Numération babylonienne
Voici deux tableaux permettant de comprendre comment ils écrivaient les nombres : Liste des chiffres. Chiffres arabes Chiffres babyloniens.
Numération babylonienne
Exemples : Décomposons le nombre 5112 en une somme de multiples de 1 ; 60 ; 3600. Cela revient en fait à convertir 5112 s en heures minutes et secondes. 1°)
Différentes numérations
Écris 7 60
Pour monter un escalier on peut
choisir de monter
ACTIVITE NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX
En utilisant le tableau ci-dessous écris les nombres suivants en chiffre : c) Ecris 7
Séquence 1 : Découvrir des numérations pour mieux comprendre la
Écris dans notre numération le nombre de représentés par ce schéma. Schéma à distribuer pour le bilan de l'exercice du nombre schématisé ? 3 600.
Comment calculait-on il y a quatre mille ans?<2> chez les
12 oct. 2016 algorithmique d`es la dynastie d'Hammourabi de -1 800 `a -1 600. ... de chiffres les Babyloniens utilisent un syst`eme décimal !
6eCompter comme - Des maths ensemble et pour chacun - 6e
600. 3 600 36 000. Les comptables babyloniens utilisaient des petits cailloux (calculus) et des jetons d'argile. Infographie : David Tessier
ÉTAPE 1 : Compter par douzaines comme certains hommes
×3 600. Dans la numération babylonienne quand on multiplie par 60
LHISTOIRE DES NOMBRES
En effet ils pouvaient écrire tous les nombres car la position du chiffre lui donnait sa valeur. 0. 1. 5. Comme pour le système babylonien
[PDF] Numération babylonienne
La numération babylonienne est une numération additive de 1 à 59 elle est de position au- delà : selon leur position dans le nombre les signes désignent
[PDF] Numération babylonienne
Les Babyloniens ont compté en base 60 en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens À noter que cette base a traversé les siècles
[PDF] Tablette babyloniennepdf
Pour les nombres encore plus grands les Babyloniens utilisaient à nouveau les chevrons 600 1200 1800 2400 3000 Par exemple le nombre 1534 s'écrit :
Il était une foisla numération Partie VII la numération positionnelle
28 oct 2022 · Dans l'exemple ci-dessus le nombre babylonien 1 : 6 : 15 vaut 1 soixantaine de soixantaine 6 soixantaines 15 unités soit 1x3600+6x60+15 =
NUMERATION BABYLONIENNE - PDF Téléchargement Gratuit
Ainsi pour écrire un nombre en écriture babylonienne il faut le déco mposer en une som m e de multiples de : 1 ; 60 ; ( = 3600 ) ; Il existe deux symboles
[PDF] 1 Écriture des nombres - APMEP
60 soixantaines soit 3 600 unités : écrit avec le même signe encore agrandi Par exemple: Voici une écriture babylonienne d'un nombre décimal
[PDF] chez les Babyloniens
12 oct 2016 · algorithmique d`es la dynastie d'Hammourabi de -1 800 `a -1 600 de chiffres les Babyloniens utilisent un syst`eme décimal !
[PDF] Différentes numérations
Cette numération était basée sur le nombre 60 : au-delà de 59 les chiffres babyloniens pouvaient représenter des groupes de 60 unités ou de 60 × 60 soit 3 600
[PDF] Découvrir des numérations pour mieux comprendre la nôtre
Georges Iffrah Histoire universelle des chiffres tome 1 avec l'aimable Les Babyloniens utilisaient deux symboles pour écrire les nombres : – le clou
Comment ecrire 60 en babylonien ?
6060 = 1 x 60 + 0 x 1 85 1 × 60 + 25 x 1 3600 3600 = 1 x 60² + 0 x 60 + 0 x 1 11327 3 × 60² + 8 × 60 + 47 x 1 Comment écrire 3.600 en babylonien ?
Il n'existe pas de virgule, c'est le contexte qui donne l'ordre de grandeur d'un nombre. Le zéro n'existe pas non plus . Ainsi , pour écrire un nombre en écriture babylonienne , il faut le décomposer en une somme de multiples de : 1 ; 60 ; 60 ? ( = 3600 ) ; 60 × 60 × 60Comment on ecrit 187 en babylonien ?
Bonjour, comment ecrire 187 en chiffre babylonien svp ??
Bonjour ; On a : 187 = 3 x 60 + 7 donc pour écrire 187 en babylonien tu mets le signe qui représente à gauche et le signe qui représente 7 à droite .- Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération : sexagésimal strict avec les clous et chevrons, décimal mélangeant du sexagésimal ou décimal. Les Babyloniens ont compté en base 60 en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens.
