SUITES NUMERIQUES PDF Exprimer un+1

SUITES GEOMETRIQUES

3) Exprimer un+1 en fonction de un. 1) Exprimer un en fonction de n. ... On note un la valeur du capital après n années pour le placement A et vn la ...

SUITES NUMERIQUES

Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n Vn = 1 n. Somme des n+1 premières puissances d'un nombre réel. Théorème :.

Deux méthodes pour une suite

un?1 un+2 . 4. a) Prouver que v est une suite géométrique de raison. 2. 5 . b) Calculer v0 et exprimer vn en fonction de n. c) Exprimer un en fonction de

Suites ARITHMETIQUES Suites GEOMETRIQUES

Calculer S2 que représente cette valeur ? 3. Dire en justifiant quelle est la nature de la suite (Sn). 4. Exprimer Sn+1 en fonction de Sn.

Suites numériques

1 sept. 2020 Exprimer vn puis un en fonction de n. EXERCICE 24. 20 minutes. Alice débute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lancers successifs d'une ...

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

v n. = + est-elle arithmétique ? 1). ( ). 1. 7 9. 1 7 9 On peut également exprimer un en fonction de n : un = 500×104n.

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

2) La suite (vn) définie par : v n = n2 + 3 est-elle arithmétique ? 1) u n+1 ? u On peut également exprimer un en fonction de n : un = 500×104n.

Polynésie juin 2009

2 juin 2009 ... augmentation de 1 150 tous les ans. On note vn le montant de la location au 1er janvier de l'année ... Exprimer vn+1 en fonction de vn.

Exercices sur les suites (1ères Techno) 1 Généralités : calculs de

(d) Exprimer vn en fonction de n. (e) Calculer v42 et interpréter cette valeur. 3. Pour l'entreprise 3 : (a) Calculer w2 et

Première ES IE6 suites numériques S1 – 2014-2015 1 - Exercice 1

2) Exprimer vn+1 en fonction de vn. 3) Représenter les cinq premiers termes de la suites dans un repère (O ;IJ). Exercice 3 : (3 points).

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SUITES NUMERIQUES

I. Présentation des suites numériques

Une suite est un ensemble infini où chaque élément se voit attribuer un numéro

Définition d"une suite.

Une suite (un) est une fonction définie sur l"ensemble ø qui à tout entier naturel n associe un et un

seul réel noté un.

Autrement écrit :

(un) : ø ¾¾® ô n ¾¾® un = u(n) Note : l"image de l"entier n est notée un au lieu de u(n).

Ainsi :

n) désigne la suite. On aurait pu l"appeler u comme une fonction peut s"appeler f. Mais l"usage veut

que ce soit (u n).

A retenir : On dit aussi que u

n est le terme de rang n de la suite.

Avec quoi peut-on définir une suite ?

Il y a deux manières de définir une suite :

Par une formule explicite comme une fonction.

Par exemple, on peut parler de la suite (u

n) définie pour tout entier n par : Un = n n +1

Pour calculer u

34, il suffit juste de remplacer n par 34. C"est comme pour les fonctions.

Cette suite est en fait un raccourci de la fonction f(x) = x (x+1).

En effet, pour tout entier n, u

n = f(x).

Exercice n°01

On considère la suite (un)n;3 définie par un = 1 n

2 - 4 .

Calculer u

3 ; u4 ; u5 ; u100 .

Exprimer u

n+1 - un en fonction de n , et montrer que un+1 - un < 0 pour tout n ; 3

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Par une formule de récurrence.

C"est-à-dire qu"un terme est défini par rapport au précédent.

Par exemple, on peut considérer la suite (u

n) définie par :

Pour calculer u

34, il faut auparavant calculer u1, u2, ...., u32 et u33. C"est-à-dire tous les termes qui le

précèdent...

Un vrai travail de calculatrice ou d"ordinateur !

