Exercices sur le produit scalaire
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Produit scalaire – Exercices Spécialité Mathématiques Activité 1
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Première générale - Produit scalaire - Exercices
Produit scalaire - Exercices. Exercice 1 corrigé disponible. Pour chacune des figures suivantes calculer : ? Calculer les produits scalaires ?.
Terminale S
3 4 7 11 13 15Définition
produit scalaireExemple
Complément
Fondamental : Expression du produit scalaire en fonction des normes des vecteurs. Fondamental : Expression du produit scalaire en fonction de l'angle des vecteurs Fondamental : Produit scalaire et orthogonalitéExemple
[Solution n°1 p 15]Fondamental
Complément : Démonstration : exercice.
[Solution n°2 p 15] (AB)(CD)Indice :
On pourra remarquer que
[Solution n°3 p 15]équations paramétriques de
plans - p.13Définition : Vecteur normal à un plan
vecteur normalRemarque
Celui-ci peut se décomposer - p.13
[Solution n°4 p 15]Fondamental : Propriétés (admise)
[Solution n°5 p 16]Fondamental
M(x ;y ;z)
A Fondamental : Équation cartésienne de plan : cas généralAttention
Exemple : Cas partculiers
[Solution n°6 p 16] [Solution n°7 p 16] [Solution n°8 p 16]Indice :
On pourra commencer par étudier si la droite perce le plan. Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-3 ;2 ;1) B(-1 ;3 ;-2) C(-5 ;3 ;0) Dans un repère orthonormé, le plan a pour équation cartésienne La droite passant par A(7 ;2 ;2) et de vecteur directeur est :(d) Dans un repère orthonormé, soit le plan d'équation cartésienne et (d) la droite de représentation paramétrique , Dans un repère orthonormé, le plan a pour équation cartésienne Dans un repère orthonormé, soit le plan d'équation et le point S(1 ;-2 ;0). Le projeté orthogonal de S sur a pour coordonnées :Définition
orthogonale à un planComplément
Exemple
(d)BCGF(BM) (CM)Fondamental : Propriétés
M tt'Définition
Définition
coplanaires ABCDExemple
coplanairesFondamental
coplanairesComplément : Démonstration
ABCD ABC ABCD DAttention
Définition
indépendants libresExercice p. 8
Exercice p. 6
Exercice p. 6
Exercice p. 5
Méthode : Méthode 1 : dans une base
Méthode : Méthode 2 : avec le cosinus
Exemple : Méthode 3 : avec la formule des normesExercice p. 10
Exercice p. 10
Exercice p. 10
Exercice p. 9
B Vérification de la position relative de la droite et du planCalcul du point d'intersection
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