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Lynn FarahTo cite this version:
Lynn Farah.
Etude et mise a l'etude des mathematiques en classes preparatoires economiques et commerciales : point de vue des etudiants, point de vue des professeurs.Education. UNI- VERSITE PARIS.DIDEROT (PARIS 7) SORBONNE PARIS CITE, 2015. Francais.HAL Id: tel-01195875
Submitted on 8 Sep 2015
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" Savoirs scientifiques : épistémologie, histoire des sciences, didactique des disciplines » (ED 400)Laboratoire de didactique André Revuz
DOCTORAT
Spécialité : Didactique des mathématiquesLynn FARAH
Étude et mise à l"étude des mathématiques en classe s préparatoires économiques et commerciales : point de vue desétudiants, point de vue des professeurs
Thèse dirigée par Madame Corine CASTELA
Soutenue le 1er juillet 2015
JURY :
Corine CASTELA, Université de Rouen, directrice Yves DUTERCQ, Université de Nantes, examinateur Ghislaine GUEUDET, Université de Bretagne Occidentale, rapporteuse Christophe HACHE, Université Paris Diderot, examinateurCorinne HAHN, ESCP Europe, examinatrice
Nadia HARDY, Concordia University, examinatrice
Fernando HITT, Université du Québec à Montréal, rapporteur 2 3À mes parents, Leila et Georges Farah
4 5Remerciements
Au cours de ces cinq dernières années, j"ai vécu une aventure très riche et intense, avec des hauts et des bas, une aventure marquée par de belles rencontres, dans un nouveau pays, dévoilant ainsi le début d"une nouvelle vie. C"est avec grande émotion que je remercie tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à cette aventure. Je tiens tout d"abord à remercier ma directrice Corine Castela, qui a " pris le risque » d"encadrer cette thèse, pour sa confiance, son soutien, sa disponibilité sans limite et ses précieux conseils. Corine, ce fut un honneur et un plaisir de travailler, si vous me le permettez, avec " TOI ». Sans toi, je n"aurais jamais pu achever, voire commencer, ce travail. Tu as su me laisser suivre mes propres pistes en étant présente pour me guider, en me mettant la pression lorsqu"il le fallait et en me laissant souffler lorsque j"en avais besoin. Pour reprendre les termes de Darmon, tu as su me mettre au travail dans les bonnes conditions.Merci pour tes déplacements fréquents pour nos réunions de travail, tes lectures et
relectures interminables, tes appels téléphoniques rassurants et tes nuits sans sommeil qui témoignent de ton soutien maternel. Enfin, merci à Bruno et à toi de m"avoir ouvert la porte de votre maison. Je remercie Ghislaine Gueudet et Fernando Hitt pour avoir accepté d"être rapporteursde cette thèse, pour l"intérêt qu"ils ont porté à mon travail, pour leur lecture attentive de
mon manuscrit et leurs remarques qui m"ont aidé à clarifier mes idées. Mes remerciements vont aussi à Christophe Hache, Nadia Hardy, Corinne Hahn et Yves Dutercq qui m"ont fait l"honneur de participer à mon jury de thèse. Je remercie Michèle Artigue. Sans elle, cette aventure n"aurait jamais vu le jour. Nos discussions ont permis de redonner confiance à ma recherche dans des moments de doute. Je remercie les professeurs, L.D., H.C., Z.H., F.M.,.F.J. et D.Y., pour avoir si chaleureusement ouvert les portes de leurs classes. Ils ont accepté de répondre inlassablement à mes questions, de me fournir toutes les informations et ressources nécessaires, et finalement de m"accorder du temps pour les entretiens. Leur collaboration a contribué grandement à ce travail de thèse. Je remercie aussi les collègues qui m"ont aidée à établir les premiers contacts avec ces professeurs. Je n"oublie pas tous les étudiants qui ont complété les questionnaires et ceux qui sesont portés volontaires pour m"accorder un peu de leur temps, malgré le stress des
concours blancs, afin de répondre à mes mails et participer aux entretiens. Je remercie les membres du Laboratoire de Didactique André Revuz de l"Université Paris-Diderot que j"ai côtoyés durant ces cinq années pour leur accueil et leur disponibilité. En particulier, je remercie les membres du groupe Enseignement Supérieur pour leur écoute et leurs conseils avisés. Merci à Evelyne, Martine, Nadine, Sandrine pour leur travail et leur gentillesse.Merci à Laetitia pour son assistance à la préparation et gestion technique de la
soutenance. 6 Merci à Jérôme, notre cher bibliothécaire, pour son aide dans mes recherches bibliographiques. Merci à Christophe pour son écoute, ses conseils et encouragements. Merci de m"avoirdonné l"opportunité de présenter mon travail à plusieurs reprises et de m"avoir posé les
bonnes questions aux bons moments. Et surtout merci d"être venu au secours le jour de ma soutenance et d"avoir géré les démarches administratives qui ont suivi. Merci aux jeunes et moins jeunes chercheurs du labo pour l"écoute, les échanges, le partage de ressources, l"encouragement et la solidarité. Merci à ceux qui m"ont aidé àrépéter pour la soutenance ; leurs conseils judicieux de dernière minute m"ont été très