C"est pour cela que le plus souvent, on essaie de trouver une formule explicite. Sauf que parfois il n"y

en a pas... Il existe certainement d"autres façons de définir des suites mais elles ne sont quasiment pas employées au lycée. C"est pour cela que nous nous bornerons à ces deux manières.

Exercice n° 02

On considère la suite (wn)nÎIN définie par w0 = - 2 et wn+1 = 1 2 wn - 3.

Calculer w

1 ; w2 ; w3 et w4 .

II. Suites arithmétiques et géométriques a) Suites arithmétiques

Définition d"une suite arithmétique.

Dire que la suite (un) est arithmétique de raison r signifie que pour tout entier naturel n, un+1 = un + r Ainsi, si est une suite est arithmétique alors :

Par exemple, la suite 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ... est la suite arithmétique de 1er terme 2 et de raison 3

Propriété :

Si (un) est une suite arithmétique de raison r alors pour tout entier n, un = u0 + n × r De même, si n et p sont deux entiers naturels quelconques alors : un = up + (n - p) × r

Ces formules permettent de calculer n"importe quel terme d"une suite arithmétique ou bien encore sa

raison.

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Exercice n°03

(un)nÎIN désigne une suite arithmétique de raison r. · Sachant que r = 2 et u4 = 30, calculer u0 et u8 . · Sachant que u4 = 35 et u2 = 15, calculer r et u0 .

· Sachant que u1 = 2p et u3 = 4p

2 , calculer u2 .

Le truc en plus :

pour démontrer qu"une suite est arithmétique, il suffit de prouver que la différence entre deux termes

consécutifs est constante. C"est-à-dire qu"il suffit de montrer que pour tout entier n, u n+1 - un = constante = r

Si r est négatif alors

(un) est décroissante.

Si r est nul alors

(un) est constante.

Si r est positif alors

(un) est croissante.

Exercice n°04

Les suites définies sur IN par un = 3n + 5 ; wn = 3 x 2n sont-elles arithmétiques ? si oui, quel est leur sens de variations ?

Somme des n premiers entiers.

Si le premier terme est u0, la somme des n premiers termes est S = u

0 + u1 + u2 + L + un-1 = k = 0

k = n-1uk

Si le premier terme est u

1 , la somme des n premiers termes est S = u1 + u2 + u3 + L + un = k = 1∑

k = nuk Attention la somme S = u0 + u1 + u2 + L + un est une somme de (n + 1) termes.

Théorème :

Si n est un entier naturel non nul alors :

ou plus généralement : S = nombre de termes ´ 1 er terme + dernier terme 2 Par exemple, la somme des 100 premiers entiers est égale à :

1 + 2 + .... + 100 =

= 5050

Exercice n°05

(un) désigne une suite arithmétique de raison r, Sn = u0 + u1 + L + un . · Sachant que r = 5 et u0 = 1, calculer u4 et S10. · Sachant que u3 = 5 et S4 = 15, calculer r et u0.

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- 4/9 - b) Suites géométriques

Définition d"une suite géométrique.

Dire que la suite (un) est géométrique de raison q signifie que pour tout entier naturel n,

un+1 = un × q

Autrement dit, nous avons la chose suivante :

Par exemple, la suite 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48... est la suite géométrique de 1er terme 3 et de raison 2

Propriété :

Si (un) est une suite géométrique de raison q alors pour tout entier n, un = u0 × qn De même, si n et p sont deux entiers naturels quelconques alors un = up × qn-p

Ces formules permettent de calculer n"importe quel terme d"une suite géométrique ou bien encore sa

raison.

Exemple :

(u n) est une suite géométrique de raison q = -3 et telle que u7 = 24 . Déterminer u13. Nous pourrions passer par le premier terme de la suite u

0. Mais ce n"est pas nécessaire.

On peut écrire que :

13 = u7 × q13-7 = 24 × (-3)6 = 24 × 729 = 17496

Déterminer la raison q et le premier terme v

0 de la suite géométrique (vn) sachant que

4 = 7 et v7 = 56.

