2 2 ( - ) 1 - 2 3 ( = E) 5 - 3 ( - ) 5 + 3 ( = D ) 2 - 3 )( 2 + 6 ( = C) 5 + 2 )( 5 - 2 2 ( = B ) 2 - 2 )( 1 - 2 ( = A

222

Correction :

? ) 2 - 2 )( 1 - 2 ( A=

2 1 2 1 - 2 2 - 2 2 A´+´´´= =

2 2 - ² 2( - 22 A+=) mais ² 2() = 2

A =

2 2 - 2 - 22+

23 4 - A+= 23 4 - A+=

? ) 5 2 )( 5 - 22 ( B+=

B 55 - 2 5 - 522 2 22 ´´´+´=

B )²5( - 2 5 - 522 )²22( ´´+=quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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Exercice 1:

Simplifier les écritures suivantes :

8 6 + 50 3 - 32 2 = D 54 3 - 24 2 - 6 2 + 96 = C 12 5 + 48 3 - 3 7 = B 125 + 45 - 20 2 = A

Correction :

Nous avons :

5 2 5 2 5 4 5 4 20=´=´=´=

5 3 5 3 5 9 5 9 45=´=´=´=

5 5 5 5 5 25 5 25 125=´=´=´=

Nous avons :

55 5 3 52 2+-´

55 5 3 54+-= ( 4 - 3 + 5 ) 5 = 65 A = 5 6

Nous avons successivement :

3 45 12 4 3 37´+´-

3 45 12 4 3 37´+´-

3 2 5 12 2 3 37´´+´´-

310 12 6 37+-

12 6 317-

Nous devons continuer et simplifier

34 6 317´-= 32 6 317´´-= 312 317- = 35

3 16´. Nous obtenons alors :

3 4 5 3 163 37´+´-

3 4 5 3 163 37´+´-

3 2 5 3 4 3 37´´+´´-

THEME :

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Les carrés parfaits : ( sauf 1 )

4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , ...

4 = 2 , 9 = 316 = 4 ,25 = 5 ,

36 = 6 , 49 = 7 , ...

B = 310 312 37+-= 35 B = 35

6 936 4262 6 16´-´-+´

6 936 4262 6 16´-´-+´

C = 63 362 262 64´-´-+

C = 696462 64--+= 67- C = 67-

D = 2 462 2532 162´+´-´

2 462 2532 162´+´-´

D = 2 2 62 5 32 4 2´´+´´-´´

D = 2122 152 8+- = 25 D = 25

Exercice 2:

Simplifier les expressions suivantes :

Correction :

2 1 2 1 - 2 2 - 2 2 A´+´´´= =

2 2 - ² 2( - 22 A+=) mais ² 2() = 2

2 2 - 2 - 22+

23 4 - A+= 23 4 - A+=

B 55 - 2 5 - 522 2 22 ´´´+´=