utiles: Joris, Julie, Julia, Charlotte, Stéphane, Valentin, Nicolas et Zoé (ma jumelle de promotion, la maman-poule des jeunes chercheurs et la première à m"avoir accueillie au labo). Merci à tous ceux qui sont venus me soutenir le jour J : Dominique, Edith, Cécile, Anne-Marie... Et ceux qui n"ont pas pu être présents : Raquel, Carolina, Katalin, Robin... Enfin, un grand merci à Assia et à Soraya pour leur amitié, leur soutien continu et pour avoir merveilleusement géré le pot : vous êtes les prochaines !! Merci aux jeunes chercheurs de l"ARDM, que je croisais moins souvent, pour les discussions animées et les moments inoubliables passés lors des Séminaires Nationaux, des WEJCH et de l"ÉÉ : Stéphane, Marianne, Hussein, Simon, Nicolas, Christian, Valérie... Merci aux colocs de Saint-Marcellin, de Faro, d"Antalya, et surtout du bungalow 31 pour les fameuses soirées - et matinées, de belles amitiés sont nées ! My thanks go to the young and expert researchers of ERME who allowed me to broaden my horizons beyond the French didactique. Merci aux collègues de l"ESCP Europe, Roxane, Sabrina et Joëlle, pour leur soutien etleur amitié, et surtout merci à Corinne pour sa confiance, ses encouragements et les
opportunités de travail qu"elle m"a apportées. I would like to thank my mentor Dr. Murad Jurdak for being a true source of inspiration. Thank you for everything you taught me throughout the years, thank you for believing in me, thank you for your guidance and continuous support, and above all, thank you for passing on your contagious passion for teaching. Merci à Jeanette d"avoir contribué à affermir ma passion pour les mathématiques et pour l"enseignement en étant un modèle à suivre. Merci pour ton soutien et ton amour maternels que tu m"as témoignés toutes ces années. Merci à tous mes amis (que je ne nommerai pas par crainte d"en oublier un/une, mais ils se reconnaîtront), et à leurs parents, qui m"ont soutenue et encouragée tout au long de mon parcours. Merci à ceux qui ont cru en moi, mais à aussi ceux qui pensaient que je nefinirai jamais ! Merci à ceux qui m"ont écoutée râler pendant cinq ans, à ceux qui ont tout
fait pour me remonter le moral et à ceux qui m"ont sortie de force de la maison quand ille fallait. Et un immense merci à ceux qui ont été présents à mes côtés le jour de ma
soutenance. 7 Je remercie enfin ma famille. Merci à mes parents, pour leur amour inconditionnel, pour leur soutien moral et logistique, pour tous les sacrifices qu"ils ont fait ces 30 dernières années pour me mener jusqu"ici. Merci de m"avoir toujours incitée à explorer de nouveaux horizons, de m"avoir toujours épaulée, de n"avoir jamais douté de moi et d"avoir su m"accompagner dans les moments les plus difficiles. Merci à mon " petit » frère, qui n"est plus si " petit », pour son soutien, sa complicité et son affection. Merci d"avoir fait l"impossible pour assister à ma soutenance malgré les contraintes. Mes remerciements s"adressent aussi à ma grand-mère, que Dieu la garde en bonne santé, à mes tantes, oncles et cousins, petits et grands, à qui je dois beaucoup. Pour terminer, je remercie Iyad de m"avoir soutenue tout au long de cette aventure. Merci d"avoir accepté mon manque de disponibilité et d"avoir supporté mes sauts d"humeur et mon anxiété, surtout les quelques derniers mois. Merci pour ton énergie, tonhumour, tes idées et surtout ton amour. Sans ta présence à mes côtés (et ton absence - de
la maison - lorsqu"il le fallait), sans toi, je n"aurai certainement pas tenu le coup. 8 9Table des matières
Liste des figures, exemples et diagrammes .............................................. 14Liste des tableaux .................................................................................... 17
INTRODUCTION ................................................................................... 23 CHAPITRE I : LE CONTEXTE DE LA RECHERCHE ......................... 27SECTION 1 : DESCRIPTIF DE L"INSTITUTION CPGE 27
1. Structure des CPGE ........................................................................................ 27
2. Organisation des enseignements en CPGE ..................................................... 30
3. Les concours d"entrée aux écoles ................................................................... 34
SECTION 2 : RECHERCHES AUTOUR DE L"INSTITUTION CPGE 351. Le livre de Darmon ......................................................................................... 35
2. La thèse de Rauscher ...................................................................................... 43
3. Le livre de Daverne et Dutercq ....................................................................... 49
SECTION 3 : DESCRIPTIF GLOBAL DU PUBLIC DE L"ÉTUDE 561. Choix du public de l"étude .............................................................................. 56
2. Contrat de recherche avec les professeurs ...................................................... 59
3. Les établissements .......................................................................................... 60
PREMIÈRE PARTIE : PROBLÉMATIQUE ET MÉTHODOLOGIE CHAPITRE II : ÉTAT DE L"ART SUR LE TRAVAIL PERSONNEL .. 65 SECTION 1 : TRAVAUX PORTANT SUR L"ÉCOLE PRIMAIRE ET LECOLLÈGE 66
1. La thèse de F. Genestoux-Esmenjaud ............................................................. 66
2. Les travaux de S. Kapko et P. Rayou.............................................................. 67
3. Les travaux de C. Félix ................................................................................... 69