Commençons par la raison q. On peut écrire que : v

7 = v4 × q7-4 d"où 56 = 7 × q3 d"où q3 = 8 d"où q = 2

Car un seul nombre a pour cube 8 : il s"agit de 2.

Pour ce qui est du premier terme v

0, on peut écrire que :

4 = v0 × q4 d"où 7 = v0 × 24 d"où v0 =

Exercice n°06

(un)nÎIN désigne une suite géométrique de raison q.

· Sachant que u2 = 5 et u3 = 7, calculer u

4 . · Trouver toutes les suites géométriques telles que u0 = 1 et u2 = 1.

Le truc en plus :

pour démontrer qu"une suite est géométrique, il suffit de prouver que le quotient de deux termes

consécutifs est constant. C"est-à-dire qu"il suffit de montrer que pour tout entier n, = constante

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Exercice n°07

Les suites suivantes sont-elles géométrisues ? Si oui, quel est leur sens de variation ? U n = 2´3 n Vn = 1 n Somme des n+1 premières puissances d"un nombre réel.

Théorème :

Si n est un entier naturel non nul et si q est un réel différent de 1 alors :

Sn = U0 + U1 + ... + Un = U0 ´ 1 - q

n+1 1 - qquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

[PDF] SUITES NUMERIQUES Exprimer un+1 – un en

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SUITES NUMERIQUES

I. Présentation des suites numériques

Définition d"une suite.

Autrement écrit :

Ainsi :

A retenir : On dit aussi que u

Avec quoi peut-on définir une suite ?

Il y a deux manières de définir une suite :

Par une formule explicite comme une fonction.

Par exemple, on peut parler de la suite (u

Pour calculer u

34, il suffit juste de remplacer n par 34. C"est comme pour les fonctions.

En effet, pour tout entier n, u

Exercice n°01

2 - 4 .

Calculer u

3 ; u4 ; u5 ; u100 .

Exprimer u

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Par une formule de récurrence.

Par exemple, on peut considérer la suite (u

Pour calculer u

34, il faut auparavant calculer u1, u2, ...., u32 et u33. C"est-à-dire tous les termes qui le

Un vrai travail de calculatrice ou d"ordinateur !

Exercice n° 02

Calculer w

1 ; w2 ; w3 et w4 .

Définition d"une suite arithmétique.

Propriété :

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Exercice n°03

· Sachant que u1 = 2p et u3 = 4p

2 , calculer u2 .

Le truc en plus :

Si r est négatif alors

Si r est nul alors

Si r est positif alors

Exercice n°04

Somme des n premiers entiers.

0 + u1 + u2 + L + un-1 = k = 0

Si le premier terme est u

1 , la somme des n premiers termes est S = u1 + u2 + u3 + L + un = k = 1∑

Théorème :

Si n est un entier naturel non nul alors :

1 + 2 + .... + 100 =

Exercice n°05

Ch8 : Suites-TS

Définition d"une suite géométrique.

Autrement dit, nous avons la chose suivante :

Propriété :

Exemple :

0. Mais ce n"est pas nécessaire.

On peut écrire que :

13 = u7 × q13-7 = 24 × (-3)6 = 24 × 729 = 17496

Déterminer la raison q et le premier terme v

0 de la suite géométrique (vn) sachant que

4 = 7 et v7 = 56.

7 = v4 × q7-4 d"où 56 = 7 × q3 d"où q3 = 8 d"où q = 2

Pour ce qui est du premier terme v

0, on peut écrire que :

4 = v0 × q4 d"où 7 = v0 × 24 d"où v0 =

Exercice n°06

· Sachant que u2 = 5 et u3 = 7, calculer u

Le truc en plus :

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Exercice n°07

Théorème :

Sn = U0 + U1 + ... + Un = U0 ´ 1 - q