PGCD et Fractions irréductibles
Comment en une seule étape
Rendre une fraction irréductible avec Scratch
2) On va créer un programme qui effectue les simplifications quand on lui donne un diviseur que l'on appellera « k ». Crée le début du programme :.
Introduction à la décomposition en éléments simples des fractions
On note K(X) l'ensemble des fractions rationnelles à coefficients dans K. On appelle forme irréductible d'une fraction rationnelle R toute écriture de la
Chapitre 4 - Fractions rationnelles - Décomposition en éléments
Toute fraction rationnelle admet au moins un représentant irréductible (A0B0) (c'est `a dire tel que A0 et B0 soient premiers entre eux).
PGCD et Fractions
On peut penser à simplifier avant de calculer le produit de deux fractions. Il faut penser à rendre la fraction obtenue irréductible. Méthode. 23. 14. +.
Rendre une fraction irréductible avec Scratch
Rendre une fraction irréductible avec Scratch. A45. INFO. Fiche professeur. Exercice 1 : un premier programme. 2). Variables à créer : numérateur
OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS
Par exemple les fractions et sont tout à fait équivalentes. Mais comment passe-t-on d'une fraction à l'autre tout en conservant la relation d'équivalence ?
Manuel d utilisation de la ti 30 eco rs
La TI-30 eco RS permet de calculer avec des fractions ! Pour cela on utilise les touches et cela nous donne la fraction irréductible équivalente 33/20.
Théorie par lexemple et la vidéo
Fractions nombres rationnels
Utiliser sa calculatrice fx-92+ Spéciale Collège en classe
a) Saisir une fraction et la rendre irréductible e) Calculer avec des fractions ... Nous vous montrerons comment profiter au maximum des.
[PDF] Rendre-une-fraction-irréductiblepdf - Numéro 1 Scolarité
Une des méthodes pour rendre une fraction irréductible consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
[PDF] Rendre une fraction irréductible
Non car le numérateur et le dénominateur n'ont pas d'autre diviseur commun que 1 2 Simplifie chaque fraction en utilisant les critères de divisibilité a 385
[PDF] Rendre une fraction irréductible avec Scratch
2) On va créer un programme qui effectue les simplifications quand on lui donne un diviseur que l'on appellera « k » Crée le début du programme :
[PDF] Rendre une fraction irréductible
Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier c'est-à-dire quand le seul diviseur positif commun au numérateur et au dénominateur est 1
[PDF] Nombres premiers : comment rendre une fraction irréductible?
Définition : Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont qu'un seul diviseur commun : le nombre 1 Exemple : Rendre
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COMMENT DECOMPOSER EN PRODUIT DE FACTEURS PREMIERS COMMENT RENDRE UNE FRACTION IRREDUCTIBLE Exemple : Rendre irréductible
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Une fraction est dite irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont plus que 1 pour seul diviseur commun Comment rendre irréductible une
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La méthode 1764 2268 pour la rendre irréductible On cherche à simplifier la fraction ? on décompose 1764 et 2268 à l'aide des nombres premiers
[PDF] Rendre irréductible une fraction - Assistance scolaire personnalisée
Définition Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun (autre que 1) Pour rendre irréductible une
Comment transformer une fraction en fraction irréductible ?
Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s). Pour cela, on peut utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur.- Tous les nombres décimaux peuvent être écrits sous forme de fraction. Il suffit de lire, par exemple, 0,6 comme 6 dixièmes et de l'écrire 6/10. On simplifie ensuite si nécessaire.
FRACTIONS IRREDUCTIBLES
Pré-requis : Connaître la table de multiplication jusqu"à 10.1. Diviseurs d"un nombre entier (Rappels)
Activité :
Pour refaire la pelouse d"un stade de rugby, en vue d"un match important, le président d"un club souhaite
commander des bandes de terre gazonnée. Celles-ci sont livrées en rouleaux de 20 m de long sur 2 m de large.
Combien de rouleaux sera-t-il nécessaire pour couvrir une partie du terrain de dimensions 108 m par 71 m ?
Réponse :
L"aire du terrain est : 108 ´ 71 = 7 668 m²
L"aire couverte par un rouleau de terre est : 20 ´ 2 = 40 m²Le nombre de rouleaux nécessaires s"obtient par la division : 7 668 / 40 = 191,7 d"après la calculatrice.
Ainsi le nombre de rouleaux à commander est 192. On peut aussi poser la division euclidienne : 76 68 40
40 191
366 360
6 8 40
28
Autrement dit : 7 668 = 40 ´ 191 + 28
ou encore : 7 668 - 40 ´ 191 = 28On retiendra :
Le principe de la division euclidienne
d"un nombre entier positif A par un autre nombre entier positif B (appelé le diviseur) consiste à soustraire le plus de fois possible le nombre B du nombre A. · Le nombre de fois qui convient est appelé le quotient entier et notée q. · La différence entre A et la quantité retirée est appelée le reste et noté r.Ainsi on peut écrire : A = B ´´´´
q + rCas particulier de la division euclidienne :
Etablir q et r dans chacune des divisions euclidiennes suivantes :184 par 8 ; 750 par 25.
Réponse :
184 = 8 ´ 23 donc q = 8 et r = 0 ; 750 = 25 ´ 30 donc q = 30 et r = 0
On dit que 8 et 23 sont des diviseurs de 184. De même, 25 et 30 sont des diviseurs de 750.On retiendra :
Soit a et b deux entiers différents de 0.
