[PDF] La gestion des stocks 25 sept. 2018 1.2

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La gestion des stocks

Ian Schindler

25 septembre 2018

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BY: C

1 Introduction

Définition 1.Lesstocksd"une entreprise sont la quantité de consomables né- cessairent au fonctionnement de l"entreprise disponible sur place.

Les types de stocks sont :

la matière première, les pro duitsen cours de fabrication, les pro duitsman ufacturés, les pro duitsdéfe ctueux.

1.1 Le rôle des stocks

Ils p ermettentaux gens de tra vailler.

La sp éculation.

1.2 Les coûts des stocks

1.

Les coûts de gestion des commandes cg.

Les c hargesde service des ac hats.

Les transp orts,la man utention.

Une fonction monotone croissante des nombres de commandes, donc dé- croissante en fonction de la quantité moyenne commandée : Q

Totale=NQc(1)

oùQTotaleest la quantité totale commandée,Nest le nombre de com- mande etQcest la quantité moyenne commandée à chaque commande. 2.

Les coûts de p ossessiondes sto ckscp.

Les frais financiers : emprun t,assurance, etc.

Les c hargesde magasinage : lo cationd"en trepôts,dépréciation. Une fonction croissante de la quantité commandée. 3.

Coûts de rupture de sto ckcr.

1 -P ertede v ente.Exemple : magasin en rupture de sto ckd"un pro duit. Chomage tec hniquede l"en treprise.Exem ple: pièce clé dans la pro- duction de beaucoup de produits de l"entreprise. Détermine le seuil en dessous duquel on lance une commande.

Autre considérations :

1. Les réductions liées à la quan tité: une grande quan titécommandée p eut coûter moins chers. 2.

La sp éculation.Le sprix p euventc hanger.

3. La dépréciation. Les sto cksp euventp erdrede la v aleursi sto ckéstrop longtemps. Exemples : la nourriture, la saison change (habilles, sport de saison), le vol, un changement de technologie (obsolescence). Si les quantités commandées sont trop petites, le nombre de commandes est grand donccgrisque d"être élevés. Si les quantités commandées sont trop importantes, le nombre de commande est petit, maiscprisque d"être élevé. Les ventes sur Internet :cgpeut-être automatisé donccgetcrsont souvent très faible et des firmes travaille avec zéro stock : JAT = juste à temps.

Autres facteurs :

1. La sp éculation.Si on croît que les prix v ontaugmen ter,on p ourrait augmenter la quantité commandée. 2. Une quan titéin vendue.Dans certains cas on est obligé de v endreson stock avant une date prédéterminée.

2 Modèles mathématiques

Les modèles mathématiques familiarise avec le problématique mais leurs hy- pothèses sont vérifiées très rarement. Comme disait George Box, tout modèle est faux, mais il y en a qui sont utiles. Dans un cas particulier, l"expérience et les données sont capitales. On modifiera les modèles en fonction de celles-ci.

2.1 Modèle de Wilson (1913)

Soient :

S(t)def= stock(2)

Q(t)def= quantite commandee;(3)

D def= demande totale;(4) N def= Nocommandes;(5)

T(t)def= temps entre commandes;(6)

def= temps total:(7)

Hypothèses :

2 (H1)Dest connue. (H2)1.La consommation des sto cksest constan te.

2.T= cnst,Q= cnst.

(H3)cp=k2S(t),k2>0. En général,S(t)est exprimé en devise. (H4)cg=k1Noùk1>0.

Proposition 1.Supposons (H1)-(H4), alors :

1. On a

N==T=D=Q:(8)

2. On p eutsupp oserque cr= 0. De plus, on peut supposer que : dSdt=Q=T+Q(tnT)(9) oùn2N. En intégrant, on obtient pourt2[0;T]:

S(t) =QQt=T

et pourt2[nT;(n+ 1)T]

S(t) =QQ(tnT)=T:

3.cp=k2Q2

4. On a

C(Q) =k1D=Q+k2Q2

:(10) Démonstration.1.Hyp othèse(H2) implique que =P kTk=NTetD=P kQk=NQd"où (8). 2.

Une conséquence de (H2) et (H1).

3.

De (H2) on déduit

S(t) = 1=TZ

(n+1)T nT

S(t)dt

= 1=TZ (n+1)T nT (QQ(tnT)=T)dt = 1=TZ T 0 (QQs=T)ds = 1=T[QsQs2=2T]T0=Q=2: 4.