4. Conclusion ...................................................................................................... 72
SECTION 2 : TRAVAUX PORTANT SUR LE LYCÉE 73
1. Étude transversale au lycée : A. Barrère ......................................................... 73
2. Étude transversale au lycée : C. Michaut ........................................................ 76
3. La classe de Seconde : la thèse de K. Erdogan ............................................... 78
4. La classe de Première Scientifique : les travaux de C. Castela ...................... 83
5. La classe de Terminale Scientifique : les thèses de C. Silvy et R. Mario ....... 85
6. Conclusion ...................................................................................................... 89
SECTION 3 : TRAVAUX RELATIFS À L"UNIVERSITÉ 911. Comparaison sociologie/médecine : les travaux de M. Millet ........................ 92
2. Enseignements scientifiques : les travaux de V. Monfort............................... 95
3. Filières Droit, Histoire, Sciences et Psychologie : les travaux de R. Boyer et
C. Coridian ...................................................................................................... 99
4. Filière mathématique en France : travaux en didactique .............................. 101
5. Filière mathématique à l"étranger : travaux anglo-saxons ............................ 102
10 6. Approche transversale : une étude de P. Rayou ............................................ 1047. Conclusion .................................................................................................... 106
SECTION 4 : TRAVAUX RELATIFS AUX CPGE 1081. Comparaison CPGE-Licence de mathématiques : une étude de C. Castela . 108
2. CPGE en Tunisie : la thèse de R. Najar ........................................................ 110
3. Travail personnel en école d"ingénieurs : la thèse de N. Adangnikou.......... 113
4. Conclusion .................................................................................................... 115
CHAPITRE III : CADRE CONCEPTUEL ............................................. 117 SECTION 1 : LE RÔLE DE L"INSTITUTION 1171. Institution ...................................................................................................... 117
2. Sujet, assujettissement et tribu ...................................................................... 119
3. Tribu des enseignants .................................................................................... 121
4. Institution chez Darmon ................................................................................ 122
SECTION 2 : LES CONNAISSANCES EN JEU DANS L"APPRENTISSAGEDES MATHÉMATIQUES 123
1. Étudier des uvres, étudier des questions .................................................... 123
2. Les visées de l"enseignement des mathématiques ........................................ 124
3. La résolution de problèmes en mathématiques ............................................. 125
4. Les connaissances utiles pour la résolution de problèmes ............................ 126
4.1 Le courant méta......................................................................................... 126
4.2 Les savoirs pratiques chez Castela ............................................................ 127
SECTION 3 : LE TRAVAIL PERSONNEL EN MATHÉMATIQUES 1291. Définition de l"étude en contexte scolaire .................................................... 129
2. Les moments de l"étude ................................................................................ 130
3. Topos et étude autonome .............................................................................. 132
4. Délimitation du travail personnel.................................................................. 132
SECTION 4 : SYNTHÈSE 134
CHAPITRE IV : CADRE MÉTHODOLOGIQUE ................................. 137 SECTION 1 : RECUEIL DE DONNÉES - PREMIÈRE PHASE 1371. La démarche de recherche ............................................................................ 137
2. Première prise de contact .............................................................................. 137
3. Questionnaire pour les étudiants ................................................................... 138
3.1 Conception ................................................................................................ 139
3.2 Versions .................................................................................................... 142
3.3 Contenu ..................................................................................................... 146
3.4 Passation ................................................................................................... 152
4. Échanges par mail avec les étudiants ............................................................ 154
5. Entretiens avec les étudiants ......................................................................... 155
6. Documents recueillis ..................................................................................... 156
SECTION 2 : REFORMULATION DE LA PROBLÉMATIQUE ET ADAPTATION DE LA MÉTHODOLOGIE 1561. Obstacles méthodologiques .......................................................................... 156