Comment calculait-on il y a quatre mille ans?
chez les BabyloniensPierre Lescanne
derniere mise a jour:12 octobre 2016 { 14: 34 L'ecriture cuneiforme, l'algorithmique et la numerationL'ecriture cuneiforme
L'algorithmique
La numeration
Le periode du Babylonien ancien
Les inverses
L'algorithmique babylonienne
La division par 7
La racine carree
Le periode Seleucide
Longueur, largeur et diagonale
Des sommations
Tables d'inverses
Conclusion
L'ecriture cuneiforme
L'ecriture, appelee
c uneiforme en forme de coin, I est formee de petits tr iangles trac essur d establettes d'a rgile.I est tracee avec un calame , b^aton de roseau.Elle remonte a 3 000 av J. C.carteCuneiform digital library initiative
Le site de la
Cuneifo rmdigital lib raryinitiative
I http://cdli.ucla.edu/ I (et son miroirhttp://cdli.mpiwg-berlin.mpg.de/), associe les principaux musees du monde qui possedent des tablettescuneiformes et donne acces sous forme electronique a ces tablettes.Un concurrent a l'initiativeGo oglePrint !
Cuneiform digital library initiative
Participants actuels
I Cuneiform Tablet Collection of the Hearst Museum ofAnthropology, UC Berkeley,
Califo rnie
IHermitage Cuneiform Collection,
St. P etersburg
I Cuneiform Tablet Collection of the Institut Catholique deP aris
IEarly Cuneiform of the Vorderasiatisches Museum,
Berlin
ICuneiform Tablets of the
IraqMuseum
I Cuneiform Tablets of the Kelsey Museum of Archaeology, University ofMichigan
I Cuneiform Tablet Collection of the Musees royaux d'Art et d'HistoireUniversity of
Southern Califo rnia
Archaeological Resea rchCollection Pourquoi le musee du Louvre n'y est-il pas associe?La tablette
VAT 12593
La tablette
VAT 12552
La tablette
ICP 025
L'ecriture cuneiforme, l'algorithmique et la numerationL'ecriture cuneiforme
L'algorithmique
La numeration
Le periode du Babylonien ancien
Les inverses
L'algorithmique babylonienne
La division par 7
La racine carree
Le periode Seleucide
Longueur, largeur et diagonale
Des sommations
Tables d'inverses
Conclusion
L'algorithmique babylonienne
L'on trouve deja des tablettes tres interessantes du point de vue algorithmique des la dynastie d'Hammourabi
de -1 800 a-1 600.Hammourabi
Hammourabi est tres connu
aussi pour son co de qui est l'un des plus anciens documents de droit connu, dont la stele se trouve au musee du Louvre.Le code d'Hammourabi
Si un architecte construit une maison pour quelqu'un, qu'il ne le fait pas proprement et que la maison s'ecroule et tue son proprietaire, alors l'architecte doit mourir.Article 229 Une citation que devrait mediter certains concepteurs de logiciels. Lire Le code de Hammurabi, par Beatrice Andre-SalviniMusee du Louvre, Paris 2003,CollectionSolo, n27. L'ecriture cuneiforme, l'algorithmique et la numerationL'ecriture cuneiforme
L'algorithmique
La numeration
Le periode du Babylonien ancien
Les inverses
L'algorithmique babylonienne
La division par 7
La racine carree
Le periode Seleucide
Longueur, largeur et diagonale
Des sommations
Tables d'inverses
Conclusion
La numeration
bases et chiresLa numeration des Babyloniens est
sexag esimale c'est-a-dire qu'ils utilisent une base 60 (un heritage des Sumeriens)Nous en avons garde
I les heures I et les anglesLes chires
Il faut soixante chires (si l'on compte le zero).Une solution contemporaine aurait pu ^etre : I les dix chires, I les 24 majuscules (toutes sauf I et O), plus I les 25 minuscules (toutes sauf l),0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E F G H J K
L M N P Q R S T U
V W X Y Z a b c d e
f g h i j k m n o p q r s t u v w x y zQuelle memoire il aurait fallu pour les apprendre!Pour noter tantde chires les Babyloniens utilisent un systeme decimal!Leschires sont comp ositesfond essur une num erationd ecimal.