C=cg+cp+cr

=k1N(Q) +k2Q+ 0

C(Q) =k1D=Q+k2Q2

:3

La dérivé deC(Q)est donc

C

0(Q) =k1D=Q2+k2=2:(11)

Le seul point critique est à

Q =p2k1D=k2:(12) Unités :C(Q)devise. Ce qui implique les unités dek1devise (coût par com- mande) etk2devise/quantité. L"unitéQpeux ne pas être homogène s"il y a plusieurs produits dans la commande. Pour éviter ce problème la coutume est de mesurerQen devise etk2en pourcentage. On peut utiliser (8) pour exprimerCen fonction deT:

C(T) =k1=T+k2TD=2:(13)

et calculerT=p2k1=k2D. Remarque 1.Il y a en général, un choix dans les unités de quantitéQ: kilo, unités, litres, etc. Pour être homogène, le choix de devise est toujours cohérent. Si on commande plusieurs articles du même fournisseur, le choix de devise s"impose pour cette raison. Le modèle de Wilson est très rarement utilisé pour des problèmes suivants : 1. (H1) est ra rementv érifiée. 2. L"ensem blede l"h ypothèse(H2) est raremen tv érifié. 3. l"informatique a fortemen tréduit le coût de gestion de commande cg. 4. Le coût de p ossessioncpn"est pas linéaire : la partie financière oui, mais pas le coût du local de stockage qui est plutôt en escalier. Donc (H3) n"est pas vérifiée. 5. Souv entles commandes de grandes quan tités"accompagne d"une réduc- tion de prix, (H4) n"est pas vérifiée. Cependant le modèle de Wilson peut être utilisé comme point de départ pour

établir une politique d"achat.

2.1.1 Un exemple de Wilson simple

On suppose que l"entreprise X stocke le produit A et que les hypothèses (H1)-(H4) sont vérifiées.

1.D= 10000unités annuelles.

2.

Coût par c ommandecg= 40G1.

3.

Prix par unité P= 50G1.

4.

Coût de p ossessioncp= 10%par.

4 Donck1=cg= 40. Si on exprimantDen unité on obtientk2= 0;150 = 5G1 par unité ce qui donne Q =p24010000=5 = 400unités: Si on exprimeQet doncDenG1, on calculeD= 5010000G1 aveck2=

10% = 0;1et

Q =p240500000=0;1 = 20000G1: On note que la valeur de 400 unités et40050 = 20000G1. Le nombre de commandeN= 500000=20000 = 10000=400= 25. DoncT==N= 365=25 =

14;6jours.

On peut calculer

c

T=cg+cp= 4025 + 0;120000=2 = 2000G1:

Si on commande tous les 15 jours, la commande sera deQ= 20548G1 et c T= 2000;1G1. Si on commande tous les 20 jours, la commande sera de Q= 27397;25G1 etcT= 2100G1. Une commande tous les 10 jours reviendrai

àcT= 2145G1.

On suppose maintenant que l"entreprise stocke aussi le produit B du même fournisseur :

1.DB= 5000unités annuelles.

2.

Prix par unités : P= 30G1.

Dans ce cas, on ne peut plus utiliser les unités, on est obligé d"utiliser la devise comme unité. On a

D= 1000050 + 500030 = 650000G1:

D"où

Q =p240650000=0;122803G1 qui correspond à T = 365=N= 365QD = 36522803650000

12;8jours

2.2 Modifications du modèle de Wilson

2.2.1 (H1) n"est pas vérifiée

En utilisant les statistiques inférentielles on peut estimer la demande ^D. On calcule^Qet^Ten utilisant^D. On peut garder ou bien les périodes^T constant et varier ^Qà chaque commande, ou bien garder^Qconstant et varier les périodes de commandes (système de seuil). Remarque 2.Dans ce cas (H2) 2. n"est pas satisfaite. Il y aura deux consé- quence : 1.