2. Reformulation de la problématique .............................................................. 158
3. Adaptation de la méthodologie ..................................................................... 159
11 SECTION 3 : RECUEIL DE DONNÉES - DEUXIÈME PHASE 1591. La démarche de recherche ............................................................................ 159
2. Questionnaires pour les professeurs .............................................................. 160
3. Échanges par mail avec les colleurs.............................................................. 161
4. Entretiens avec les professeurs ..................................................................... 161
5. Documents recueillis ..................................................................................... 162
SECTION 4 : DÉPOUILLEMENT ET TRAITEMENT DES DONNÉES 1631. Le questionnaire ............................................................................................ 164
1.1 Dépouillement, codage et saisie ................................................................ 164
1.2 Traitement préliminaire : données de la première promotion ................... 165
1.3 Traitement exhaustif : données des deux promotions ............................... 167
1.4 Présentation des résultats de l"analyse statistique ..................................... 173
1.5 Limites de l"analyse statistique ................................................................. 173
2. Les données qualitatives ............................................................................... 174
3. Structure de la présentation des résultats ...................................................... 175
4. Les documents recueillis ............................................................................... 177
DEUXIÈME PARTIE : PRÉSENTATION DES RÉSULTATS ETDISCUSSIONS
CHAPITRE V : DESCRIPTIF LOCAL DU PUBLIC DE L"ÉTUDE .... 181 SECTION 1 : PROFIL DES PROFESSEURS 1811. Profil de L.D. ................................................................................................ 182
2. Profil de H.C. ................................................................................................ 183
3. Profil de F.M. ................................................................................................ 184
4. Profil de Z.H. ................................................................................................ 184
5. Rôle du professeur de CPGE ........................................................................ 185
SECTION 2 : DESCRIPTIF DES CLASSES 1861. L"ambiance des classes ................................................................................. 186
1.1 Les classes de K ........................................................................................ 186
1.2 Les classes de B ........................................................................................ 189
1.3 Les classes de D ........................................................................................ 194
2. Les résultats des étudiants ............................................................................. 197
2.1 Les résultats des étudiants en mathématiques ........................................... 197
2.2 Auto-évaluation des résultats et du travail ................................................ 203
2.3 Résultats des étudiants aux concours ........................................................ 206
RAPPELS MÉTHODOLOGIQUES....................................................... 211 CHAPITRE VI : LA COLLABORATION ENTRE LES ÉTUDIANTS 2131. Le lieu de travail ........................................................................................... 213
2. La collaboration ............................................................................................ 217
3. Les discussions entre les étudiants entre deux cours .................................... 228
4. Synthèse ........................................................................................................ 235
12 CHAPITRE VII : LES DIFFICULTÉS ET L"AIDE ............................... 2391. Les problèmes en général.............................................................................. 239
1.1 L"aptitude au travail .................................................................................. 239
1.2 La gestion du temps .................................................................................. 243
1.3 La gestion des interrogations .................................................................... 245
2. Les difficultés en classe ................................................................................ 250
3. L"aide aux étudiants ...................................................................................... 256
4. Synthèse ........................................................................................................ 265
CHAPITRE VIII : LA PRISE DE NOTES EN CLASSE ....................... 2691. Descriptif du déroulement du cours .............................................................. 269
2. Le cours du professeur : Qu"est-ce que je note ? .......................................... 275
3. Le cours du professeur : Qu"est-ce que j"ajoute ? ......................................... 284