I le signepour le chireun, I le signepour le chiredix.55 =|{z}
un chire7232 =|{z}
un chire|{z} le zero|{z} un chireNous ecrirons
55 = [55]
7232 = [2;0;32]
Elements historiques
Les premiers a utiliser le systeme sexagesimal semblent avoir ete lesSum eriens
au I IIemill enaireav. J.-C. Il a beaucoup ete utilise par les astronomes et geographes grecs, telsPtol emee
ouTh eond 'Alexandrie
, qui nous laisse une methode pour calculer les racines carrees de nombres ecrits dans le systeme sexagesimal.Par la suite, il a ete utilise egalement par les
Arab es
p endantla dynastie desOmeyy ades
et pa rdes math ematicienseurop eens commeFib onacci
Le nombre sur la tablette ICP 25
soit [21; 10; 2; 50]21603+ 10602+ 260 + 50
4 536 000 + 36 000 + 120 + 50
4 572 170
La numeration
Le systeme de calcul des Babyloniens est
ce que les informaticiens appellent a virgule ottante donc avec exp osant et mantisse .Comme6 ;0221367E23.Mais les Babyloniensn' ecriventpa sles exp osants. S'ils avaient connu nos decimales, ils auraient ecrit :60221367
La numeration
Ainsi le nombre a deux chires : [2;20] signie aussi bien I260 + 20 = 140,
I ou 2 + 20=60 = 213 I ou 2=60 + 20=3600 =130 +1180=7180 I ou 2602+ 2060 = 8 400, I et plus generalement 14060n.Le systeme est astucieux, car lavir gule ottante est un excellent systeme pour multiplier et diviser ,comme le savent nos concepteurs d'ordinateurs.,^
La numeration
Donc55 = 3300 =
1112= [55]
7232 = 120
815= [2;0;32]
4 572 170 = 76 202
56= [21;10;2;50]
La numeration
Le calculateur babylonien calcule avec des nombres qui ont un sens pour lui. Il garde a l'esprit la bonne puissance de 60 en se ant sur son intuition. L'ecriture cuneiforme, l'algorithmique et la numerationL'ecriture cuneiforme
L'algorithmique
La numeration
Le periode du Babylonien ancien
Les inverses
L'algorithmique babylonienne
La division par 7
La racine carree
Le periode Seleucide
Longueur, largeur et diagonale
Des sommations
Tables d'inverses
Conclusion
Les inverses
Les tables d'inverses jouent un r^ole fondamental, car elles permettent d'eectuer systematiquement les divisions. Des douzaines de tablettes d'inverses ont ete retrouvees jusqu'a la dynastieUr I II
de 2 250 avant J.C.Les inverses
2 3016 3;4545 1;20
3 2018 3;2048 1;15
4 1520? 50 1;12
5 1224? 54 1;6;40
6 1025? 1 1
8 7;3027? 1;4 56;15
9 6;4030? 50
10 632? 1;15 48
12 536 1;401;20 45
15 440 301;21 44;26;40
Les inverses
20 60=20 =3
24 60=24 =2 + 12=24 = 2 + 1=2 =2; 3025 60=25 =2 + 10=25 = 2 + 2=5 = 2 + 24=60 =2; 2427 60=27 =2 + 6=27= 2 + 2=9 =2 + 800=3600=2 + 780=3600 + 20=3600 =2 + 13=60 + 20=60 =2; 13;2030 2
32 1;28=32 = 1 + 7=8 = 1 + 3150=3600
= 1 + 52=60 + 30=3600 =1; 52;30Les inverses
2 30 16 3;45 45 1;20
3 20 18 3;20 48 1;15
4 15 20
350 1; 12
5 12 24
2; 3054 1; 6;40
6 10 25
2; 24 1 18 7;30 27
2; 13;20
1; 456; 15
9 6;40 30
21; 1250
10 6 32
1; 52;30
1; 1548
12 5 36 1;40 1;20 45
15 4 40 30 1;21 44;26;40
L'ecriture cuneiforme, l'algorithmique et la numerationL'ecriture cuneiforme
L'algorithmique
La numeration
Le periode du Babylonien ancien
Les inverses
L'algorithmique babylonienne
La division par 7
La racine carree
Le periode Seleucide
Longueur, largeur et diagonale
Des sommations
Tables d'inverses
Conclusion
L'algorithmique babylonienne
Pas de formules algebriques, mais la description etape par etape d'un processus de calcul.L'auteur decrit un veritablealgo rithme apa rtird'un exemple.Un calcul de citerne
La tablette BM 85200 + V AT6599Cette tablette a ete cassee :
I la moitie est au British Museum, I un quart au musee du moyen orient de Berlin, I le reste a ete perdu ou detruit.quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26[PDF] statistique casio fx 92 speciale college
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