On va r efairele c alculde

^Tet/ou^Qà chaque commande car l"estima- tion de^Dchange à chaque commande. 2. On ne p eutplus supp oserque cr= 0. On sera amener à utiliser la pro- babilité pour établir une politique de stock de sécurité. 5

2.2.2 (H2) n"est pas vérifiée

Si (H2) n"est pas vérifiée, il y a plusieurs modifications possibles. Comme signalé dans Remarque 1, on ne peut plus supposer quecr= 0ce qui amène à déterminer un stock de sécurité. En prenant les valeurs moyennes, on peut faire des calculs du modèle de Wilson, mais on perd l"optimalité. Donc on compare le coût de plusieurs solutions possibles. Stock de sécuritéPour établir un stock de sécuritéSs, on utilise les statis- tique inférentielle pour calculer l"espérence du coût de rupture de stock en fonc- tion du stock de sécurité avec la formuleE(cr(Ss)) ={frupturedestockjSsgcr ainsi que le coût du stock de sécurité :cp(Ss). Si (H3) est vérifiée,cp(Ss)k2Ss. On a donc le coût de rupture de stock en fonction du stock de sécurité : c r(Sx) =E(cr(Ss)) +k2Ss:(14)

On choisitSspour minimiser cette expression.

Remarque 3.Le calcul deE(cr(Ss))doit tenir compte du nombre de jours de rupture de stock selonSs.

2.2.3 Exemples de modifications du modèle de Wilson

On reprend l"exemple de la Section 2.1.1 en supposant que l"entreprise

2.2.4 Demande discrète estimée

SA Bankiz approvisionne en crème glacée son agence de Strasbourg au début de chaque mois et lui facture 280G1 la boîte de crème glacée. Les crèmes glacées invendues sont reprises au prix de 80G1 la boîte. Ces crèmes glacées sont vendues aux distributeurs au prix de 400G1 la boîte. L"agence de Strasbourg réalise donc un gain par boîte vendue de400280 = 120G1 et une perte par boîte invendue de28080 = 200G1. L"historique des ventes sur 5 ans est la suivante :Demande mensuelle5678910

Effectif de mois361521123

Ce qui correspond aux fréquences suivantes :

Demande mensuelle5678910

Fréquences0,050,100,250,350,200,05

En livrant 7 boîtes, les marges probables sont : 6

DemandeMarge sur

boîtes venduesPertes boîtes invenduesMargeProbabilitéMarge pondérée

55*120=6002*200=4002000,0510

66*120 = 7201*200=2005200,152

77*120=84008400,25210

87*120=84008400,35194

97*120=84008400.30168

107*120=84008400,0542

Marge espérée776

En faisant les mêmes calculs pour les autres quantités livrés on trouve : Q

D5678910Marge espérée

5600600600600600600600

6400720720720720720704

7200520840840840840776

80320640960960960768

920012044076010801080648

10400802405608801200464

La marge espérée la plus grande est une livraison de 7 boîtes. En négligeant le coût de possession et le coût de rupture de stock, on fera livrer 7 boîtes. Remarque 4.1.À c ausedu c aractèrep érissabledu sto ck,le temps entr e livraisons est fixe quelque soit la quantité livrée, donc le coût de gestion des commandes ne dépend pas des quantités commandées. 2. L enombr ed"unités c ommandéesest faible donc on a pu vérifier l"es- pérance de chaque commande possible. Les quantités commandées sont discrètes. 3. On a né gligéles p ertesliés aux b oîtesp asentièr ementvendues.

2.2.5 Demande continue estimée

La société Saphir utilise un composantAdont la demande est estimée à

102300 unités annuelle (310 jours ouvrables).

1.

Le coût unitaire est 9,80

G1. 2. La so ciétéretien tun réappro visionnementtous les 10 jours, compte non tenu du délai de livraison de 5 jours. 3.

Le coût de p ossessionest 25%.

4.

Le coût de gestion de commande est 130

G1. 5.

La demande mensuelle DmN(8524;12052).

Exercice 1.1.Quel leest la loi des quantités c onsomméessur la p ériode totale de réapprovisionnement (délai de livraison inclus)? 2. Si l"entr epriser etientun s tockde sé curitéde 645 unités, qu elleser ala probabilité d"être en rupture de stock? 7

3.Quel doit êtr ele sto ckde sé curitép ourque la pr obabilitéde ne p asêtr een

rupture de stock atteigne au moins 95%? quel sera alors le coût annuel de possession du stock? 1. La p ériodede réappro visionnement= 10+5 = 15jours. SoitQla quantité consommée par quinzaine. DoncQ=Dm=2. D"où

E(Q) = 0;5E(Dm) = 0;58524 = 4262

(Q) = 0;5(Dm) = 0;51205 = 602;5 doncQN(4262;(602;5)2).

2.{(rupture) ={(Q >4262 + 645). On poseT= (Q4262)=602;5)

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