On dit que b est diviseur de a si le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0. A la calculatrice, b est un diviseur de a si le résultat de la division de a par b est un entier. On dit aussi que si b est un diviseur de a alors a est un multiple de b.Exemples :
15 ¸ 5 = 3 et le résultat de la division 3 est entier donc 5 est un diviseur de 15
On peut aussi écrire : 15 = 5 ´ 3 donc 15 est un multiple de 5. Critères de divisibilités par 2, par 5, par 10, par 3 et par 9 : · Les entiers divisibles par 2 sont les nombres pairs : ils se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8. · Les entiers divisibles par 5 se terminent par 0 ou 5. · Les entiers divisibles par 10 se terminent par 0.· Les entiers divisibles par 3 sont les nombres dont la somme de tous les chiffres est elle-même divisible par 3.
· Les entiers divisibles par 9 sont les nombres dont la somme de tous les chiffres est elle-même divisible par 9.
On obtient :
191 le quotient (qui nous intéresse) et
28 le reste.
" On peut soustraire au maximum 191 fois le nombre40 au nombre 7668. »
2. Diviseurs communs à deux entiers
Activité :
Donner la liste de tous les diviseurs de 15, rangés dans l"ordre croissant.Faire de même pour 20 puis pour 17.
Réponse :
15 = 1 ´ 3 ´ 5 =15 ´ 1 donc la liste des diviseurs de 15 est {1 ; 3 ; 5 ; 15}
20 = 1 ´ 2 ´ 2 ´ 5 donc la liste des diviseurs de 20 est {1 ; 2 ; 2 ´ 2 = 4 ; 5 ; 2 ´ 5 = 10 ; 20}
17 = 1 ´ 17 donc la liste des diviseurs de 17 est {1 ; 17}
Remarques :
Tout entier supérieur à 1 possède au moins deux diviseurs : 1 (qui sera le plus petit) et lui-même (qui sera le
plus grand)Activité (suite) :
Ecrire la liste de tous les diviseurs communs de 15 et 12, rangés par ordre croissant. Quelest le plus grand diviseur commun de cette liste? On le nomme le Plus Grand Commun Diviseur noté PGCD.
Réponse :
La liste de tous les diviseurs communs de 15 et 12 est {1 ; 3} car 12 = 1 ´ 3 ´ 2 ´ 2 = 12 ´ 1
Le PGCD de 15 et 12 est 3.
Application directe :
Trouver le PGCD de 66 et de 44.
Réponse :
Diviseurs de 66 : {1; 2; 3; 6; 11; 22; 33; 66} Diviseurs de 44 : {1; 2; 11; 22; 66} donc PGCD = 22
Cas particuliers :
Trouver le PGCD de 22 et 15.
Réponse :
22 = 1 ´ 2 ´ 11 = 1 ´ 22 donc la liste des diviseurs de 22 est {1 ; 2 ; 11 ; 22}
On a vu que la liste des diviseurs de 15 est {1 ; 3 ; 5 ; 15}. Le seul diviseur commun de 22 et 15 est 1, ce qui se traduit par un PGCD égal à 1.Définition :
Deux nombres entiers qui n"admettent que 1 pour seul diviseur commun, sont dits " premiers entre eux ».
Autrement dit, deux nombres premiers entre eux ont un PGCD est égal à 1.Exemple :
4 et 15 sont premiers entre eux car ils n"admettent que 1 comme diviseur commun.
3. Simplification d"une fraction
Rappels :
· On ne change pas la valeur d"une fraction en divisant (ou en multipliant) son numérateur et son
dénominateur par un même nombre non nul.´ 2 ¸ 3 ¸ 4 ´ 10
Exemple :
5040
5 4 20 16 60
48
30
24====
´ 2 ¸ 3 ¸ 4 ´ 10
· Simplifier une fraction signifie que l"on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre
entier non nul.Parmi toutes les fractions de même valeur que
3024, quelle est celle dont le dénominateur et le numérateur
soient les plus petits possibles.Réponse : 5
4 . On dit alors que5
4 est une fraction irréductible.
Définition :
Une fraction que l"on ne peut plus simplifier est dite irréductible.Autre exemple :
Simplifier la fraction
60450 pour jusqu"à ce qu"elle soit irréductible.
¸ 2 ¸ 3 ¸ 5
Réponse : 2
15 10 7530
225
60
450=== Fraction irréductible :
2 15¸ 2 ¸ 3 ¸ 5
Comment, en une seule étape, écrire
60450 en une fraction irréductible ?
¸ 30
Réponse : 2
15 60450= Or 30 est le PGCD de 450 et 60.
¸ 30
Conclusion :
Pour rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
Application directe :
a. Simplifier7021 en une fraction irréductible.
b.Pourquoi la fraction13
17 est-elle déjà irréductible ?
Réponse :
a. Les diviseurs de 70 et 21 sont : {1 ; 2 ; 5 ;7 ; 35 ; 70} pour 70 et {1 ; 3 ; 7 ; 21} pour 21
Donc le PGCD de 70 et 21 est égal à 7.
Donc 7021 =
103 en divisant par 7 le numérateur et dénominateur.
Donc 103 est fraction une irréductible.
b. La fraction 1317 est déjà irréductible car 17 et 13 sont premiers entre eux.
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