4. Synthèse ........................................................................................................ 294
CHAPITRE IX : L"ORGANISATION DU TRAVAIL ET DES
RÉVISIONS ........................................................................................... 297
1. Descriptif du travail demandé des étudiants ................................................. 297
2. Le plan de travail .......................................................................................... 301
3. L"organisation des révisions ......................................................................... 304
4. Synthèse ........................................................................................................ 319
CHAPITRE X : LE TRAVAIL ENTRE DEUX COURS ....................... 3231. Les dispositifs individualisés ........................................................................ 323
2. Le cours ......................................................................................................... 327
3. Les exercices ................................................................................................. 335
4. Synthèse ........................................................................................................ 344
CHAPITRE XI : LES RESSOURCES ................................................... 3471. Les fiches ...................................................................................................... 347
2. Les ressources (pour les révisions d"un devoir surveillé) ............................. 356
3. Synthèse ........................................................................................................ 370
CHAPITRE XII : LES RÉVISIONS AVANT UN DEVOIR SURVEILLÉ................................................................................................................. 373
1. Descriptif des devoirs surveillés par lycée.................................................... 373
2. La façon de travailler .................................................................................... 374
3. Le travail autours des exercices .................................................................... 393
3.1 Le plus important pour réussir en mathématiques lorsque je travaille les
exercices ................................................................................................... 393
3.2 Les différentes catégories d"exercices travaillés pour les révisions d"un DS
.................................................................................................................. 401
3.3 Les modalités d"étude des exercices non basiques déjà corrigés en classe
.................................................................................................................. 421
13 4.Synthèse ........................................................................................................ 427
CHAPITRE XIII : LES COLLES ........................................................... 4311. Un descriptif des colles ................................................................................. 431
2. Ce que disent les professeurs et colleurs ....................................................... 437
3. Ce que disent les étudiants ............................................................................ 440
3.1 La préparation des colles .......................................................................... 440
3.2 Les avantages et les inconvénients des colles ........................................... 445
4. Synthèse ........................................................................................................ 459
CHAPITRE XIV : RESCONSTITUTION DU COURS DU
PROFESSEUR......................................................................................... 461
SECTION 1 : MÉTHODOLOGIE 461
1. Recueil et sélection des documents ............................................................... 461
2. Méthode de reconstitution du cours .............................................................. 462
3. Manuels de référence .................................................................................... 462
SECTION 2 : LE COURS DE L.D. À K 467
1. Le polycopié du professeur ........................................................................... 467
2. Les notes des étudiants.................................................................................. 467
3. Reconstitution du cours de L.D. ................................................................... 468
SECTION 3 : LE COURS DE Z.H. À D 489
1. Les ressources de cours du professeur .......................................................... 489
2. Les notes des étudiants.................................................................................. 491
SECTION 4 : CONCLUSION 492
CONCLUSION ...................................................................................... 497
SECTION 1 : LES PRINCIPAUX RÉSULTATS DE LA RECHERCHE 4971. Les dispositifs d"encadrement de l"étude ...................................................... 497
2. Les relations sociales .................................................................................... 501
3. L"évolution du travail personnel ................................................................... 503
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